Les incertitudes

(1)

nov 2007 Les incertitudes 1

(2)

P(k) = C^k_n p^k (1-p)^n-k k : nombre d’apparitions p : probabilité d’apparition E[P] = n p

V[P] = n p (1-p)

(3)

Si tout était aléatoire, quelle serait la proba d’obtenir une mesure dont l’écart à la valeur attendue serait supérieur à celui observé ?

Ex :

• En France la proportion de couples ayant 4 garçons parmi

l’ensemble des couples à 4 enfants est de 7,6%. Est-ce normal ?

• Mon détecteur a compté 223 gamma, il aurait du en compter 193. Est-ce normal ?

(4)

30 malades reçoivent un médicament. 13 ne guérissent pas, 17 guérissent. Le médicament a-t’il une efficacité ? Rien : g = 10, ng = 20

Mica panem : g = 11, ng = 19 Proba(G ≥10) = 0,58

Proba(G ≥12) = 0,17 Proba(G ≥17) = 0,003

(5)

P(k) = λ^k exp(-λ) / k!

k : nombre d’apparitions λ : paramètre

E[P] = λ V[P] = λ

(6)

Dans un rayon de 5 km autour d’un château d’eau donné, le nombre de cancers du larynx est multiplié par 3. Faut-il fermer ce château ?

• nombre de personnes = 10 000

• prévalence = 0.013 % (cas attendus = 1.3, total = 4)

• nombre de châteaux testés = 2000

0,0107

(7)

P_X = 1/n

_i=1ⁿ ^X_i

i : numéro du tirage,

X_i = 0 (proba 1-p) ou 1 (proba p) E[P_X] = p

V[P_X] = p (1-p) / n

f_PX(x) G_p,p(1-p)/n (x) n→∞

(8)

^ème

Un sondage attribue 48% des votes à DSK et 52% à MAM.

Quelle est la probabilité que DSK l’emporte ?

Nombre de sondés : 2000 (200)