HAL Id: hal-00351748
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00351748v2
Submitted on 21 Jan 2009
HAL
is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire
HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
A partial differential equation model predictive control strategy: Application to autoclave composite processing
Pascal Dufour, Youssoufi Touré, Dennis J Michaud, Prasad S. Dhurjati
To cite this version:
Pascal Dufour, Youssoufi Touré, Dennis J Michaud, Prasad S. Dhurjati. A partial differential equation model predictive control strategy: Application to autoclave composite processing. Computers &
Chemical Engineering, Elsevier, 2004, 28 (4), pp.545-556. �10.1016/j.compchemeng.2003.08.007�. �hal-
00351748v2�
This document must be cited according to its final version which is published in a journal as:
P. Dufour
1, Y. Touré
2, D.J. Michaud
3, P.S. Dhurjati
3,
"A partial differential equation model predictive control strategy:
Application to autoclave composite processing", Computers and Chemical Engineering, ISSN: 0098-1354
28(4), pp. 545-556, 2004.
http://dx.doi.org/10.1016/j.compchemeng.2003.08.007
All open archive documents of Pascal Dufour are available at:
http://hal.archives-ouvertes.fr/DUFOUR-PASCAL-C-3926-2008
The professional web page (Fr/En) of Pascal Dufour is:
http://www.lagep.univ-lyon1.fr/signatures/dufour.pascal
1
Université de Lyon, Lyon, F-69003, France; Université Lyon 1;
CNRS UMR 5007 LAGEP (Laboratoire d’Automatique et de GEnie des Procédés), 43 bd du 11 novembre, 69100 Villeurbanne, France
Tel +33 (0) 4 72 43 18 45 - Fax +33 (0) 4 72 43 16 99
http://www-lagep.univ-lyon1.fr/ http://www.univ-lyon1.fr http://www.cnrs.fr
2
Université d'Orléans,
UPRES EA 2078 LVR (Laboratoire de Vision et de Robotique ), 63 Av de Lattre de Tassigny, 18020 Bourges Cedex, France http://www.bourges.univ-orleans.fr/rech/lvr/
3
University of Delaware,
Department of Chemical Engineering, Newark, DE 19716, USA
http://www.udel.edu
"!# $% &')("*,+-./10#0# $% 2
13$4 ,&)("5)0/6 37"$%66 +
89: ;<9=>,?A@ BCDFEG HAIFJK9L8? M? NODP,;<9=Q
RS
?ATDF8I39= U JWVAG4>,?XF? N
Y ZK[,\3]3^3_4`badce f g h cidjfkblm ndo f4pFf g aWm g oZ<q r as _4`Kt'ukbvFuwx y ydz
{d|
_3pFo }<o ns sv4r e f ~ g f,s s _ Kcllf ndg m a a fk3f o f _3Wg m aW f
f Am g i ~f a ir kbdf ~,c m lK]a caWf f g caA _4`badc e f g h ciqr f lm 3m g f
v4f 3m g _
]s dz s _,`Kw [
Z3Wu_4`badce f g h cidjf,oKg l jf m adh _,`K^3u]3w]3[Aydz
|
_<[Fe }<o f%ZKm ii g fo f m h h c a q _s Ay AypFr nAgAf hk3f o f _3Wg m aW f
b d
d ¡ ¢ £<¤¡ ¢ ¥, ¦3§ ¡ ¨'¤§ ¡4¢© ¢ ¡ ª «¢ £<¬d«W ¡ ª «¢ £b ®A¯d¢ ª «§A /° ±3²%³´F¥,§d¬d £b© ¡ ¬d«µ ª «¶
µ § ª ¡ § £ © ¡ § ·W£ ¥«¸<¤§ ¡ ¥,¯d£¢ ª ¬K¹A/º ¡ ¸ ª3©d¡ « µ «© £¥,§d¬d £d§ ¤Kª »A%¸ ¼d¸ ª ¥½d¬A ¸ µ ¡ «·W ¬,·A¼¢
¸ ¥«¾ £« A ¢ ¡F±3²F³O¸ ¼d¸ ª ¥¦F«ª »·W§ ¯ d¬ ¢ ¡ ¼µ §A ª ¡ §A£½W«¸ ¥,©W£§ ¼ ¬« '¢¥,§d¬A £K© ¡ ¬d«µ ª «¶
µ § ª ¡ § £3°¿'±À´3¤ ¡ ¢ ¥, ¦§ ¡ ¨W¹ Á ¡ ½Aª »A4¢ «¥«¸3ª §¬d ª ¡ ¥« d ½A§ W¾ £« A° «¹ ¹d¦F«ª »d§ ¯dª©d¡ § ¾
¬d¯d¡ « A4§A A¾£« d%¿'±ÀF¹dÚ d© ¯dª¢ d¬§ ¯dª ©W¯Aªµ §A d¸ª ¡ ¢ « ª ¸¢ ¡ 4» ¢ ¬d£ ¬« ª »d%§ © ª «¥«Û ¢ ª «§A
ª ¢ ¸ ¨#¯ ¸ « A¢ d§ d¾ £« A ¢ ¡,©d¡ § ¡ ¢ ¥¥« A¥, ª »A§d¬K¹<Ü» «¸,¸ ª ¡ ¢ ª ¼/«¸, ¶ ¢ £¯d¢ ª ¬#¤§ ¡ª »A
§ © ª «¥«Û ¢ ª «§A § ¤b© ¡ §dµ ¸ ¸ « A,ª ¥,©W ¡ ¢ ª ¯A¡ ¸¬d¯d¡ « A,ª »d4¥¢ A¯d¤¢ µ ª ¯A¡ %§ ¤bª » «µ ¨A¾¸ µ ª «§ d ¬
©W§ £¼d¥, ¡3µ § ¥,©W§A¸ «ª £¢ ¥« d¢ ª ¸ ¹ Ü»A§ ¾ £« d3§ ©dª «¥«Û ¢ ª «§ 4ª ¢ ¸ ¨µ § ¸ «¸ ª ¸b§ ¤W¬d ª ¡ ¥« « A
ª »d,§ © ª «¥¢ £Kª ¥,©W ¡ ¢ ª ¯d¡ ,©d¡ § º £ ½ § ª »A ¡ ¦F«¸ ,¨d A§ ¦F ¢ ¸Fª »d,µ ¯d¡ µ ¼dµ £ ¹W¿'§ ¡ § ¶ ¡ ½W¤§ ¡
ª » «¸<© ¢ ¡ ª «µ ¯ £¢ ¡3©d¡ §dµ ¸ ¸ ½ ª »AF Ýd«¸ ª µ § ¤K¢4¤ ¢ ¸ «·W£µ §A d¸ ª ¡ ¢ « d ¬,§ ©dª «¥«Û ¢ ª «§ ©d¡ § · £ ¥
«¸¬ «¸ µ ¯d¸ ¸ ¬ª »A¡ §A¯AA»ª »A4¬d ¸ « § ¤<¢µ §A d¸ ª ¡ ¢ « ª·W§ ¯ d¬K¹
Þ f q3r g o h ß
¿§d¬d £W©d¡ ¬ «µ ª «¶ %µ §A ª ¡ §A£½ ¬d«¸ ª ¡ «· ¯dª ¬© ¢ ¡ ¢ ¥, ª ¡F¥,§d¬d £ ½d A§A d£« d ¢ ¡© ¡ § ¡ ¢ ¥¥« dd½
ª ¡ ¢ à µ ª § ¡ ¼§ ©dª «¥«Û ¢ ª «§ K½dµ § ¥,©W§A¸ «ª ,¥¢ A¯d¤¢ µ ª ¯A¡ « dd½d¢ ¯Aª §dµ £¢ ¶ ,µ ¯d¡ « A,© ¡ §dµ ¸ ¸ ¹
áãâ äKå æ ç<è3é3êAå ëçKä
ì%íWîï ð ñdò'î ó%ôAð õöWð î ÷ î ødù î úíWî ð îúWî ñAû÷,ó4üù í#ñò'ô úWî ûöWð î úWüý ù üþdîý ôdøAù ð ôdû%ÿ
öWð ôWûî ò Wñd÷ î úôdøñ%÷ î ò'ü ûüøWî ñdðKöWñdð ñbôAûüý÷<÷ W÷ ù î òý íWñAð ñdý ù î ð ü î úbôWøWú
ñAð ý ôAødù ð ôAû ì3ð ñdøW÷ öKôdð ù%ð î ñAý ù üôAøöWíWî øWôAò'î øWñó4üù í÷ üdøWüKý ñdøAù%úWüW÷ üþdî4ñdøWúý ôAø
þdî ý ù üþdî#öWíWî øWôAò'î øWñOñAð îù WöWüý ñdûûý íWñAð ñdý ù î ð ü î ú ÷ î þdî ð î/øWôdøWûüøWî ñdð üù üî ÷'ñdøWú
÷ öWñ ù üñdû þAñAð üñAù üôAøW÷ñAøWú'ñAð î4øWñ ù Wð ñdûûúWî ÷ ý ð üKî úöWñdð ù üñAûWúWübî ð î ødù üñAûWî Wñ ù üôdøW÷
ñdò'öWû î ÷FôAï<÷ Wý íöWð ô ý î ÷ ÷ î ÷%üøWý ûWúWî%ù Wû ñAðFð î ñdý ù ôdð ÷ öWñdý õAî úbî úð î ñAý ù ôAð ÷ Wñ
÷ ôAð ö ù üôdøOý ôdûWò'øW÷ úWð üø/ôAðöbôAûWò'î ð ü ñ ù üôdøöWð ô ý î ÷ ÷ î ÷ Fì%íWîû ñAð dîøWò Kî ðôAï
ð î ñdûFñdöWöWûüý ñAù üôAøW÷úWî ÷ ý ð üKî ú!O÷ Wý í" ò'ô úWî û÷ý ôdøW÷ ù üù ù î ÷ù íWîò'ô ù üþAñAù üôAø
ï ôAð,ù íWü÷óFôdð õôdð î ô þdî ð 3ñd÷ò'ô úWî ûüøKî ý ôdò'î ÷ò'ôAð î'ñAøWúò'ôAð î'ñdý ý Wð ñ ù î<ù íWî
W÷ îôAï,ý ôAò'öWûî øWôdøWûüøWî ñdð "ò'ô úWî û÷ü÷ü øWý ð î ñA÷ üø#4ø ï ôdð ù WøWñ ù î ûüøOý ôAø
$
À3§ ¡ ¡ ¸ ©W§ ¬d« d,¢ ¯Aª »A§ ¡ %d³3¥¢ «£W¬ ¯A¤§A¯A¡ &%£¢ ©K¹¯d «¶A¾£¼ §A ' ¹¤¡ (A±3»d§ d°) ) ´* + ,* ) ' -
+ -d½. ¢ Ý°) ) ´* + ,*) ' /0 0
úWî þdôAù î úù ô'ù íWîý ôdøAù ð ôdû<ôAïöWð ô ý î ÷ ÷ î ÷î WöWû üý üù ûý íWñAð ñdý ù î ð ü î ú2ñ3ò'ô úWî û
î ÷ öbî ý üñAûûüøù íWîøWôAøWûüøWî ñAð4ý ñA÷ î54FñAð üôW÷4ò'î ù íWô úW÷4ñdð îöWð ôAöbôA÷ î úï ôAð4ý ôAødù ð ôAû3ôAï
÷ Wý íúWü÷ ù ð ü ù î úöWñdð ñAò'î ù î ð%÷ W÷ ù î ò'÷6 ù4ù íWî ð îü÷4øWô dî øWî ð ñAûbï ð ñdò'î ó%ôAð õdî ù
7 øôAð úWî ð3ù ô4üò'öWû î ò'î ødùñ4û ô óôAð úWî ð3ò'ô úWî ûWñA÷ î úý ôdøAù ð ôdûûî ð<ó4üù íñ,ý ôAò'ö ù î ð ù íWî
ôAð üdüøWñAûò'ô úWî ûWü÷W÷ WñAûû÷ üò'öWû üKî úüøAù ôñdø'ôAð úWüøWñdð úWü<î ð î øAù üñdûWî Wñ ù üôdø
ÿ 8ò'ô úWî û :9Wý íñKøWüù î'úWüò'î øW÷ üôdø/ñAöWöWð ô Wüò'ñ ù üôdø#ü÷Wñd÷ î úôdø;KøWüù î'úWü ï
ï î ð î øWý î ÷ 5KøWüù îþdôdûWò'îò'î ù íWô ú<Kôdð ù íWôdôAøWñdû<ý ôdûûô ý ñAù üôAøôdð=,ñdûî ð õ ü ø<>÷4ò'î ù íWô ú<
?4î ý î ødù ûô ù íWî ð<÷ ù WúWü î ÷<íWñ þdî ù üûü î ú,öWð ôdöKî ð ù üî ÷<ôAï ù íWîüøWüù üñdû #÷ ÷ ù î ò@Kî ï ôAð î
KøWüù î'úWüò'î øW÷ üôAøý ôdøAù ð ôdûûî ð÷ ødù íWî ÷ ü÷ FíWð ü÷ ù ôKúWî ÷úWî þdî ûôAöbî úOôAð úWî ðð î úWý ù üôdø
/öWñdð ù üù üôAøWüø'ù íWî'î üAî øW÷ öKî ý ù ð Wò1ô ïFù íWî'ôAöbî ð ñAù ôAðôAïFù íWî ÷ W÷ ù î òBACDE F
ñAøWú'ò'î ù íWô úW÷WñA÷ î úôAø'ñdöWöWð ô ü ò'ñAù î%üøWî ð ù üñdûWò'ñAøWüïôdûúï ôdð÷ öWñ ù üñdûWúWü÷ ý ð î ù ü ñAù üôAø
ô ï3ù íWîGAHD F <84ù íWî ð4ñAöWöWð ôdñAý íWî ÷%ïôAð%ý ôAødù ð ôAûûî ðF÷ WøAù íWî ÷ ü÷4ôAïøWôAøWû üøWî ñAð
÷ ÷ ù î ò'÷ñAð î3Wñd÷ î úOôAøO÷ ò'ò'î ù ð IAð ôWöW÷ üøKøWüù î ÷ üò'ñdûdî øWî ð ñ ù ôdð ÷ñdøWúüødþAñAð ü
ñAødùý ôAøWúWüù üôdøW÷3AJDDK F :7 ø AD CLJF ñ2KøWüù îúWüò'î øW÷ üôdøWñAûFý ôdøAù ð ôdûûî ðü÷ô ù ñAüøWî ú
ù íWð ôdíò'ô úWî ûbð î úWý ù üôdøWñd÷ î úôdøþAñdð üôW÷4ò'î ù íWô úW÷ MK÷ üøWû ñAðFþAñAûWîúWî ý ôdò'öKô
÷ üù üôAø<Nñdð íWøWî ø O3ô:Pî þdîî öWñdøW÷ üôAøôAðî üAî ø ï WøWý ù üôdøOò'î ù íWô ú<7 øGA1 F ÷ ù ñWü ûüù
ý ôdøWúWüù üôAøW÷'ï ôAðý ûôd÷ î úûô ôdöý ôdøAù ð ôdû4ôAïñOûüøWî ñdð"ó4üù íñQKøWüù îúWüò'î øW÷ üôAø
ý ôdøAù ð ôdû ûî ðñdð îdü þdî øüøOù íWîù üò'îñAøWúOï ð î Wî øWý úWôAò'ñdüøW÷ù íWð ôdí÷ î ò'üdð ôWö
ñAøWñdû ÷ ü ÷ 57 øIAL 1 F 5Wñd÷ î ú#ôAø÷ î ò'üAð ôWöù íWî ôAð böWð ô ô ï ÷%óFî ð îRdüþdî øï ôdðFù íWîý ûôd÷ î ú
ûô ôAö÷ ù ñWü ûüù ô ï7Fý ôAødù ð ôAûbï ôdð%ñûüøWî ñAð÷ ÷ ù î ò
7 ø#ð î Añdð úW÷4ù ô6<üù,íWñd÷Kî ý ôdò'îñdøñdú þAñAøWý î ú#ý ôAødù ð ôAû÷ ù ð ñ ù î ó4üúWî û2W÷ î ú
üø#ü øWúW÷ ù ð "AJKJS F 7 ø/ñAøIï ôAð ò Wûñ ù üôdø<Kù íWî'ò'ô úWî ûü÷î ÷ ÷ î øAù ü ñdûM<üùñAüò'÷
ù ôöWð î úWüý ùï ù Wð î4öWð ô ý î ÷ ÷bî íWñ þWüôAð ÷Füø'ñAø'ôdö ù üò'ü ñAù üôAøöWð ô ý î úWð îT4ü÷ ù ôdð üý ñdûû
ò'ô úWî û÷3ý íWôA÷ î øü øöWð ñdý ù üý ñAûdñdöWöWûüý ñAù üôAøW÷bó%î ð îFù üò'îúWôdò'ñAü ø< üøWö ù UAô ù ö ùð î öWð î
÷ î ødù ñ ù üôdøW÷<ôdð<ô ù ñdüøWî ú,ù íWð ôdí÷ ù î öôAð<üò'öWû÷ îð î ÷ öKôdøW÷ î ÷ þdî øüï ù íWî ÷ îFõdüøWúW÷<ôAï
ò'ô úWî û÷FñAð î4î ñA÷ üûô ù ñdüøWî ú<dù íWî üðúWð ñ ó6Wñdý õ'ü÷Fñû ñAý õ'ô ï3ý ôdøKúWî øWý î,üøò'ô úWî ûüø
ó4íWî ð î4øWôAøWûüøWî ñAð üù üî ÷3ô ïKù íWî%ð î ñAý ù üôAøñdøWúúWü÷ ù ð ü ù î úñA÷ öbî ý ùFñAð î%üò'öbôAð ù ñdøAù WKî ó
öWñAöbî ð ÷,ó4íWî ð î2ó%ñA÷ñAöWöWûüî úï ôdð÷ W÷ ù î ò î Wü÷ ùAD JJ 1 LD1 X F <7 øù íWî ÷ î
óFôdð õd÷ ñdý ý Wð ñ ù îíWüdíôdð úWî ðúWüò'î øW÷ üôAøOò'ô úWî û÷ñAð îñAý ý ôWøAù î úï ôdð ì%íWîúWð ñ ó
WñAý õó4üù í÷ Wý íñAý ý Wð ñAù îò'ô úWî û÷ü÷3ù íWñ ùù íWî üðôAøWû üøWî%ð î ÷ ôdû ù üôAøúWð üø,ù íWî
ôAö ù üò'ü ñ ù üôdøù ñd÷ õ/ò'ñ öWð ôAíWü Wüùù íWîüò'öWû î ò'î øAù ñAù üôAø/ôAï%ù íWîð î ñdû ù üò'î'ý ôdøAù ð ôdû
÷ ù ð ñ ù î bì3ô'ð î úWý îù íWîúWü ò'î øW÷ üôdøôAï3ù íWîøWôAøWûüøWî ñAð4î ûûüö ù üý,ò'ô úWî û Nñdð íWøWî ø
O<ô:Pî þdîî öWñdøW÷ üôAøOý ôdòRWüøWî ú/ó4üù í#ó%î üdíAù î úð î ÷ üúWñAû÷ò'î ù íWô ú/óFñd÷RW÷ î ú/ù ô;Aî ù
ù íWîKøWüù î,úWüò'î øW÷ üôAøWñdûbò'ô úWî ûW÷ î úüøù íWîR2ï ð ñAò'î óFôdð õ2AJ F
8WðöWð î þWüôW÷÷ ù WúWüî ÷ü øOöWñAð ñKôdûüý ò'ô úWî ûFöWð î úWüý ù üþdîý ôdøAù ð ôdûFúWî ñAûùó4üù í
ù íWî,ôAøWû üøWî4ý ôAødù ð ôAûbôAï3öWð ô ý î ÷ ÷ î ÷ 57 ø;ADD F ù íWî,ñAüò"óFñd÷ù ôï ôAûûô óù íWî,÷ öKî ý üKý ñ ù üôdø
ô ï3ù íWî,ò'ñ üò Wò"ñdò'ôWødù%ôAï3öKôdûû ù î ú3dñA÷%ð î ûî ñd÷ î úñAùFù íWî,ý ñ ù ñdûdù üý,ð î þdî ð ÷ îYKô ó
ð î ñdý ù ôdðô ù ûî ùý ôAò WüøWî úó4üù íù íWîFò'üøWüò'ü ñ ù üôdø,ôAïKî øWî ð ý ôdøW÷ Wò'ö ù üôAø<7 øAD 1 F
ñù ð ñ Z î ý ù ôdð 'ù ð ñdý õdüøïôAð%ñúWð WüøöWð ô ý î ÷ ÷%íWñdú'ù ô Kî,î øW÷ Wð î ú<57 ø'ù íWî ÷ î,÷ ù WúWüî ÷
óFîKð ÷ ù4ï ô ý W÷ ÷ î úôdøð î ñAû ù üò'î,ý ôdøAù ð ôdû<ü÷ ÷ Wî ÷,÷ üøWý îù íWîò'ô úWî û<üøAþdôdûþdî úüø
ù íWîôAøWûüøWîôAö ù üò'ü ñ ù üôdø#ù ñd÷ õò'ñ OíWñ þdîñ/ûñAð dî÷ ü îQADD F4ñAøWúò'ñ ù íWî øöWð ô
íWüWüù4üò'öWû î ò'î ødù ñ ù üôdøôAïñdøò'ô úWî û<öWð î úWüý ù üþdîý ôdøAù ð ôdû3÷ ù ð ñ ù î Kì3ô'ù ñdý õdûîù íWü÷
ü÷ ÷ Wî Wó%îúWî þdî ûôAöbî úù íWîý ôdøAù ð ôdû<÷ ù ð ñ ù î üøù óFô'÷ ù î öW÷ÿù íWî÷ ù ð ñAù î ü÷%úWî ù ñdüûî ú
üøIADDD 1 F <9dù î öôdøWîÿô < ûüøWî Fü ÷%ù ô'ý íWô ôd÷ îñ3Kî íWñ þ üôdð6WñA÷ î úôdøù íWîøWôAøWûüøWî ñAð
/ò'ô úWî û [Fù3ù íWü÷öKôdüøAù AøWô,öWð ô ý î ÷ ÷ò'î ñd÷ Wð î ò'î øAùü÷3øWî î úWî úù ô6KøWúù íWîFî øAù üð î
Kî íWñ þ üôdð%÷ üøWý î,ù íWü÷%ü÷%ñdøô5 ûüøWî4öWð ô ý î úWð î<9dù î öù óFôÿ ôdøWûüøWî Wñd÷ î úôAøñûüø
î ñdð ü î úò'ô úWî ûbý ôdò'ö ù î úôAøWûüøWî,ñAð ôWøWúù íWîbî íWñ þWüôAð%úWî ù î ð ò'üøWî úô < ûüøWî
ñAøWú2Wñd÷ î ú#ôAøöWð ô ý î ÷ ÷,ò'î ñd÷ Wð î ò'î øAù ÷ bü ÷%ù ôñAú Z W÷ ù4ù íWîöWð ô ý î ÷ ÷Kî íWñ þ üôdð%ù ôù íWî
ôAö ù üò'ñdû5Kî íWñ þ üôdðFúWî ù î ð ò'üøWî úôAøWûüøWî8,øWî,ô ï3ù íWî,ñAú þAñdøAù ñAî ÷FôAï<ù íWü÷F÷ ù ð ñAù î ü÷
ù ôð î öWûñdý î%ù íWî4ôdøWûüøWîÿ ñdý ý Wð ñ ù î ð î ÷ ôdû ù üôAø'ôAïbù íWî4øWôdøWûüøWî ñdðOò'ô úWî û5'ù íWî
ôAøWû üøWî'ÿ ñAöWöWð ô Wüò'ñ ù î Fð î ÷ ôAû ù üôdøô ïñ'÷ ò'ñdûûî ð%÷ ü îûüøWî ñdð ü î úò'ô úWî û Wì%íWü÷
ñAûûô ó4÷ù ôð î úWý î,ù íWî,ý ñdûý WûñAù üôAøù üò'î4úWî úWüý ñ ù î ú'ù ôù íWî,ð î ÷ ôdû ù üôAøô ï<ù íWî,ò'ô úWî û
î /íWî ûöW÷ù ô÷ íWô ó"ù íWî'ð ôW÷ ù øWî ÷ ÷ôAïFù íWü÷ñAöWöWð ôdñAý í#ó4üù í/ð î ÷ öKî ý ùù ôò'ô úWî ûüø
î ð ð ôdð ÷ADDD 1 FFñdøWú/üøWö ùúWü÷ ù Wð WñdøWý î ÷ñd÷,ó%î û û6ADD F9 üøWý îóFîKð ÷ ùî ò'öWíWñA÷ ü î ú
ôWðó%ôAð õ'ôdøð î ñdûù ü ò'î4ý ôdøAù ð ôdûbñA÷ öbî ý ù ÷,ÿ ÷ ù î ö'ù óFôôAï3ôWðFöWð ô ý î úWð î ù íWî,ô < ûüøWî
Kî íWñ þ üôdðFóFñd÷4øWô ù4ôdö ù üò'ü î ú<
ì%íWî,ôZ î ý ù üþdî,ôAï<ù íWü÷FöWñAöbî ð%ü÷ù ôïô ý W÷FôAø÷ ù î öôAøWî,ôAï<ù íWî,ý ôdøAù ð ôdûK÷ ù ð ñAù î ñdøWú
ù ô4öWð ô þWüúWîFñAøñdöWöWð ôAñdý íïôdð<ù íWîFúWî ù î ð ò'üøWñ ù üôdøôAïWù íWîFô < ûüøWîù íWî ôdð î ù üý ñAû ôdö ù üò'ñAû
öWð ô ý î ÷ ÷bî íWñ þWüôAðFù íWñ ù%ó4üûû5bîW÷ î úúWð üøôWð%ôdø ûüøWî4ý ôAødù ð ôAû<÷ ù ð ñ ù î QADDD 1 F
ì%íWî6Kð ÷ ù%öWñdð ù%ô ï<ù íWî,öWñAöbî ðó4üûûKúWî ÷ ý ð übî4ù íWî6dî øWî ð ñAûbñd÷ öKî ý ù ÷%ô ï<ù íWüý õ ÷ î ý ù üôdøWî ú
ý ôdò'öKôd÷ üù î ÷ò'ñAø ï ñAý ù Wð üø,ù î ý íWøWüWî ÷FñdøWúù íWî%ñ ù ô ý ûñ þdî4ò'ôAû úWüø,öWð ô ý î ÷ ÷ Wì%íWî
ò'ñAø ï ñAý ù Wð îô ï3ù íWüý õ ÷ î ý ù üôdøWî úöKôdû ò'î ðFý ôAò'öbôA÷ üù îûñAò'üøWñAù î ÷ó%ñA÷4ý íWôd÷ î øñd÷%ñ
ò'ô úWî û÷ ÷ ù î ò ï ôdðüù ÷øWôAø ûüøWî ñdð,ð î ÷ öKôdøW÷ îù ôý ôdøAù ð ôdûñAý ù üôAøW÷ <ù íWî'ý ôdò'öWû î /üø
ù î ð ñdý ù üôdøW÷Kî ù ó%î î øöWð ô ý î ÷ ÷ üøù üò'î4ñdøWúKøWñdûböWñAð ùWñAûüù WñAøWúù íWî,ñ þAñAüûñWüûüù
ô ï,ñð î ûñ ù üþdî û/ñdý ý Wð ñ ù îöWð ô ý î ÷ ÷ò'ô úWî û 7øù íWî÷ î ý ôdøWúOíWñAûï4ôAï%ù íWîöWñdöKî ð 3ù íWî
öWð ôAöbôA÷ î ú! ò'ô úWî û%öWð î úWüý ù üþdîý ôAødù ð ôAû%ñdöWöWð ôAñdý íOü÷úWî þdî ûôAöbî úüøñQAî øWî ð ñdû
ï ð ñAò'î óFôdð õ5FôdøW÷ ù ð ñAüødù ÷FíWñdøWúWûüøñAøWú'ù íWî,øWôdøWû üøWî ñdðöWð ôAð ñdò'ò'üøò'î ù íWô úñAð î
úWî ù ñdüûî ú<<WüøWñAû ûWù íWîñAöWöWð ôdñAý í#ü÷,î þAñdûWñ ù î úï ôdð%ù íWîôdö ù üò'ü ñAù üôAøüøù íWîñ ù ô
ý ûñ þdî,ò'ôAûúWüøöWð ô ý î ÷ ÷ 59 ü òRWûñAù üôAøð WøW÷Fñdð î4úWü÷ ý W÷ ÷ î úó4üù í'ñdø'î ò'öWíWñA÷ ü÷FôAø'ù íWî
üò'öKôdð ù ñAøWý î,ñAøWúúWî ÷ üdøô ïù íWîý ôdøW÷ ù ð ñAüødù6KôWøWú<
\^] _Wê `aKæ çKé3ä3èçKäcbRd3ëê `<e fg êAå ë çKä:gdèchç5iIjç5k ë å gk
,î ÷ öWüù î'ò'ñAø/ý íWñAûûî øAî ÷üøöWð ô úWý üøù íWüý õ#ý ôAò'öbôA÷ üù î ÷ô ï4ñAúWî WñAù îWñAû üù
ù íWîøWî î úï ôdðFý ôAò'öbôA÷ üù î,öWñdð ù ÷Fó4üù íù íWüý õ'ý ð ôA÷ ÷ ÷ î ý ù üôAøW÷4ñdøWúíWüAí÷ ù ð î øAù íý ôAø
ù üøWî ÷%ù ôüøWý ð î ñd÷ î3A
1 C F bì%íWîý ôdò'öKôd÷ üù îý ôAò'öbôAøWî øAù ÷,ô ïWð üúdî÷ ù ð Wý ù Wð î ÷ Kù ñdøWõ
ñAøWú/÷ Wò'ñdð üøWîíWûû÷ <ñAøWú/ñdüð öWûñAøWî ÷,ý ñdø/ð î Wüð îý ð ôd÷ ÷ ÷ î ý ù üôdøW÷dð î ñAù î ð,ù íWñAø!D
