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Contrôle Première S6

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Academic year: 2021

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Contrôle Première S

6

Exercice 1 (3 points)

(D) et (D' ) sont deux droites d'équations respectives 3x + 2y – 4 = 0 et 4x + 6y = 1.

Les droites (D) et (D' ) sont-elles perpendiculaires ?

Exercice 2 (5 points)

1) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de C d'équation : x

2

+ y

2

– 2x + 10y – 74 = 0.

2) a) Vérifier que le point D(7 ; 3) appartient à C.

b) Déterminer une équation de la tangente T à C au point D.

Exercice 3 (6 points)

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée ou un contre-exemple. Une réponse non démontrée ne rapporte pas de point.

1) Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel positif.

2) Si . = 0 alors = ou = .

3) Si AB = 2 et BC = 3 alors . = 6

4) et sont deux vecteurs tels que |||| = 3, |||| = 2 et . = - 3 alors (3 – 2)

2

= 19

Exercice 4 (6 points)

ABCD est un carré de côté a, I et J sont les milieux respectifs de [DC] et [BC].

On note θ la mesure de l'angle . 1) Donner la valeur exacte de cosθ.

(On pourra calculer . de deux façons différentes.) 2) Donner une valeur approchée à 1 degré près de l'angle θ.

A B

D I C

J θ

a

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