SIMULATION NUMERIQUE ET CONTROLE DE LA TREMPE SUPERFICIELLE DES ACIERS PAR LASER CO2

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Submitted on 1 Jan 1987

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SIMULATION NUMERIQUE ET CONTROLE DE LA TREMPE SUPERFICIELLE DES ACIERS PAR

LASER CO2

D. Kechemair, E. Luneville

To cite this version:

D. Kechemair, E. Luneville. SIMULATION NUMERIQUE ET CONTROLE DE LA TREMPE SU-

PERFICIELLE DES ACIERS PAR LASER CO2. Journal de Physique Colloques, 1987, 48 (C7),

pp.C7-77-C7-83. �10.1051/jphyscol:1987712�. �jpa-00226937�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C7, supplément au n°12, Tome 48, décembre 1987 C7-77

SIMULATION NUMERIQUE ET CONTROLE DE LA TREMPE SUPERFICIELLE DES ACIERS PAR LASER C02

D. KECHEMAIR et E. LUNEVILLE*

Etablissement Technique Central de l'Armement, CTME/OP, 16 bis. Avenue Prleur-de-la-Côte-d'Or, F-94114 Arcuell Cedex, France

'Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées, Groupe Hydrodynamique Navale, Chemin de la Hunlère, Batterie de l'Yvette, F-91120 Palalseau, France

Abstract

A computing software has been developed to describe the C02-laser surface hardening of steels. Under the assumptions that the laser energy is spread onto the surface, being afterwards absorbed by conduction, and that the martensitic transformation occurs without free interface, we solve the non-linear unsteady conduction equation with a two-dimensional finite element method. The influences of non-linearities of the material and laser energy distribution in the spot are pointed out. To obtain a deeper or more homogeneous hardened zone, we study the control of thermic cycles, using an optimisation of the laser energy distribution. We show some experimental . results (temperature measurements by thermocouples) which qualitatively agree with the numerical results.

I) INTRODUCTION

Le souci d'améliorer à terme la productivité des installations industrielles de durcissement superficiel par laser conduit à mener un programme de recherche

"amont" visant à mieux comprendre la dynamique de l'interaction laser/matière . La modélisation du phénomène, pourvu qu'elle soit validée expérimentalement, est nécessaire pour réduire les coûts d'essais préliminaires, améliorer la reproductibilité, proposer des méthodes de contrôle en temps réel. Le laboratoire laser de l'E.T.C.A dispose de plusieurs lasers C02 (lkW CILAS, 5kW SPECTRA-PHYSICS et 22kW UTRC) utilisables sur plusieurs postes de travail. L'un de ces postes est consacré à ces études "amont".

Après avoir brièvement rappelé le principe de la trempe martensitique des aciers, nous présentons les diverses hypothèses d'ordre métallurgique et portant sur l'interaction laser/matière qui nous ont permis d'aboutir à un modèle ne faisant intervenir que l'équation non-linéaire de la chaleur. On caractérise alors la phase martensitique à l'aide de critères issus des cycles thermiques qu'on simule numériquement par une méthode d'éléments finis dont nous exposons quelques résultats marquants. Nous consacrons la dernière partie de notre communication à une étude originale de contrôle de la zone trempée en optimisant la répartition d'énergie dans le faisceau laser. Les techniques mises en oeuvre à cette occasion débouchent sur des résultats confirmés par les premières mesures expérimentales.

E) UN MODELE DE LA TREMPE SUPERFICIELLE DES ACIERS PAR LASER

Le principe de durcissement d'un acier par trempe martensitique réside dans la création d'une solution sursaturée en carbone dans le Fer a . Les atomes de carbone en surnombre créent de multiples micro-contraintes qui font obstacle à la mobilité des dislocations ; ces atomes de carbone proviennent des carbures de fer

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987712

C7-78 J O U R N A L DE PHYSIQUE

(FE3C) dissouds dans la phase austénitique formée à haute température. La Martensite, phase hors-équilibre à température ambiante, se forme au refroidissement par cisaillement ( à la vitesse des ondes élastiques) sans changement de composition. 11 s'ensuit qu'à l'échelle macroscopique, on peut traiter uniquement l'aspect thermique de la transformation, sans interface solide/solide.

D'autre part le rayonnement laser à X=10.6pm ne pénètre pas dans le métal au-delà de 100nm. A l'échelle des profondeurs thermiquement affectées (%lmm), on considèrera que le dépôt d'énergie a lieu en surface ; le terme de source apparaîtra dans la condition à la limite.

D'où l'expression du modèle thermique utilisé :

I

la température T(M,t) est solution de l'équation :

aT

-k(T)= = (T) [ T ~ - T ~ ] + h(T) (T-Te) sur Tfx ]O,T[

T(M.0) = To(M) sur R

(A)

où les notations sont les suivantes :

-

t désigne le temps et T la durée total du processus.

-

^R est la pièce à traiter de surface T = Feu Tf où reet Tf sont respectivement les surfaces éclairée et non-éclairée par le laser , M est un point courant de 0 , Y un

p(T)Cp (T)- aT - div(k(~) .*) = 0 sur R x ]O,T[

at

-k(T)= aT = -m(T)E(Y,t) + a (T)[T~-T:] + h ( ~ ) (T-Te) sur 10,~[

an

+

point générique de ï' et n désigne la normale extérieure à T.

- T(M,t) désigne la température de la pièce au point M à l'instant t, T, et Te respectivement les températures initiale et extérieure de la pièce.

- p(T),Cp(T) et k(T) sont respectivement la masse volumique,la capacité calorifique à pression constante et la conductivité thermique du matériau traité.

- m(T) est le coefficient d'absorption à 1 0 . 6 ~ en incidence normale, &(T) l'émissivité hémisphérique totale (pertes par rayonnement), h(T) le coefficient de pertes par convection et u désigne la constante de Stefan-Boltzmann.

-

E(Y,t) est la densité d'énergie déposée par le laser au point Y à l'instant t;

cette fonction dépend de la vitesse de déplacement du laser.

Trois paramètres sont critiques lors du processus de la création de martensite : la température atteinte T doit dépasser le point AC3(formation d'austénite) sans atteindre toutefois la température de fusion,

le temps passé au-dessus de AC3 doit être suffisant pour laisser les atomes de carbone diffuser dans l'austénite (homogénéisation),

* la vitesse de refroidissement moyenne

v::

(T, ,Tl températures de fin et de début de formation de martensite) doit être assez importante pour éviter le retour à l'équilibre(formation de perlite par exemple).

A partir des cycles thermiques qu'a subis le matériau, on peut donner une caractérisation simplifiée de la zone trempée. On dit qu'un point M a été trempé si

i) m(M) = Mes { t E ]O,T[, T(M,t)

>

AC3 }

>

rc

7 , est le temps critique à passer au-dessus du point AC3, les temps r1 et r2 étant respectivement donnés par le plus grand instant (resp. le plus petit) vérifiant la relation T(M,r,)=T, (resp. T(M,r2)=T2). V, est la vitesse critique de trempe.

L'obtention de valeurs précises des propriétés thermophysiques de l'acier étudié (35NCD16) est un problème délicat ; les valeurs proposées dans la littérature présentent d'importantes dispersions [l] et sont obtenues dans des conditions d'équilibre, très loin des conditions de formation de la martensite.

Citons en particulier le problème du coefficient d'absorption, fonction de la température, ayant fait l'objet d'études spécifiques 121 pour les métaux non recouverts de revêtement absorbant, Au cours de l'étude de l'influence des non-linéarités des coefficients thermodynamiques. on cherche tout particulièrement à cerner l'influence du pic important que présente la capacité calorifique à la température de Curie ( E 1000K).Signalons de plus que les paramètres AC3,V,,r,,T1 et T, sont généralement mal connus dans des processus aussi rapides.

Dans la perspective d'une comparaison des températures calculées par le modèle

(4

et mesurées en cours de traitement, la configuration expérimentale adoptée consiste à tremper des éprouvettes (75~8xlomm) à l'aide d'un faisceau homogénéisé (10xlOmm) dans un kaléidoscope. Les températures sont mesurées en surface par pyromètrie infrarouge et dans le volume de la pièce par des thermocouples chromel-alumel de diamètre .5mm. soudés au fond de trous borgnes percés parallèlement à la surface éclairée par le laser.

III) SIMULATION NUMERIQUE DE LA TREMPE SUPERFICIELLE DES ACIERS PAR LASER

Le problème (A) a fait l'objet d'études théoriques ( [ 3 ] . [ 4 ] ) , On montre en particulier que ce probleuie admet une solution - la question de l'unicité reste ouverte

-,

la principale difficulté se situant dans la non-monotonie de la condition limite non-linéaire portant sur Te. Dans le cas où le domaine R est une demi-bande du plan (plaque semi-infinie) et où le faisceau laser se déplace a vitesse constante, on montre que le problème admet un régime établi asymptotique, qui est solution d'un modèle stationnaire (3') dans le repère lié au faisceau (le terme pc.ûT/ût est remplacé par le terme de transport -pcv.ûT/ûx. v étant la vitesse de déplacement du laser et x la direction de déplacement, voir fig.1). Les estimations asymptotiques montrent que le régime établi s'installe de façon exponentielle et celà d'autant plus vite que la tache laser est petite et que la vitesse est grande. Dans le cas d'une plaque longue devant la taille du spot on aura quasiment un régime établi. On a étudié des schémas d'approximation numériques des modèles non-linéaires (A) et

(Y)

fondés sur des méthodes d'éléments finis bidimensionnels, les non-linéarités étant traitées par la méthode d'interpolation polynomiale par morceau ( [ 5 ] ) . Pour le problème d'évolution on utilise une discrétisation par une &méthode et pour le problème stationnaire on se ramène à un domaine borné aussi petit que l'on veut (contenant le faisceau) par la méthode des éléments finis localisés ([6]).

Nous présentons dans ce qui suit quelques résultats significatifs extraits d'un rapport plus détaillé ( [ 7 ] ) .

Mise en évidence du régime btabti : la figure 2.a représente l'évolution au cours du temps de la différence entre les températures calculées par le modèle

(4

et celles obtenues par le modèle stationnaire

(3.

Pour un temps d'interaction de 3s (vitesse du faisceau 4mm/s), l'écart reste inférieur à 85'C pour une température maximale atteinte de 1245'C. Cet écart se réduit à

47"

lorsque le pas de temps est divisé par deux. Les écarts les plus importants se situent aux bords de la tache laser où les variations d'éclairement brutales nécéssitent des discrétisations en espace très fines. Les zones de régime transitoire sont limitées à environ lcm à chaque extrémité de l'éprouvette, comme le montre la figure 2.b. Ces résultats démontrent clairement que ion peutéviter dans la plupart des cas d'utiliser le modéle instationnaire

(4,

long et côuteux en exploitation numérique. 11 faut toutefois signaler que l'utilisation de la méthode des éléments finis localisés pour le modéle ( 3 s'est avérée primordiale (on peut observer des écarts de

C7-80 JOURNAL DE PHYSIQUE

plusieurs centaines de degrés lorsqu'elle n'est pas utilisée).

Influence des non-tinéarités : on a surtout relevé une influence de la non-linéarité de la capacité calorifique sur les courbes de vitesse de chauffage en fonction du temps à différentes profondeurs (fig.3a). On note dans le cas non-linéaire la présence d'une remontée des courbes au cours du passage du faisceau. Cet effet se décale progressivement avec la profondeur, on ne l'observe pas dans le cas linéaire5 (coefficients moyennés). Des mesures expérimentales confirment cette tendance (fig.3b). La conductivité thermique étant quasiment constante pour l'acier 35NCD16, ne provoque pas d'effets non-linéaires notables.

Influence de ta répartition d'énergie dans te faisceau : on confirme le rôle essentiel, maintes fois mis en évidence, joué par ce paramètre.

Compte tenu de la grande sensibilité du modèle vis à vis de ce dernier paramètre, nous nous sommes tout naturellement proposés de contrôler le processus de trempe par laser en jouant sur ce paramètre.

Ill) CONTROLE OPTIMAL DE LA ZONE TREMPEE

Plusieurs choix sont possibles en ce qui concerne la définition d'une zone trempée optimale. L'optimalité peut être d'ordre économique, c'est le cas lorsque l'on cherche à minimiser le temps ou le coût énergétique d'un traitement, d'ordre qualitatif si l'on veut par exemple fabriquer une martensite plus homogène ou à

plus grande profondeur. De même, différentes commandes peuvent être envisagées : la vitesse de déplacement, la puissance, la répartition d'énergie du faisceau laser.

Dans cette communication, nous présentons des résultats concernant la la détermination de la répartition optimale d'énergie qui minimise le coût énergétique tout en réalisant une trempe à une profondeur donnée. Il ne s'agit pas ici d'un contrôle en temps réel (l'asservissement d'un système optique est difficilement réalisable pour le moment), la répartition d'énergie est fixée au cours du traitement mais inconnue.

On s'est placé dans une situation bidimensionnelle, cas de la plaque semi-infinie dans la direction x afin d'utiliser le modèle stationnaire

(Y).

Le probl6me de contrôle se met sous la forme mathématique suivante :

I

Trouver la fonction E(Y) sur

r,

qui minimise l'énergie J(E) =

r,

^E(Y)dlY sous les contraintes

J ' e

i) O S E(Y) S Emax en tout point Y de

re

ii) T(M) S T, en tout point M de R

iii) T(M) >, AC3 en tout point M d'une partie w de 0 w est définie par [O,v.~,lx[O,pJ où p désigne la profondeur de trempe désirée. La contrainte iii) correspond bien au critère m(M) 2 7 , défini au paragraphe II) d'après la définition du régime établi (x=v.t). Nous avons dans un premier temps négligé le critère portant sur les vitesses de refroissement, particulièrement difficile à prendre en compte numériquement (détermination des instants T, et T , ) .

Il faut toutefois remarquer que dans le cas d'un acier auto-trempant, ce critère n'est pas très critique.

Sous cette forme simplifiée, le problème (%) soulève des difficultés de nature théorique et numérique dues aux contraintes ponctuelles portant sur l'état

((ii) et (iii)). On utilise des techniques de dualité pour les résoudre : calcul sous-différentiel et algorithme d'uzawa. Dans le cas linéaire. le problème (Z) apparait sous forme discrète comme un simplexe, ce qui facilite singulièrement les résolutions numériques.

Nous présentons un résultat significatif de calcul de répartition optimale de l'énergie dans la tache laser (fig.4a). La répartition obtenue correspond assez bien _à l'intuition que l'on peut en avoir. Le premier pic s'identifie à l'énergie nécessaire pour atteindre la température critique AC3, les deux suivants de moindre

importance permettent de maintenir cette température (la contrainte est saturée), quant au dernier pic, contenant une énergie assez importante il est plus difficilement interprétable. Cependant, on peut noter que si la vitesse v de déplacement du faisceau était nulle le problème serait symétrique, il en serait de même pour la solution optimale; donc pour des vitesses relativement petites (5mm/s ici) on obtient une solution très voisine de la solution symétrique. Soulignons la faible puissance nécéssaire (1.3 kW) pour "tremper" à lmm de profondeur.

Nous avons expérimenté pratiquement ce type de répartition d'énergie. Il n'est toutefois pas encore possible de réaliser exactement en laboratoire des faisceaux laser ayant la répartition d'énergie calculée par le code. Nous présentons néanmoins des enregistrements de températures (fig. 4b) qui montrent clairement l'intérêt des techniques d'optimisation.

Q) CONCLUSION

Le code de calcul présenté résoud l'équation non-linéaire instationnaire de conduction de la chaleur pour décrire la trempe superficielle des aciers par laser CO, continu. Le modèle adopté néglige l'interface solide/solide et considère que le dépôt d'énergie a lieu en surface.

On a montré sur le cas d'un acier auto-trempant (35NCD16) que le calcul stationnaire avec éléments finis localisés bidimensionnels rendait bien compte du régime établi qui s'installe hors des extrémités de l'éprouvette. comme on l'observe expérimentalement.0n a mis en évidence l'effet des non-linéarités thermophysiques sur les cycles thermiques

.

Des effets similaires sont observés sur des mesures expérimentales par thermocouples rapides.

Cependant, le paramètre dont l'influence est la plus nette est la répartition d'énergie dans le faisceau. On a donc développé des techniques d'optimisation de la forme d'éclairement pour contrôler la zone trempée &.l'aide de critères simplifiés, portant sur les cycles thermiques. Une première réalisation expérimentale des éclairements calculés confirme les résultats numériques.

Le développement de telles études pourrait permettre d'améliorer l'efficacité et la qualité des traitements superficiels par laser en milieu industriel, en particulier en aidant à mieux dimensionner les installations en fonction des applications visées.

REFERENCE

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-

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FIGURE 1 : schéma de principe -

,

JI

,

4 ' X'

FIGURE 2 : mise en évidence du régime établi v = 4mm/s. faisceau homogène 1.1 kw/cmi 2.a) Ecarts entre les températures calculées en évolution et en stationnaire

(boite de calcul 3 0 ~ 2 0 m m )

V

-

Enveloppe des isothermes ( d e 60Q h 1000 O C

,

c a l c u l é v o l u t i o n é p r o u v e t t e 60x20 ml0 )

FIGURE

3

: influence des non-linéarités sur les vitesses de chauffage

3.a) calcul linéaire calcul non-linéaire

I s

-

Tache I.aser

3 . b ) Résultat expérimental

( v .= 4 ~ i i r i i / ~

,

f a i s c e a u IIoi;io::6nL:is<:

1.6 l:~/ciii

,

r e v ê terrient , y r a p h i t e )

C7-83

FIGURE 4 : résultats de contrôle de la répartition d'énergie dans le faisceau

4.

a) Numérique

--

5

-

v = 4 , ~ Y C > js

F u i s s a r i c e t o t a ! e 1 . 7 l V W

4.b) Expérimental

1iéalj.satj.ori a p p r o c h 6 e de 1 ' é c l a i r e r i i e ~ i t c ü l c u Lé

Comparaison des c y c l e s thermiques B z = .l iniii

sous l a surface éclairGe

-

I ~ û i s c e a i i l i o r i i o , ~ é n ~ i s é d e même p u i s s a i i c c ' _{2 2 8}