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Submitted on 1 Jan 1990
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TRANSMISSION DU SON DANS UN ASSEMBLAGE DE PLAQUES, COMPARAISON
THÉORIE-EXPÉRIENCE
C. Boisson, C. Lesueur
To cite this version:
C. Boisson, C. Lesueur. TRANSMISSION DU SON DANS UN ASSEMBLAGE DE PLAQUES,
COMPARAISON THÉORIE-EXPÉRIENCE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-
265-C2-268. �10.1051/jphyscol:1990264�. �jpa-00230685�
TRANSMISSION DU SON DANS UN ASSEMBLAGE DE PLAQUES, COMPARAISON
THEORIE-EXP~RIENCE
C. BOISSON e t C. LESUEUR
L a b o r a t o i r e V i b r a t i o n s - A c o u s t i q u e . Bat. 303, INSA d e Lyon, 20, Avenue A l b e r t E i n s t e i n , F-69621 V i l l e u r b a n n e Cedex, F r a n c e
Résumé
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Dans d e s t r a v a u x p r é c é d e n t s nous avons p r é s e n t é une méthodologie pour é t u d i e r l a t r a n s m i s s i o n d ' é n e r g i e v i b r a t o i r e d a n s c e r t a i n e s s t r u c t u r e s c o u p l é e s e t a p p l i q u é c e t t e méthodologie à l ' é t u d e d e l a t r a n s m i s s i o n du son d a n s c e s s t r u c t u r e s . I c i nous p r é s e n t o n s l ' e x t e n s i o n d e c e t t e méthodologie à d e s s t r u c t u r e s c o u p l é e s composées d e n p l a q u e s r e c t a n g u l a i r e s o r t h o t r o p e s e t d e d i m e n s i o n s f i n i e s . ( n > 4 ) .Summarv
-
I n p r e v i o u s works we have s t u d y i n g v i b r a t d o n a l e n e r g y t r a n s m i s s i o n i n coupled s t r u c t u r e s and t h e a p p l i c a t i o n t o sound t r a n s m i s s i o n by c o u p l e d s t r u c t u r e s . Here, w e p r e s e n t a n e x t e n s i o n t o a s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f n f i n i t e o r t h o t r o p i e r e c t a n g u l a r p l a t e s . ( n > 4 ) .1
-
INTRODUCTIONNos p r é c é d e n t s t r a v a u x c o n c e r n a i e n t l ' é t u d e d e l a t r a n s m i s s i o n d ' é n e r g i e v i b r a - t o i r e d a n s d e s s t r u c t u r e s c o u p l é e s e t l ' a p p l i c a t i o n à l a t r a n s m i s s i o n du s o n d a n s c e s s t r u c t u r e s [ 11, [ 21, 1 31, [ 41. De nombreuses é t u d s s o n t u t i l i s é l e s c o n c e p t s d e l ' a p p r o c h e S.E.A. ( S t a t i s t i c a l Energy A n a l y s i s ) e t t r a i t e n t l e s a s p e c t s mécaniques e t a c o u s t i q u e s ( c o u p l a g e e t é n e r g i e ) s u r l e même p l a n . Notre méthodologie s e d i s t i n g u e d e c e s d e r n i è r e s p a r l e f a i t que nous c o n s i d é r o n s l e c o u p l a g e mécanique/mécanique d e s s t r u c t u r e s ( é n e r g i e v i b r a - t o i r e ) comme é t a n t un c o u p l a g e f o r t ; l e c o u p l a g e mécanique/acoustique ( é n e r g i e a c o u s t i q u e ) e s t , l u i , c o n s i d é r é comme é t a n t un c o u p l a g e f a i b l e ( s t r u c t u r e c o u p l é e a v e c un f l u i d e l é g e r comme l ' a i r ) . Nous p r é s e n t o n s i c i une e x t e n s i o n d e n o t r e méthodologie à d e s s t r u c t u r e s c o u p l é e s c o n s t i t u é e s d e n p l a q u e s r e c t a n - g u l a i r e s o r t h o t r o p e s ( n > 4) ; l a s t r u c t u r e p e u t - ê t r e p é r i o d i q u e o u non p é r i o - d i q u e ( v o i r f i g u r e l), chaque i n t e r f a c e p e u t - ê t r e s o u p l e ( r a i d e u r s l i n é a i r e s )
( v o i r f i g u r e 2 ) . Lorsque l e nombre d e p l a q u e s augmente, l e s c a l c u l s numériques r é s u l t a n t s peuvent d e v e n i r p r o h i b i t i f s , a u s s i proposons nous une méthodologie s i m p l i f i é e q u i supprime c e h a n d i c a p . Nous t e r m i n o n s a l o r s p a r une comparaison t h é o r i e - e x p é r i e n c e .
@,que adjacente p t q u e adjacente à a un ~nten6ace deux i n t e n 6 a c ~
\ l
jonction aoupfe FigUaC 2
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990264
COLLOQUE DE PHYSIQUE
II
-
CA,LCUL DE L'ENERGIE VIBRATOIRE-
FORMULATION GENERALENous r e p r e n o n s l ' a p p r o c h e (méthode modale) d é c r i t e d a n s 1 1 1 . Nous l i m i t o n s n o t r e é t u d e e n ne c o n s i d é r a n t que l e s e f f e t s d e f l e x i o n , c a r n o t r e b u t e s t d ' é t u d i e r l e mécanisme de l a t r a n s m i s s i o n d ' é n e r g i e v i b r a t o i r e d a n s l e s s t r u c t u r e s d é f i n i e s f i g . 1 e t f i g . 3 ; l e s e f f e t s d e c i s a i l l e m e n t e t l o n g i t u - d i n a u x ne s o n t p a s n é g l i g e a b l e s l o r s q u e l e s p l a q u e s s o n t é p a i s s e s e t l o r s q u e c e l l e s - c i o n t d e s dimensions t r a n s v e r s a l e s r e l a t i v e m e n t g r a n d e s ( v o i r e n p a r t i c u l i e r [ 61, 71, [ 8 1 ) . Dans l a r é f é r e n c e [
I I
nous avons montré comment c a l c u l e r les m a t r i c e s de c o e f f i c i e n t s d ' i n f l u e n c e é n e r g é t i q u e [Cl e t[ C s ] ; c e l l e s - c i r e l i e n t l ' é n e r g i e v i b r a t o i r e d e s p l a q u e s aux d e n s i t é s s p e c t r a - l e s d e p u i s s a n c e d e s f o r c e s a g i s s a n t s u r c e s p l a q u e s . La m a t r i c e [Cl c a r a c t é - r i s e l a t r a n s m i s s i o n d ' é n e r g i e l o r s q u e l ' e x c i t a t i o n e s t du t y p e 6 - c o r r e l l é e
(modèle a s y m p t o t i q u e d ' u n e e x c i t a t i o n p a r champ a c o u s t i q u e r é v e r b é r a n t ) : l a m a t r i c e [ C ' l c a r a c t é r i s e l a t r a n s m i s s i o n d ' é n e r g i e l o r s q u e l ' e x c i t a t i o n e s t p o n c t u e l l e . Dans l e c a s de l a s t r u c t u r e p r é s e n t é e à l a f i g . 1, l a d i f f i c u l t é pour d é t e r m i n e r l e s m a t r i c e s [Cl e t [ C l ] p r o v i e n t : a )
-
du nombre i m p o r t a n t d e p l a q u e s , b )-
d e l a p r é s e n c e p o s s i b l e d ' i n t e r f a c e s s o u p l e s , c )-
d e l a p r é s e n c e de p l a q u e s p o s s é d a n t deux i n t e r f a c e s . Pour p a r e r à c e t t e d i f f i c u l t é nous c o n s i d é r o n s a l o r s l a s t r u c t u r e p r é s e n t é e à l a f i g . 3 c o n s t i t u é e de sous- s t r u c t u r e s mécaniques d u t y p e s t r u c t u r e s c o u p l é e s e n+
ou e n T , c e c i permet a l o r s d e d é t e r m i n e r d e s m a t r i c e s d e C . I . E . [Cl e t [ C f ] de l a s t r u c t u r e g l o b a l e . I I I-
TRANSMISSION D ' E N E R G I E DANS LES SYSTEMES COUPLESDans l a r é f é r e n c e [ 31, l a méthodologie p r o p o s é e pour é t u d i e r l a t r a n s m i s s i o n d u s o n d a n s l e s s t r u c t u r e s c o u p l é e s e s t fondée s u r l e s p r i n c i p e s s u i v a n t s : a )
-
c o n s e r v a t i o n du c o n c e p t é n e r g é t i q u e , b )-
décomposition du système g l o b a l e n deux groupes d e s o u s s t r u c t u r e s , l e groupe c o n s t i t u é d e s s t r u c t u r e s mécaniques (groupe A, c o u p l a g e f o r t ) e t l e groupe c o n s t i t u é d e s m i l i e u x acous- t i q u e s ( g r o u p e B, d o n t l e c o u p l a g e a v e c l e groupe A e s t f a i b l e ) ; nous o b t e n o n s a l o r s l e s deux t y p e s d e f o r m u l a t i o n é n e r g é t i q u e s u i v a n t s :1/ F o r m u l a t i o n ou a p p a r a i s s e n t e x p l i c i t e m e n t l e s f o r c e s d e c o u p l a g e s . (1) { E ~ I = [ C I ] ( i s A }
+
is;}-E n e r q i e d u groupe AY>atrice t d e s C . I . E . 'D.s.P. d e s f o r c e s D.S.P. d e s du groupe A a g i s s a n t s u r A f o r c e s d u a u
c o u p l a g e d e B a v e c A
Ceci en a y a n t posé ( 2 )
I S ~ )
= [aAB] { E ~ } ; i c i l e s f o r c e s d e c o u p l a g e a g i s s a n t s u r A ne dépendent que d e s é n e r g i e s d e s s t r u c t u r e s du groupe B.2/ F o r m u l a t i o n ou n ' a p p a r a i s s e n t que l e s é n e r g i e s d i r e c t e e t t r a n s m i s e . ( 3 (E A ) = )
+
[ $B] { E ~ } , i c i 1 ' é n e r g i e du groupe A e s t l a somme d e l ' é n e r g i e p r o p r e d u groupe A e t d e l ' é n e r g i e t r a n s m i s e p a r l e c o u p l a g e .I V - TRANSMISSION DU SON DANS LES STRUCTURES COUPLEES
-
RESULTATS,COMPARAISON THEORIE-EXPERIENCE
Nous p r é s e n t o n s deux exemples, l ' u n d ' e u x é t a n t une comparaison t h é o r i e - e x p é r i e n c e .
Les données s e r o n t p r é s e n t é e s l o r s d e l ' e x p o s é .
Pour chaque exemple l e système e s t donc décomposé e n deux g r o u p e s :
-
l e système mécanique ( g r o u p e A ) : système de p l a q u e s (1 à 7 ) pour l ' e x e m p l e 1, système d e p l a q u e s (1 à 3 ou 1 à 5) pour l ' e x e m p l e 2.- l e système a c o u s t i q u e (groupe B ) : c a v i t é s 1 à V I pour l ' e x e m p l e 1, c a v i t é s 1 e t II pour l ' e x e m p l e 2. Les é q u a t i o n s gouvernant l a t r a n s m i s s i o n du s o n s o n t a l o r s :
1/ E n e r g i e s a c o u s t i q u e s d e s c a v i t é s : (on u t i l i s e r a l a r e l a t i o n ( 3 ) ) : {E B = { ~ z
+
~[ ~ ){ E ~ )2/ L ' é n e r g i e v i b r a t o i r e d e l a s t r u c t u r e mécanique e s t donnée p a r : ( r e l a t i o n s (1) e t ( 2 ) :
A A A A
{E } = [ C s ] {S
1 +
[ C I avec {S1
= [aAB] { E ~ } , i c i(SB}
e s t l a D.S.P.d e s f o r c e s d u e s a u c o u p l a g e e n t r e l e 8 i l i e u a c o u s t i q u e ( g r o u p e B ) e t l e s y s t è - me mécanique ( g r o u p e A )
.
[Cl e t I C ' 1 s o n t l e s m a t r i c e s de C . I . E . d é f i n i e s a u p a r a g r a p h e II. La m a t r i c e [cl] c a r a c t é r i s e l ' e x c i t a t i o n de l a s t r u c t u r e mécani- que (groupe A ) p a r un champ a c o u s t i q u e ; e l l e dépend du c o e f f i c i e n t de rayon- nement d e s p l a q u e s . Nous ne p r é s e n t o n s i c i que l e s r é s u l t a t s de l ' e x e m p l e 2 : l a comparaison va p o r t e r s u r l ' i s o l e m e n t aux b r u i t s a é r i e n s e n t r e l o c a u x ; on d é t e r m i n e l ' i n d i c e d ' a f f a i b l i s s e m e n t :- 2 -2
T.L. = 10 l o g (pI/PII)
-
1 0 l o g ( A 2 / s 2 ) , a v e c :-
2: p r e s s i o n r é v e r b é r é e d a n s l e l o c a l d ' é m i s s i o n ( i c i p i è c e 1) ; PT, : p r e s -
1 I J.
s i o n e f f i c a c e r é v e r b é r é e d a n s l e l o c a l de r é c e p t i o n ( i c i p i è c e I I ) ; A : a i r e d ' a b s o r p t i o n du l o c a l d e r é c e p t i o n ; S : s u r f a c e d e l a p l a q u e s é p a r a t ? v e . Les c o e f f i c i e n t s d ' a m o r t i s s e m e n t d e s pSaques a i n s i que l e s temps d e r é v e r b é r a - t i o n d e s s a l l e s o n t é t é mesuré p a r GIRARD [ 9 ] .
COLLOQUE DE PHYSIQUE
F r é q u e n c e ( H z )
1 : E x p é r ~ e î e 3. GIRRRD 2 : Théorta, 3 plaques 3 : T h é o r l a , 5 p l a q u e s o o u p l é e s
V
-
CONCLUSION 4 : T h é o r t e , 5 p l a q u e s d é c o u p l é e sNOUS avons p r é s e n t é u n e m é t h o d o l o g i e p o u r d é t e r m i n e r l e s m a t r i c e s des C . I . E . d ' u n e s t r u c t u r e couplée g l o b a l e à p a r t i r de m a t r i c e s d e s C . I . E . d e s o u s s t r u c - t u r e s . C e t t e approche p e r m e t d ' é l i m i n e r l e h a n d i c a p d e c a l c u l s p r o h i b i t i f s . L a c o m p a r a i s o n t h é o r i e - e x p é r i e n c e m o n t r e que n o t r e p r é v i s i o n t h é o r i q u e e s t t o u t à f a i t c o r r e c t e . N o u s r e m e r c i o n s L e M i n i s t è r e d e l ' E n v i r o n n e m e n t q u i a f i n a n c é c e t t e recherche.
REFERENCES
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[ 2 ] C , B O I S S O N , J . L . GUYADER, P . MILLOT a n d C. LESUEUR, 1 9 8 2 J o u r n a l of Sound a n d V i b r a t i o n 8 1 , 9 3 - 1 0 5 . E n e r g y t r a n s m i s s i o n i n f i n i t e c o u p l e d p l a t e s , P a r t II : A p p l i c a t i o n t o a n L - s h a p e d s t r u c t u r e .
[ 3 ] J . L . GUYADER, C . B O I S S O N , C. LESUEUR, P . MILLOT, 1 9 8 6 J o u r n a l o f Sound and V i b r a t i o n 1 0 6 , 2 8 9 - 3 1 0 . Sound t r a n s m i s s i o n by coupled s t r u c t u r e s : A p p l i - c a t i o n t o f l a n k i n g t r a n s m i s s i o n i n b u i l d i n g s .
[ 4 ] J.L. GUYADER, C. BOISSON, C . LESUEUR, 1 9 8 6 1 2 è m e I C A
-
T o r o n t o . M é t h o d e d e p r é v i s i o n du s o n t r a n s m i s par l e s s t r u c t u r e s a s s e m b l é e s p a r u t i l i s a t i o n de c o e f f i c i e n t s d ' i n f l u e n c e s é n e r g é t i q u e s .[ 5 ] B.M. G I B B S and C . L . S . G I L F O R D , 1 9 7 6 J o u r n a l of S o u n d a n d V i b r a t i o n 4 9 , 2 6 7 - 2 8 6 . T h e u s e o f p o w e r f l o w m e t h o d s f o r t h e a s s e s s m e n t of sound t r a n s - m i s s i o n i n b u i l d i n g s s t r u c t u r e s .
[ 6 ] V . I . ZABOROV, 1 9 6 8 S o v i e t P h y s i c s - A c o u s t i c s 1 3 , 4 8 8 - 4 9 0 . I n d i r e c t p a t h s of sound propagation i n b u i l d i n g s .
[ 7 ] V . I . ZABOROV, 1 9 7 0 J o u r n a l of S o u n d and V i b r a t i o n 11, 2 6 3 - 2 7 4 . C a l c u i a t i o n of s o u n d i n s u l a t i o n of b a r r i e r c o n s t r u c t i o n s i n b u i l d i n g s w i t h r e g a r d t o
f l a n k i n g t r a n s m i s s i o n .
[ 8 ] B.M. G I B B S , 1 9 8 6 J o u r n a l of S o u n d a n d V i b r a t i o n 1 0 4 ( 1 ) , 1 2 7 - 1 3 6 . M o d e c o u p l i n g a n d e n e r g y p a r t i t i o n of s o u n d i n a s y s t e m of p l a t e j u n c t i o n s . [ 9 ] J. GIRARD, 1 9 7 9 . R a p p o r t d u C . E . B . T . P . R e c h e r c h e n o 5 0 2 9 0 1 .
T r a n s m i s s i o n d u b r u i t d a n s l e b â t i m e n t .
