Y a-t-il une logique “naturelle" ?

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Y a-t-il une logique “naturelle" ?

ENGEL, Pascal

ENGEL, Pascal. Y a-t-il une logique “naturelle" ? In: Critique 567-568 . Paris : Ed. de Minuit, 1981. p. 1310-1321

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:5048

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UNE LOGIQUE

" NATURELEE " ?

J.D. MC CAWLEY

Everything that linguists _The University of Chicago Press, have always wanted 1981, 508 p.

to know about logic (but were ashamed to ask)

Le succks d'une discipline se mesure souvent i la variktg et h l'etendue de ses applications, mais il est probable que sa definition et sa portie subissent alors une variation semblable a celle qui est dite valoir habituellement dans le cas des concepts : plus l'extension augmente, plus la comprehension diminue. et inversement. La loeioue n'kchaooe sans doute oas a cette' rkgle, comme le m&&e le << & n u e l ^D ricent -de Mc Cawlev. Que celui-ci soit destine awc linguistes, honteux ou non de lehr ignorance (s'ils le sont, on mesirera alors la dissy- mktrie de la situation par rapport au public f r a n ~ a i s philoso-

phique) indique dija vers quels types d'applications l'auteur s'oriente. Mais s'il est possible que le livre contienne tout ce que les linguistes dbirent savoir sur la logique, il est moins stir qu'il contienne aussi ce qu'ils ont le droit de savoir.

Avec les risques de simplification que cela comporte, on peut dire que le domaine de la a logique >> semble &tre aujour- d'hui partag6 en au moins deux grandes regions ^: celle de la logique mathkmatique et des xfondements des mathkma- tiques a (m&me si ce terme peut avoir perdu sa connotation justificationniste), et celle des multiples x logiques ^B (par exemole. les loeiuues modales. dkontiuues. iuridiuues, multl- valenies; etc.), ont comme caract&-istiq;e de- nS&tre pas directement destinkes formaliser le raisonnement math6ma- tiuue, m&me si leurs mkthodes oeuvent &tre tout aussi math&

m&iques quc celles dc la pr;ct'dsntc. Encorc szrait-il tronlpcur dc concevuir ccttc distinction cornme tranchie, cntre la logique classiauc ibivalcnrc) rt 1r.s logiaucs qui admettcnt d'nutres valeu& de'vkrite que le vrai

2

i e faux, ou qui ne sont pas extensionnelles, puisque l'alternative entre logique intuition-

LOGIQUE ⁿ NATURELLE

,,

niste et logique classique domine encore les ddbats sur les fondements des mathimatiques.

Ayant dilibiriment choisi de considirer le domaine de la logique, comme intiressant, les fins spdcifiques du linguiste, Mc Cawley oscille entre une position de principe consistant B admettre, comme un fait itabli et non problimatique, la plu- ralitk des systkmes logiques, et considirer chacun sous un angle purement instrumental (si la codification classique ne nous permet pas de capturer tel phinomkne ou fragment du langage naturel soumis ic I'examen du linguiste, alors toute autre codi- fication appropriie fera l'affaire, du moment qu'elle satisfait nos buts particuliers), et une position plus forte, selon laquelle la logique est primitivement I'itude de la syntaxe et de la sdmantique des langues naturelles. Certes la logique moderne s'est constituie avec Frege et Russell contre celles-ci et comme discipline mathkmatique, mais l'ichec de leur version moderne de la Grande Logique et le ddveloppement de nouvelles tech- niques devraient nous permettre de nous tourner, nouveau, vers le sujet vkritable de la logique, qui est le raisomement humain sous toutes ses formes, et principalement tel qu'il s'ex~rime dans nos langues usuelles. En d'autres termes.

McAcawley adopte le prGgramme de logique snaturelle

,,

de Lakoff (cf. Linguistics and natural logic, 1972, trad. fr. 1978.

Klincksieck) et de la semantiaue zinkrative : une crammaire gdnirative ne doit pas seulement e&endrer les gram- maticales d'un langage, mais aussi les relier

B

leurs formes lopiaues. L'analvse sdmantiaue. celle du contenu ou des signifi- cSi6ns des ph;ases du laigage naturel est donc identiqGe 21 I'analyse du contenu 'c logique _{- .} x tel que la pratiquent les

logiciens. ^.

Mais la notion m&me de

'<

forme logiaue ⁿ est ambime.

comm,- Ic sav:.nt tous lcs debutants dans i i r i cours dc log~]u>

c!l&mentnil.c (par cwemplc, quellc cst la fonne looique d'unc in\,itation a unc soir& ainsi libelldc : ^K Vcnez avcc votrc femme ou venez seul et passez un bon moment

,,

^?), dans la mesure oh l'on peut souvent dkterminer plusieurs formes logiques pour une m&me phrase. Les logiciens choisissent giniraleme~~t de s'en tenir a une forme logique et

B

un contenu, celui qui rend sensible une phrase a la viriti et B la fausseti, et un ensemble de phrases B leurs propriktds de consistance ou de validiti.

Mais ce aui les intiresse. en dernier ressort. est la strncture du langage Formalid lui-m&me, pas celle du langage ic s enrdgi- menter ^{2 ,} selon l'expression de Quine. C'est une banalit6 aue de dire que les logicTens ne sont concernis, par les significations, que dans la mesure ok elles sont ddterminkes par les conditions de vkritk dans un langage. D'oh les ambiguitis relevies par tout manuel des connecteurs propositionnels de la logique

1312 C R I T I Q U E

bien silr beaucoup plus longuement et plus compl&tement que d'autres.

I

quant ils sont interpret& comme ceux du langage, des quanti-

,

ficateurs, etc., et sur lesquelles, le livre de Mc Cawley, s'dtend ^{- 1}

I

I

Qu'est-ce qui oriente alors le choix de la forme logique ^I par le linguiste, s'il n'admet pas que les phrases du langage naturel sont systimatiqnement ambigues, et que la forme logi- que determine YinterprLtation s6mantique ? Rien d'autre que les faits de signification tels qu'ils sont saisis intuitivement par les locuteurs, et la description que pratique ordinairement le linguiste. Mais dans ce cas, l'appel

a

la forme logique pour expliquer des differences de signification risque {Stre arbitraire

I

ou triviale, si nous admettons que la forme logique elle-m&me est ce qui ddtermine les significations.

Cette assimilation de la logique une description appar-

1

tenant ^di autant la province de la linguistique qu'a celle de la

I

logique proprement dite ⁿ (p. 13) conduit Mc Cawley

a

admettre que

.

la logique est une science empirique au moins jusqu'au point oh l'investigation du langage naturel donne de l'ividence empirique pour dkcouvrir les dliments de la signification et quelles sont leurs proprietes de combinaison z (ibidem). Le prix pay6 est qu'on inclut a la fois trop et pas assez dans le domaine

de la logique.

Trop parce que Mc Cawley range parmi les << 6lLments de la signification

,,

des facteurs pragmatiques comme l'implicature conversationnelle et les maximes de cooperation de Grice. Or, a

si cellesci permettent de rendre compte de certains modes de signification, elles ne concernent pas les conditions de v6ritL (un inonci n'est pas vrai mais coopQatif, pas faux mais trom- neur ou non coondratif). Pas assez warce aue le livre ne contient pratiquement aicune discussion dGs propriett's mt'tathCoriqucs des svstkmes forrncls considCres (complCtudc, consistance, etc.), pont s u r lequel nous allons revenir dins nn instant.

Cette critique n'en est cependant pas une pour le praticien de la logique naturelle, et le prix pay6 se d6bourse sans rLti- cence, parce que Mc Cawley est pr&t a admettre que la logique n'est was concernLe touiours war les conditions de vLrit6. ou qu'elld peut s'accommoher d'&e extension

a

des valeurs de vdrit6 intermediaires entre le vrai ou le faux. Les differences habituellement remarqukes entre langues formelles et langues naturelles (et en particulier la pr6sence ou l'absence d'dl6ments contextuels) n'en sont pas, mais <<constituent plut6t une ividence aue notre analvse du langage naturel est deficiente, ou quc notr; lormnlisatio~ de la lGiquc est dL:ficientc, 011 que notre comprt'hension de la relation enrre Lingagc nature1 et lotriaue cst d2fcicntc. ou aue nos donnGes rcflctcnt l'interaction d<lkgage et de la logique avec un troisieme facteur dont nous

LOGIQUE ^u NATURELLE ^x

n'avons pas rendu compte ^D @. 13). En d'autres termes, le programme de la logique naturelle a l'ambition de realiser, pour le langage, ce que le programme de Grande Logique de Frege et Russell avait l'ambition de rialiser (et a, dans une certaine mesure, r6alisC ^Q exu4rimentalement ^u, comme le remarauait Herbrand) pour les m a t h ~ m a t i ~ u c s (dupoint de vue dr l'cxpres- sion adequate par le formalisme, la difference Ctant dans I'idCal

I de fondation de ces auteurs). On sait que ce dernier programme est soumis a des limitations essentielles, et on sait lesquelles.

I1 est bien possible que la logique naturelle soit soumise B des limitations, bien qu'on ne sache pas exactement lesquelles. Et je voudrais sugghrer que c'est cela qui, precishment, rend douteuse l'idke de logique naturelle prise au pied de la lettre, c'est-8-dire comme logique.

L'apport essentiel de la logique moderne comparativement B la logique traditionnelle n'est pas seulement un enrichisse- ment des moyens d'expression de la forme logique et un degr6 accru d'abstraction: c'est, comme on le sait, la notion de systkme formel. Comme le rappelle Mc Cawley, un systkme formel comprend une syntaxe, comprenant elle-m&me les rkgles de bonne formation des expressions, et une sbmantique donnant des rkgles d'interprktation de celles-ci. A chaque constante logique (i.e, les dliments permettant d'assigner la forme logique : par exemple les connecteurs et les quantificateurs de la logique usuelle) sont rattachees des rkgles d'infkrence, et quelquefois des axiomes. Dans les formalisations canoniques de la logique (systkmes dits ^u de type hilbertien ^s, bien que leur insoirateur soit Freze). on a en sinera1 des axiomes et une

..

rkSic d'infl'rcnoe, lc iltodrrs po:zens. La distinction cntrc nxiomcs

rt ri.glcs d'infkcnce c s ~ , comrnc I < r,-marque Mc Ca~\.lcy, ~unc dilf2rcnic de dccri nlus aue dc nature (Par cxcmnlc. K1;enc 12s

regroupe sous 1; t&me &n&al de ^u pgstulats ,,j: les axiomes sout simplement des rkgles d'infirence sans prkmisses (dam certains svstkmes. comme ceux de Gentzen, le nombre des axiomes e i t rkduit au minimum

-

^B un schema d'axiome

-

et le systkme consiste presque entibement en des rkgles d'inf8- rence): Ce qui est important, c'est que Yon ait, pour & systkme formel donne un mktathkorkme de compMtude d'une procB dure de preuve relativement a ces axiomes et rkgles d'infkrence.

On peut dire bien sar que le linguiste intkressk par les res- sources expressives d'un langage logique n'a pas B s'occuper de ces questions, qui sont la tsche propre du logicien. Mais si la logique naturelle veut respecter son principe d'une conti- nuit6 de contenu (si Yon peut dire) avec la logique formelle ordinaire, elle devrait au moins poursuivre ses investigations dans ce domaine. Mais c'est particulii-rement d'aprks ces cri- tkres m6tathkoriques que les logiciens ont la possibilite de

C R I T I Q U E distinguer une logique d'une autre. On appelle ^a classique ^a la logique des predicats du premier ordre precidment parce qu'elle possede un certain nombre de propri6t6s bien defmies.

On ne peut pas changer

B

volont6, comme le fait Mc Cawley, ^'

1

les rigles d'inference usuelles, pour des raisons de commodit6, sans verifier qu'elles possident les propriCt6s requises. Or, Mc Cawley adopte un sens ires laxiste ( A plusieurs reprises dans son livre, il declare sa faveur marquee pour I'anarchisme, ^r ce qui ne devrait pas diplaire aux 6pist6mologues prBnant I'anarchisme professionnel en la matiire) de la notion de rigle d'inference : en fait, il pense pouvoir introduire dans la << logi- linguistique le permet. Mais pouvons nous considdrer les

1

maximes conversationnelles de Crice, par exemple, comme des

i

que

>,

une nouvelle r&gle d'iderence

B

chaque fois que l'analyse

i

rkgles d'infdrence en ce sens ?

Le cas le plus frappant (et sans doute le plus profond) concerne les quantificateurs. Mc Cawley remarque avec justesse (p. 98, sq.) que les quantificateurs ^cc favoris

,,

du logicien ^{( a} pour tous ^n, << il existe ^s) ne rendent pas un certain nombre de quantificateurs du langage usuel, alors qu'il y a des nuances de sens importantes entre ^e tous ^{D, <<} chacun D, a n'importe lequel ^a, etc. Par exemple, une r&gle d'inference usuelle (celle de g6neralisation existentielle) permet d'inferer, B partir de

<< Socrate est un homme ⁿ et de << Socrate est mortel ⁿ que

<< Quelqu'un est mortel ^B. Mais du point de vue <<conversation-

nel

,,

^<< Un homme est mortel x ou ^e Des hommes sont mortels

,,

n'est pas une chose que I'ou dit couramment, puisque I'on sait (en ~6neral) aue tous les hommes sont mortels. Cela suzzkre plut& que cirtains hommes sont mortels, i.e que quer&es hommes ne sont pas mortels, ce qui contredit le sens explicite que Yon voulait aonner B a Queleues hommes sont mortels

.,

qui ne peut pas &tre compatible avec la v6rit6 de s tous les hommes sont mortels >>, et le sens donne B cette phrase dans le cadre des rkzles d'inference. Mais si Yon admet oue celles-ci font partie iztkgrante du dispositif de la significa60n dans le langage usuel, le logicien

<'

naturaliste >> doit les reieter comme ina;le<uates ou les Fhanger. Deux solutions sont aiors ouvertes dans cette dernikre perspective : soit ajouter une r&gle supplB ^' mentaire ayant pour effet de retirer L'engagement existentiel aux auantificateurs (on est alors dans une logiaue libre >,).

soit i;tt.oduirc dc ~ O U V C ~ L I X quantilicate~~rs ~orre;~6ndant\ a u s q~r:intiiicareurs du lanSlg? usucl, cas par cas, avcc des r2gles d'inftl-encc snc:iiiiouc.s n3ur chacun d'cux. C'eit sette dcrai5re solution que thois& no&e auteur, acceptant ainsi mien qu'impli- I citement) deux cons6quences.

La premiere est que I'on s'autorise

B

multiplier ad libitum le nombre des constantes logiques et des rigles d'inference.

,

LOGIQUE a NATURELLE ^s 1315 Certains auteurs (comme Davidson) voient 1s un k a r t essentiel var raovort A la norme d'une thiorie de la virit6 B la Tarski (la

;odifi&iion classique de la sCmanjique logique) qui considire ccrtaines expressions commc prim~tives, c'cst-A-dirc Limite b un ensemble h i le nombre des axiomes er dcs riieles d'infi 'rence.

La sccondc rejoi~lt lcs remarqucs esquisstes>ricbdemment : c'cst sur la nature des quantificateurs ⁿ favoris que se d6ter- minent les propribtis intiressantes x des systiimes classiques de Frege et Russell, d'une part, de Hilbert et ses successeurs, d'autre part (cf. en particulier W. GOLDFARB, n Logic in the twenties: the nature of the quantifier x, Journal of Symbolic Logic, 44, no 3, septembre 1979, p. 351-368), et un changement des quantificateurs nous prive alors du sens des thiorkmes profonds de la logique du premier ordre fondie sur cette intemritation des ouantificateurs. comme les theorkmes de

~ e r b > a n d et de ~ e n i z e n .

Ce n'est pas dire que Mc Cawley ne met pas le doiat ici sur un point >mportani, puisque la nature d e s quantific%eurs est ddterminante pour comprendre la conception de la logique et de la sbmantique de Frege et Russell : chez eux, les quanti- ficateurs ont pour domaine d'interpritation tous les objets, et c'est ce trait qui dktermine l'absence de considirations mita- thioriques, car rien ne peut &tre dit en dehors du systiime (cf. VAN HEIJENOORT, ^o Logic as a calculus and Logic as lan- guage,,, Synthese, 1967, p. 324-330). Quand on s'autorise A changer de domaines, et qu'on admet une autre sorte de gin&- raliti, la quantification change de nature. De m&me la multi- plication des rkgles d'infbrences pour les constantes logiques du langage nature1 est peut-&re un trait distinctif de celui-ci par rapport aux langues formelles : peut-&we est-il impossible de faire jouer A certaines expressions le r81e primitif que leur assigne au contraire une axiomatique pour un systkme formel.

I1 faut donc dire ~ l u t b t aue la loeiaue naturelle manque B saisir la pertinen& du problkme 2 e l l e pose, et sa Gortie thiorique profonde.

Le ~aradoxe du livre de Mc Cawlev est oue tout en offrant une mesure de la richesse des rechekhes iogiques dans des domaines que les manuels traditionnels n'abordent pas ou peu (par exemple la logiaue du << flou ,>, la loeioue intensionnelle

d

la M o n t k e ) , et e: aonnant un sens riel Zeia terra incognita encore devant nous, il se borne A une cartographie sommaire du territoire. On ripondra que pas plus que cduiui-ci, les manuels classiques n'abordent de front ces questions, soucieux qu'ils sont de communiquer des concepts et des techniques, et que c'est cela qui, dans une large mesure, 8te aux publics allochtones le goat de la logique (comme le disait Leibniz : ^<c Nec proinde culpandi sunt Logici quod ista sunt prosecuti, sed quod istis pueuos fatigauunt. >>)

C R I T I Q U E On raille dCsormais les conceptions simplistes des membres du Cercle de Vienne qui, B la suite de Wittgenstein, considi- raient qu'il n'y a pas de ^a surprises ^x en logique, et tenaient les vkrtiis logiques pour analytiques, et dbnuies de signification empirique. Quine est pass6 par lit, et la logique naturelle semble pousser B I'extrsme la conception selon laquelle la distinction de l'analytique et du synthCtique est purement aifaire de degrC : la logique est empirique, et ne pourrait pas ne pas I'&tre.

Certaines dkclarations conceptualistes de Lakoff (<' la logique est une thCorie de I'esprit humain, pas de I'univers ^{2 )} font penser au psychologisme que Frege et Russell rejetkrent nagubre. Pourtant, les thbses de Quine, quelle que soit leur justesse, ne vont pas dans cette direction. Elles sont une prise de position explicite par rapport B la question c< Qu'est-ce que la logique ? ^n, que Ian Hacking a recemment p o d e B nouveau

( e What is logic >>, Journal of Philosophy, m v I , 6 juin 1979).

La riponse nigative de Quine B la question de savoir si la logique est

.

analytique

,,

est profonde parce que, comme le dit Hacking Sans I'idee d'analyticite, qui se prioccupe vraiment de savoir ce qu'est la logique ? n Hacking reprend la question que se posaient les logicistes : qu'est-ce qu'une constante logi- q u e ? (I1 ne nous appartient pas ici d'examiner sa riponse particulibre, qui vise B restaurer la thitse du Tracfafus, via I'examen de rkgles opQationnelles du type de celles de Gentzen).

Comme nous l'avons vu, c'est sur ce point que la logique natu- relle Cchoue B circonscrire son domaine. I1 semble (et c'est un point que soulevait Prior dans un article celbbre << The runabout inference ticket x, Analysis, 1960, p. 38-39) que l'introduction par stipulation d'une rbgle d'infirence, pour un connecteur pat exemple, ne suffise pas a donner Ie sens de ce connecteur (Prior invente, B cet effet, un connecteur propositionnel 'tonk' pourvu de rkgles d'infirence conduisant B I'absurde). D'un autre cat4 jusqu'a quel point devons nous faire appel notre comprehen- sion imwlicite du sens d'un connecteur (ou de toute autre constantk logique) ? Pouvons nous idicter dks rbgles d'infCrence seulement en fonction de cette comprcihension naturelle ? Ce sont des questions complexes, celles-la m&me qu'un examen des conditions de possihiliti d'une simantique du langage nature1 doit ahorder de front. Frege tranchait en disant que la logique doit lkgiferer sur les langages naturels. Le thkme d'une logique naturelle est ficond, mais les limitations du projet tendent B faire penser que, comme le dit Hacking, ^x c'est I'art, et non la nature, qui determine la sCmantique des langages naturels ^u.

Mais c'est peut &tre Peirce qui voit le plus juste quand il Ccrit : .La somme de toutes les applications de la logique ne se compare pas au trisor de sa thiorie pure. *