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Contrôle continu de logique n˚2 – L1 – Semestre 2

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Contrôle continu de logique n˚ 2 – L1 – Semestre 2

24 Avril 2014

Tous les documents sont autorisés.

1 Calcul des classes

(6 pts)

Soient les classes suivantes :

R= {a, b, c}, S= {a, b, c, d},T= {c} etU= {a, b}

et les classes de classes suivantes : Y= {R,S,T,U} etZ= {T,U}

Vous répondrezen justifiant vos réponses à la question de savoir s’il est vrai ou faux que : 1. T∈S

2. S∩U⊆R 3. T∪U ∈Z 4. T∪U ∈Y

5. R∈Y 6. R∩T⊆U 7. c∈Z 8. S∪T⊆S

9. R∩T∈Z 10. Z∩Y⊆Y 11. T∪U∪R⊆S 12. S⊆Y

2 Calcul des classes – Démonstrations

(8 pts)

En utilisant la notation du calcul des prédicats, démontrez par l’absurde que : 1. SiA⊆E, alorsA∩E=A

2. (A∪B)∗ ⊆A∗ ∩B∗

3. SiA∪B=BalorsA⊆B

4. SiA⊆B∩CalorsA⊆BetA⊆C

3 Démonstrations de syllogismes

(6 pts)

Après les avoir transcrits dans la notation du calcul des prédicats, vous démontrerez (par l’ab- surde) ces syllogismes :

1. Quelque M est P et tout M est S, donc quelque S est P (DISAMIS) 2. Nul P n’est M et tout S est M, donc nul S n’est P (CESARE)

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