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TSI 1 Sept 2015
MESURES ET EVALUATION DES INCERTITUDES DE MESURE
En sciences expérimentales, il n’existe pas de mesures exactes : celles-ci sont toujours entachées d’erreurs plus ou moins importantes selon le protocole, la qualité des instruments de mesure ou le rôle de l’opérateur.
Évaluer l’incertitude sur une mesure est souvent un processus complexe, mais il s’agit d’une étape essentielle dans la détermination de la valeur mesurée.
1. Quelques notions préalables 1.1. Ecart théorie/expérience
On mesure une grandeur X, dont la valeur vraie est Xvraie et dont la valeur mesurée est Xmes. On cherche à définir l'écart entre la valeur mesurée et la valeur théorique attendue.
Définition : l’ECART ABSOLU est
Plus cet écart est proche de zéro, plus la valeur mesurée est en accord avec la valeur théorique (cela ne présage en rien de l'incertitude sur la valeur mesurée). On peut juste dire qu'il y a un bon accord théorie/expérience.
Rque : Unité
Définition : l’ECART RELATIF est
L'écart relatif peut être donné en pourcentage. Il est alors défini par :
Pour un écart relatif inférieur à 10% au laboratoire du lycée, on considère que l'accord de la mesure avec la valeur théorique est satisfaisant.
Rque : Unité
Exemple simple de mesure de tension : Uvraie = 5,0 V Umes = 5,1 V Que valent ΔX et ΔX/X ?
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Notations d'un résultata) Notation scientifique
L'écriture scientifique d'un nombre est l'écriture de la forme a.10n pour laquelle a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 et n un nombre entier positif ou négatif.
Exemple : 0,065 A = 6,5. 10-2 A 0,0000789 kg = 12345 m = b) Chiffres significatifs
Les chiffres significatifs d'une mesure sont les chiffres certains et le premier chiffre incertain.
Rq: les zéros à l'extrême gauche d'un nombre ne sont pas significatifs.
Exemples : 5,5 est donné avec chiffres significatifs 5,50 est donné avec chiffres significatifs 0,55 est donné avec chiffres significatifs 5,5. 10-5 est donné avec chiffres significatifs 5500 est donné avec chiffres significatifs
Rq : En cas de doute (manque d'information du texte), choisir de donner deux ou trois chiffres significatifs.
c) deux règles de base pour déterminer le nombre de chiffres significatifs.
Ces règles vont être explicitées sur deux exemples : mesures du périmètre et de la surface d'une feuille.
MESURE 1 : Longueur L = 42 cm et largeur
l
= 29,7 cm.La longueur dépassant 30 cm, la règle graduée au mm n'a pas pu être utilisée et la mesure de la longueur a donc été faite avec un « mètre » gradué au cm près.
MESURE 2 : Longueur L = 42,0 cm et largeur
l
= 29,7 cm.Les deux mesures ont pu être faites au mm près.
• Règle 1 : Somme
Pour un résultat obtenu en faisant une somme (ou une différence), on doit respecter le dernier chiffre de la donnée la moins précise.
Exemple périmètre P
MESURE 1 : P = MESURE 2 : P =
• Règle 2 : Produit
Pour un résultat obtenu en faisant une multiplication (ou une division), le résultat s'exprime en respectant le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise.
Exemple surface S
MESURE 1 : S = MESURE 2 : S = Sachez rester maître de votre calculette !
d) Exercices :
• Calculer 1033/3,0 =
0,00555 + 1,01000 = 0,00555 + 1,01 =
3,6532 – 3,5 = 3,6532 – 3,5221 =
• Usain Bolt parcourt d = 100,00 m en t = 9,58 s, quelle est sa vitesse moyenne ? Usain Bolt parcourt d = 200,00 m en t = 19,19 s, quelle est sa vitesse moyenne ?
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• On mesure la distance d1 = 1,12 m avec un « décamètre » et la distance d2 = 5,2 cm avec un « décimètre ».
Calculer la distance d = d1 + d2
• Calculer l’énergie cinétique d’un objet de masse m = 1,35 kg ayant une vitesse de 5,2 m/s
2. VOCABULAIRE DE METROLOGIE
2.1. Le mesurande est la grandeur à mesurer ; c’est par exemple une masse, un volume, une durée, etc…
Le mesurage est l’ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement l’intervalle de valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur mesurée.
Le terme mesurage est préféré à celui de mesure, car le mot « mesure » a de nombreux sens dans la langue française.
La valeur mesurée, ou résultat d’un mesurage, est la valeur attribuée à un mesurande suite à un mesurage.
La valeur vraie d’un mesurande est la valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait. Un mesurage n’étant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue.
L’erreur de mesure est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie. Par définition, cette erreur est inconnue puisque la valeur vraie est inconnue.
2.2. Il existe deux types d'erreurs a) L’erreur de mesure aléatoire
Lorsqu’un même opérateur répète plusieurs fois, dans les mêmes conditions, le mesurage d’un même mesurande, les valeurs mesurées peuvent être différentes. On parle alors d’erreur de mesure aléatoire.
Si on effectue, dans les mêmes conditions, un nombre infini de mesurages, la meilleure estimation de la valeur du mesurande est la moyenne <X> de toutes les valeurs mesurées.
b) L’erreur de mesure systématique
Un appareil défectueux, mal étalonné ou utilisé incorrectement, conduit à des valeurs mesurées proches les unes des autres, mais éloignées de la valeur vraie. On parle alors d’erreur de mesure systématique.
Il est souvent possible d'éliminer l'erreur de mesure systématique ou sinon de l'évaluer.
c) On représente classiquement les rôles respectifs des erreurs aléatoires et systématiques par une analogie avec un tir sur cible, le centre de la cible représentant la valeur vraie de la grandeur à mesurer :
Observations Erreurs aléatoires Erreur systématique impacts tous proches du centre
impacts très étalés, centrés en moyenne sur la cible impacts groupés, loin du centre
impacts étalés et loin du centre
2.3. L'incertitude de mesure M est un paramètre, associé au résultat du mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.
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Le résultat d'un mesurage doit toujours être donné sous la forme d'un intervalle des valeurs probables du mesurande m avec l'unité appropriée : M = m ± M qui signifie M ∈ [ , ]Une incertitude absolue a un seul chiffre significatif, qui porte sur le dernier chiffre significatif de la grandeur mesurée.
Exemple : m = 1,0124.10-3 kg et Δm = 4,86.10-5 kg ; le résultat s'écrira :
La qualité de la mesure est d’autant meilleure que l’incertitude associée est petite et donc que l’intervalle de confiance est étroit.
3.Evaluation de l'incertitude de mesure
Evaluer une incertitude de mesure signifie quantifier cette incertitude, c'est à dire en donner une valeur numérique.
On l'appelle incertitude-type, elle est notée u(M) (u comme uncertainty).
L'incertitude élargie U(M), qui constituera l'incertitude de mesure M, est une grandeur définissant un intervalle autour du résultat du mesurage, dont on puisse s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée de la distribution de valeurs pouvant être attribuées au mesurande. Elle est associée à un niveau de confiance.
On choisira un niveau de confiance de 95 % on a alors : U(M)=2.u(M).
Cela signifie que la valeur mesurée à 95% de chances de se trouver dans l’intervalle [ , ] Il existe deux méthodes d'évaluation de l'incertitude sur une mesure :
- une évaluation basée sur des méthodes statistiques (nécessitant un grand nombre de mesure); c'est une évaluation dite de type A (l'incertitude issue de cette méthode est appelée incertitude de répétabilité).
- une évaluation de type B lorsque l'évaluation de type A est impossible, elle est basée sur la connaissance des appareils de mesure.
3.1. Evaluation de type B de l'incertitude
Une évaluation de type B correspond en général à une mesure unique.
Une incertitude de type B est évaluée par des méthodes autres que statistiques et principalement en utilisant les données constructeurs de l'appareil de mesure. Plusieurs cas sont possibles selon le type de l'appareil.
o 1er cas : Lecture sur une échelle analogique : L’incertitude type est : u(M) = graduation/2
√3 =graduation
√12
L'incertitude élargie pour une lecture (avec une confiance à 95%) vaut : U(M) = 2.graduation
√12
Si la lecture nécessite de repérer le zéro et la lecture, l'incertitude élargie est alors doublée : U(X)= 2.2.graduation
2√3
Exemple : on lit la longueur d'une feuille avec une règle graduée au mm : L = 12,6 cm.
L'incertitude élargie sur cette mesure vaut donc : U(L) = On peut donc écrire : L = (12,6 ) cm
o 2ème cas : Appareil de classe (ou tolérance) fournie par le constructeur Le constructeur fournit la classe (aussi appelée la tolérance) de l'appareil (notée Δc).
L’incertitude type est : u(M) = ∆c
√3
L'incertitude élargie (confiance à 95%) vaut alors : U(M) = 2. ∆c
√3
Exemple : une pipette est marquée 25mL 0,05 mL : la classe vaut donc Δc = 0,05 mL.
L'incertitude élargie sur le volume prélevé vaut donc : U(M) = On peut donc écrire : V =
o 3ème cas : Appareil numérique
Dans ce cas, le constructeur indique comment obtenir la valeur de la tolérance sur la mesure.
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Par exemple, avec un ampèremètre affichant 1,62 mA et dont la notice indique pour "l’incertitude" : 3 % de la valeur lue + 1 digit, l’incertitude élargie sur l’intensité I est (avec un taux de confiance de 95%) vaut :U(M) = 2.
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100.1,62+0,01
√3 = mA (car ici 1 digit vaut 0,01 A).
D’où I = Exercices corrigés
Un thermomètre à alcool indique une température de 𝜽 = 20,0 °C. La résolution du thermomètre est de 0,5 °C, elle correspond une graduation du thermomètre.
Indiquer la valeur de la température avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u(𝜽) = 0,5/√12 = 0,14 °C
L’incertitude élargie vaut U(𝜽) = 2 × 0,14 = 0,28 °C pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : 𝜽 = (20,0 ± 0,3) °C
Une balance numérique précise au 1/100 de g affiche une masse m = 38,45 g.
Indiquer la valeur de la masse avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u(M) = 0,01/√12 = 0,003 g
L’incertitude élargie vaut U(M) = 2 × 0,003 = 0,006 g pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : M = (38,45 ± 0,01) g
On utilise un résistor, de résistance affichée R = 10 à 5% près.
Indiquer la valeur de la résistance avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type vaut : u(M) = 10∗
5 100
√3 = 0,29
L’incertitude élargie vaut U(M) = 2 × 0,29 = 0,58 pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : R = (10,0 ± 0,6)
Exercices corrigés
Un thermomètre à alcool indique une température de 𝜽 = 20,0 °C. La résolution du thermomètre est de 0,5 °C, elle correspond une graduation du thermomètre.
Indiquer la valeur de la température avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u(𝜽) = 0,5/√12 = 0,14 °C
L’incertitude élargie vaut U(𝜽) = 2 × 0,14 = 0,28 °C pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : 𝜽 = (20,0 ± 0,3) °C
Une balance numérique précise au 1/100 de g affiche une masse m = 38,45 g.
Indiquer la valeur de la masse avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u(M) = 0,01/√12 = 0,003 g
L’incertitude élargie vaut U(M) = 2 × 0,003 = 0,006 g pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : M = (38,45 ± 0,01) g
On utilise un résistor, de résistance affichée R = 10 à 5% près.
Indiquer la valeur de la résistance avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type vaut : u(M) = 10∗
5 100
√3 = 0,29
L’incertitude élargie vaut U(M) = 2 × 0,29 = 0,58 pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : R = (10,0 ± 0,6)
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3.2. Evaluation de type A de l'incertitudeUne incertitude de type A est évaluée par des méthodes statistiques qui mettent en jeu la moyenne et l’écart-type.
Elle est issue de l’exploitation d’un nombre important de valeurs mesurées.
o Pour une série de n mesures indépendantes donnant des valeurs mesurées mk :
- la valeur retenue comme valeur mesurée est la moyenne de toutes les valeurs mesurées : <m> =
n m m
n k
k
= k= =1
- l’écart-type expérimental de la série de mesures est :
( )
1
1
2
1 −
−
=
==
− n
m m
n k
k k n
- cet écart-type permet d’évaluer l’incertitude-type u(M) :
n ) M (
u
répétabilité n−1=
Plus le nombre n de mesures indépendantes de la grandeur M est grand et plus l’incertitude-type est petite.
o Dans la pratique, on ne peut réaliser qu’un nombre limité de mesurages. Pour prendre en compte ce nombre limité, on multiplie l’incertitude-type par un facteur k appelé facteur d’élargissement. On définit ainsi une incertitude élargie pour la grandeur M, appelée incertitude de répétabilité et notée U(M).
L’incertitude de répétabilité est donc :
n ) M k (
) M ( u
. k ) M (
U
répétabilité répétabilité n−1=
=
Pour une incertitude de répétabilité (type A), le coefficient d’élargissement k, associé à un niveau de confiance donné et au nombre n de mesures, est donné par la loi de Student. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de k pour des niveaux de confiance de 95 % et pour des nombres n de mesurages courants :
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 20 40 ∞
k95% 12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,20 2,16 2,13 2,09 2,02 1,96
Ce tableau montre que, pour un même niveau de confiance (95%), plus le nombre n de mesures indépendantes est grand et plus k est petit.
3.3. Incertitude type composée
C'est le cas où le résultat est issu d'un calcul.
Le calcul général est complexe mais on peut donner les règles simples pour certains cas.
On mesure x et y (avec leur incertitude type u(x) et u(y)) et on veut connaitre z avec son incertitude type u(z).
z = x.y ou z = x
y z = x + y ou z = x - y z = k xα yβ avec k,𝛼, 𝛽 ctes u(z)²
z²
=
u(x)²x²
+
u(y)²y² u(z)² = u(x)² + u(y)² u(z)²
z²
=
α² u(x)²x²
+
β²u(y)² y²On en déduit ensuite l’incertitude élargie : avec un niveau de confiance de 95 % , quel que soit le type de l’incertitude on a U(z) ≈ 2 u(z) et Z = z +/- U(z)
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1. Incertitude de type AExemple 1 : A l’aide d’une burette graduée, on effectue plusieurs titrages pour déterminer la valeur du volume équivalent V. Les mesures expérimentales donnent :
V (mL) 12,4 12,3 12,3 12,2 12,2 12,3 12,3 12,2 12,3 12,3
Vmoy = et n-1(V) =
par conséquent u(V) = mL et U(V)= mL.
Exemple 2 Pour le volume d'un cylindre, on a trouvé lors d'une série de mesures : 15,0 ; 14,7 ; 14,5 ; 14,9 ; 14,8 ; 14,8 ; 14,6 ; 14,8 ; 14,7 ; 14,9 ; 17,1 cm3
Donner l’estimation du volume et son incertitude.
2. Incertitude d’un dosage.
On considère le dosage d’une solution d’hydroxyde de sodium (Na+,HO-) de concentration Cb par une solution d’acide éthanoïque CH3COOH de concentration Ca, dont un volume Va = 20 mL est placé dans le bécher.
L’équivalence du dosage est repérée par le virage de la phénolphtaléine pour un volume Ve = 16,0 mL.
a) La solution d’acide a été préparée en pesant m= 242,5 mg d’acide éthanoïque (de masse molaire M=60,0 g.mol-1) à l’aide d’une balance de précision 0,1 mg. L’acide est dissous dans une fiole jaugée de volume V0=100 mL de classe A (+/- 0,10 mL).
déterminer la concentration Ca , son incertitude-type et son incertitude élargie à 95 % de confiance
b) On prélève Va = 20 mL de la solution acide à l’aide d’une pipette jaugée de classe A (+/- 0,020 mL).
la burette est graduée tous les 0,1 mL
Déterminer Cb et son incertitude type et son incertitude élargie à 95 % de confiance
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Ex 2 Méthode de Bessel
La détermination de la distance focale f' d'une lentille peut se faire à partir de la mesure de deux longueurs D et d, avec f' = D²−d²
4D
D (cm) 60 70 80 90 100 120 130
d (cm) 15,6 31,5 42,6 54,3 66,2 86,6 97,1
f' 14,0 14,0 14,3 14,3 14,0 14,4 14,4
Donner l'estimation de la distance focale et son incertitude élargie à partir des 7 mesures (t student = 2,45).
Présenter le résultat sous la forme ... +/- ...
f'moy = 14,2 cm écart type 7 = 0,19
incertitude élargie t7*7 / √7 = 0,18 cm f' = 14,2 +/- 0,2 cm
Ex 3 On réalise une série de pesées d’un échantillon de masse m avec une balance électronique. Les résultats sont les suivants :
Essai 1 2 3 4 5
Masse (mg) 22,85 22,87 22,81 22,79 22,84
Donner l'estimation de la masse et son incertitude élargie à partir des 5 mesures (t student = 2,78).
Présenter le résultat sous la forme ... +/- ...
La valeur moyenne de ces mesures =(𝟐𝟐,𝟖𝟓+𝟐𝟐,𝟖𝟕+𝟐𝟐,𝟖𝟏+𝟐𝟐,𝟕𝟗+𝟐𝟐,𝟖𝟒)/𝟓=𝟐𝟐,𝟖𝟑 𝐠 On calcule l’incertitude-type de répétabilité pour cette série de mesure : 5 = 0,031 mg
Pour une série de mesures et un intervalle de confiance de 95 %, le coefficient d’élargissement (coefficient de Student) vaut t (5 ;95%) = 2,78
L’incertitude élargie de répétabilité de cette série de mesures sera : t5*5 / √5 = 0,038 Conclusion : la masse m de cet échantillon vaut : M = (22,83 ± 0,04) mg
Une balance numérique au 1/100 de g affiche une masse m = 38,45 g.
Indiquer la valeur de la masse avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u𝜽 = 0,01/√12 = 0.003 °C
L’incertitude élargie vaut U(𝜽) = k ×𝒖𝒍𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆𝜽 = 2 × 0,003 = 0,006 °C pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : 𝜽 = (38,45 ± 0,01) °C ; k = 2
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Un rectangle mesure 27 m de longueur et 14,4 m de largeur. Les mesures étant faites à 0,1 m près (correspondant à une graduation) , donner la valeur de l'aire sous la forme ... +/- ...
(on supposera que les mesures sont indépendantes entre elles) aire = L*l = 388,8 m²
longueur L 27 + 0,1/√12 = 27,00 +/- 0.03 m largeur l = 14,5 +/- 0.1/√12 = 14,40 +/- 0,03
incertitude type composée : (u(A)/A)² = (u(L)/L)² + (u(l)/l)² d'où u(A) = 0.92 m² A = 389 +/- 1 m² Un thermomètre à alcool indique une température de 𝜽 = 20,0 °C. La résolution du thermomètre est de 0,5 °C, elle correspond une graduation du thermomètre.
Indiquer la valeur de la température avec un niveau de confiance de 95%.
L’incertitude-type de lecture vaut : u𝜽 = 0,5/√12 = 0.14 °C
L’incertitude élargie vaut U(𝜽) = k ×𝒖𝒍𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆𝜽 = 2 × 0,14 = 0,28 °C pour un niveau de confiance de 95 %.
Si on ne tient compte que de cette incertitude : = (20,0 ± 0,3) °C ; k = 2
EXERCICES SUR LES CALCULS D'INCERTITUDE
Exercice 1 : Choix du calibre d'un voltmètre
On mesure une tension de 150 mV à l'aide de deux voltmètres :
•
le M3800 à 2000 pts, dont la précision est de 0,5% ± 1 digit pour les calibres 200 mV, 2 V et 20 V
•
le MX579 à 20000 pts, dont la précision est de 0,05% ± 3 digit pour les calibres 200 mV et 20 V et de 0,03% ± 1 digit pour le calibre 2 V
Déterminer pour chaque multimètre et pour chaque calibre l'incertitude-type élargie sur U ainsi que l'erreur relative.
Rep : Pour le M3800 : calibre 200 mV : U(R) = 1 mV (0,7%) ; calibre 2 V : U(R) = 2 mV (1,3%) ; calibre
20 V : U(R) = 12,4 mV (8,3%).
Pour le MX579 : calibre 200 mV : U(R) = 0,12 mV (0,08%) ; calibre 2 V : U(R) = 0,17 mV (0,11%) ; calibre 20 V : U(R) = 3,6 mV (2,4%).
Exercice 2 : Incertitude au laboratoire de chimie
Pour chaque situation (photo ci-dessous), préciser l'incertitude de mesure et déterminer l'incertitude élargie.
En déduire l'incertitude élargie relative.
Exercice 3 : Loi de Boyle-Mariotte
Un volume V
1d'air est enfermé dans une seringue gradué en millilitres et reliée à un baromètre qui affiche la pression p
1= 1012 hPa. Le piston est à ce moment sur la graduation 20 (voir photo ci-dessus). Il est ensuite poussé jusqu'à la graduation 14. le volume d'air enfermé est alors V
1et la pression vaut alors p
2= 1543 hPa.
1/ Exprimer en unités du SI le produit pV (en respectant la règle des chiffres significatifs).
2/ D'après la loi de Boyle Mariotte le produit pV devrait être constant. Est-ce le cas ? 3/ Estimer l'incertitude élargie sur le volume (U(V) = ΔV).
4/ La notice du baromètre indique "Précision : +/- (2% de la valeur lue + 4 hPa)". Calculer l'incertitude élargie sur chaque mesure de la pression (U(p
i) = Δ p
i).
5/ Déterminer l'incertitude élargie relative pour le produit pV.
6/ La loi de Boyle Mariotte semble elle être vérifiée ? Que faudrait-il faire pour être plus affirmatif ?
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Exercice 4 : Arbres
On veut mesurer la distance d entre deux arbres. Pour cela on dispose d'un bâton d'une longueur d'un mètre.
D'un arbre à l'autre nous reportons le bâton cent fois. Nous estimons pour chaque report une incertitude de 1 cm. Quelle est l'incertitude sur la valeur de d ?
Rep : d = 100 ± 0,1 m.
Exercice 5 : Méthode de Bessel
C'est une méthode de focométrie qui permet de mesurer la distance focale f' d'une lentille convergente. Pour cela on mesure la distance D entre un objet lumineux et son image sur un écran. Quand D > 4f' il existe deux positions où l'image est nette. La distance entre ces deux positions est notée d. On a ensuite la distance focale de la lentille par la relation f' = D² – d²
4D . On mesure D = 2000 ± 10 mm et d = 536 ± 20 mm.
Quelle est alors l'incertitude sur f' ?
Rep : f' = 464 ± 4 mm et incertitude de 0,8 %.
Exercice 6 : Mur
On a un mur d'une surface S = 72 m
2. La température extérieure est de 6°C et la température intérieure est maintenue à 18°C. Ce mur de 50 cm d'épaisseur est constitué de e
p= 40 cm de paille compressée (conductivité thermique λ
p= 45 mW/K/m) et de e
e= 10 cm d'enduit (λ
e= 200 mW/K/m). Les λ sont données à 10% près, les épaisseurs au cm et les températures au demi-degré.
La résistance thermique est définie par R = e
.S
et la puissance thermique par = T
i– T
eR .
1. Déterminer les unités de R et .2. Donner les valeurs de U(p
), U(
e), U(e), U(T
e) et U(T
i).
3. Déterminez la résistance thermique Rp
, avec son incertitude, de la paille pour ce mur.
4. Même chose pour l'enduit (Re
).
5. Sachant que les résistances thermiques s'associent comme les résistances électriques en série, déterminer
la résistance thermique totale du mur avec son incertitude.
6. Déterminer la puissance thermique F ainsi que son incertitude. Quelle doit être la puissance minimale du
chauffage de la maison rien que pour compenser les pertes par les murs ?
Rep : 3. Rp
