Salemhafsi2014@yahoo.fr Correction du devoir de contrôle 1 3 ème Sc.Exp Page 1
ô °
−
: ( ) 1) la fonction x↦
| | est dé inie sur IR\{1,3}
( | −2|−1 = 0⇔ | −2| = 1 ⇔x−2 = 1 ou x−2 =−1⇔x = 3 ou x = 1) 2) La fonction f dé inie sur [1, +∞[ par f(x) = est ni paire ni impaire.
(car si x∊ [1, +∞[,−x∉ [1, +∞[
3) L’ensemble des points M du plan tel que MA⃗. AB⃗= 1 est une droite 4) PM⃗ . PN⃗= PI − MN (Théorème de la médiane) = 4 − × 4
= 16−4 = 12.
: ( )
1) f est impaire car sa courbe représentative est symétrique par rapport à l origine du repère. ( )
2) Le minimum de f sur [−2,2] est −2. Le maximum de f sur [−2,2] est 2. ( ) 3) −∞ -1 1 +∞
( )
4)
( )
( )
é é è .
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1) f . ( )
2) ↦ −1 0 ⇒
x↦ + 1 0
⇒ ↦| −1|( + 1) 0
h: x ↦x −x + 1 est une fonction polynome donc continue en 0 . h(0) = 1≠ 0. D ou f est continue en 0 (1,5 pts)
) x↦ é é
( + 1≠ 0 ∀ )
2011 2011.(1,5 pts)
: ( )
1) ⃗+ ⃗ . ⃗+ ⃗ = ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗ ( ⃗. ⃗= 0 ⃗. ⃗= 0) ( , )
2) a) ⃗. ⃗ =− × = −1 × 3 =−3 ( , ) ⃗. ⃗ = × = 3 × 4 = 12( , )
⃗. ⃗= ⃗. ⃗+ ⃗. ⃗=−3 + 12 = 9 (0,5pts)
b) Ona ² = ² + ² = 1 + 9 = 10 donc =√10 (0,5pts)
de meme ² = ² + ² = 9 + 16 = 25 donc = 5 (0,5pts)
c) ² = 4² + 1² = 17 donc = √17
3) a) ⃗. ⃗= ⃗. ⃗= × = 3 × 4 = 12
⃗. ⃗ = ⃗. ⃗= × = 12 (1pt)
On a ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗ ⇔ ⃗. ⃗ − ⃗. ⃗= 0 ⇔ ⃗. ⃗ − ⃗ = 0
⇔ ⃗. ⃗= 0 ⇔ ( ) ⊥( ) (0 ,5pt)
4) a) On a ² + ² = 17 + 9 =26 donc ∈ . ( , ).
b) ² + ² = ⃗ + ⃗ = ⃗+ ⃗ + ⃗+ ⃗
= + ² + 2 ⃗. ⃗ + + + 2 ⃗. ⃗
= 2 + + + 2 ⃗. ⃗+ ⃗ = 2 + +
= 2 ² + (1pt)
|x−1|est continue en 0
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c) ∈ ⇔2 ² + = 26 ⇔ 2 ² = 26−16 = 10 ⇔ = √5 .
C = ( ,√ ) (1pt)
5) è ℎ é (A,ı⃗,ȷ⃗) tels que ı⃗= AH⃗ et J⃗= AD⃗ On a ( , ), (4,−1) (0,3).
² + ² = (4− ) + (−1− ) + (0− ) + (3− ) = 26
⇔ 16−8 + ² + 1 + 2 + ² + ² + 9−6 + ² = 26
⇔ 2 ²−8 + 2 ²−4 = 0 ⇔ ²−4 + ²−2 = 0 ⇔( −2) −4 + ( −1) −1 = 0
⇔ ( −2) + ( −1) = 5
’ ’é (2,1) √5 (1pt).
