Activités préparatoires sur les aires
Activité 1
Ranger les figures ci-contre selon la grandeur périmètre puis selon la grandeur aire.
Activité 2
Objectif : connaissant la formule de l’aire d’un rectangle, comment retrouver les formules de l’aire d’un parallélogramme, d’un triangle, d’un trapèze.
Rappel : la formule de l’aire d’un rectangle de dimensions L et l est L × l 1. Cas du parallélogramme
Pour chaque parallélogramme : faire apparaître par découpage-recollement, un rectangle dont l’un des côtés est [AB]
et qui a la même aire que le parallélogramme initial.
Cas du triangle : pour chaque triangle faire apparaître, par découpage-recollement, un rectangle dont l’un des côtés est [AB] et qui a une aire double de celle du triangle initial.
Cas du trapèze : comment retrouver la formule de l’aire d’un trapèze à l’aide de découpages-recollements ?
Activité 3 :
Approcher l’aire d’un disque de rayon donné.
1.
Construire un cercle de rayon 5 cm, le découper en 12 secteurs angulaires superposables puis réaliser l’assemblage ci-contre.2.
En déduire une approximation de l’aire du disque.
EXERCICES SUR LES GRANDEURS longueurs, aires, périmètres, durées Exercice 1
Sans utiliser la règle graduée, comment comparer les périmètres des polygones A et C ? Faire cette comparaison.
Exercice 2
On considère un segment [AB] de longueur 5 cm et on se demande où placer le point C pour que le triangle ABC ait une aire de 25 cm2.
1. Après avoir tracé un segment [AB] de 5 cm de longueur, trouver trois triangles qui répondent au problème.
2. Ouvrir le fichier ex.ggb et vérifier votre réponse à la question 1. Faire une conjecture sur l’ensemble des points solution.
3. Comme au concours :
Soient (d) et (d’) deux droites parallèles. A est un point de la droite (d) et D un point de (d’) tels que la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (d).
Quelle phrase est vraie quels que soient le point B placé sur (d) différent du point A, et le point C placé sur (d’) différent de D ? On justifiera la réponse.
a. L’aire du triangle ACB est supérieure à l’aire du triangle ADB.
b. Les aires des deux triangles ADB et ACB sont égales.
c. On ne peut pas affirmer que les deux triangles ont toujours la même aire ou qu’un des deux triangles a toujours une aire supérieure à l’autre.
4. Démontrer la conjecture de la question 2.
Exercice 3
En déduire la mesure de la longueur PC.
Exercice 4
ABCD est un rectangle, [AC] une de ses diagonales.
Soit M un point quelconque placé sur le segment [AC].
Comparer les aires des deux rectangles hachurés
.Exercice 5
Déterminer, si possible, le périmètre des figures 1 et 2 (qui ne sont pas tracées à l’échelle) :
Exercice 6
ABCD est un carré. Les sommets de l’octogone EFGHIJKL sont sur les côtés du carré ABCD placés tels que AE = EF = FB = BG = GH = ... = LA.
S est le point d’intersection des diagonales du carré ABCD. Le cercle de centre S est inscrit dans le carré : il est tangent à chacun des côtés de ce carré.
Quelle est l’aire la plus grande : celle de l’octogone EFGHIJKL ou celle du disque de centre S ? Justifier.
Exercice 7
a) La longueur d’un rectangle mesure le triple de sa largeur. Son périmètre est de 64 m. Quelle est alors sa longueur ?
b) Déterminer la valeur de x pour que le carré et le triangle équilatéral ci-contre aient le même périmètre.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
c) Déterminer la hauteur d’un triangle dont l’aire est de 54 cm² et dont le côté relatif mesure 15 cm.
d) Un tapis rectangulaire a un périmètre de 13,60 m. Sa largeur est les 2/3 de sa longueur. Calculer son aire.
Exercice 8
L’unité est le centimètre. On donne un rectangle EFGH de périmètre 14 et un rectangle UVWX de périmètre 16.
Peut-on affirmer que l’aire de UVWX est plus grande que celle de EFGH ? Justifier Non, on ne peut pas l’affirmer.
Voici pour le prouver un exemple dans lequel UVWX a une aire plus petite que celle de EFGH :
Exercice 9
1) Effectuer les opérations suivantes :
1 h 27 min 39 s + 3 h 48 min 37 s (résultat en h-min-s) 7 h 21 min 32 s − 4 h 17 min 49 s (résultat en h-min-s) 352mm+ 12,3cm + 4,57dm (résultat en cm)
2) un bateau part de Marseille à 19h53 et arrive le lendemain matin à 8h17. Quelle est la durée de la traversée ?
Exercices complémentaires
Exercice 1
Exercice 2
La figure ci-contre est composée :
- d’un triangle isocèle ABC, rectangle en B ;
- de 3 demi-cercles ayant ses côtés pour diamètres.
a. À l’aide de la règle et du compas, reproduire la figure pour AC = 7 cm (laisser apparents les traits de construction).
b. Sachant que AC = 7 cm, calculer l’aire totale des surfaces en gris (au mm² près).
