Nom : Vendredi 25 février – 1h00
Devoir surveillé n°8
Configurations du plan
EXERCICE8.1(7 points).
ABCest un triangle quelconque dont tous les angles sont aigus.
On a construit le cercleC de diamètre [AB], qui coupe le segment [AC] enDet le segment [BC] enE.
Les droites (BD) et (AE) se coupent enH.
1. (a) Montrer que la droite (AE) est une hauteur du triangleABC. (b) Montrer que la droite (BD) est une hauteur du triangleABC.
(c) Que représenteHpour le triangleABC? Justifier.
(d) Que peut-on alors dire de la droite (C H) ?
2. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
On peut arriver, en s’inspirant de la construction précédente, à construire, sans équerre, l’intersection des hau- teurs dans un triangle rectangle, comme le triangleT1ci-dessous, ou dans un triangle présentant un angle obtus, comme le triangleT2ci-dessous.
Faire ces constructions sur les trianglesT1etT2.On décrira brièvement sa construction sur la copie et on laissera bien visibles les traits de construction.
A B
C
E D
H
C
T1 T2
David ROBERT 85
Nom : Vendredi 25 février – 1h00
EXERCICE8.2(6 points).
ABCD est un carré.I est le milieu de [AB] et J celui de [BC]. La droite (AJ) coupe la diagonale [DB] enK.
1. Que représente la droite (AJ) pour le triangleABC? Justifier.
2. Que représente la droite (BD) pour le triangleABC? Justifier.
3. Que représente le pointKpour le triangleABC? Jus- tifier.
4. En déduire que les pointsI,KetCsont alignés.
5. On donneAB=5 cm. Calculer la valeur exacte de la longueurAK.
×
× ×
×
×
×
A
D C
B
J I
K
EXERCICE8.3(7 points).
C etC′sont deux cercles de centres respectifsOetO′qui se coupent enAetB.
Le pointCest le point deC diamétralement opposé àA.
Le pointDest le point deC′diamétralement opposé àA.
1. Construire les pointsCetD.
2. Montrer que les pointsB,CetDsont alignés.
3. Montrer que les droites (OO′) et (CD) sont parallèles.
4. On donneOO′=6 cm. CalculerCD.
× ×
B A
O O′
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