L.S.Marsa Elriadh
Correction du devoir de contrôle n°1
M : Zribi
2
èmeSc 2
2010-20112010-2011
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Exercice 1 : 1)
a) on a : 0 a 3 2 2 1 donc a>a² b) on a :
² ² (3 2 2)² (3 2 2)² (17 6 2) (17 6 2) 34 2 2(3² (2 2)²) 2
a b et ab
donc a²+b²<2ab
2) a) on a (x²+y²)-2xy=(x-y)²≥0 donc x²+y²≥2xy
b) l’aire du carré en gras est x²+y² et il est constitué de quatre triangles dont l’aire est 2xy et d’un petit carré donc x²+y²≥2xy
Exercice 2:
1) soit x ce nombre ;
31 3
39 4
x x
.
condition d’existence : 39-x≠0 donc x≠39 4(31-x)=3(39-x) donc x= 7
2) ABC un triangle rectangle en A alors (x+2)²=3²+1² donc (x+2)²=10
2 10 2 10
10 2 10 2 2
x ou x
x ou x impossible car x
3) 7 2
2 1
m m
u et v
u et v sont colinéaires signifie que m 7 2 2m 0 condition d’existence :
m+7≥0 et 2-m≥0 donc -7≤m≤2 donc m∈[-7,2]
7 2 2 7 4(2 )
5 1 1
5
m m donc m m
donc m donc m
Exercice 3 :
a)
2 0 2 0 3 0
3 1
3
CF BF donc CB BF BF donc CB BF donc BF BC donc BF BC
b) voir figure.
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1) Soit E le point tel que 2EB AC AB . a) voir figure.
b)
2 2( ) 2 2
2
1 1
2 2
EB AC AB donc EA AB AC AB donc EA AC AB AB donc EA AC AB AC BA BC
donc EA BC donc AE CB
2)
1 1 2
: 3 2 3
on a BF BC et AE CB donc BF AE donc BF et AE colinéaires
donc AEDF est un trapèze.
3)
A M k BC alors A M et BC colinéaires
donc M décrit la parallèle à (BC) passant par M qui est (AE)
