Application des signes de Weierstrass à l'étude de l'énergie potentielle de deux courants circulaires parallèles d'intensité un

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Submitted on 1 Jan 1901

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l’énergie potentielle de deux courants circulaires parallèles d’intensité un

E. Mathy

To cite this version:

E. Mathy. Application des signes de Weierstrass à l’étude de l’énergie potentielle de deux courants circulaires parallèles d’intensité un. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.33-36.

�10.1051/jphystap:019010010003300�. �jpa-00240517�

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APPLICATION DES SIGNES DE WEIERSTRASS A L’ÉTUDE DE L’ÉNERGIE

POTENTIELLE DE DEUX COURANTS CIRCULAIRES PARALLÈLES D’INTENSITÉ UN ;

Par M. E. MATHY.

Ces signes présentent ^sur les anciennes annotations utilisées par Maxwell dans son Traité d’électricité, l’avantage d’exprimer ^{la valeur}

de l’énergie potentielle explicitement ^en fonction des rayons des circuits et de leur distance à l’aide de séries rapidement ^conver-

gentes.

Soient

et r’ les rayons des circonférences, b la distance de leurs centres, distance normale aux plans ^{des cercles.}

On sait _{que :}

l’intégration ^étant étendue le long ^{des deux courbes.}

e, angle des directions ds et ds’, ^est égal ^à l’angle des rayons

^et r’, menés perpendiculairement ^{à ds et à} ds’ ; ; ^et c~’ ^{étant les} angles ^que

r

et r’ font avec une direction fixe, ^{varient de 0} à 2« ; ^on peut ^admettre que l’un des rayons r’, par exemple, ^{coïncide avec la} ligne ^{fixe à} l’origine ^{de la double} intégration ; alors,

Par conséquent,

ou

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019010010003300

Pour trouver la valeur de cette expression ^à l’aide des signes ^de Weierstrass, ^on choisit deux ^axes rectangulaires passant par le centre de la circonférence le long ^de laquelle ^{il reste à} intégrer ;

on a :

11 faut annuler le coefficient de 01532 dans le polynôme ^{sous le radical ;}

à cet effet, ^on pose :

Si, ^de plus, ^{on a :}

on obtient successivement :

Les racines de p’v ^{sont réelles et} inégales ; ^on connaît alors le

développement ^{de w en séries} hypergéométriques suivant les puis-

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sances de J étant l’invariant absolu :

le signe + ^{du radical} convient à 03 o, et

à ~3 ~ o,

A ^{et B sont des} constantes calculées _par Stirling.

Il est possible d’obtenir , ^{de la même façon, en se servant des}

deux formules suivantes (4) :

On en déduit l’équation hypergéométrique :

dont l’intégrale générale ^{est :}

Puisque (7) ^{s’écrit :}

En remplaçant ^dans (4), ~ ^et

par leurs valeurs (8) ^et (5), ^{M de-}

viendra :

(1) Traité des (onctions elliptiques, par HALPHE.N, ^t. l, p. 313.

Dans ^cette expression :

A cause de (10), ^{le double} signe ^des disparaît ^{et est rem-} placé par

On peut ^mettre (9) ^{sous une autre forme :}

SUR LES CHALEURS MOLÉCULAIRES

DES COMPOSÉS ET LA LOI DE NEUMANN-JOULE-KOPP ; Par M. EDM.

AUBEL.

1

Stefa~ Meyer ^a publié, ^{dans le nl 5 de} Drude’s Annalen der

Physik, 1900, ^{un travail sur} la loi de Neumann-Joule-Kopp, ^relative

à l’additivité des chàleurs atomiquès. ^La conclusion de ce mémoire

est la suivante :

La chaleur moléculaire d’un corps composé ^est égale ^{à la somme}

des chaleurs atomiques ^des composants, lorsque le volume molé-

culaire est égal ^{à la somme} des volumes atomiques. ^{Dans le cas}