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Introduction à la théorie du tecnetron
A.V.J. Martin
To cite this version:
24
INTRODUCTION A LA
THÉORIE
DU TECNETRONPar A. V. J. MARTIN
(*)
Résumé. 2014 Le tecnetron est un dispositif amplificateur à semiconducteur. Il utilise la striction
centripète due à l’effet de champ appliqué à une structure cylindrique. Son étude est divisée en
deux parties. La première contient la théorie fondamentale approchée de base, d’où découlent les caractéristiques
principales
du tecnetron ainsi que quelques conclusions pratiques. La secondeétudie quelques effets secondaires et leur répercussion sur la théorie de base et sur la réalisation pratique du tecnetron.
Abstract. 2014 The tecnetron is a semiconductor
amplifying device. It uses the centripetal striction produced by the field effect in a cylindrical structure. Its analysis is divided into two
parts. Part one establishes the approximative fundamental theory and deduces the principal characteristics of the device, as well as some practical conclusions. Part two deals with secondary effects and their bearing on the fundamental theory and the practical design of the device.
PHYSIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 21, MARS 1960, PAGE
Introduction. - La variation
apparente
derésis-tance d’un semiconducteur par
application
d’unchamp
électrique,
ou effet dechamp,
peut
être miseà
profit
pour la réalisation d’éléments solidesampli-ficateurs. Bien que l’effet de
champ
ait été connudepuis longtemps [1],
ce n’estqu’au
cours de cesdernières années que des recherches
théoriques
etexpérimentales [2, 3, 4]
ont attiré l’attention surles intéressantes
possibilités
d’application
dans le domaine desamplificateurs
à semiconducteurs[5].
Nombre de variantes
pratiques
d’application
duprincipe
sontpossibles
et ont étéproposées.
Unegéométrie
qui
semble intéressante est celle àsymé-trie de
révolution,
qui
a faitl’objet
detravaux,
entre autres par les laboratoires du C. N. E. T.
et S. Teszner sous le nom de tecnetron
[6].
L’étude
qui
suit est le fruitpartiel
de recherchesindépendamment
conduites par l’auteur au coursdes trois dernières années sur un
dispositif
iden-tique.
La dénomination de tecnetron a étéadoptée
au bénéfice de l’uniformité. L’étude a été divisée en deux
parties.
La
première,
Théorieapprochée,
constitue uneanalyse
théorique
de base du tecnetron. Elle secompose essentiellement d’une
adaptation
d’unepublication
américaine antérieure de l’auteur(IRE Convention, 1958), quelque
peu modifiée enaccord avec certains résultats récents.
La
deuxième, Compléments
théoriques,
étudiequelques
effets secondaires ou à tout le moins nonfondamentaux,
ainsi que certaines variantes pos-sibles dudispositif
de base.(*) Directeur de la Revue
.Électronique
et Automatisme,61, rue de Maubeuge, Paris (9e).
Ce travail a été effectué alors que l’auteur était Ass. Prof.,
E. E. Dpt, Carnegie Institute of Technology, Pittsburgh, U. S. A., avec financement partiel par la Marine
améri-caine, Contrat 0 N R. Nonr 760
(09).
PREMIÈRE
PARTIEThéorie
approchée
Caractéristiques
physiques.
- PRÉSENTATION. - Letecnetron se
présente
sousl’aspect
d’unbâtonnet
cylindrique
de semiconducteur danslequel
a étépratiquée
une gorgeprofonde
fig. 1).
FIG. 1. -
Aspect physique du tecnetron.
L’ensemble est très
petit ;
des dimensionsrepré-sentatives seraient par
exemple : longueur
1 mm,diamètre
0,5
mm,largeur
de la gorge0,1
mm,dia-mètre du filament central dans la gorge
0,1
mm.Actuellement,
les bâtonnets sont extraits d’un monocristal degermanium
dutype
N,
et les por-teurs decharge
sont parconséquent
des électrons. Le bâtonnetporte
trois contacts. Deux sont pure-mentohmmiques
et sonappliqués
aux extrémités.Le troisième est unidirectionnel et
peut
êtreindiffé-remment obtenu au moyen d’une
jonction
P-N oud’un contact redresseur
métal-semiconducteur,
cedernier
procédé
étantpratiquement
utilisé avec de l’étain ou de l’indium. Le métal estdéposé
au fondde la gorge du filament de semiconducteur et
cons-titue une électrode annulaire.
La
terminologie
habituellementappliquée
aux électrodes des tubesélectroniques,
si ellepeut
êtreadoptée
dans le casparticulier considéré,
est par contre incorrecte dans le casgénéral.
Enconsé-quence, l’électrode d’où
proviennent
lesporteurs
decharge
a étébaptisée
la source, et l’électrode parlaquelle
ils sont évacués a été nommée le drain.Cette nomenclature est en accord avec
l’usage
anglo-saxon.
La troisièmeélectrode,
ou électrode decontrôle,
seraappelée
legoulot
selon unprécédent
établi et parce que le G
rappelle
à la fois le termeanglo-saxon
de «gate
» et le rôle del’électrode,
tout à fait
comparable
à celui de lagrille
d’un tubeélectronique
ou,peut-être
plus
exactement,
auwehnelt d’un tube
cathodique.
FONCTIONNEMENT. - La source est
prise
commeorigine
despotentiels.
En fonctionnementnormal,
le drain estporté
à une tensionpositive
dequelques
dizaines de
volts,
et legoulot
estpolarisé
négati-vement de
quelques
volts. Le contact métal-semi-conducteur est donccontre-polarisé
etprésente
uneFlrr. 2. - Tensions
appliquées.
résistance élevée
(fig. 2).
Unerégion
annulaire decharge d’espace,
dépouillée
de sesporteurs
decharge
mobiles, apparaît
dans le semiconducteursous-jacent
augoulot.
Cetterégion
est isolante et neconduit pas le courant. Il en résulte une réduction
de la section droite de la
partie
conductrice dusemiconducteur,
donc uneaugmentation
de sarésis-tance
apparente.
C’est l’effet de variation derésis-tance
apparente
précédemment
mentionné. Lapartie
conductrice centrale du semiconducteur estappelée
le canal. Leproblème
du canal estcom-pliqué
du fait de la chute de tension axiale due aucourant de drain. Cette chute de tension a pour
résultat une tension
goulot-drain qui
varie enfonc-tion de la
position
lelong
de l’axe.TECNETRON IDÉAL. - La seule
partie
active dutecnetron est la zone de faible diamètre. Les
extré-mités
sont de forte sectionpar
raison decommodité
pratique
et pour réduire la résistanceohmmique
entre les contacts de source et de drain et la
partie
active.Idéalement,
le tecnetron serait constitué d’un mince filament degermanium,
muni d’une électrode degoulot
sur sapériphérie
et de deuxcontacts
ohmmiques
sur ses faces terminales. Une telle structure idéalisée seraanalysée
avec leshypo-thèses suivantes. Le
goulot
estlong
etmince ;
il
n’y
a pas de modulation de conductivité. Ladensité de
porteurs
decharge
est constante. La résistance inverse degoulot
est infinie. Lesrésis-tances
ohmmiques
de source et de drain sont nulles.L’effet de certaines de ces
hypothèses,
ainsi que dela
géométrie
réelle dutecnetron,
sera discutéplus
loin.Le fonctionnement du tecnetron résulte de deux effets
distincts,
l’un dû à la tension degoulot,
l’autre à la tension de drain. Ces deux processus seront d’abordanalysés séparément, puis
combinés pour obtenir lescatactéristiques
de transfert.Circuit d’entrée. - SECTION
DROITE APPARENTE.
- L’effet de la tension
négative
degoulot
est de réduire la section droiteapparente
ducanal,
donc de diminuer la conductance drain-source. En l’absence de tension dedrain,
le canal estsupposé
cylindrique,
les effets d’extrémité étantnégligés.
Pour une tension de
goulot nulle,
le canal occupetout le
semiconducteur,
de rayon b et delongueur 1
FIG. 3. - Géométrie du
goulot.
(fig. 3).
La résistance en l’absence detensions,
ourésistance à
froid,
est doncou a est la conduotivité du semiconducteur et
Go
la conductance à froid.
Une tension
négative
est maintenantappliquée
au
goulot.
Soit a le rayon du canal résultant.En coordonnées
cylindriques
Le terme en p
disparaît
évidemment par raisonde
symétrie.
Mêmeainsi, l’équation
n’a de solutionsimple
que si l’on supposede sorte que le dernier terme aussi
puisse
êtrenégligé. Alors,
pour une variation lente ougra-duelle le
long
del’axe,
onpeut
employer l’équation
approximative
Une solution est
Soit
La tension de
goulot
est alorsLe terme
logarithmique disparaît
pour les valeurs limites de a, c’est-à-dire 0 et b. Lepremier
cas,ainsi
qu’on
va levoir, correspond
à la coupure ets’applique
enconséquence
au calcul duparamètre
statique
fondamental,
la tension de coupure. Leparamètre dynamique important
est lafré-quence
limite, qui dépend
descapacités parasites.
La
capacité goulot-canal
est maximum si a estpresque
égal
àb,
et le termelogarithmique
peut
alors être
négligé.
On verraplus
loin que celas’applique
au moins à unepartie
du canal. Deplus,
près
de la zone de strictionmaximum, a
est trèspetit
et le termelogarithmique
peut
encore êtrenégligé.
Enconclusion,
pour une bonnepartie
du canal le terme
logarithmique
estpetit.
Onpeut
remarquerqu’il
atteint sa valeur maximum pour a =0,6
b, Il semblequ’en
vue de lasimplification
considérable des
calculs,
et en raison des résultatsexacts ou suffisamment
approchés
obtenus pour lesparamètres
principaux,
onpuisse
entièrementnégliger
le termelogarithmique.
Cela a été fait danscette
analyse,
qui
n’est doncqu’approximative.
Évidemment,
ils’agit
là d’une décisionquelque
peudraconienne,
et uneanalyse plus poussée
ouplus précise
devrait tenircompte
de ce terme.Cependant, l’approximation
faite n’estguère plus
arbitraire ouimportante
que cellequi
résulte del’abandon du terme à variation axiale dans
l’équa-tion différentielle
fondamentale,
et que l’on estobligé
defaire,
même pour desgéométries planes,
si l’on veut résoudrel’équation
de Poissonanaly-tiquement.
Une étude
semi-graphique,
danslaquelle
on tientcompte
du termelogarithmique,
a été faite parl’auteur en collaboration avec J. Le
Mée, également
du
Carnegie
Institute ofTechnology,
àPittsburgh,
U. S. A. Elle seraprochainement
publiée.
La
plus
grosse erreur introduite ennégligeant
leterme
logarithmique
porte
sur la valeur de larésis-tance totale du
canal,
dont le termelogarithmique
modifie sensiblement la
configuration,
particu-lièrement dans la zone médiane. Le résultatpra-tique important
est que la limite enfréquence
estinférieure à celle que l’on obtient dans la
présente
étude,
basée sur uneéquation
dedépart simplifiée.
Néanmoins,
les résultatsqualitatifs,
sinonquanti-tatifs,
restentvalables,
principalement
en cequi
concerne l’effet des diversparamètres
physiques.
Comme la
simplification apportée
par l’abandondu terme
logarithmique
estimportante,
on a décidéd’en bénéficier dans
cette première
tentative de théorieapprochée.
La tension de
goulot
sera doncsimplement
écrited’où
Yg
ayant
une valeurnégative.
Il en résulte quela
section droite du canal est une fonction linéaire de
la tension de
goulot.
CONDUCTANCE. - Soit
6c
la conductance du canal.Elle atteint sa valeur maximum
Go
àfroid,
c’est-à-dire en l’absence de
tensions,
oo l’on ade sorte que
Cette
expression
montreque
la conductance du canal est une fonction linéaire de la tension degoulot.
Deplus, la
conductancenulle,
ou coupure, seproduit
pour une tensionOn
peut
donc cérire la conductanceCircuit de sortie. - RÉSISTANCE
DU CANAL.
-Le
goulot
est maintenant directement connecté â lasource, de sorte
qu’il
n’y
a pas depolarisation
fonction de la distance axiale z, mesurée
depuis
l’extrémité source du canal.
Par
suite,
en toutpoint
ducanal,
une tensionexiste entre le canal et le
goulot,
et cette tensionaugmente
en valeur absolue de la source vers ledrain. Le résultat est une diminution
progressive
de la section droite du
canal,
dont le rayon a estfonction de z.
En tout
point
cependant
leséquations
(3)
et(5)
s’appliquent,
RC
etVg
étant maintenant fonctions de z. On a doncPuisque
le courant est constant dans le canalet en
portant
dansl’équation précédente
dont la solution est
La tension maximum se
produit
à l’extrémitédrain,
pour1 aquell e
et elle est
égale
à la tension de drain. Il en résulteoù
Va
est la tension de drain.La limite de validité est
pour Jaquelle
Par
conséquent,
la résistance du canal estégale
à deux fois la résistance à froid pour une tension de drainégale
à la tension de coupure.Au delà de cette
valeur,
uneaugmentation
de latension de drain
produit
uneaugmentation
impor-tante de la résistance du
canal,
de sorte que laplus
grande
partie
de la chute de tension seproduit
auxbornes de la zone étroite du canal et que le courant
se maintient virtuellement à la valeur de saturation
ci-dessus. C’est là l’effet
d’étranglement.
VARIATION DE COURANT.
-L’expression (7)
peut
être résolue pour le courant dans la zone où il varie
et donne
Le
premier
terme est linéaire et donne le courantohmmique qui
circulerait à travers une résistanceégale
à la résistance à froidR.,
pour la même ten-sion de drain. Le second terme estparabolique
etnégatif, puisque Vco
estnégatif ;
il donne la réduc-tion de courant due à l’effetd’étranglement.
En différentiant
(9)
avec
Il est à remarquer que la
pente
d7/dFo
s’annule pour la tensiond’étranglement
Une
représentation
graphique
de(9),
y inclus leFIG. 4. - Variation du courant en fonction de la ten-sion de drain pour une polarisation de goulot nulle.
début de la zone de
saturation,
est donnéefigure
4en coordonnées normalisées.
Caractéristiques
de transfert. - COURANTDE
DRAIN. - Il
reste maintenant à combiner les effets des tensions de
goulot
et de drain.Comme on l’a vu, l’effet de la tension de
goulot
seule est une réduction du diamètre du
canal, qui
demeure
cylindrique.
La tension degoulot,
si elleest suffisamment
négative,
peut
provoquer lafer-meture totale du
canal,
c’est-à-dire la coupure. L’effet de la tension de drain est une réductionprogressive
du diamètre du canal lelong
del’axe,
jusqu’à
ce quel’étranglement
seproduise
àl’extré-mité drain. A
l’étranglement
et audelà,
le courantatteint sa valeur de saturation mais ne s’annule
La
superposition
des deux effets est obtenue enécrivant que la tension de
goulot Yg
en toutpoint
est la somme de lapolarisation
degoulot
Fic
et de la chute de tension axiale - V dueau courant de
drain
L’équation
(7)
devientL’étranglement
seproduit
maintenant pource
qui
donneCette
expression
montre que lespoints
pourles-quels
le courant de drain atteint la saturation sontrépartis
sur uneparabole
dans la famille decarac-téristiques I
=f( Va).
On
peut
résoudre(11)
pour le courantUne
représentation
graphique
de cetteéquation
est donnéefigure
5 pour différentes valeurs deVc,
FIG. 5. - Variation du courant en fonction de la
ten-sion de drain pour différentes tenten-sions de polarisation.
avec les mêmes coordonnées normalisées que
précé-demment. On remarquera que le courant de drain
est une fonction linéaire de la tension de
goulot
Vc.
Parcomparaison
avec(9),
il est évident quereprésente
la résistance accrue de canal due à latension de
goulot,
de sorte quemontre encore que le
premier
terme linéairecorres-pond
au courantohmique
et le second termeparabolique
correspond
à la réduction de courantdue à l’effet
d’étranglement.
CONDUCTANCES DE DRAIN ET DE TRANSFERT.
-La différentiation de
(12)
parrapport
àVa
pourVc
constant procure .Cette
pente
s’annule pour la tensiond’étran-glement
la résistance en alternatif du canal devenant infinie.
Outre la
possibilité
derégulation
de courantcontinu,
lephénomène
ouvre donc desperspectives
dans le domaine de l’élimination de
composantes
alternatives. Onpeut
aussi différentier(12)
parrapport
àFic
pourVa
constant afin d’obtenir la conductance de transfertqui
atteint évidemment sa val eur maximumpour la valeur maximum de
Y,a
soitCela se
produit
àl’étranglement
pour une tensionde
goulot
nulle.CHOIX DU POINT DE FONCTIONNEMENT. - La
conclusion
qui
précède
indique
que le meilleurpoint
defonctionnement,
au moins en cequi
concerne lapente maximum,
est obtenu par une tension degoulot juste
suffisante pour maintenir legoulot
négatif
pourl’amplitude
maximum dusignal
d’entrée,
et par une tension de drainjuste
au-dessous de la tension
d’étranglement.
Avec unebonne
approximation,
onpeut
écrire dans ce casd’où il résulte
Ces conditions de fonctionnement
s’appliqueront
à la
majeure partie
del’analyse qui
suit.L’expression
(6)
peut
être transformée pourde la distance axiale z mesurée
depuis
l’extrémitésource :
Au même
point,
la tension est donnée parCapacitances
et limites enfréquence.
- CHARGETOTALE. -- Le volume total
occupé
par lacharge
d’espace
estet la
charge
totale estL’équation
(2)
peut
s’écrireoù
Fic
est la tension depolarisation
négative
entrele
goulot
et la source, et -Yx
la chute de tensionaxiale,
due à la tension dedrain,
entre la source et lepoint
considéré,
à une distance z de la source.On en déduit
CAPACITANCES D’ENTRÉE ET DE SORTIE. - Dans
le cas
général
où des tensions sontappliquées
augoulot
et audrain,
l’équation
(11) s’applique.
Onpeut l’écrire,
à l’aide de(12) :
Si J’on pose
pour
alléger
l’écriture,
lacharge
est donnée parEn
intégrant
On
peut
différentier cetteexpression
parrapport
à Vp
A
l’étranglement
et la
capacitance
d’entrée estDe même la
capacitance
de sortie estLIMITES EN
FRÉQUENCE.
-La
capacité
d’entréea l’effet habituel : elle limite la
réponse
enfré-quence. La constante de
temps
qui
lui est associée fixe une limite à la vitesse aveclaquelle
la tensionpeut
varier aux bornes de lacapacité.
De
plus,
la tension de drain et lalongueur
dugoulot
déterminent letemps
de transit. Ce pro-blèmepeut
êtrecompliqué
par le fait que la mobi-lité desporteurs
decharge
n’estplus
indépendante
de l’intensité duchamp électrique
au-dessus d’une valeur déterminée.CONSTANTE DE TEMPS A L’ENTRÉE, - Pour une
tension de
goulot nulle,
la tensionVz
entre la sourceet un
point
à la distance axiale z est donnée par(6).
Comme le courant est constant dans le canal
est la résistance du canal entre la source et le
point
z. Sa valeur moyenne est donnée parEn
intégrant
A
l’étranglement, l’équation (6)
donnede sorte que
La constante de
temps
d’entrée estque l’on
peut
écrireIl en résulte une limite en
fréquence
TEMPS DE TRANSIT. - Le
temps
de transit r aulong
dugoulot
dépend
de la vitesse v desporteurs
decharge
et de lalongueur 1
dugoulot
Là vitesse est donnée par
et que
on en tire
et en
remplaçant
Va
par sa valeurLa limite de
fréquence
correspondante
peut
êtrefixée à une
demi-période,
d’où il résulteCependant,
ce
résultat n’est valide que pour unemobilité
constante,
c’est-à-dire pour deschamps
de valeur inférieure à 103V/cm
sensiblement.Prati-quement,
cette limite sera atteinte pour des valeursfaibles de la tension de drain. Au
delà,
uneaugmen-tation de la tension de drain ne résulte
qu’en
unaccroissement réduit de la vitesse. Cela
indique
toutefoisqu’il
est bon sous cerapport également
d’utiliser la tension de drainmaximum,
c’est-à-direla tension
d’étranglement.
Si l’on continue à accroître la tension de
drain,
lavitesse des
porteurs
atteint une valeur maximumlimite
approximativement égale
à 6 X 106cm/sec.
La limite defréquence
absoluecorrespondante
estalors
simplement
où F est en MHz et 1 en ern.
Il s’avère que, pour les valeurs
pratiques
desparamètres
que l’onpeut
atteindre en l’état actuelde la
technique,
la limitation due autemps
detransit intervient bien avant la limitation due à la constante de
temps.
Effet des
paramètres.
- RÉCAPITULATION. 2013 Aupoint
de fonctionnementpréférentiel,
pour unetension de
goulot
nulle et une tension de drainégale
à la tensiond’étranglement,
lesprincipaux
résultats obtenus sontrappelés
ici :La dernière
équation exprime
lapuissance
encontinu,
obtenue enmultipliant
la tension de drainpar le courant de drain.
Ces
expressions
ont été écrites defaçon
à mettreen évidence l’effet des dimensions du
goulot.
Si l’on
augmente
lerapport
b/l
du rayon dugoulot
à salongueur,
on accroît la limite defré-quence et la
pente,
mais aussi le courant de drainet la
puissance.
Si l’on
augmente
la conductivité cr, etpuisque
on
augmente
la limite defréquence
et lapente,
mais aussi la tension de drain et le
courant,
d’où il résulte un accroissementrapide
de lapuissance.
L’importance
des deuxpremiers
facteursjustifie
au moins
partiellement l’emploi
d’un semicon-ducteur de haute conductivité.Pour un
rapport
b il fixe,
uneaugmentation
de bet 1 se traduit par un accroissement de la
pente,
des
capacités parasites,
de la tension de drain etdu courant de
drain,
ces deux derniers effetsrésul-tant en une
augmentation
trèsrapide
de lapuis-sance.
Comme la
majeure
partie
de lapuissance
estdissipée
dans la courte zoned’étranglement,
il estévident que le
problème
de l’évacuation de la chaleur occupe uneplace prépondérante.
Enfait,
c’est là
probablement
le facteurqui
limite l’amélio-ration deperformances
que l’onpeut
espérer
parun
ajustement
des dimensions dugoulot.
VALEURS REPRÉSENTATIVES. - Pour
un choix
pratique
deparamètres représenté
par les valeurs suivanteson obtient
La limite en
fréquence
due à lacapacitance
d’entrée est au-dessus de 3 000
MHz,
et la limite defréquence
due autemps
de transit àvélocité
maximum estAvec les valeurs
ci-dessus,
il se trouve que latension de drain nécessaire résulte en une intensité
de
champ électrique
biensupérieure
à la valeurcritique.
Il est doncjustifié
d’utiliser la limite defréquence
indiquée.
Cette remarque
souligne
de même l’intérêtqu’il
y a à se
pencher
deplus près
sur cequi
se passe audelà de la valeur
critique.
Cela,
toutefois,
faitpartie
des considérations auxiliairesqui
serontDEUXIÈME
PARTIECompléments
théoriques
Mobilité variable. - Il s’avèreque dans l’état actuel de la
technique
le tecnetron fonctionnera enbonne
part
avec unchamp
hypercritique,
c’est-à-dire
dépassant
la limitecritique
de 103V/cm
envi-ron, au delà de
laquelle
la mobilité n’estplus
constante,
mais décroîtquand
lechamp
augmente.
Il estpossible
de traiter leproblème
du tec-netron dans ce cas en suivant les mêmeslignes
que pour le calcul à mobilité constante. L’intérêt de cetravail est
réduit,
car l’on estobligé
de poser enhypothèse
une loi de variation de la mobilité.Néanmoins,
il est incontestable que des résultats mêmequalitatifs
sont intéressants car ilsindiquent
dans
quelle
directionjouent
lesparamètres.
Onpeut
obtenirsimplement
ces résultats de lafaçon
suivante. En
première approximation,
soitoù yn
est la mobilité pour unchamp
E,
etlLo la
mobilité
(constante)
au-dessous de la valeurcri-tique
Eco
On a alors avec les mêmes notations
Le fonctionnement en zone
hypercritique
estobtenu par une
augmentation
deVa,
donc deb2,
qui
se réfléchit dans lesparamètres. Compte
tenude cette remarque, on
peut
substituer les valeurs ci-dessus dans lesexpressions,
et l’on obtient lescoefficients de
proportionnalité
suivants :Comme k est
plus petit
que1,
on voitimmédia-tement
l’avantage
pour lapente
et la limite de fré-quence àemployer
le k leplus petit
possible,
doncla tension de drain maximum.
Toutefois,
l’augmen-tation de
puissance
est trèsrapide
et constitue le facteurqui
limite 1 es améliorations dans cette direc-tion.On
peut
conclure que, dans le cas dufonction-nement
hypercritique
comme dans le cas dufonc-tionnement
normal,
le meilleurpoint
defonction-nement est obtenu pour zéro volt de
polarisation
degoulot
et une tensionde
drainégale
à la tensiond’étranglement,
sous réserve des limitations enpuissance.
Il est intéressant de
signaler
que, si l’on accroît indéfiniment lechamp électrique,
la vitesse desporteurs
decharge
estasymptotique
à 1 a valeur maximum de 6 X 106 cm sec-1 environ. Cettevitesse n’est que deux fois
supérieure
à la vitesse obtenue pour lechamp critique.
Enconséquence,
lefonctionnement en
régime
hypercritique
apportera
au maximum une amélioration de deux fois dansles
performances
enfréquence,
et cela auprix
d’une
augmentation importante
de consommationet de
puissance dissipée.
Ceproblème
faitl’objet
d’une étude
qui
serapubliée
prochainement.
Cependant,
d’autres considérations entrent enjeu,
ainsi que l’évaluation de la tensioncritique
vale montrer.
Tension
critique.
- L’intensité duchamp
axialcroît
rapidement
dans la zoned’étranglement.
Il est difficile de définir directement un critère pourdéterminer la valeur
critique
de la tension de drain. Onpeut attaquer
leproblème
en considérant legradient
de tension dans le canald V z Idz.
On aoù
Ya
est la tension de drain. Par suiteSi l’on définit le
gradient
moyen paron
peut
écrire legradient
en zPour
par
exemple,
l’équation
précédente
a pour solutionOn voit que le
champ
dans le canal serasupérieur
auchamp
moyen seulement dans le dernierquart
du
canal,
du côté drain. Onpeut
de même montrerque le
champ
excèdera dix fois la valeur moyennedans les derniers
0,25
%
du canal seulement.Compte
tenu de la réductionprogressive
de mobilité desporteurs
decharge,
ilpeut
sembler raisonnabled’adapter
une tension de drain tellequ’on
obtienneun
champ
moyenégal
à la valeurcritique.
Cela conduit àoù
Va
est en volts et 1 en cm. Pour les valeursusuelles
de l,
cetteexpression
donne des valeursplutôt
faibles pourVa.
Comme cette tension doitêtre la tension
d’étranglement,
ilpeut
fort bien enrésulter des valeurs
inacceptables
desparamètres.
Résistances
ohmiques. -
Les contacts de sourceet de drain ne sont pas faits directement aux
extré-mités du canal. Il en résulte deux résistances
ohmiques
indésirables. Lagéométrie
du tecnetron est telle que leurs valeurs sont faibles vis-à-vis de la résistance du canal.Néanmoins,
il est bon d’enenvisager
les effets. La résistanceohmique
ducontact de drain
RD
provoque uneperte
deten-sion
RD IA
que l’onpeut
aisément compenser. Il enrésulte
quand
même un accroissement indésirablede la
puissance
dissipée
par le tecnetron. Parail-leurs,
RD
devientpart
de la résistance decharge,
et le
signal
à ses bornes estperdu
pour le circuit desortie.
La résistance
ohmique
de sourceRS
a les mêmeseffets en ce
qui
concerne la chute de tension encontinu et la
puissance dissipée.
Incidemment,
cettechute de tension
peut
être mise àprofit
pour fournirpartiellement
ou en totalité lapolarisation
de
goulot.
Lepoint
important
cependant
est quecette résistance introduit une contre-réaction
d’in-tensité avec deux résultats
principaux.
Lapente
est réduite dans la
proportion
et la
fréquence
limitecapacitive
est divisée par lefacteur
On voit que ces deux effets ne sont pas très
importants pour les
valeurs usuelles desparamètres.
Courant de
goulot.
- Lajonction
ou le contactqui
constitue 1 egoulot
estcontre-polarisée.
Lecou-rant inverse
qui
circulepeut
être calculé à l’aide deséquations classiques
desjonctions.
Onpeut
l’évaluersimplement
con1me suit pour obtenir uneindication
approximative.
La surface dugoulot
estSi la densité de courant inverse est
J,
le courantinverse total sera
Si l’on admet une valeur
typique
pour la densitéde courant inverse
le courant de
goulot
devientavec b et 1 en cm.
Par
exemple,
pour les valeursprécédemment
indiquées
pour bet l,
soit 25 et 50microns,
onobtient
Effet
pelliculaire.
- En raison du faible diamètre ducanal,
onpeut
se demander à bon droit si l’effetpelliculaire
n’entre pas enjeu
auxfréquences
élevées de fonctionnement.
L’analyse qui
suitrépond
à cettequestion.
La théorieclassique
de l’effetpelliculaire, appliquée
à un conducteurcylindrique
long, mince,
etrectiligne,
donne unesolution exacte pour la distribution du courant
dans la section du conducteur :
avec
Les fonctions Ber et Bei sont données par les
tables
classiques
et l’onpeut
donc sans difficultérésoudre pour les valeurs
numériques.
En raison de l’allure de la variation de cesfonctions,
il se trouve que pourl’effet
pelliculaire
estpratiquement
négligeable
ainsi
qu’on peut
le voir en résolvant la distributiondu courant.
Dans le cas du
germanium,
soit parexemple
La valeur de m est alors
que l’on
peut
écrireou encore
En introduisant la valeur limite pour l’eif et
pelliculaire
on obtient
Il est aisé de voir que toute valeur admissible
pour a conduit à des
fréquences
biensupérieures
aux
fréquences
atteintes par le tecnetron. Onpeut
donc conclure que l’effet
pelliculaire
estnégligeable
pour les tecnetrons courants dans leur gamme de fonctionnement. Cette conclusion ne
dépend
pas dela conductivité du
germanium
utilisé,
en raisonde la gamme relativement étroite des conductivités
Tecnetron tétrode. - En raison de la distri-bution de
résistance,
et decapacité
aulong
ducanal,
ilpeut
semblerattrayant
de scinder en deuxl’électrode de
goulot
afin de réduire la constante detemps
d’entrée et d’accroître la limite defréquence
correspondante.
On obtient ainsi le tecnetrontétrode,
ouplus
exactementbigrille,
danslequel
lapremière
électrode degoulot
nereçoit
qu’une
ten-sion continue
(qui
peut
êtrenulle)
et a pour but deFIG. 6. - Géométrie du
goulot pour un tecnetron tétrode, créer une
pré-striction
du canal(fig. 6).
La deu-xième électrode degoulot reçoit
enplus
lesignal
d’entrée.Toutefois,
lacapacité linéique
étantconstante,
la réduction de
capacité
estproportionnelle
à laréduction de
longueur
de l’électrode H. F. D’unautre
côté,
la valeur moyenne de la résistanceaug-mente
lorsque
l’on réduit lalongueur
de l’élec-trode H. F. Les deux effetsjouent
en senscon-traire,
et il faut avoir recours àl’anal yse
mathé-matique
pourpréciser
ces considérationsquali-tatives.
Soit x la
longueur
de l’électrode depré-striction,
analogue
à lagrille
dechamp
d’unelampe bigrille.
L’électrodesignal
a donc unelongueur
(l- x).
Lavaleur de la tension entre l’extrémité source du
canal et un
point
d’abscissequelconque
z estdonnée par
l’équation
(18) précédemment
calculéeet
rappelée
ici :Le courant étant constant dans le
canal,
larésis-tance du canal
jusqu’au
point
z estA l’étranglement
de sorte que
La valeur moyenne de la résistance pour
l’élec-trode
signal
estEn
intégrant
Pour x =
0,
on retrouve bien la valeur moyennepour la totalité du
goulot
Pour toute autre valeur
de x,
la résistance moyenne estaugmentée
dans laproportion
Par
ailleurs,
lacapacitance
estmultipliée
parOn en conclut que la constante de
temps Tam
associée à Félectrode
signal
est liée à la constantede
temps Tt
associée à la totalité dugoulot
par la relationCette
expression
a étéreprésentée
graphiquement
figure
7. Une réduction de deux fois pour lacons-FIG. 7. - Amélioration de la constante de
temps pour un
tecnetron tétrode en fonction de la longueur de
l’élec-trode de préstriction.
tante de
temps
est obtenuelorsque
l’électrodesignal n’occupe
que lequart
de lalongueur
dugoulot.
Cette
analyse simplifiée
ne tient pascompte
deseffets de
bord, qui
deviennentimportants
dès que l’électrode n’aplus
unelongueur grande comparée
à son
diamètre,
ni ducouplage
inter-électrodes.Variation au
long
du canal. --FIG. 8. -
Variation du rayon et du potentiel au
long
du canal.permet
de tracer la variation du rayon du canal enfonction de la distance axiale z. Cela a été fait
figure
8 en coordonnées normalisées. Demême,
l’expression
(18) :
a été
représentée graphiquement
sur le mêmedia-gramme. Les deux courbes sont évidemment des
paraboles
du second et duquatrième degré.
Conductance de drain. -
L’expression
(9)
peut
s’écrire
où
GA
est la conductance dedrain,
ou decanal,
encontinu pour la tension de drain
Va.
Go
est la conductance du canal sans tensionappliquée,
c’est-à-dire la conductance dugoulot.
Cetteexpression,
linéaire enVa,
a étéreprésentée
Fie. 9. - Variation de la conductance en cuntinu et de la conductance en alternatif.
figure
9 en coordonnées normalisées. Demême,
l’expression
(10)
peut
s’écrirega étant la conductance de drain en alternatif.
Fie. 10. - Variation de la résistance
35
Cette
équation
aégalement
étéreprésentée figure
9.Il est
parfois plus
commode d’utiliser lesrésis-tances que les conductances. Aussi les deux courbes
précédentes
ont-elles été transformées pour donneren
figure
10 la variation de la résistance de drainen continu
RA
et de la résistance de drain enalter-natif ra.
Conductance de transfert. - La
pente
estdonnée
par l’expression
(15)
et est fonction de la
polarisation
degoulot
V,
àtravers
Va.
En
conséquence,
la famille des courbesrepré-Fic,. 11. --- Variation de la pente
en fonction de la polarisation.
sentant gm a été
reproduire
enfigure
11 avecVc
enparamètre
et en coordonnées normalisées.Ligne
coaxiale. -- Auxfréquences
trèsélevées,
on
peut
considérer lapartie
active du tecnetroncomme une
ligne
de transmission coaxiale.L’élec-trode de
goulot
constitue le conducteurexterne,
lecanal,
le conducteurcentral,
et la zone àcharge
d’espace
lediélectrique.
Ils’agit
évidemment d’uneligne
trèsparticulière,
dont lacapacitance
linéique
est constante mais dont la résistance et
l’induc-tance
linéiques
varient.On
peut
cependant
appliquer
leséquations
clans-siques
deslignes
de transmission àchaque petite
fraction dugoulot.
La constante depropagation
est définie par
où oc est la constante d’atténuation
et g
lacons-tante de
phase.
Les valeurs
linéiques
derésistance,
inductance,
conductance etcapacitance
étantrespectivement
Fie. 12. -
Longueur élémentaire
de ligne coaxiale équivalente.
pour l’élément considéré
(fig. 12)
on aOn élève au
carré,
onsépare
lesparties
réelle etimaginaire,
et on résout lesystème
de deuxéqua-tions pour obtenir
Ces deux
expressions
peu faciles à manierpeu-vent être
simplifiées
si l’on admet que l’inductance estnégligeable
vis-à-vis de la résistance élevée ducanal,
et que la conductance shunt estnégligeable
vis-à-vis de lacapacité
shunt. On obtient alorsque l’on va résoudre pour oc :
et comme
on obtient
d’où l’on tire l’atténuation totale
et en
intégrant
36
Si l’on
remplace
el etRo
par leursvaleurs,
il vientL’impédance caractéristique
est évidemment fonction de z. On aque l’on
peut
écrireCependant,
dès que l’on considère lapropagation
lelong
ducanal,
il estindispensable
d’inclurel’inductance,
si faible soit-elle. Onrepart
alors del’équation
(41),
et le calculprocède
selon la même méthode queprécédemment.
On obtient sansdiffi-culté
et
et de même
