(1) (1)
(4) (4)
(5) (5)
(6) (6) (3) (3) (2) (2) (1) (1)
(4) (4)
METHODE DES DIFFERENCES FINIES 1D
Formulation Explicite / Implicite
Le developpement en serie de taylor de la fonction a l'ordre 4 au point proche de est donner par:
si on n'utilise que les 2 premiès termes:
feusons maintenant un developpement en serie de taylor de la fonction a l'ordre 4 au point proche de :
on n'utilisons les 2 premiès termes:
(1.4) (1.4) (1.2) (1.2) (1.1) (1.1)
(1.3) (1.3)
(1.7) (1.7)
(1.8) (1.8) (1.6) (1.6) (1.2) (1.2)
(1.9) (1.9) (1.5) (1.5) 1. Exemple de formulation explicite
Soit l'équation différentielle aux dérivées partielles suivante gérant un phénoméne dans avec les conditions aux limites , et la condition initiale
Dans la formulation explicite l'approximation du temps et de l'espace ce fait à 'm':
multiply both sides by Dt
assigner à un nom
eqex Avec
add T(x__i,t__m) to both sides
simplifier symboliquement
simplify, size lambda*T(x__i-1,t__m)-2*lambda*T(x__i,t__m)Clambda*T(x__iC1,t__m)CT(x__i,t__m)
assigner à un nom
explicite
Les résultats sont présentés sous forme de matrice T dont le nombre de libges est mmax; le nombre total d'incrément de temps et le nombre de colonnes est n le nombre de points
les conditions aux limites , donnees pour:
(1.13) (1.13) (1.13) (1.13) (1.11) (1.11)
(2.2) (2.2) (1.12) (1.12) (1.10) (1.10)
(2.1) (2.1) les conditions initiales :
La formulation explicite de l'équation différentielle:
avec les données suivante et pour m=2:mmax et i=2:n-1 la matrice T devienne:
2. Exemple de formulation implicite
Soit l'équation différentielle aux dérivées partielles suivante gérant un phénoméne dans avec les conditions aux limites , et la condition initiale
Dans la formulation explicite l'approximation du temps et de l'espace ce fait à 'm':
(2.6) (2.6) (2.4) (2.4)
(2.9) (2.9) (2.7) (2.7)
(2.8) (2.8) (2.3) (2.3)
(2.10) (2.10) (2.5) (2.5) (2.2) (2.2)
(2.11) (2.11)
multiply both sides by Dt
assigner à un nom
eqex Avec
add T(x__i,t__m) to both sides
simplifier symboliquement
isolate for T(x__i,t__m)
simplify, size T(x__i,t__mC1)-lambda*T(x__i-1,t__mC1)-lambda*T(x__iC1,t__mC1)C2*lambda*T(x__i,t__mC1)
assigner à un nom
implicite
Pour le dexième incrément de temps, la discrétisation des CLs et de l'équation différentielle donnent:
(2.11) (2.11)
(2.12) (2.12) (2.2) (2.2)
a chaque m il faut résoudre un système d'équations linéaires:
Les résultats sont présentés sous forme de matrice T dont le nombre de lignes est mmax; le nombre total d'incrément de temps et le nombre de colonnes est n le nombre de points
les conditions aux limites , donnees pour:
les conditions initiales :
