Chapitre 5 : Probabilités Page 1
Chapitre 5 : Les probabilités
Objectifs :
*Connaitre les propriétés des probabilités conditionnelles
* Connaitre la propriété des probabilités totales
*Savoir rédiger et utiliser un tableau ou un arbre de probabilité Exercices : Indice TSTMG 2012 Bordas
Activité1p150+Activité3p154
Exercices supplémentaires : Indice TSTMG 2012 Bordas p148
Remarque : E désigne l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
I. Probabilité conditionnelle
Définition : Soient A et B deux évènements de l’ensemble E, A étant de probabilité non nulle (p(A) 0).
La probabilité conditionnelle de B sachant A est le nombre noté .
Propriétés : Soient deux évènements tels que p(A) 0. Alors : 0 pA(B) 1 ; pA(B)+ pA( )=1
Dans une situation d’équiprobabilité :
éé éé . Propriétés : p(A B) peut se calculer de deux façons :
i) avec p(A) 0.
ii) avec p(B) 0.
II. Représentation des probabilités 1.Tableau
Voici comment l’on peut représenter une situation de probabilité dans un tableau.
Total
Total 1
Pour trouver alors les probabilités conditionnelles, on utilisera la définition.
Chapitre 5 : Probabilités Page 2 2.Arbre
Voici comment l’on peut représenter une situation de probabilité dans un arbre.
Remarque :
i) La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud est égale à 1.
ii) La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des chemins conduisant à cet événement
Exercices : Indice TSTMG 2012 Bordas
1,3,4,5,6,9,10,12,13,14,16p159+17,23,24,25,29,30,31p161+33,34,35,40,41,43,46p163+activité4 p154
Exercices supplémentaires : Indice TSTMG 2012 Bordas
p156+2,7,8,11,15p159+18,19,20,21,22,26,27,28p161+32,36,37,38,39,42,44,45,47p163 II. Probabilités Totales
Propriété : Soit un événement A, réunion d’événements A1,A2,…An, deux à deux incompatibles.
Pour tout événement B, on a p(B)=p(A1 B)+ p(A2 B)+… p(An B) c’est-à-dire : p(B)= p(A1) pA1(B)+ p(A2) pA2(B)+…+ p(An) pAn(B) où A1,A2,…An sont des événements de probabilités non nulle.
Cas particulier :
Soient A et B deux évènements, A étant de probabilité non nulle (p(A) 0).
alors p(B)=p(A B)+ p( B) c’est-à-dire p(B)= p(A) pA(B)+ p( ) (B)
Exercices : Indice TSTMG 2012 Bordas
48,52,53,55,56p165+sujetD,Ep173+sujet F,G,Hp175+TPp168 Exercices supplémentaires : Indice TSTMG 2012 Bordas
p157+49,50,51,54,57,58,59,60,61,62p165+p166,167+p170,171+sujetA, B et Cp172+71,72,73p175
