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Submitted on 1 Jan 1971
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SIMULATION NUMERIQUE D’UN PLASMA PRODUIT PAR LASER
F. Chartier
To cite this version:
F. Chartier. SIMULATION NUMERIQUE D’UN PLASMA PRODUIT PAR LASER. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-130-C5b-132. �10.1051/jphyscol:19715100�. �jpa-00214674�
SIMULATION NUMERIQUE D'UN PLASMA PRODUIT PAR LASER F. C h a r t i e r
L a b o r a t o i r e d e P h y s i q u e d e s M i l i e u x I o n i s é s , E c o l e P o l y t e c h n i q u e , P a r i s E q u i p e d e R e c h e r c h e a s s o c i é e a u C.N.R.S.
S o m m a i r e
D a n s l e c a l c u l p r é s e n t é , l ' e f f o r t a p o r t é s u r l e t r a i t e m e n t d e l a p h a s e s o l i d e : o n ob- t i e n t a i n s i d e s c o n d i t i o n s i n i t i a l e s p r é c i s e s d e f o r m a t i o n du p l a s m a ; c e l u i - c i e s t t r a i t é p a r l e m o d è l e s i m p l e d u g a z p a r f a i t . On d o n n e e n f i n l e s q u a n t i t é s p h y s i q u e s m e s u r a b l e s e x p é r i m e n t a l e m e n t , q u i p e r m e t t r o n t d e c o n f i r m e r l e s r é s u l t a t s d u c a l c u l .
A b s t r a c t
I n t h i s c a l c u l a t i o n , we r e f i n e t h e t r e a t m e n t o f t h e s o l i d p h a s e : i n t h i s way, p r e c i s e i n i t i a l c o n d i t i o n s f o r t h e f o r m a t i o n o f t h e p l a s m a a r e o b t a i n e d ; we a p p l y t o t h e l a t t e r t h e s i m p l e m o d e 1 o f a n i d e a l g a s . We f i n a l l y g i v e t h e p h y s i c a l q u a n t i t i e s a c c e s s i b l e t o e x p e r i m e n t a t i o n , w h i c h w i l l p e r m i t t h e c o n f i r m a t i o n o f t h e r e s u l t s .
INTRODUCTION
Le m o d è l e p r é s e n t é t r a i t e d e s p l a s m a s p r o - d u i t s à p a r t i r d e c i b l e s m é t a l l i q u e s p l a n e s . P o u r é v i t e r d e d o n n e r d e s c o n d i t i o n s i n i t i a l e s a r b i - t r a i r e s p o u r l a f o r m a t i o n du p l a s m a , n o u s n o u s sommes a t t a c h é s à t r a i t e r c o m p l è t e m e n t l ' é m u l e m e n t d a n s l e s o l i d e , n o u s o b t e n o n s a i n s i s e s p r o f i l s
d e p r e s s i o n e t s a t e m p é r a t u r e p r é c i s d a n s l a z o n e d e v a p o r i s a t i o n .
EQUATIONS ET HYPOTHESES
L ' é c o u l e m e n t m o n o - d i m e n s i o n n e l e t i n s t a - t i o n n a i r e e s t t r a i t é e n c o o r d o n n é e s d e L a g r a n g e p a r l e s é q u a t i o n s d e l ' h y d r o d y n a m i q u e . Nous n é g l i g e o n s l a v i s c o s i t é e t l a c o n d u c t i b i l i t é t h e r m i q u e . Le s y s t è m e à r é s o u d r e , c o n s t i t u é p a r l e s é q u a t i o n s d e c o n s e r v a t i o n d e l a m a s s e , d e l ' i m p u l s i o n e t d e l ' é n e r g i e s ' é c r i t [ l ] :
u = - ax at a v e c - ax ax ' - v
= - ~m + E d
- x c o o r d o n n é e d ' E u l e r , X c o o r d o n n é e d e L a g r a n g e
- u v i t e s s e m a t é r i e l l e
- V v o l u m e s p é c i f i q u e
- Pm, E m p r e s s i o n e t é n e r g i e i n t e r n e d u m a t é r i a u
- Ed é n e r g i e r a d i a t i v e d é p o s é e p a r u n i t é d e t e m p s
La p r e s s i o n e t l ' é n e r g i e i n t e r n e s s o n t d o n n é e s p a r d e s é q u a t i o n s du t y p e P E J :
+ ( Y - 1 + 3. ( y 1 / 3 - ~ + C" ( T - T ~ )
v -
o ù - . L ' i n d i c e (
) o h c o r r e s p o n d à P = D é t Voh
T = 3 0 0 " K. L e s p a r a m è t r e s ru, 6, g s o n t d é t e r - m i n é s e x p é r i m e n t a l e m e n t .
CONDITIONS INITIALES ET AUX LIMITES a ) C o n d i t i o n s a u x l i m i t e s
La p l a q u e p l a n e e s t s u p p o s é e m i s e a u c o n t a c t d ' u n e a t m o s p h è r e à l a p r e s s i o n Po, s i e e s t l ' é p a i s s e u r d e l a p l a q u e :
( I I 1 , l ) P ( t , ~ ) = P ( t , e ) = P p o u r t o u t t 2 O b) C o n d i t i o n s i n i t i a l e s
I n i t i a l e m e n t , l a p l a q u e e s t à l a t e m p é - r a t u r e T = 3 0 0 ° K, l a p r e s s i o n i n t e r n e e s t P = 0, l ' é n e r g i e i n t e r n e E = O. Au t e m p s A t , o n d é p o s e
A t
u n e f r a c t i o n - d e l ' é n e r g i e r é p a r t i e s u i v a n t l a t d
l o i ( I I I , 2 ) E = E ( t , x ) p o u r t = At. A t e s t s u f - f i s a m m e n t c o u r t p o u r q u e l e v o l u m e s o i t i n c h a n g é :
( I I I , 3 ) V V p o u r t o u t x a t = At. Muni d e s c o n d i t i o n s ( I I I ) , l e s y s t è m e ( I ) , ( I I ) e s t c o m p l e t e t p e r m e t l a r é s o l u t i o n n u m é r i q u e .
DISCRETISATION DES EQUATIONS - ORGANISATION nu
PROGRAMME
Le t r a i t e m e n t n u m é r i q u e d e s B q u a t i o n s s e
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715100
SIMULATION NUMERIQUE D'UN PLASMA PRODUIT PAR LASER
fait par la méthode des différences finies : on emploie une formulation explicite, la discrétisation choisie est celle donnée par Richtmeyer [2]. L'onde de choc est traitée numériquement par la pseudo- viscosité de Richtmeyer [2] :
) av POU. A < ax 0 q' 1 , pour 2 O
ax
Le calcul comporte schématiquement cinq parties : 1 ) le programme principal qui assure : l'initia- lisation du calcul, s a progression et permet un dépdt d'énergie constant dans un temps donné.
2) un sous-programme qui traite le système d1équa- tions aux dérivées partielles.
3) des sous-programmes qui traitent des équations d'état.
4) un sous-programme pour le calcul des fractures.
5) des sous-programmes de calciils annexes et de sorties.
PHENOMENES PHYSIQUES PRIS EN COMPTE 1) Profil de ~énetration de l'éneraie
Ce profil correspond à la fonction E (t,x), il est pris de la forme e-'l6 où 6 est la profon- deur de pénétration du rayonnement dans le matériau.
2) Formation de fractures [3]
D e s faisceaux d'onde de détente se produisent derrière l'onde de choc et lors de sa réflexion sur la face arrière de la plaque : le materiau est alors soumis à des tensions entrahant la rupture.
La tenue du matériau dépend alors de la tension supportée (tension limite statique) et du temps d'application. Lorsque ce temps est suffisant, l'élongation totale du matériau correspond à un travail égal à l'énergie de liaison du matériau, il y a alors rupture.
3) Va~orisation. traitement du m las ma
Comme le chauffage est très rapide, le solide n'a pas le temps d'étre comprimé, nous sommes donc en présence d'un solide à densité normale, forte- ment chauffé et sous pression assez élevée. Nous écrivons que l'énergie interne du solide augmentée de la chaleur de vaporisation est égale à l'énergie interne du gaz :
Esolide (V, T) f L = E
vap gaz (v, T)
Le plasma est traité par des équations d'état des P V
gaz parfaits C31 E (v, T) = (VT = - Y - 1
La continuité de l'énergie est assurée par l'équa- tion précédente et on suppose que les pressions sont les memes, nous obtenons alors compte tenu des équations adoptées ':
Ek (VI + CV (T-TOI + L = [ P k ( v ) + v g (T-To)l vap Y-1
pour V = Vo, T = Tf, pour V k Vo E et P donnent
k k
la correction sur la température de fusion. Cette approximation est bonne dans le domaine des pres- sions faibles dans un métal où Tf varie relative- ment peu.
RESULTATS
Nous présentons .3 titre d'exemple un cas de calcul sur de l'AU 6 G 21 ; on dépose une énergie de 1000 ~ / c m ~ en 2 0 ns. Le choc transmis est de 67 kbar, l'épaisseur de matigre est d'en- viron 500 w , la température maximum obtenue pour le gaz est de 4700° K. Au bout de 4,8 ps, la vitesse du gaz est d'environ 5 km/s et s a densité est tombée à 0,04 g/cm3.
Ces quelques données ainsi que les fi- gures montrant 1'8volution de la pression en fonction du temps appellent les remarques sui- vantes :
- l'introduction de la vaporisation supprime la zone de tension suivant le choc ; les possibilités de fracture lors de la réflexion du choc sur la face arrière sont réduites d'autant.
- l'onde de choc est faible et donc peu amortie (après un aller et retour, l'onde de choc est encore de 50 kbar)
- la température et la vitesse du gaz sont faibles.
L'ionisation n'étant pas prise en compte, l'absorp- tion se fait dans une zone trop importante, ce qui conduit à une quantité de matière vaporisée exces- sive.
- le calcul reste parfaitement stable pour des mailles contigües où les densités sont dans un rapport 20.
CDNCLUSI ON5
Les résultats obtenus démontrent l'in- fluence notable de la vaporisation sur l'écoule- ment dans le solide. La possjbilité d'avoir des conditions initiales de formation du plasma est prouvée. Cependant, il est évident que le modEle actuel est insuffisant pour la description du plasma : le calcul de l'ionisation, l'introduction
F. CHARTIER
d i a g r a m m e des - p r e i s ; o n ~ d a n s la ? l a q u e
d e l ' a b s o r p t i o n du p l a s m a e t d ' u n e é q u a t i o n d e g a z p a r f a i t a m é l i o r é e d o i v e n t p e r m e t t r e un t r a i t e m e n t c o r r e c t e t c o m p l e t .
Nous p o u v o n s a l o r s c o n f r o n t e r a v e c l ' e x - p é r i e n c e l e s d i v e r s e s q u a n t i t é s m e s u r a b l e s e x p é r i -
m e n t a l e m e n t , à s a v o i r e s s e n t i e l l e m e n t : l a quan- t i t é d e p l a s m a f o r m é , l a v i t e s s e d ' é q u a t i o n d e c e p l a s m a , l e diagramme d e marche d e l a f a c e a r r i é r e q u i p e r m e t d e r e m o n t e r a u c h o c i n d u i t e t é v e n t u e l - l e m e n t a u x f r a c t u r e s .
BIBLIOGRAPHIE
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