Conjectures on the enumeration of tableaux of bounded height

Texte intégral

(1)Conjectures on the enumeration of tableaux of bounded height François Bergeron, Luc Favreau, Daniel Krob. To cite this version: François Bergeron, Luc Favreau, Daniel Krob. Conjectures on the enumeration of tableaux of bounded height. Discrete Mathematics, Elsevier, 1995, 139, pp.463-468. �hal-00017723�. HAL Id: hal-00017723 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00017723 Submitted on 24 Jan 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) "!# %$ & ')(#*+ %$-,./010 2 !43 .57698 :<;>=@?"BDA CFEHGJIK ;ML K ; C ?

(4) NPORQ B :S=UTV; K =@Q

(5) NXW=@? EYK#Z

(6) [ ; CF\ ]^`_#acb@dPe@a g9kuMf zPg"u>gix@h#pljlo*kmginmnmnPw qMo>p@giFplqMgikmkrqMs@w t9q uD p>s~v7gg9qtixlwyhx@kmug9nXzzY@u>g9k{|~oDg9h#cj@w s}|~ tiu>|~wXx@zplu>@kmgi nSUuzSX@Hk giti xllkmgikmg9nmgp@tikmg9g9ntizxluDkmkRkmgiwypl@tig

(7) grpcnx@qMkmg t9uDjFqMwy| s~g|~wy#pluMpkmginmxls~wyn

(8) qplg9oDg9F nqn jlw7u>wy|~t"gi>qMs~xFqMw7|}uDpln ¡ _£¢¤¡ ¥Fg x@wRlgtig9w7wygpluDwygg9nmwRgin nmgipcwy|~gis~s}gigipcwP@g"j@klg9¦ nmgipcwygikS@gin

(9) tiu>pDvyg9tiwyx@kmg9n

(10) q|~plnm|V§#x@g lgin"|~pl@|~tqwy|~u>p@n`nmxlk`s~g9nkrqM|~nmu>p@n`§4x@|Pp@u>x@n"u>pUw"jFu>kmwcgi¦ ginq¨ s~g9ngi¦ pluDpltigik © u>ntiu>pDvyg9tiwyx@kmg9n t9uDpltig9kmp@g95y®lpU8ws~ginzu>kmg9ng9h#j@s~|}ti|~wyginJXyg9¦ §#xFqMw7|}uDpln@gk@gi¦ t9x@kmkmg9p@t9g§#xlgnmgi s~gnrqMw7|}n7zªq|~k gs«q n x@|~wyg¬7 @g9npluD kmgin`lgw q s~gqxlh@gPuDxlp@onmw qplFqMkm @gFqMx@wygixlk uDkmp

(11) gi¦ gj£qk @¯ qM´ |~plnm|X§#´Hxlµ>¶7g¶ s«qn x@|~wyg¬7°«±m² 5y®l8 @g9n`p@u> k ginR@´ygJ· jFqM|~kmg9µ n`@¶ gJw7g9s~n`w q s~gMqMx@h q qpcw` gi³ g`zYu>kmg >uD|~k ¥qzuDk glgink@gi¦ t9x@kmk gip@trg9n q*giw q giwtig9kmw q|~plnqMnmjFg9tiwyngih#jls~|~ti|}w7g9nlgin t9u#g¹¸t9|~gipcwyn ´7· X¯ · t ¯ µ º¯ µ t ¶ zuDpcwJsH u ´7vy· giw·lgtig9nµ ti¶ u>pDvygit9w7xlkmginJFqMp@ns~gtMqMnoPgi¦ p

(12) gi¦ krqMs ¯ giw pluDxlnR@u>p@pluDplnRgip@t9uDk g`j@s~xln{lg

(13) gi¦ w q|}s~n t ¯ g"giw t jFu>x@k

(14) s~g`tMqMn |}j£q|~k X» pklgi¦ nmxls~wmqMw lgJ¼½g9|~s gik oDg9k`¾ ¿MÀPqMnmnmxlkmg

(15) §#x@g"@g"wygis~s}ginRklg9¦ tix@k kmgipltiginPg9h#|~nmwygipcw ¯ q|}nRnrq

(16) g9¦ u>p@nm´ wykr¶ qMw7|}uDp´ªÂDp@¶ g n gi s}gjFqMnjFgikmgiwyw7k g@g

(17) gi¦ @xl|~kmgJx@p@gzYu>kmggih#jls~|~t9|~w7gÁqxlnmnm|{jlk@gi¦ t9|~nmg§#xlg ¿ u>x Ã`p%u>pcw7k gqxlnmnm|{§4x@gs~gt9uDjFu>kmw7g9g9pcw"qn jlw7u>wy|~§#x@g@g9n"nmuDs}x@wy|~uDplnlgin"k@gi¦ t9x@kmk gip@t9gin u wygipcxlgin`j£qk`s}g |«qM|~n`lgp@u>n`tiu>pDvygit9w7xlkmgin

(18) gin wt9uDjFqMwy| 5ys~gJ®l8 qi>gits~g9n"k@gi¦ nmxls~w qwyn`@gg9oDg9 ¾ ÄÀºnmx@kRs}gt9uDjFu>kmw7g9g9pcw{qMn j@wyu>w7|~§4x@g`lginRp@u> k ginR¬7 PÅ ÆÇ9ÈRÉRÊ{ËÌÍ

(19) Î<ÉSÏyË`È O K#Ð Q GÒÑ ; GiÐÒÑSÓGiCFÔK ? CFÐ = Ð9EYC ? G#ÕÖØ× =@; ÐiEYÐ9EYC ?)Ù C@Ú = ×SCVGiEYÐ9E T K E ? ÐiK L K ;ÁÛ EHG = GiKcÜ Q K ? BDK C@Ú E ? ÐiK L K ; G Ù 6Ý ÙßÞ Ý-à#à#àºÝ ÙSá âäã G Q BåÐ9å = Ðæ-ç Ù çRè Û Õ`éKê ; EYÐiK ÙìëÛ ÐiC%K#ÓV× ; KcGMGÐiåPEHGÚ = BDÐ4Õ í å<K ?XQ Ô%\{K ;î C@Ú

(20) × =@; ÐMG"E ?XT CFZ T Kcï E ?Ù EHGïXK ? CFÐ9Kcïìðyñ Ù{òó=@? ïB = ZYZKcï*Ð9å<Kôõöø÷VôRù

(21) C@Ú Ù Õ í å<Kå<K4E L åXÐ C@Ú

(22) ÐiåPKK#Ô×PÐrú × =@; ÐiEÐiÞ EYC ? ñ C@Ú ãò EHGGiK#ÐJÐiC \{K ã Õ í åPKñ : K ;M; K ;cû G ò ïXE =@LF;>= ÔC@Ú = × =@; ÐiEÐiEYC ? EHGÐ9åPKGiK4Ð C@Ú"×SCFE ? ÐGñrüiýmþ òÿ G Q BMåÐiå = Ð þ Ù ç Õ Ö"C QP?<L GiÐ =@? ï =@; ï Ð = \PZK =@Q EHG =@? E ?

(23) KcB>ÐiE T KZ = \{K#ZE ?PL C@Ú = : K ;M; K ;cû G ïXE =@LF;>= Ô \Xú ÐiåPK K#ZK#ÔK ? ÐG C@Ú

(24) FýXý à#à#à ý ÛFN G Q BMå Ð9å = Ð ñrüiý þ ò ñrüFý þ òMN ÚyC ; .ü îSN=@? ï ñ üiýmþ ò ñrüiýmþ òMN ÚyC ; -þ Ù ç Õ*é)K*Ú QP; Ð9å<K ; G = úÐiå = Ð Ù EªG ÐiåPKiô!õ*C@ÚÐ9åPK*Ð = \<ZK =@Q Õ : C ; = L E T K ?/ÙëÛ`N ÐiåPK ?XQ Ô*\SK ;#"%$ C@Ú"Ð = \PZYK =@Q ÓC@ÚJGiå = ×SK Ù EªGCF\PÐ = E ? K ï \ºúìÐ9åPK ô&'&)( ÚyC ; Ô Q Z = "%$ è +-Û,/* . , ý êå<K ; K0 è ñ üiýmþ òJ;MQP? GC T K ; ÐiåPK GiK4ÐC@Ú"×{CFE ? ÐMGE ? ÐiåPK ïXE =@LF;>= Ô C@Ú Ù N{=@? ï . , è Ù ç 21 Mþ-3 Ù54 Ý ü 76 ü 6 þ8 à 5y698:9 s~sVtiu>kmkmg9nmjFu>p@FqMp@t9gn @u>x@s~ gn gip@wyuwy@g<;£kmnmwqxlw7luDk = qM|~s~|}p@oqM@kmg9nmn?>

(25) ¥ 9@A =*¯£»B 9 =*¯C= u>pcw7klg¦ qs D`ÄFEÄGEIH ¯ @ qMpFqMFq KJ qM|~s5> gikmo>gik uDpMLós qt9|~ xU§ q tMq f|~wynmxlj@jFu>kmwXzkmuD ©NOJ @ .

(26) Ð9åPK ; B>Z = MG GiEHB = Z ; KcG Q ZYÐMGE ? Ð9å<EªGB>C ? ÐiK#ÓVÐ @= ; K . =@? ï. $ ®. " $Þ è Û* ý. ® "

(27) $ è DB CK)C@Ú Û* E ?

(28) ± Þ à $ ® é)K ; KDÚyK ; ÚyC ; E ? GiÐ =@? BDKÐiåPK ; K = ïXK ; Ð9 C {ÚyC ; Ô C ; KïXK#Ð = EYZªG#Õ é)K =@; KE ? ÐiK ; KcGiÐ9KcïìE ? ÐiåPK K ?XQ ÔK ;>= ÐiEYC ? C@Ú"Ð = \PZYK =@Q ÓC@ÚJå<K4E L åXÐ\SC Q<? ïXKcï\XúGiCFÔKE ? ÐiK L K ; . N Ð9åPEHGEHGÐiCG = úÐiå = ÐêKê =@? ÐJÐiCBDCFÔ × Q Ð9K Ð9åPK ?XQ Ô%\{K ; G "

(29) $ ý ò ñ Ûò è ñ $ ® «5 $ 8 = GêK#ZYZ = GE ? ÐiåPKK ?ºQ Ô K ;>= ÐiEC ? C@ÚóÐiåPK ?XQ Ô*\SK ; G 5Þ 8 " $Þ à ñ Ûò è ñ ò $ ® «5 $ 8 : C ; Ð9å<KB = GiKcG . è Xý X"ý !P$ý # ñ GiK#& K %K L K T (') =@? + ï *C Q úFC )Q , IK =@Q BMå = Ô ×{G-/. òN? EªBDKK#Ó×PZEHBDEÐ ; ? U = T ) ? L T ? ; Û ò û ; K#ÓV× KcGMGiEYC Gå K%\{K4K E K ÚyC ÐiåPK Vñ G C ÐiåPK#E ;L K ? K ;>= Ð9E ?PL Ú Q<? BDÐ9EYC ? Õ é)K = ZHGiCGiåPC Q ZHï ÔK ? ÐiEYC ? = Ð ÐiåPEHG×SCFE ? Ð Ð9å = 1Ð 0PK#EYZ\{K ;ML K ; å = GGiåPClê ? E ? 324Ð9å = Ð ÐiåPK ñ ÛòMû G =@; 6 K 5 ,m; KcB QP; GiE T K N = = = = ; P Q M ; ; ? ; ÐiåPEªGÒEªGÒÐ9CG úÐ9å ÐÐ9å<K4úG Ð9EHG¹Úyú KcB K BDKC@Ú"Ð9åPK ÚyC Ô 7 á Ûò Û 6 îPò è ã ý ñ ò á8:91; ñ Xñ ÚyC ; GiCFÔ K 5 ×{Þ CF8 ZYú ? CFÔE = ZªG ; á ñ Ûò=@? ïGiCFÔK%E ? Ð9K L K =; < Õ í åPK G = Ô?K >VE ? ï/C@Ú ; KcG Q ZYÐåPCFZHïPG = ZHGiCÚyC ; ÐiåPK ñ Ûò û G#ÕA@C@êK T K ; 0PK4EYZY\SK ;ML K ;cû G =@;MLFQ ÔK ? Ð L E T KcG ? CBDZYK =@; E ? ïXEHB = Ð9EYC ? C ? ÐiåPK \SC Q<? ïPGÚyC ; < C ; ÐiåPK ; KcGi×SKcBDÐ9E T KïßK LF; K#KcGC@Ú

(30) Ð9åPK á ñ Ûòû G#Õ`é)K× ; CF×SCVGiK N E ? ÐiåPEHG ? CFÐiK N K#Ó×PZEHBDEÐ Tl= Z Q KcG`ÚyC ; ÐiåPK ïXK LF; K#KC@Ú"Ð9å<K ×{CFZú ? CFÔE = ZHG = ×P×{K =@; E ?P; L E ? ñ ò= GêK#ZZ = GÒÚyC ; Ð9åPK Tl= Z Q KC@Ú < Õ . RÆ ËÈ:EFPÎ<ÉRÍ

(31) ÊGF)H?IVË`Ê ñ Ûò J GiE ?<L ÐiåPKÑ ; GiÐ Tl= Z Q KcGC@Ú"Ð9åPK ?XQ Ô*\SK ; G Vñ Ûò ÚyC ; GiÔ = ZZ . û G N{=@? ï =@?Q<? ïXK#Ð9K ; ÔE ? KcïBDCVKDÚ , Ñ BDEYK ? ÐÔK#Ð9åPCXï N êKZYCVCK>FKcï ÚyC ; GiEÔ×PZYL K 5 ,m; KcB Q<;M; K ? B>KcG1ÚyC ; Ð9å<K GiK ?XQ Ô*\SK ; G#Õ í åPKG Q<; × ; EªGiE ?PL QC ÐMBDCFÔ KC@ÚÐ9å<K GiKK#ÓV×{K ; EÔK ? ÐG ê = G Ðiå = Ð%ÐiåPKcGiK ; KcB QP;M; K ? BDKcGêK ; KC@Ú ; K#Z = ÐiE T K4ZYú)ZC@ê ïXK LF; K#KFÕ ÖB =@; K>Ú Q ZJGiÐ Q ïXúC@ÚÐiåPK*Ñ ; GiÐC@ÚÐiåPKcGiK ; K B QP;M; K ? BDKcGZYKcï Q GÐiCÐiåPKBD. C ?

(32) KcB>Ð QP; KcG Ð9å = Ð =@; K L E T K ? \{K4ZYC@ê Õ`é)KÐiåPK ? × ; KcïXEªBDÐiKcï ÐiåPKÚyC ; ÔC@Ú ÐiåPK ; KcB Q<;M; K ? B>KcGÚyC ; Z =@;ML K ; û G Q GiE ?<L Ð9å<K GiKBDC ?

(33) KcB>Ð QP; KcG =@? ï Ú QP; ÐiåPK ; BDCFÔ× Q Ð = ÐiEC ? G Giå<ClêKcï Ð9å = Ð*Ð9å<K GiKBDC ?

(34) KcBDÐ QP; Kcï ; KcB QP;M; K ? BDKcG =@LF; K4Kcï êEYÐ9å ÐiåPCVGiK CF\PÐ = E ? K ïì\XúÐ9åPK× ; K T EYC Q G QP? ïXK#Ð9K ; ÔE ? K ïìB>CKNMìBDEYK ? ÐÔK#ÐiåPCºïRÕ B DC. O O.

(35) O K#Ð Q GÑ ; GiÐE ? Ð ; XC ï Q BDKÐ9å<K ? K#ê-GiKcÜ Q K ? DB K ñ Ûò ïXKDÑ ? Kcïì\ºú ,à ñ Ûò è Ûñ Û* ò è / , + $ ®«5 $ 8 . é)K Q GiKE ? Ú = BDÐ%ÐiåPKcGiK ?ºQ Ô%\{K ; G Vñ Ûò E ? C ; ïXK ; ÐiC GiÐ = ÐiKC QP; B>C ?% K BDÐ QP; KcG N;>= Ð9åPK ; Ð9å =@? ÐiåPK GiKcÜ Q K ? BDK ñ Ûò EYÐGiK#ZøÚ9Õ ÖGêK êEZYZGiK#K \{K4ZYC@ê N Ð9å<K ?S= Ð QP; KC@ÚJÐ9å<K ; K B QP;M; K ? BDKcGBDC ?

(36) KcB>Ð QP; KcïìÚyC ; Vñ Ûò êEYZYZ = ZZYClê K = GiEYZúÐiC BDC ?

(37) KcBDÐ QP; K KcÜ Q E T@= ZK ? Ð 5 ,m; KcB QP;M; K ? BDKcGÚyC ; ñ Ûò Õ . d ôRõ

(38) ßõF Vñ Ûò GVù7ö #õ #õDõ &ù7ôRõ &. Þ

(39) 6 5 á ñ Ûò' ñ Û 6 î<ò è ã ý ñ ! ò á 8 9 "ömùyô && ö A 5 á ñ Ûò õ! ¹ô-& "!Xõi÷ #õ#õ$ # &. % ( ' 6 î 8 ) . * ^ ôRõ G&Võ +,9ö7õ Rù?& Vñ Ûò ö .-0/1ö Þ 2 Û î ñ . 6 îPòiò à 5 9 ñ Ûò è Û ñ á8 6 . e354 & &6!7! . è < 898

(40) ùyôõ:G&Võ+,iöyõRù?& ñ Û 6 ò ö;-/1ö 5 6 ñ Ûò è 5 9 ñ Û 6 ò 6 5 9 ñ Ûò !ù7ôR õ yõ! !Fö X< ÷ G&Võ +,iöyõ Rù & 5 á ñ Ûò ö ù7ôR=õ G&Võ +,iöyõ Rù & ?> á ö )ùyôRõ && ö 2 7 ñ 6 ñ 6 ò 5 7A@ 4 8 ñ #þ 8 ò > ò à 48 9 B G&ùyô= õ !Xõi÷ #õ#õ& 5 á ñ Ûò ö õ C 4Dù E < 6 î 8 ) F ÐEHGK = GiúÐ9CGiK4KÐiå = ÐE«ÚJÐiåPK = \{C T K BDC ?

(41) KcBDÐ QP; KcG =@; K Ð ;MQ K N ÐiåPK ? ÐiåPK1GiKcÜ Q K ? BDK Vñ Ûò G = Ð9EHG¹ÚyúÐiC ÐiåPKÚyCFZYZYClêE ?PL 5 ,m; KcB Q<;M; K ? B>K G Þ

(42) 6 á ñ Ûò' Xñ Û 6 îPò è ã ý ñ # ò á 8 9 ; êå<K ; K êKå =UT K á@ 6 Þ 2 . 9 ñ Ûò è Û î ñ 6 î<ò9ò =@? ï á ñ Ûò è 5 á ñ Ûò 2 ñ Û6 îPò ñ ; á 8 6 ; ç8 6 ÚyC ; K T K ; ú î H # &. % ( 'I FÕ`é)K ? Clê å =cT KÐiåPKÚyCFZYZC@êE ?PL BDC ?

(43) KcBDÐ QP; KBDC ? BDK ;M? E ?PL Ð9å<K 5 á ñ ÛòMû IG G O ' O.

(44) Rô õ7&& ö 5 á ñ Ûò #õ 7rô ù7ôVùù7ôRõ #õ #õDõ:-1ö ùDXõ ö ù7ô ùyôõ Pö ßõ ö Pömù7ö G&!Fömù7ö & Vñ ãò è ) J GiE ?<L Ð9åPKcGiKBDC ?

(45) KcBDÐ QP; KcG =@? ï =@? E ? ïXK#Ð9K ; ÔE ?S= Ð9KBDCVKNMB>EYK ? ÐGÔK#Ð9å<Cºï N êKCF\PÐ = E ? Ð9å<KÚyCFZYZYClêE ?PL ; KcB QP;M; K ? BDK GÚyC ; . è F$ý Xý #Xý ñmÐ9åPK B = GiK . è EªGÒÐ ; E T E = Z ò Õ Û 6 ñ Ûò è 6 ñ Û6 ò Û ñ Û ò% ñ Ûò è ñ Û 8 ò' ñ Û 6 ò ñ Û 6 ò Û ñÛ & ! ò ñÛ

(46) ò' ñ Ûò è ñ Û Þ 8 Û 8 # ò' ñ Û6 ò ñ Û ò% ñ Û 6 ò 6 # ñ Û 6 ò Û ñ Û

(47) ò ñ Û 8 ãò ñ Û 2) ò' ñ Ûò è ñ! Û Û Þ !'! Û &!K# ò' ñ Û6 ò ñ ! Û Þ ã"Û ã # ò% ñ Û 6 ò 6 ñ Û ãò' ñ Û6 ò 6 ã # ñ Û6 ! ò à Ö ? ï ÚyC ; . è X"ý !Pý N Û ñ Û 8 ò' SÞ ñ Ûò è SÞ ñ Û 6 ò 6 ! SÞ ñ Û 6 ò Û ñÛ ò ñÛ & ! ò' ñ Ûò è !Òñ Ûò' ñ Û 6 ò 8 Û ñ Û6 ò Û ñÛ # ò ñÛ

(48) Þ ò ñ Û

(49) ò' ñ Ûò è !ñ ! & ! Û # Û Þ ò ñ Û 6 ò !Òñ ã"Û # Û K ò% ñ Û6 ò6 !K! ñ Û6 ò 6 !K! ñ Û6 ! ò à Q, %KcB Q<;M; K ? B>KcGÒÚyC ; \PE LFL K ; . û G =@; K K = GiúÐ9CCF\PÐ = E ? E ? Ð9å<K%G = Ô K Ô =@?P? K ; ÕI Q Ð N Ð9å<K%B>CFÔ× 4 =Ð Ð9EYC ? Ð9EYÔK L K#ÐMGÐ9C\{K1Ü Q EÐiK Z =@;ML KÚyC ; . ã Õé)K å =UT K BåPKc$B >FKcïÐiå = ÐÐ9åPKcGiK ; KcB Q<;M; K ? B>KcG =@; K BDC ? GiEHGiÐ9K ? ÐêEÐiåK#ÓV×PZYEªBDEYÐB>CFÔ× Q Ð = ÐiEC ? ñ Q GiE ?PL ñ ò=@? ï/ñ# òiò C@ÚÐ9åPK ñ ÛòÒ= GÒÚ =@;= G ; K = GiC ?S= \PZYK BDCFÔ× Q Ð = Ð9EYC ? Ð9EYÔK = ZYZYClêKcï ñ Û ! ãò "Õ !C ; K#C T K ;cN ÚyC ;T K ; úZ =@;ML K T@= Z Q KcGC@Ú Û ñ Û ãFãFãòMN ÐiåPK Tl= Z Q KcG`C@Ú Vñ ÛòN CF\PÐ = E ? K ïÐiå ; C QPL åìñ ! ò`=@? ïñ# òN=@; KGiÐ ; E >E ?PL ZYú BDC ? GiEHGiÐ9K ? Ð`êEYÐ9åÐiåPK = GiúVÔ×PÐiCFÐiEªB K#ÓV× ; KcGMGiEYC ?L E T K ? \X6 ú %K L K T E ? ('4RêåPEHBMåEªG .® 0 Û 5 @ 698 à Fm? Ú = BDÐ N= GiEYÔ×PZYK Ð ;>=@? GiZ = Ð9EYC ? C@Ú ñ # ò E ? ÐiK ; Ô C@Ú = ïXE RK ; K ? ÐiE = ZJKcÜ Q{= Ð9EYC ? ÚyC ; Ð9å<K L K ? K ;>= ÐiE ?PL ? # ñ ò C@Ú"Ð9å<K ?XQ Ô*\SK ; G Vñ ÛòN<L E T KcGÚyC ; E ? GiÐ =@? B>K Ð9åPK ÚyCFZYZC@êE ?PL ÚyC ; . è N Ú QP? BDÐiEC $ &% 6 ò ò 6 ò ò ñ ñ # ñ ñ# % # ñ ò Þ Þ Þ * % (' 6 #K#

(50)

(51) ) ! 6 ã 5

(52) !# % Þ # ñ ò ' ã 6 ã Þ K#

(53) 6 5 * % % # ñ ò 'C ã 6 ãFã 6 ãFã Þ + ( K ã 8 ã * # ñ ò è C ã :<; CFÔÐ9å<EªGïX/E K ; K ? Ð9E = ZRKcÜ QS= ÐiEYC ? êK K = GiEYZYúÑ ? ïÐiåPK*ñ ; K LFQ Z =@;#ò GiE ?PLFQ Z =@; EÐ¹ú C@ÚJGiÔ = ZYZKcGiÐÔCXï Q ZYK C@Ú # ñ ò GiE ? BDKEYÐEHG = ; CVCFÐC@Ú`Ð9å<K1ïXCFÔE ?S= ÐiE ?PL ×{CFZYú ? CFÔE = Z Õ J GiE ?P,L # ñ .ò - ñ % 6 0ò /lN êK GiCFZ T K . . O 2 O.

(54) ÚyC ;=@? ï*Ñ ? ï è % X Õ í å Q G"ÐiåPKÐiåPKBDCVKNMB>EYK ? ÐC@Ú > ® E ? # ñ ò EªG = GiúÔ×PÐ9CFÐiEHB = ZYZYú%KcÜ Q E Tl= ZYK ? Ð ÐiC ® 0 Þ 6 Þ ý Û GiE ? BDKÐ9å<K = GiúÔ ×<Ð9CFÐiEªBÁ\SK#å =UT EYC ; C@Ú`Ð9åPK BDCVNK MBDEK ? ÐGÒC@Úñ 6 . ò/ EªG 0 . ® % Û /

(55) 6 Õ : C ; CºïPï . ñ . è < òN êKå =UT K = ZHGiC CF\<Ð = E ? KcïäÞ Ð9åPK/ÚyCFZYZC@êE ?PL B =@? ïßEªï = ÐiKÚyC ; ÐiåPK L K ? K ;>= Ð9E ?PL Ú Q<? BDÐ9EYC ? æ 7 0 7 > 7 C@ÚB>CNK MìBDEYK ? ÐMG0 7 C@Ú Û 7A@ E ? ÐiåPK×{CFZú ? CFÔE = Z 5 Þ ñ Ûò C@Úñ! ò ñmC@ÚïßK LF; K#K < 6 ò . ¡ RõôCù7ôRõ÷Põ õ !Vù7öX÷ 0 4ù7ö & 7. 07. > 7. è . . 5. .

(56) 5 6 ñ ò. . &. . KcB = ZZ`Ðiå = ÐB>C ?% K BDÐ QP; KñcB ò EÔ×PZYEªBDEYÐ9ZYú L E T KcGÐiåPK%BDCVKNMBDEK ? ÐC@Ú Û:7A@ 6 E ? Ð9å<K GiK ×{CFZYú ? CFÔE = ZªG#Õ F Ð = ×P×{K =@; GóÐ9å = ÐGiEYÔ EYZ =@;"L K ? K ;>= Ð9E ?PL Ú QP? B>ÐiEYC ? GJB =@? \{KÚyC Q<? ïÚyC ;= ZZ{B>CKNMìBDEYK ? ÐMGC@Ú

(57) Ð9åPKD5 á ñ ÛòMû G#Õ í å<K=5 Þ ñ Ûò ÚyC ; . è Xý$#XýVý =@; K Ð9åPK×{CFZú ? CFÔE = ZHG L E T K ? \SK#ZYClê G %. . Û

(58) Þ ! Û ãÛ ã # Þ ã"Û 8

(59) Û 8 !K Û 85 à

(60) ÆDCË`È ENFPÎPÉRÍ

(61) ÊGF4H I Ë`Ê 5 Þ 8 ñ Û ò. Þ é)KE ? Ð ; Cºï Q BDK = GE ? ÐiåPK× ; K T EYC Q GGiKcBDÐ9EYC ? Ð9å<K GiKcÜ Q K ? BDK 5 8 ñ Ûò ïXKDÑ ? Kcï\Xú Þ 5 Þ 8 ñ Ûò è 5 8 ñ Þ Ûò Û* @= ? ïìêKêEYZYZ

(62) GiÐ = ÐiK C Q<; BDC ?

(63) KcBDÐ QP; KcGÒêEYÐ9åÐiåPEHG ? K#ê-GiKcÜ Q K ? BDK ;>= Ð9åPK ; Ðiå =@? êYE Ðiå 5 Þ 8 ñ Ûò Õ Þ d ôRõ

(64) ßõF 5 8 ñ Ûò GVùyö #õ #õDõ &ùyôõ &. Þ

(65) 6 5Þ 8 5Þ 8 5 á ñ Ûò' ñ Û6 î<ò è ã ý á 8 9 Þ "ömùyô && ö A 5 á 5 8 ñ Ûò õ! rô & !ßõ9÷ #õ#õ . 6 î ) O O. ñ ò.

(66) Þ ôRõG&Võ+,9ö7õRù?& 5 8 ñ Ûò ö.-1ö Þ 55 9 Þ 8 ñ Ûò è Û Þ 2 ñ Û î ñ . 6 Pî òiò Þ à á8 6 e3 ôRõ . è < ö &6!7! 8 ù7ôRõIyõ! !FöX÷ G&Võ+,9ö7õRù?& 5 á 5 Þ 8 ñ Ûò ö ùyôRõ F &õ+ iö7õ ù<&> á ö )ùyôõ#&& ö 7 2 ñ 6 ñ #þ2 ò Þ > ò à 4 8:9. * ^ . . Þ ÖZZ ; K#Ô =@; >ºGÐiå = Ð*êKå =UT KÔ = ïXK = \{C Q Ð Ð9å<K Vñ Ûòû G = ZHGiC = ×<×PZú)ÐiC)Ð9åPK 5 8 ñ ÛòMû G êEYÐ9å ÐiåPK ? KcBDKcGMG =@; úÔ CXÞ ïXEøÑ B = Ð9EYC ? G#Õ Fm? × =@; ÐiEHB Q Z =@;cN EYÐÚyCFZYZC@êGÁK = GiEYZYúÐ9å = ÐEøÚÐ9åPK = \SC T K BDC ?

(67) KcBDÐ QP; KcG =@; K Ð ;MQ K N Ð9åPK ? 5 8 ñ Ûò G = Ð9EHG¹ÚyúÐiC = 5 ,m; KcB QP;M; K ? BDKC@ÚóÐiåPKÚyC ; Ô G Þ

(68) 6 Þ 5á 8 ñ Ûò 5 Þ 8 ñ Û6 îPò è ã ý ñ ò á 8 9 ; Þ Þ êå<K ; KÐ9å<K×SCFZYú ? CFÔ E = ZHG ; 5á 8 ñ ÛòJ=@; KK = GiEYZú%ïßK ï Q BDK ï Ú ; CFÔ Ð9åPKD5 á 5 8 ñ Ûò`Q GiE ?<L ÐiåPKG = ÔKÔK#Ð9åPCXï Ðiå =@? E ? Ð9åPK× ; K T EYC Q GGiKcBDÐ9EYC ? ÕéK B =@?? Clê-GiÐ = Ð9KC QP; Z = GiÐBDC ?

(69) KcBDÐ QP; K G . ôRõ & E6 & ö 5 á 5 Þ 8 ñ Ûò & I-1 #õ 7¹ôù7ôVùù7ôRõ #õ #õ Dõ -1ö ùDXõ"ömùyô ù7ôRõ 5Þ 8 Pö Xõö Pömùyö G& !Fömùyö & ñ ãò è ) Î `È

(70) Ë

(71) FPÌF FPÈ{ÉGH. í å<K ! = ×PZYK%× = B > =@L K÷ 0 ñ =UTl= EZ = \PZYK = G = Giå =@; KcïZYEY\ ;>=@; ú ò ê = GE ? Ð9K ? GiE T K#Zú Q GiK ï E ? ÐiåPK =K#Z \{C ;>= ÐiEC ? C@Ú

(72) ÐiåPKB>C ?% K BDÐ QP; KcG"E ? Ð9å<EªG ? CFÐiKFÕ VCFÔK ; K#Z = Ð9KcïÐiCVCFZHGJïßK T K#ZYCF×SKcï\XúVEYÔC ? ZC Q K êK ; K = ZHGiC T K ; úåPK#Z×XÚ Q Z Õ . . PÊ PÈÎ. F)I F GF. F4H. W :Õ *C Q úFC Q IK =@Q Bå = Ô×SG N "!$#&%')( *!$#,+)-.# !/-0*!$#132!/+54768#9:%(; < 3=! + !$# 1$)+; 476>? -@)47($!$#,!3-A)<B')(/47-.2'+54DC E !$#£N åÕ W ÕXÐiåPKcGiEªG N)J? E T K ; GiEÐ¹ú C@Ú"IC ; ïXK =@Q Ó FMN K# W Õ[ ?ºQ Ð9å NGF2!H)(/-JIK1$)+L%E8-!/(%(()+5+,476'NMPO)<QE8+ !SRT9TU>)(3-V476*W)6 XU !)(132'476'½N ÖïPïXEHGiC )? , é)K GiZYK#ú N ) ! N Y0#/Z[+:%-@)-V4D1]\))<QE !$#0I)(^*!D(_!$!$#^`#$# 1 4D)-!Xa47-.2b#/-V(34c%8#^JIWd)E86'feg4D ()+h#FN 3 ÖÕ %K L K T{ T m F ? Öï Õ ! = Ðiå

(73) Õ N 2:.ñ5 òN

(74) # O N Ykj&)<l)6>)+54D1hUZ`#/-!/+h#0Y%%( 132K-@5U%8!1 4D)<nm Eo6 1 -p4D)68#rq *!/6-p47-p4p!$#£N F Ö ! !K W Õ 0PK#EYZ\{K ;ML K ;ci s Õ ! = Ð9åÕ"Ö ?{= Z Õ . Out O.

(75)