HAL Id: tel-00187238
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00187238
Submitted on 14 Nov 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
champ magnétique de fuite. Application à l’identification de défauts rotoriques d’un alternateur à vide
Viet Phuong Bui
To cite this version:
Viet Phuong Bui. Diagnostic des machines électriques par l’analyse du champ magnétique de fuite.
Application à l’identification de défauts rotoriques d’un alternateur à vide. Energie électrique. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2007. Français. �tel-00187238�
# "$ "
% & $ " "% ! "
# % " % " "% $ ! "' "% "% $ ! "' ( ! "'
% (( $ % $ " )$
* " $)
! " #$ % # &!%' " # ( %$) *+ # ,!) (-!"!(.# + %'!&, &! " $ *+ /+ $
!,,( %!$ " ! (- "$ / %!$ " /!+$# ) $ ) *+ # -+" !($ )"!$ +) ! 0
+
% +( &1 2 3(
,
&4 / ( !%' & 5 , )
&4 1+)! # " 6 5 )
&4 % +( &1 2 3( 5 78
&4 %'! 1 % 9 5 % 3
& 4 ) +0 ( 3( 5 % 3
&4 .)!+ , 5 :
! "# $ % & "
! "' & $ '( ) & & $ "*
&& +
% , -#. / ! "# $ 0 & & $
"* && +
1. #2 3$ 2 & & &$
'( ) " 4 +
4& ( 5
6# 6 - ! " % 7 '( & 3
3 $ '( + & &
$ & ) & $5
+ " "' "* '$ +
3 5 .6#8 3$ . ' ' " % 7
5 & & $ 3 +
& & ) " " $+ / 4 3
&& $ $ & +
" 6 2 - ' 3$
. ' ' %./ 5 & & ( 3
& $ + )
+
& ( 7$ #% . 2
. ' ' %./ & 3 . ' ' &
3 & ) $ + " ) " $
& $ & & & ' ' +
& ' )
& ( .%6# 2 2 67 .
5 -6%7 . #2 & " $ &+
& & 7$
) 7 97: ; ) $ $ ! + # 3
" (3 "$) & 7
"$) & & $ $+
! ( ! &
) " " && $ 3 $ +
87+
' +
!" #$ $%& ' #$ # #(
) !" #$ $%& *#+ $ ( ,
- ./- " ' "/- 0
) - .. *" # -" 1
( !$2+ *#+ $ ( ) ! -" .3 # .% "!/- #$ .. *" # -"
4' -" ). 4
( 3 # .% - .-5 # .3 #$" "
( *#+ $ ( & " ' -" #+# #6 6 7
7 8 9
! "
#
$ % & ' (
, 9
3 )
* +
#$"+ -($ +#
) 2+ 5 $ 2%&+$2: '-. $ +#
) !+'!$" ; ' $!" -5 $ ( "(- $ !. ($" /- 7
) "+(! -" '-. $ +# <
( # .% . ' (2 # # <
( 3 $ . #+# . #! " $! 70
( 3 $ (+-" #$ # - $ 7
( 3 $ ' ' *#!$ /- 77
+#(.- +# 7<
9 7<
$ ' #
(2 # # 7<
) +-"$ ( "(- $ - "+$+" 7
( 5( #$" ( $! - "+$+" 7,
+-"$ ( "(- $ - $ $+" 0
3 -$" &2!#+':#
+#(.- +#
* ,
#$"+ -($ +#
) # .% "! -.$ $
) (2 '& ' *#!$ /- # .8 #$" " . ' (2 #
) (2 '& ' *#!$ /- - $ . ' (2 #
( %#$2: ,
( !#!" . $! ,
( # .- #( -" -# ! -$ =(+-"$ ( "(- $ 3-# &>. ? . #+# . #! " $!;
8-# +"$ 6 $ "+$ $ +# $ . &"! #( ' ' *#!$ /- @ 0
+#(.- +#
7
) ""
+ "-
) #
. #
7 + !. $ +# . ' (2 # # ( "( <
7 ) + !. $ +# . ' (2 # 6 ( ( "( <7
, + ' #"
!$ "' # $ +# & "'! ) . $! # +$"+& !/- 6 . #$ &+-" .
#(+(2 <
) &&. ( $ +# A . '+ !. $ +# . ' (2 # # ( "( <
( + !. $ +# . ' (2 # 6 ( ( "( <,
' "/- -" . &+ $ +# )+) # 0
# .% "!/- #$ .. . *# $-" - (2 '& " %+##! & " . ' (2 # 6 ( ! -$
" # (+'&$ . "+$ $ +#
# .% "!/- #$ ..
+#(.- +# 7
7
' ,
"! #$ $ +# - &" #( & . '!$2+
) '!$2+ '+' #$ &+-" . '+ !. $ +# ' (2 # !. ($" /-
( !$2+ #$!*" . 6+.-' # &+$ #$ . ( . " ,0
$ & -
"! #$ $ +# - &" #( & . '!$2+ ,
) &&. ( $ +# A . '+ !. $ +# . ' (2 # !. ($" /- ,
) - ./- " ' "/- &"!. ' # " ,
) -5 !/- 6 . #( &+. " ,
) + !. $ +# . ' (2 # !. ($" /- # ( "( ,<
) 7 " # (+'&$ . ( "( $ ' ' *#!$ /- 5$ "# 0
) &&. ( $ +# A . ' (2 # %#(2"+# 0
( " # (+'&$ ! -$ 0<
7 0,
B
8 C B
B C B
/
/ 0 % & '
B !#!" . $!
B ) ( " ($!" $ /- 8-# &"+).:' #6 " . #! "
B ) "+-6 " -# ) +&$ ' . (" &$ +# - &"+).:'
B ) D+-$ " !/- $ +# 7
B ) !*-. " " 7
/ 1 & '
B "! #$ $ +# - '+ :. 7
B ) (" $-" . " . $ +# (2 '& #$" "E(2 '& " %+##!
/ % & 2 "
B 7 !#!" . $!
B 7 ) '!$2+ 8 #6 " +# 4# F6 4 <
B 7 ) !/- $ +# #+"' . <
B 7 ) !(+'&+ $ +# # 6 . -" #*-. :"
B 7 ( '!$2+ ) ! -" . "!*-. " $ +#
B 7 ( $"+#( $-" - & ($"
B 7 ( (2# /- "!*-. " $ +# G2+#+6
B 7 ( '!. +" $ +# . )
/ , 1 #
B /
/ +
/ /
/ 3 4
/ , 1
B
B B H
B
B C 3
/ ) 5 ,
/ ) 5 & % "
/ 4 #
/ )
B ,
/ 6 % % -
/ 7 5
B *# $-" A ). 6 $ "+$ $ +# = 0$"E' #? 7
B ) $ . #+#I. #! " $! ' $!" -5 ' *#!$ /- 7
B ( $ (+-" #$ # - $ ; &+-" 6 $ "+$ $ +# D- /-8A
00$"E' # 77
B +'& " +# 6 ( . '+ !. $ +# &+-" . &"+).:' # 77
B 7 B 7
/ 1 ,
/ #
/ 8' ( 9
#
/ 1 -
B B B H 8 B 0
/ , + : ' ,
/ , 4 ' ,
/ , / ' % ,
B
B
C C <
H H 9 H 3 3
9
3 3
3 3
7 1 2 "
7 / 2 5 ",
5( #$" ( $! $ $ /- ) 5( #$" ( $! %# ' /-
H 3
7 ; ""
7 1 2 4 < "#
7 "#
7 5 "
!
" # !
$ %
#
& ' ' '
# #
%
% ( %
#
# '
) *
' # # '
! + !
' ' # , %
!
' ' # #
! ' , #
! ' ! '
- '
# # #
% .
% / ' '
' % !
' #
! # +
#
0
/ # ' "
! # # ' '
"
' '
1
' 2 2 #
' !
' # ' ' '
# ' +
' # 2 '
'
! ' #
2 ' # /
' '
% ! ' #
' +
1 '
# 3 '
# / ' %
' ' )
# ' # '
4 5
! ' 5 , #
' #
' '
) '
/ '
' % 6
. ' 73
' ' # 3 6 #
' + '
! # % # % '
# ' " ! %
% 3
5
8 % ! ! # '
! ' , #
# '
' ' -
' # "
" '
+ ' , 2 #
'
# ' # ' ! %
! ' # # !
% 9 ' : ' ' #
# - % ' # '
+
' '
;
! "
"
# $%
" %
"
& "
'
(
!
!
" "
)
* *
+ "
"
,
" !
/
" ! (
" "
! " $ !
" "
0 "
" ' "! " '
$ " " 1
! 2 ' "
3 45 "
, "
'
,
' 1
6, 7778 " .
•
$ 1 " # " %
1
' 1
2 %
1
- ! !
" !
•
) 1
1
" " "
" % % # %
"
) 1
) #
9
$ " "
" "
%
" #
•
" # -
" "
% " #
+ -((( 6-(( 7: 8
" "
!" # $ " " $ ! % &' ! (!& )$! "$ * (!$ ( & ( "
" # " 6; 7778 6< =>>=8
6? 77@8 .
• . " "
A
• . % A
• . "
A
• " . B !
$ C " # .
• A
• A
• A
• %
A
• "
:
" "
" !
( '
+
C
0 1 D
- " !
3 " 5 % " 3 5 %
'
+ ! (, !" % ' !" ! " &
+ !" ## ! " - !" ! % ! &!
" ! )
" E
6; 7778.
• " " $ 1 ' ! '
• " " !
D ' ,
"
! $ "
" (
"
• " % " " %
0 !
" "
7 + . !" ## ! " - !" ! " &
3" F - =5.
$ !
! & " 3
45 - !
G
! ' $
$ " ! ' H "
$ 1 !
! $ ! " !
!
G
' $
!
(
! ! C
' "
!
6I 7778
!" ## ! !" % ' !" ! " &
=>
(
" ! 3 " C " " 5
6; 7778 $ " ' "
C
!
$ ' !
% 1'1 "
! C ' " %
" ( % 3 ! 5
'
$
' "
! " "
! "
) !
$
! "
) %
% !
' - 1
" #
, %' ! " 1'1"
,
, " " "
+ ! " & ( )$ $/ % &' !"
(!& )$!"
+ $!()$!" !% )$!"
1 # $
=
# ' "
C
F ' %
" ! -
"
" !
I
% % !
" 6J 7778
!
) 3 5
! "
' " - # " !
'
6< =>>=8
) "
3 5 H " !
"
) %
.
•
•
;
! -
( % ! '
H " 3 45
% ! !
% 1'1 ! !
(
C %
- '
==
I D '
%
+ . $!((!" !$ " 0
" ! " (
" (
6, =>> 8.
• .
3 45A
• . " # "
3 ! 45A
• . 3
5A
• . 3
5 3 5
3 5A
• . B
"
* * 3 5 * *
$ 1
+ & ' !" ! " & . " !" "$ (, (-"!
# )$! !((! !" !$ " 1%!"$ .(!"1
$ " ' " !
! 3 ! 5
! K L 3' "
! 5 1
'1 + "
" +
3 5
'
, %
" 6; 7778.
• " " " "
3 ! B 5A
=@
• % " M$G0 3M $
G 0 5
A
• " " A
• " A
• "
" (
%
%
F (
% " 3
5 %
- ' " "
6) 77N8
- @ = % %
' !
) !
! '
" $ !
! " J
"
3 " 5 &
3 5
) %
% -
" % %
) ! " 6 7798
6, =>>/8 6J O =>>/8
6M$1 G08
-
' P
G 2 1
" -
$ # '
# '
)
=N
"
3 1 5 , #
# +
'
, B
(
!
" " 6J
7778 $ "
) ! " (
' E
! ' H $ 1
!
1 '
1 # !
) ' %
)
' % %
%
( % ' %
# 6J 7778
) !
) "
' H " $ "
" "
- @ = = " "
B ! "
;
"
$ " "
( " !
" $ ! Q
"
" ! " $ " "
= 0
M$G0 3M $ G 0 5
$ 1 (
!
' 6,
=>> 8 6R B =>>>8 (
& # "
% 6J 7778
" "
# ' " "
%
"
6, =>> 8 6J =>> 8
' % " "
6; 7778
%
' (
#
1
" '
) ! "
( " !
) "
' .
=/
2 3
42 ! &' % ! #$ ! 5 $ ! !$
! ! ! $ (! " &
M , " 3 M,5 "
" $
' !
D !
, " !
"
. "
B M,
I=( 0R K$ M
F L " "
" '
E ! "
!
$ '
$ " !
' "
" M, 6G =>> 8 6P
=>>>8
Q
' " !
S ( !
$ 3 >PB5
1# !
6T U V 7: 8
G
.
• 3 5 " S @A
• 3 =5 " S NA
• 3 @5 " S A
=9
•
- ' Q '
" !
$
S W= (
" "
) # #
$ = C
' N C
C '
" " '
G $ 1
2 $
' (
1
G 2 "
$
"
' Q !
2 , &'! '!$ " )$!
J ! "
$ " ' " '
'
" "
$ ! " .
" " ( '
, " "
' "
"
" $
"
3
5 " ( ' '
'
# -
=:
6P =>>@8 6; =>> 8 ,
! "
, -
"
>/ " # $
! 3 '
> µJ5 "
$ 3 5 "
"
!
(
' '
" ' "
" M, '
6G =>> 8
2 + ! &'! .(6%! *! "!7
(, ! # & !" #($/ " ( % &' !
, !
! " $
" ! ' "
3 5 0
" 3
5 3 5 6$ =>> 8
-
' ! !
-
! " )
! ' ! (
!
! # !
# ! , # '
!
"
=7
$ " '
$
- ' G '
" ' " "
!
$ " '
- " ' "
$ " "
0 " "
- !
" '
X B " - "
! 0
'
3 5
" 2
! #
, " "
6XV =>>N8 6X " =>>@8 $
" 3 5
"
- " "
' " ! "
, " "
8
"
, " " '
" " "
, "
!
! !
!
" '
@>
$
1 " "
" ;
!
, "
0
# . $
" "
1 , "
"
+ !
" ! $
"
) " ( "
! "
" ! 1 0 " "
" , " '
! ' "
( # "
1 # ' H "
, "
'
! ' @
! ) "
"
$
3 1 45
" %
%
D ' '
3 = 5 $
!
" #
$% &&&'
() *
) ()
"
+# , ) -
. !
/ 0 1 *
2 -
* )
)
* () " 3 ()
(
# 5
()
" #
* 6
-
() 7 -
8 9
%8
)
: *
! " # $ %&
2 2
' ( % "
% * 6 "(
6 # ;<= - > *
! 8* ?;; @ % (
6 % /
A " 3 44 (# %
* *
6 BC
-
*
9 " 3 44 #
% . 8 6
8 6
) *
:
?
$)# ! " # $ %& * ) #!' % #
# $ +
!")% !
% ,
3 () %
D - D
!* !
$E &&&' $F (;;(' 3 ()
" +#
!
, &! - &.*! &/ " $)# ! )
*
*
B
2 2
* ()
44 ( ( D
3 ()
: *
6 2 " 6 #
-
"3 44 (# /
)
" +#
' !$ " # $ 0)
%
8 8
G 8 G
% 0 > 1 3 ()
G *
% 6 3 9H *
%
$E &&&'
*
9 ) . *
?
" 3 44 3 44 B#.
' 1 !) , " ) ! $ ' 0) " 2# ") ! " # $ 0)
' 3 !) , " ) ! $ ' 0) " % ") ! ! " # $ 0)
)
0 1 )
*
/ "
# I"J#
%
% 6
-
G "G
K
# %
2
H 6 !*
$3 (;;('
:
3 5 3
-
3
- *
2 8 *
" #
/
* / (; @
L 3
M2 *
2 *
' 4 %) # % 0) " # $ 0)
- 3 ()
8 %
3 44 ?
8 8 -
N
% 8 * 4 O ( ?/
/
3 ()
44 ( ( ( 5
%8 " #
> 8
4 *
, * 8 3 () %
P O (; @ -
9 *
% #. " # $ %&
)
* 8
"3 44 K# % .
: * O (C * ;B
% 6
"3 44 N# %
A &;Q "R .
2 ( ()
S#
' 5 -*#! ! * ) % * ) 67 ) #6
C
' 8 ' ) $*! ## " #9 ")% ! $ ' 0) : %!$*! " # ;,# )<
%!$*! ! &! " # ; !)' < ) ) !) ;1 < = > $$
- 8
?;;; E H
2 G
* - 2
* 2 "
?;JG #
%
3 44 & - @
6 " B
6 # " # $) &KC'
' > % * ) *! ! ) ) # '
&
' ? !) , " " % ! % " # %!$*! " # " # ' ) " #9 ")% !
$ ' 0) #! " # $ %&
/
% 3 44 ;
;JG ! 8*
(;JG.
% * " *
P O K; @ " @ # T p 6 #
B 6 *
fe 6
U
6 A
-
8
%
B;
' @ * % !% A # %!$*! " # " #9 ")% ! $ ' 0) = > $$
M
8
" 9*9 # 8
3 " * ?;; @ # 8
+
44 ( ( %8
3 ()
I"J#
" 3 44 3 44 B#
/ G
8 ! 8* 4 O (;/
" #
V V " 3 44 K#
% 3 44
2 "4 O (;/#
B
' ' ) $*! ## ") %& $* $ ' 0) " +)
% 2
4 2 W
G
%
.
%
% *
-
%
9*9
* 4
2 3 44 (
6
' * ! ") ! ! ; !)' < ") ! ; ,# )< !) +! $ " " *2# B
%!$*! " # ! &! " # % " ) ! ) ! !
U
9 9
> > .
B(
(
%
* %
9*9
9 " 3 44 #
' 1 ) ! ) ! ! ;' )%& < ) ! #!% # ) ! ;" ! <
%
-
" 3 44 B " # " ##
" # " #
' 3 #. + 0) ## " %!$*! " # ; < ! &!C " # " # %
# ! #
- 8 ! 8
8 8
44 ( ( ( %8
% W
" #
B
' 4 ! ! " % * )
5
(; @ ! 8* ?;; @
2 * 8 " 3 44 ?#
8
"E 44 #
"JG# X " # C BN
B & ;N ?
C K B ?&
K B ? KC
( (;C
?; ( ?KKB
, D ! " #9 * ) " * )
5
* 3 "
(; @ #.
) 0 f ( B
) 0 f ( a B
=
= ≠ " 44 #
(; @
" O ;#
(; @
" O BJG#
BC; @
" O KJG#
?;; @
" O ?;JG#
; NCN ; (? ; ; ; ;?
( ; NC & ; (?;( ; ; ;B
; NC( ; (B&C ; ; ;(
, ) ! " # %!$*! " # ") %& $* .! +! % ! " # + 0) %
" # *! !
(; @
" O ;#
(; @
" O BJG#
BC; @
" O KJG#
?;; @
" O ?;JG#
; NKCK ; (B(; ; ;(C&
( ; NN;; ; (B(; ; ;(C&
; NK?K ; (B;K ; ;(CC
, 1 ) ! " # %!$*! ! &! " # ") %& $* .! +! % ! " # + 0) % " # *! !
% E 44 ( E 44 8 2
BB
%
L *
A !* $H (;;K'
% * ;Y
(?Y
(?Y * Y *
/ 2 * *
* ?;; @ "
* ! A #
2
"3 44 K#
' 5 * % # " *) % A 4@@ E$
5 8 .
•
• "
#
44 ( ( %8
9*9 .
- 9
6 .
3
B?
" !
+#
: 2
! @
) Z G " #
2 )
" 3 44 #
Z 0
1
' 8 !$ " # $ 0) 7 % F$ $ ' 0) G * % + 0) B # )
" !) : % *! ) " ) %! # %! % 0) *!) #9 **# % ! " " + )
# % 0) H % $ ! $!" # * " ' ! ) + % 0)
*
3 %
3 () 3 44 N
> *
8 *
8 % 3
"3 44 C#
BK
' > ' ) $*! ## ") %& $* .! * % " $ $ ' 0) ;A
" ! < %!$* ! 7 % # % $ ;A ' )%& < ) # $I$ % * )
" 8
;[ 9 * (# ) 2
-
! 2
2
Z *
U
* "3 44 & " ##
"3 44 &
" ##
" # " #
' ? ; < !$*! ! $ # ;!) " # < ' ## ;!) ! &!C " # < ") %& $*
) ) % %# #! ' A ) H ;,< %!$*! ! " !) * # " % ' )
BN
- !
6 -
" ! %#) !
) 8
8 8
>
-
-
W *
!
1
1 ** !%& $*# + 0) # 7
2 6
" # % 9
8 6 )
* 6
Z
1 %&
6 8
6 3 44 (; 9 * P
O \ @ " @ # \ " O (#
6
BC
' @ * ! $*# + " ) $ %& * " " *2# ;0) " )*2#
0) # , <
) *
6 *
% *
" 6 # -
8 A 8
6
1 , !) % %) ) ! !
) 6 "
# 8
6 U
" 3 44 ( #.
' * ! " ) $ %& 7 % " + ) " %!) % %) ) ! !
- .
• 6 "
@ ()#[
• 6 /
6
@(
@(
B&
' * ! $*# + " ) %!) % %) ) ! ! B )* *! ! " ) 0) " )*2#
; #: A ' )%& < " $)# *2# !% A # )** ! "9) * ") +#)-
" !) ;A " ! <
6
. *
!
% 2
- 8 6
6 6
1 % -% % ) ! !
' 1 -% % 0) ;A ' )%& < ". $ 0) ;A " ! <
% 3 44 ( 5
$E
&&&'.
% H[
% R [
% RR[
) [ H O RR O R[
. 8
: * T H ] RR O R[ 8 9*9
8 8 [
8
@(
?;
-
. *
* 6
: * T H O RR] R 5
8
8 8 *
6
: "
#
2 "3 44 (B#.
' 3 * ! " ) $ %& 7 % ) -% % ". $ 0)
- * .
• 6
" @ ()#[
• 6 " @ ( ()#[
• 6 " @ B () 2
' 4 * ! " ) -% % # !$$ " ) 0) " )*2# : " " )-
" *2# "9) !% )*2#
1 " !) % %) ) !
- 6
@(
?
) 9 " * #
* *
-
2 "
L # - !
" * 6 * #
9 %
>
" 6
$E &&&'#
!
1 ) *& !$/
-
I J )
8 A
5
[
% *
1 + ! %#) !
% *
"
#
5
%8 8
?(
1 $)# ! * # $ +
1 !")% !
3 ()
" #
% " 9 # "
# .
• ; B B ;Y 8
• ; B B 8 [
• C 8 8 9*9 Y
8 6 8 * [
• 8 6 " 6 6 #[
• 9 N 8
E *
% 2
1 , #. " )#
8
2
%8 8
9
44 ( %
8 5
- 8
8
8 8
% 8 *
% 3
8 %
E .
"3 44 (K# %
?
2 " #
8 % 9
' 5 $! 0) * )- " #9 ")% ! " #9 + A ) "! *!) # %
: 0) #0) * ! ! %!) C% %) ) -% % ") ! !
(
" 6 # "
#
U $E &&&' )
8 .
• " #
•
" *
( #
: .
•
•
9
6 "3 44 (N#
- Z !*
* 8 .
B
B 4 * 8 82
?B
U !*
5 9 2
' 8 $! 0) * )- " #9 ")% ! " #9 + A ) "! *!) # %
: %!) C% %) ! ! %! % 0) #0) * ! ! : *) ) *2# %!$*# ") ! !
%
8 , * 3 *
"3 44 (C#
' > $! 0) * )- " #9 ")% ! " #9 + A ) "! *!) # %
: 0) #0) * %!) C% %) ) !
??
9 .
*
U 8 8
2 " K ;#
9 "
3 44 (N#
M2 * *
!* .
• 8
• : 9
• % 6
T
A -
" #
: 2
/ *
44 ( ( %
*
-
A 6
)
) *
*
% 3 44 (&
" #
?K
*
U
- *
U (
6
" (# " #
' ? * % # " *) % *!) # % # .* "9 -% % ) ! ! B
#9 -% % ". $ 0) ") $!")# ! + 0) ## $ : #9 -% % 0)
* # $ ++ % ) 0) $ #9 $*# )" " #9& $! 0) " *2#
' 1@ ' ) $*! ## " # %!$*! " # " " )- % * ) *# % ) )
$I$ .! $ " $ # $ !**! J ' ) ! *&
%
( -
?N
3 44 ;
( 2
R
* 6
"
# % 3 44 9
" 8 6
# !*
, .
• %
" 6 6 #
" 3 44 ;#
* 6
• )
* -
9
" E 44 B#
' 1 * % # " *) % *!) # % # .* " " + ) ) ! ! B #
%!) C% %) "9) *2# ") " & $! 0) ) !) # + 0) % $)# *# " # + 0) % " ! ! #! 0) #9 -% % ". $ 0) ") $!")# !
+ 0) ## $ "! * "9& $! 0) 3
?C
' 1 * % # " *) % *!) # % # %!) C% %) ) ! !
) 0) $ ) 0) #0) * B # " + ) "! * " ' # ) # & $! 0)
)* ) A # + 0) % " *2# : % 0) * $ * " ) * **! ) %
"9 -% % ". $ 0) : % 9 !, 7 # 7 ! ) #9 $*# )" " # + 0) % " *2#
3 -
8 6
/ 8
6 " E#
? K K;K BC CKN
, 3 !$* ! " # $*# )" " # & $! 0) " *2# 7 % *#) )
+! % ! $ " ++ B : -% % ". $ 0) %!) % %) " * %!)
% %) " ) *2# ) ! !
5 3 44
8
' 11 * % " # ' ) ") %& $* $ ' 0) .! 7 % ) %!) % %) )
0) #0) * ") !
?&
' 13 ' ) $*! ## " # %!$*! " # " " )- % * ) *# % ) )
$I$ .! $ " $ # $ !**! J ' ) ! " *&
6 :
Z * L
2
8 8
%
-
8 * *
%
V V
1 % . &/
44 ( D
% 8
% E 44 ?
K;
8 " *
# " #
M J 6 3 "; KN
JG#
E
8
; JG
; KN JG
/ * JG
/ * JG
; JG
8
6 8
; JG
; KN JG JG
JG
- ; JG
-
M2
6
; KN JG
-
M
6 6
; JG
; KN JG JG
8
/!
6
; KN JG
5 ! (
, 4 . &/ " $)# ! " # $ 0)
44 ( ( 4 " 8 6 #
. /
9 6
4
"4 O (;/#
" 3 44 ?# * 2
K
' 14 * % # " *) % ) # %!$*! " # " #9 ")% ! ) #
% * ) # *#) * !%& : *!) ) % ! #
8 6
-
M 8 6 *
O ?;; @ %
3 44 K
' 15 * % # " *) % ) # %!$*! " # " #9 ")% ! ) #
% * ) # *#) * !%& : *!) ) +! 7 " ! ! ; 4@@ E$ <
%* " 8
# 8
K(
/! 8 6
8 " 3
44 N " ## ! 2
"3 44 N " ##
5 2 "
! #
-
?
" # " #
' 18 ; < ' ) $*! ## " %!$*! ") %& $* * % " " + ) H ;,<
* % # " *) % ) # %!$*! " # " #9 ")% ! ) # % * ) # *#)
* !%& : * % " $ $ ' 0)
1 " ! %#) !
% " 3 ()#
* 8 8 *
" #
/
* 8 *
*
2
* *
3
" #
K
4 8 5
8
5 8
2
" #
/ 9 *
8
3
)
3 ()
8 4
2 /
V V
: ?
!*
) !
8 5
8 /
2
8 2
" # 4
" # 8
8 5
8 *
) 8
" )#
2
KB
" 8 2
#
% -
V V 8
+
!"# $
#
%
& &# '
( & &
# $
" (
" #
& & ( )
#
# *
+ (
#
# '
) # $
,
# $ %
# )
-
% # .
(
#
*
# 3
, #
4 & &
% #
5 ,
, ) ( ) , #
5 %
#
/
# 6 )
( )
# 5 7(
8
#
!"#$% & " "! #&
' &
' # 5 7
) ,
7( 7 9' :;< =#
> # '
( # / )
# 6 )
) # 6
) 7 %
# ,
?
( ) , # ' ,
# @
) ,
% #
# 5
( #
5 ( (
#
$ 1 ,A # '
( 0
$ %4 0
Js
rotH= ///#: "
$ ,0
0
divB= ///# "
4 ( 0
H ) H (
B=µ ///#2 "
$ )
B # ///# :# $ C D
(& :# $
#
) %! "&% *# % +* %, -! ! ) "#%&# # .*
$ % , ,
E .0 )
0 sur H
0 n
H× = Γ ///#F "
sur B
0 n .
B = Γ ///# "
<
/ , , , ,
% C: )
) 0
0 ) H H (
n× 1− 0 = ///# "
0 ) B B .(
n 1− 0 = ///#? "
*
G # '
H
,- # $)
2 # ' G
# $
H 8
,
" )
9$ B CC =#
$ )
"#
$% (
0
red
0 grad
T
H= − φ ///#< "
/
# $) H #
' #
*
, # 6 # $
/ H ) # '
( ) # /
) 0
grad tot
H=− φ ///#; "
$) # $
, I ,
///#F "
5
) # $
#
$ %
JK 8 # $
;
H 8 H " # $ H
% , K#
k i
i.φ dans Ω α
=
φ ///#:C "
D L % % #
4 ) ///#: "
# / ( ///# " (
# $ ( ,
# 6 M (
> N" ( O K "
# $
# * (
5 A -> , 9' :;<:=#
H # 6 ( )
% "
, !"#
!"#$% & " "! #& ' & %*
* & $ ! & '* #
$ ( ) , )
2 # (
) ( ) , ) :C (
: ( 3 ) ) µ3 ( ) , "
# 6
# 6 ) , "
7 # 5 (
)
# 5
# $
#
# 5
) B # ///# "0
• $
"#
?C
• $ #
• $) "
#
• $ , #
> )
# P ) # '
# 6
# 4 )
) & + & & &
9. :;; =#
) )* &0 #$-& & '% !* # % & " "! #& ' & & $ .* ") % * !% - ! $
* ) ) ) # 6
) 7 ( # '
( , #
6 3 # //# :"
B # ///# 2"
B # ///# ""#
1 : 1 1 2 1 F
5 % F CCC F;C CCC <? CCC ;F CCC
, %!, 1 % * & '% # % * ! ) " "! #& ' &
?:
/ ( B # ///# 2"
# 5
#
) ' * * ! ) &* * * $ ! '* #
,
# /
( ) I # 1
(
# 5
(
#
%&# # # ! # !"#$% &
!%! #& ! ) "# .* &
( ,
# 6 ) ( 2
+ #
) ,
( # /
# $ ( ) , , 0
0 V
3 5
0 )dV B
r M r
r ) r . M 3( 4 ( B
mag
+ π −
=µ ///#:: "
?
D Q )
) D
2/ ) B # ///#
"#
' ,
9B CC:=# * ,
, , " $11'B $
1 1 ' B "
, # '
R ,
# $ )
, #
) 3 4 % # # % #") 5% *!
3 "&* # #& *!" .* &
' 7( (
# $ (
) , ) )
#
> + ( "
7 R # /
B # '
) #
# $ % 7
# 5 7
,
( #
?2
3 ( ) B ,2 #
, ) , 0 : # 4"
#
3 % " & # % ! $ & & &&
$
2#F# / :I<
" # @
( ) , #
, , - #
) 6 % - " "! #& ' & & & && 7 ! " # %! # & % $ & 89 ! $ &# "& #" 5 6:3 /// ;* & <" "! #& * -! % =
( ) ,
, # $
( % , B # ///# "# '
# $)
) # >
+
# 6 - # $
# $ :I F )
:I 2 # /
B # ///# "#
?F
"#
"# "#
) > < = "& # # % ! $ " # .* #%* # ? <,= %& # % & # * &
&* * ) @ 1 4#" * ! $ ? < = %& # % & # * & &* * *#%*
! $
"# #"
) A < = $ ! * " &* * & !, # * & "& @ 1 4#" *
! $ * %! %& # * $ ! &# "& #" %& # % * %#% &#
# .*+* B &# ' # ! # ) " 5 ) # * ? <,= $ ! * " &* *
*#%* ! $ C % & %! %& # & D7 E # F &% # "& #" & & %! %& # &
D # E "& # # & # & .* % & % # *4 *4 & B &
3 , % " & # % ! $ 5 &&
$ 7 # 5
B # ///# <#
?
) 9 % - " "! #& ' & 5 && 7 ! " # %! # & % $ & 89
! $ &# "& #" 5 >6 /// ;* & <" "! #& * -! % =
$ 7
, # $
) , # 5
)
"#
$ 7
, # $
) , # 5
)
"#
) : $ ! * " !% - &* * ) # * & "& @ 1 4#" *
! $ < ) >= %* * % ' )* # % 5 # & & && * %! %& #
* $ ! &# "& #"
' 7( ) (
# * ) ) , ,
?
#
* ( ( 8 #
6 )
# /
7 # 4 ) )
2 %
( 8 #
*
N
I # '
(
# 6 #
6 "5 % ! # 1* # $ .*
1$%!%)" " & # %
6 "# ! # % !" , #"& &%# % &
".* 5 # & %* & % $ &
$
( 2
)
, # )
) # 5
N I
# $ )
#
$ ,
7 , ( ) # 6
7 "
N )
) ) , # 6 ) )
) ( "
, 9' :;? =#
* )
B # ///# :C D . .
) #
??
) / "& # # % 1 & !, 1* # # +* % $ ! $ # &
* # % & & &&% " &
$) . )
) , 0
enc d
enc enc
d d
L L
L ) H ( B L ) H ( ) B H (
B +
× +
= × ///#: "
D $ $ ) # 4 E
) ( )
# @ . E"
. E"
0
enc d
enc 0
d d
L L
L H L
) H ( ) B H (
B +
×
× µ +
= × ///#:2 "
) %* , 2< = ".* 5 # # & *4 %* , & 2< = & & & #& #
% $ &
) ) ///#:2 " (
# '
, #
$ µ: , µ2 , 0
enc d
enc 0
d d
L L
L H L
) H ( ) B H (
B +
×
× µ +
= × ///#:F "
?<
P # @ )
)
µ 0
enc enc d 2
r L
L L +
=
µ ///#: "
' ) #
O M (
# $ )
# / (
( -
# 5 )
# )
7 ) ,
#
$ ) )
(
- #
6 , # % @ !% " & # % ! $ & &
&&
$ 8 # $ )
N I
B # ///# : "# >
"
) ( :I< "# 5
F #
) % - " "! #& ' &7 5 $%!%)" " & # % 7 +* !% # " ! $
%! % # # 63>A / ;* & # > 3 /// " "! #& * -! %
?;
$
, # 5
, 0
# ' B # ///# :2#
) %! &% & $ ! & * "& & *4 !% - & &* * & !,
# * & "& @ 1 4#" * ! $ * %! %& # * $ ! &#
"& #"
$ B # ///# :2 # )
) ) , :CS# '
) #
6 % " & # % ! $ 5 &&
8
7 #
B # ///# :F#
) 3 % - " "! #& ' & $%!%)" " &" +* !% # " ! $ 5 > /// ;* &
<" "! #& * -! % =
$ )
) ( B # ///# : #
<C
) 6 %! &% & $ ! & * "& & *4 !% - & &* * & !,
# * & "& @ 1 4#" * ! $ * %! %& # * $ ! &#
"& #"
$ B # ///# : # )
) ) , 7
:CS#
6 ! .* &* %& # % & ,%, &
' ) )
) # ' - T U
#
# *
. @
# '
% "
#
* )
# 5
# *
) ( ) B # ///# : "#
$ , , B #
///# :?#
<:
) > %& # % & & ,%, & & & % $ & # & 1 # '
) A $ ! ! ) "# .* 0% " 5*& & # * & %* *& * & %& # % &
& ,%, & & 5 * & * $ ! &% # % " & @ % #
5
# 6 % ( S# '
, :CS ) "
) #
5 )
- # 5
) ( ) , #
' %
R # 1
, 7 #
1 , 7
#
6 0& ' ".* # & ) #* * $ !
0% " ! $ 5 "' *#
%
<
M ( T U ( ) ,
B # ///# :<#
) 9 %& # % * # *
$ ) T U (
2 # ///# # # #: *
5
) # *
# '
( #
' )
-
#
' ) (
#
, # $ )
( ) , # >
)
V ( ) "# P
,#
)
# B
V ( ) ,
,
B # ///# :< "#
5 ( # $
( #
<2
) : ) #* & # ! % & * $ ! ! ) "# .* 0% "7 %! %& # <, *=
# %! %& # % #$% < %*) = < " $ & ) &.* :/ ) "&= # %! %& # 4
5
) "#
' , 2
I
#
///# # # # 4
6 ) ,
B # ///# C#
5 ( ( C# ?EN
,
R "# ') + # >
#
-
, (
( C#22EN"# '
# 5 ) #
<F
) / "& # # % & & # & & ) #* * $ ! 0% " < %! %& #
= &* %&"& # * ! $ & # 5 "' *#& %* # * # 5 !% -
" "! #& ' & 1$%!%)" " & # %
6 ' % *& % &
5 )
2 )
# *
) )
(
* F OEN"#
)
)
) #
# % * # %
5
M ( , + #
$% % % #
$ , #
% %
# 6
, #
<
, " " # '
) #
$
# @ )
) )
# / ( (
#
,
# $
# $
#
!"#$% #") 5% *!
! ) "#%&# # .*
$
#
( # 6
% )
#
$ %
# '
!"# '
, ) # $
( ) #
' # $
1 ,A # $%
!"
# M (
, ,# /
# 6 , !
#
$% ) )
% # 6 , "
#
<
$
#
' & &
%
, % # '
) # 6
%
9' CC =#
5
# *
( )
#
"& # # % * !"#$%
' 1 ,A B # ///# :"0
Js
rotH= ///#: "
0
divB= ///#:? "
5 7 ,0
H ) H (
M=χ ///#:< "
D % #
) %, -! 5 ' % # - %*5 #
$ , 0
red
0 H
H
H= + ///#:; "
/
# '
# '
s
0 J
rotH = ///# C "
$ ) 0