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Mathématiques

Devoir commun

Exercice 1 calcul littéral ( 5 points) (détailler les calculs)

Soit A=3x7

1. Calculer l'expression A pour x = 3. (1 points)

A=3×37=97=16 donc A = 16

2. Calculer l'expression A pour x = - 2 . (1,5 points)

A=3×−27=−67=1 donc A = 1

3. Calculer l'expression A pour x = 4

3 (1,5 points)

A=3×4

37=47=11 donc A = 11

4. Décrire le programme de calcul de l'expression A. (1 point)

Calculer la somme de 7 et du produit de 3 par un nombre x

Exercice 2 calcul littéral (4 points)

Le quadrilatère ABCD est un rectangle 1)Exprimer le périmètre P en fonction de x. Le quadrilatère est un rectangle donc

soit P_ABCD=2×AB2×BC

soit P_ABCD=2×ABBC

alors P_ABCD=2×3×x22×x1

alors P_ABCD=2×5×x3

alors P_ABCD=2×5x3

alors P_ABCD=2×5x2×3

alors PABCD=10x6

2)Calculer le périmètre pour x = 2 cm

P_ABCD=10x6 alors P_ABCD=10×26

donc P_ABCD=16 cm 3)Exprimer l'aire A en fonction de x

Le quadrilatère est un rectangle donc

A_ABCD=AB×BC A_ABCD=3x2×2x1 A_ABCD=3x×2x12×2x1 A_ABCD=3x×2x3x×12×2x2×1 AABCD=6x 2 3x4x2 AABCD=6x 2 7x2

4)Calculer l'aire pour x = 2 cm

AABCD=6x 2 7x2 alors AABCD=6 227×22 A_ABCD=6×4142 A_ABCD=24142

alors AABCD=40cm 2

Exercice 3 Pythagore (3 points)

( attention , ce dessin n'est pas à l'échelle) 1)Calculer la longueur EF.(justifier)(2points)

On travaille dans le triangle OEF.

Le triangle OEF est rectangle en O donc on peut utiliser le théorème de Pythagore :

EF2 _{= EO}2 _{+ OF}2

EF2 _{= 3}2 _{+ 4}2

EF2 _{= 9 + 16 = 25}

EF=



donc EF mesure 5 cm.

2)Calculer le périmètre du losange EFGH (1 point)

On donne un losange alors P_EFGH=4×EF

P_EFGH=4×5=20

3)Calculer l'aire du losange GEFH (bonus)

On donne un losange alors A_EFGH=EH×GF

A_EFGH=6×8=48

AEFGH=48 cm2

Exercice 4 statistiques (4 points)

le tableau ci-dessous donne la répartition des âges d’un groupe de 30 personnes 1. Compléter le tableau ci-dessous(1 point)

Age 10 15 20 25

Effectifs 5 10 (30 – 5 – 10 – 3 =) 12 3

Effectifs cumulés 5 (5 + 10 =) 15 (15 + 12 =) 27 (27 + 3 =) 30

2. Calculer le pourcentage de personnes ayant 15 ans ou moins. (1 point) 3.

On doit considérer toutes les personnes ayant 10 ou 15 ans : 15 personnes Alors : P15 ans ou moins=

15

30 donc P15 ans ou moins=

1

2 (

1

2=0,5 et 0,5×100=50 donc 50 %) c'est à dire

une personne sur deux ! Donc 50 % des personnes ont 15 ans ou moins.

4. Calculer le pourcentage de personnes ayant 25 ans (1 point) 5.

On doit considérer seulement les personnes ayant 25 ans : 3 personnes Alors : P_{25 ans}= 3

30 donc P25 ans=

1

10 (

1

10=0,1 et 0,1×100=10 donc 10 %) c'est à dire une

personne sur 10 ! Donc 10 % des personnes ont 25 ans exactement.

A=10×515×1020×1225×3 30 ainsi A= 5015024075 30 alors A= 515 30 donc A = 17 ans

Exercice 5 Pythagore (3 points)

Soit le triangle DEF tel que DE = 4,5 DF = 6 et EF = 7,5 1. Montrer que le triangle DEF est rectangle en D.(2 points)

Pour démontrer que le triangle EFD est rectangle on va utiliser la réciproque de Pythagore. DE = 4,5 DF = 6 EF = 7,5 DE2 _{= 4,52 DF}2 _{= 62 EF}2 _{= 7,52} DE2 _{= 20,25 DF}2 _{= 36 EF}2 _{= 56,25} DE2 _{+ DF}2 _{= 20,25 + 36} DE2 _{+ DF}2 _{= 56,25} EF2 = 56,25 Alors DE2 _{+ DF}2 _=EF2

De par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en D.