I. Énergie totale d’un système

B ^{ILANS D} ’ ^ENERGIE

Faire le bilan d’énergie d’un système c’est comparer la variation de son énergie totale avec ses échanges d’énergie sous forme de travail et de chaleur pendant une transformation. Nous allons effectuer ce bilan sur quatre exemples d’évolutions de systèmes choisis pour passer d’une étude mécanique à une étude thermodynamique. Ceci nous conduira au principe de conservation de l’énergie totale.

I. Énergie totale d’un système

Ô lecteur ! Ô lectrice ! Quels sont les termes constituant l’énergie totale d’un système, par exemple un flacon de gaz ?

Nous avons rencontré¹ les notions d’énergie totale ET et d’énergie interne U dans le sixième chapitre, Notions de théorie cinétique des gaz. Dans le cas le plus général, un flacon de gaz (et le gaz avec lui !) est en mouvement par rapport au référentiel choisi et possède donc de l’énergie cinétique macroscopique EK globale. Il est aussi soumis à des forces globales² qui lui confèrent une énergie potentielle macroscopique Ep globale. A l’intérieur du flacon, chaque molécule du gaz est toujours en mouvement de translation et possède donc de l’énergie cinétique de translation. Une molécule monoatomique peut éventuellement être en rotation sur elle-même et possède alors de l’énergie cinétique de rotation. Une molécule diatomique peut éventuellement être en rotation, mais aussi en vibration et possède alors de l’énergie cinétique de rotation, de l’énergie cinétique de vibration et de l’énergie potentielle de vibration. Il en est ainsi de toute molécule polyatomique, les possibilités, de rotation et de vibration, étant seulement plus nombreuses. De plus, les molécules d’un gaz réel interagissent entre elles ce qui leur confèrent une énergie potentielle d’interaction.

Voir figure 1 ci-dessous.

T14 Figure 1 : Les différents termes de l’énergie d’un système, globaux et moléculaires.

L’énergie totale d’un système est la somme de toutes les formes d’énergie qu’il possède. L’analyse précédente nous permet de distinguer les termes globaux des termes moléculaires. Les termes globaux comportent une énergie cinétique et une énergie potentielle globales. La somme des termes moléculaires est appelée énergie interne et notée U.

Un grand nombre de transformations thermodynamiques se réalisent sans modifier l’énergie globale. Les variations de l’énergie interne sont alors égales à celles de l’énergie totale. Le rôle de l’énergie interne est donc important en Thermodynamique³.

1 Pour approfondir les différentes descriptions, voir T06 Éléments de théorie cinétique § V.

2 Globales, c’est à dire s’exerçant sur l’ensemble du système.

3 Voir T15, Énergie interne.

E_T =E_Kglobale+E_pglobale

Energie globale

! ## " ## $

! ######### # " ########## $

E_T = E_globale + U

Remarque sur macroscopique et microscopique : L’énergie macroscopique globale est parfois appelée macroscopique tandis que les termes qui contribuent à l’énergie interne sont appelés microscopiques.

Cependant l’énergie d’une seule molécule décrit le gaz à l’échelle microscopique mais la somme des énergies moléculaires est un terme macroscopique qui le caractérise à l’échelle macroscopique.

Remarques sur les fonctions énergies⁴ :

- Les expressions des énergies sont des fonctions de variables qui caractérisent l’état du système. L’énergie cinétique est une fonction de sa vitesse. Les énergies potentielles de pesanteur, élastique, électrostatique⁵ sont des fonctions de sa position par rapport à la Terre, le ressort ou les charges sources. L’énergie interne, somme d’énergie cinétique et potentielle, est une fonction des vitesses et des distances entre atomes ou molécules.

- Ces expressions des énergies sont valables pour tous les états du système, qu’il soit à l’équilibre ou non.

II. Quatre exemples exploratoires

Sous-titre : de l’énergie cinétique à l’énergie totale en passant par l’énergie mécanique.

Ô lectrice ! Ô lecteur ! Ces quatre exemples se présentent sous forme de questions... à résoudre, bien entendu !

A. Glissade d’un palet de hockey

Étudions l’énergie du système {SP} formé d’un palet de hockey sur glace dans le référentiel R de la patinoire.

Celle-ci vient d’être entretenue donc les frottements sont négligeables. Un joueur a frappé le palet pour qu’il se déplace sans effet de rotation et sans quitter la glace.

1. Questions

a. Quelle est la nature de son mouvement ? b. Quelle(s) forme(s) d’énergie possède-t-il ?

c. Le système {S^P} échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? d. Quel est le bilan des échanges d’énergie ?

2. Réponses

a. Dans le référentiel R le système {SP} est soumis à deux forces non négligeables : son poids P et la réaction R de la glace. Les frottements étant négligeables, la réaction est perpendiculaire à la surface de contact donc verticale. Voir figure 2 ci-dessous.

T14 Figure 2 : Les forces extérieures appliquées au système {SP}.

L’étude dynamique dans le référentiel choisi montre⁶ que le vecteur-accélération est nul donc le mouvement du centre d’inertie C du palet est rectiligne et uniforme.

b. Le palet possède une première forme d’énergie, son énergie interne. Elle est constante car les vitesses et positions internes des atomes ne sont pas modifiés par le mouvement global du palet. Il possède une seconde forme d’énergie : son énergie cinétique de translation EK, liée au mouvement de C dans le référentiel choisi. Elle est constante car le mouvement est uniforme : EK = ½ mv02.

4 Voir § III.A2&3 puis T15 Énergie interne et T16 Enthalpie.

5 Voir T12 Autres travaux.

6 Voir complément T14.C1.

c. Le milieu extérieur du système {SP} comporte la Terre, la glace et l’air de la patinoire.

La Terre et la glace exercent respectivement les forces poids et réaction sur {SP}. Pendant le déplacement du palet, ces deux forces ne travaillent pas car leur direction est perpendiculaire au déplacement. Donc aucune énergie sous forme de travail n’est échangée entre le système et son milieu extérieur.

La glace et l’air de la patinoire, en contact avec le palet, constitue un thermostat de température 0°C. Or le système {SP} ne subit ni changement de température ni changement d’état. Donc ici aucune énergie sous forme de chaleur n’est échangée entre le système et son milieu extérieur.

T14 Figure 3 : Les échanges d’énergie entre le palet et son milieu extérieur.

d. Bilan : Le palet n’a échangé aucune énergie avec son milieu extérieur, W = 0 et Q = 0. Voir figure 3 ci-dessus.

3. Conclusion

Transformation Forme d’énergies Échanges d’énergie

Glissade Cinétique Totale Travail Chaleur

État initial EKi = ½ mv02 ETi

0 0

État final EKf = ½ mv02 ETf

Variation d’énergie DEK = 0 DET = DEK = 0 W + Q = 0 T14 Tableau 1 : Formes d’énergie, échanges, bilan dans le cas du palet.

Les résultats de cette étude rassemblés dans le tableau 1 ci-dessus conduisent aux constats suivants : - Le système est isolé⁷. L’énergie cinétique d’un système mécanique isolé se conserve.

- La variation de son énergie totale est nulle car égale à celle de son énergie cinétique. En effet pas d’énergie potentielle et énergie interne constante.

- La variation DET est égale à la somme de ses échanges d’énergie. En effet le système n’échange pas d’énergie, ni sous forme de travail, ni sous forme de chaleur :

Dans cet exemple, l’énergie totale d’un système mécanique isolé se conserve.

B. Bille en chute libre

Étudions l’énergie du système {SB} formé d’une bille d’acier dans le référentiel R du laboratoire. La masse de la bille est notée m. À un instant de date ti vous la lâchez délicatement c’est-à-dire sans lui communiquer de vitesse initiale et sans lui donner d’effet de rotation.

1. Questions

a. Quelle est la nature de son mouvement ? b. Quelle(s) forme(s) d’énergie possède-t-elle ?

c. Le système {S^B} échange-t-il de l’énergie avec son milieu extérieur ? Si oui, sous quelle(s) forme(s) ? d. Quel est le bilan des échanges d’énergie ?

7 Il est plus précisément pseudo-isolé car les deux forces extérieures non négligeables qu’il subit se compensent.

ΔE_T =0=W+Q

2. Réponses

a. Dans le référentiel R le système {SB} est soumis à une seule force non négligeable⁸ : son poids P.

T14 Figure 4 : La situation mécanique : force extérieure appliquée à la bille, instants initial et final.

Dans le référentiel choisi, le mouvement du centre d’inertie C de la bille est un mouvement de chute libre sans vitesse initiale⁹. Après un dixième de seconde de chute, la vitesse de la bille vaut environ 1 m.s^-1. b. Comme le palet, la bille possède une forme constante d’énergie : son énergie interne. Elle possède une

autre forme d’énergie a priori variable : son énergie cinétique de translation EK, liée au mouvement de C dans le référentiel R.

c. La Terre et l’air environnant constituent le milieu extérieur du système {SB}.

L’action de la Terre se traduit par le poids de {SB}. Cette force est colinéaire au déplacement et de même sens. Donc pendant le déplacement de la bille, cette force produit un travail moteur W = mg(zf-zi) = mgh.

Elle fournit de l’énergie à la bille sous forme de travail.

L’air environnant constitue un thermostat à la température ambiante de 20°C. Or le système {SB} ne subit ni changement de température ni changement d’état. Donc ici aucune énergie sous forme de chaleur n’est échangée entre le système et son milieu extérieur.

d. Bilan : La bille a échangé de l’énergie sous forme de travail avec son milieu extérieur, mais pas sous forme de chaleur : W = mgh et Q = 0. Voir figure 5 ci-dessous.

T14 Figure 5 : Échanges d’énergie entre la bille et son milieu extérieur.

3. Conclusion

Avant de rassembler les résultats dans un tableau, appliquons le théorème de l'énergie cinétique dans le référentiel R considéré comme galiléen. D'après ce théorème, la variation de l'énergie cinétique de la bille est égale à la somme des travaux des forces¹⁰ qui lui sont appliquées. Ici la bille n’est soumise qu’à son poids :

Transformation Formes d’énergie Échanges d’énergie

Chute libre Cinétique Totale Travail Chaleur

État initial EKi = 0 ETi

mgh 0

État final EKf = ½ mvf2 ETf

Variation E DEK = ½ mvf2 DET = DEK = ½ mvf2 W + Q = mgh T14 Tableau 2 : Formes d’énergie, échanges, bilan dans le cas de la bille en chute libre.

8 Les frottements sur l’air sont négligeables et négligés.

9 Voir complément T14.C1.

10 Dans le cas général, forces intérieures et extérieures. Dans le cas d’un solide, indéformable, le travail des forces intérieures est nul.

ΔE_K =W_i→f(! P)=mgh

Le tableau 2 ci-dessus regroupe les résultats et conduit aux constats suivants :

- Le système n’est pas isolé car il est soumis à son poids. L’énergie cinétique d’un système mécanique non isolé ne se conserve pas. Lors de cette évolution il y a transformation de travail en énergie cinétique.

- Et la variation de l’énergie totale de la bille est égale au travail de son poids et égale à la somme de ses échanges d’énergie car Q = 0 :

Dans cet exemple, l’énergie totale d’un système mécanique non isolé ne se conserve pas. Sa variation est égale au bilan de ses échanges d’énergie avec son milieu extérieur.

C. Bille dans cuvette sans frottement

Vous déposez maintenant la bille délicatement sans vitesse initiale ni effet de rotation sur le bord d’une cuvette hémisphérique. Le rayon de la cuvette est noté h. Cette cuvette est en acier soigneusement poli donc les frottements sont négligeables. Voir figure 6 ci-dessous.

T14 Figure 6 : La bille dans la cuvette sans frottement.

1. Étude du mouvement de la bille a. Décrivez le mouvement de la bille.

b. L’énergie cinétique de la bille est-elle constante ?

c. Le système étudié est l’ensemble {Bille, cuvette, Terre}¹¹. Donner l’expression de son énergie potentielle de pesanteur Ep. Cette énergie est-elle constante ?

d. Donner l’expression de son énergie mécanique dans le référentiel R.

e. L’énergie mécanique du système se conserve-t-elle ? 2. Réponses

a. La bille descend jusqu’au fond de la cuvette puis remonte jusqu’au bord opposé puis redescend et remonte en sens inverse. Puis elle recommence. L’amplitude du mouvement ne change pas car les frottements sont négligés.

b. La vitesse de la bille augmente de 0 à vf au fond de la cuvette puis diminue de cette valeur à 0 sur le bord opposé au départ. Donc l’énergie cinétique de la bille ne se conserve pas.

c. L’axe vertical (z’z) est orienté vers le haut (voir figure 6). L’énergie potentielle de pesanteur de l’ensemble {Bille, cuvette, Terre} s’écrit :

L’énergie potentielle du système diminue de Epi = mgh à 0 au fond de la cuvette puis augmente de 0 à mgh sur le bord opposé. L’énergie potentielle du système ne se conserve pas.

d. L’énergie mécanique du système est la somme de l’énergie cinétique de la bille¹² et de l’énergie potentielle de pesanteur de l’ensemble {Bille, Cuvette, Terre}. L’énergie mécanique s’écrit :

11 On peut aussi décrire ce système comme l’ensemble {Bille et cuvette dans le champ de pesanteur g}.

12 Le centre d’inertie de la Terre est immobile dans le référentiel choisi.

ΔE_T =W =W+Q

E_p(0)= +mgz+E_p(0)=mgz en choisissant E_p(0)=0

e. Appliquons le théorème de l'énergie mécanique dans le référentiel R :

Le système ne subit aucune force extérieure non conservative. Les forces de réaction intérieures non conservatives de contact entre la cuvette et la bille ne travaillent pas car elles sont normales au déplacement. Donc l’énergie mécanique du système choisi se conserve.

3. Bilan du mouvement sans frottement

Poursuivons le calcul. Lorsque la bille passe du haut de la cuvette au fond de la cuvette :

Le système mécanique étudié est isolé car il ne subit aucune force extérieure. Le tableau 3 ci-dessous rassemble les résultats du système sans frottement {Bille, cuvette, Terre} et constate :

Transformation Formes d’énergie Échanges d’énergie

Chute dans cuvette Cinétique Potentielle Totale Travail Chaleur État initial EKi = 0 Epi = mgh ETi

0 0

État final EKf = ½ mvf2 Epf = 0 ETf

Variations DEK = ½ mvf2 DEp = -mgh DET = DEm = 0 W + Q = 0 T14 Tableau 3 : Formes d’énergie, échanges, bilan pour le mouvement dans la cuvette sans frottement.

- L’énergie mécanique d’un système mécanique isolé se conserve lorsque ses forces intérieures non conservatives ne travaillent pas. Au cours de cette évolution il y a transformation d’énergie potentielle en énergie cinétique et vice versa. Tandis que l’énergie potentielle du système diminue, son énergie cinétique augmente et réciproquement.

- Il ne reçoit aucune énergie, ni sous forme de chaleur, ni sous forme de travail. Et la variation de son énergie totale est nulle :

Dans cet exemple, l’énergie totale d’un système mécanique isolé se conserve.

D. Bille dans cuvette avec frottement Vous utilisez maintenant une cuvette rugueuse.

1. Questions

a. Décrivez le mouvement de la bille.

b. L’énergie mécanique du système se conserve-t-elle ? 2. Réponses

a. Le mouvement d’oscillations de la bille va s’amortir. Finalement la bille sera immobile au fond de la cuvette.

b. Appliquons le théorème de l'énergie mécanique dans le référentiel R. Le système ne subit aucune force extérieure non conservative. Les forces intérieures non conservatives sont les forces de contact entre la cuvette et la bille. Les réactions normales N ne travaillent pas. Les forces de frottement f travaillent car elles sont colinéaires au déplacement. Donc l’énergie mécanique du système choisi ne se conserve pas.

E_m=E_K +E_p = 1

2mv²+mgz

ΔE_m=W(forces non conservatives, extérieures et intérieures)=0

E_mf −E_mi =0 ou (E_Kf +E_pf)−(E_Ki+E_pi)=0 d'où (1

2mv²_f +0)−(0+mgh)=0 1

2mv²_f =mgh

ΔE_T =0=W+Q

La variation de l’énergie mécanique du système est égale au travail des forces intérieures de frottement entre la bille et la cuvette. Ce travail est négatif donc l’énergie mécanique décroît. Elle atteint un minimum lorsque la bille est immobilisée au fond de la cuvette : énergie cinétique nulle, énergie potentielle nulle.

3. Bilan du mouvement avec frottement

Première constatation : L’énergie mécanique d’un système mécanique isolé ne se conserve pas lorsque les forces intérieures non conservatives travaillent.

Deuxième constatation : Le système ne reçoit aucune énergie, ni sous forme de chaleur, ni sous forme de travail. En comparant aux exemples précédents d’échanges nuls, les physiciens posent l’hypothèse que la variation de son énergie totale est nulle :

Donc :

Au cours de cette évolution il y a transformation d’énergie potentielle en énergie interne. Tandis que l’énergie potentielle du système diminue, son énergie interne augmente. DU = - DEp. Cela se manifeste par l’augmentation de la température de la bille et de la cuvette.

Pour compléter le tableau récapitulatif, poursuivons le calcul du théorème de l’énergie mécanique. Entre le lâcher de la bille et son immobilisation au fond de la cuvette :

Le travail des frottements est égal à la variation d’énergie potentielle. Nous en déduisons que la variation d’énergie interne est l’opposée du travail des frottements. Le tableau 4 récapitule les expressions des différentes formes d’énergie et des échanges :

Transformation Formes d’énergie Échanges d’énergie

Chute amortie Cinétique Potentielle Interne Totale Travail Chaleur État initial EK i = 0 Ep i = mgh Ui mgh + Ui

0 0

État final EK f = 0 Ep f = 0 Uf Uf

Variations DEK = 0 DEp = -mgh DU= mgh DET = 0 W + Q = 0 T14 Tableau 4 : Formes d’énergie, échanges, bilan pour le mouvement dans la cuvette avec frottement.

L’énergie mécanique d’un système isolé ne se conserve pas cependant son énergie totale se conserve.

Prendre en compte l’énergie interne d’un système fait passer d’une étude mécanique à une étude thermodynamique. Une variable caractéristique de la Thermodynamique, la température du système fait son apparition.

ΔE_m=W(forces, extérieures et intérieures, non conservatives)=W(! f)

ΔE_T =W+Q=0

Δ(E_K +E_p+U)=0 ou (0+0+U_f)−(0+mgh+U_i)=0 U_f −U_i=mgh

(E_Kf +E_pf)−(E_Ki+E_pi)=W(! f) (0+0) − (0+mgh)=W(!

f) W(!

f)=−mgh

III. Conservation de l’énergie totale

A. Le principe de conservation de l’énergie totale des systèmes isolés

Les exemples étudiés illustrent la conservation de l’énergie totale d’un système isolé. Au cours des évolutions des formes d’énergie se sont transformées les unes dans les autres. Il n’y a eu ni disparition ni création d’énergie.

Le principe de conservation de l’énergie totale d’un système isolé affirme que cette conservation est toujours vraie. En d’autres termes, au cours d’une évolution quelconque l’énergie totale d’un système isolé est une grandeur conservative :

Le terme Ep peut éventuellement être la somme de plusieurs formes d’énergie potentielle, de pesanteur, élastique, électrostatique…

B. Additivité de l’énergie interne

Lorsqu’un système {S} n’est pas isolé, toute partie de l’univers qui n’est pas affectée par la transformation n’appartient ni au système, ni à son milieu extérieur. L’ensemble de ces parties constitue le « reste de l’univers » {SR}. Le système {S} forme avec son milieu extérieur {SME} un système isolé {SI}. Voir figure 7 ci- dessous.

T14 Figure 7 : De façon très symbolique, le découpage de l’univers lors d’une transformation donnée.

Se pose alors la question du calcul de l’énergie interne du système {S^I} : La somme des énergies internes du système et de son milieu extérieur est-elle égale à l’énergie interne du système {S^I} ? Si c’est le cas, l’énergie interne est dite additive.

L’énergie cinétique est additive. Mais la somme des énergies potentielles d’interaction entre particules¹³ ne prend pas en compte les interactions entre particules appartenant à deux systèmes différents. On peut donc écrire :

Dans le cas des systèmes thermodynamiques usuels le troisième terme est négligeable. Alors l’énergie interne est additive :

C. Additivité de l’énergie totale

L’additivité de l’énergie totale découle de celle de l’énergie mécanique et de l’énergie interne.

Or l’énergie totale du système {S^I} se conserve puisqu’il est isolé :

13 Atomes, molécules, ions.

E_T =E_K +E_p+U=constante pour un système isolé

U(Σ_I)=U(Σ)+U(Σ_ME)+U(interactions entre particules de Σet Σ_ME)

U(Σ_I)=U(Σ)+U(Σ_ME)

E_T(Σ_I)= E_T(Σ)+E_T(Σ_ME)

ΔE_T(Σ_I)=0 soit ΔE_T(Σ)+ΔE_T(Σ_ME)=0

L’énergie reçue sous forme de travail ou de chaleur par le système lui est cédée par son milieu extérieur. Et réciproquement. Le premier principe de la Thermodynamique explicite ces échanges. Pour en simplifier l’expression les physiciens adoptent la convention thermodynamique.

D. La convention thermodynamique 1. Différents points de vue

Prenons l’exemple de la bille en chute libre. Voir figure 8 ci-après. Elle reçoit de l’énergie sous forme de travail. Nous avons constaté :

Cependant le système {Bille, Milieu extérieur} est isolé. Ceci implique la conservation de son énergie totale :

T14 Figure 8 : Les deux points de vue, du système et du milieu extérieur.

Le terme W est l’énergie échangée entre la bille et son milieu extérieur. Ce terme se soustrait à l’énergie totale du milieu extérieur et s’ajoute à celle de la bille.

Selon qu’on se place du point de vue de la bille ou de celui du milieu extérieur on attribuera à W un signe + ou un signe -.

2. Différentes transformations

Prenons un autre exemple : une balle élastique en chute libre. Après l’arrivée au sol elle rebondit et cède de l’énergie au cours de sa remontée. Notons W’ l’énergie échangée entre la balle et son milieu extérieur pendant sa remontée. Elle est effectivement cédée par la balle et reçue par son milieu extérieur. Il faudra écrire :

Et de même il y a deux cas possibles pour les échanges d’énergie sous forme de chaleur. De plus lorsqu’il y a simultanément échange d’énergie sous forme de travail et de chaleur, il apparaît quatre cas dus aux différents signes {++, +-, -+, --}. C’est pourquoi la convention thermodynamique algébrise les échanges d’énergie.

3. Algébrisation des échanges d’énergie

Par convention le point de vue du système est pris comme référence. Lorsque le système étudié reçoit effectivement de l’énergie sous forme de travail ou de chaleur, leurs valeurs algébriques¹⁴ sont positives.

Dans le cas contraire elles sont négatives :

14 Notation : La valeur algébrique est surlignée. Dans les chapitres 15 et suivants, W et Q non surlignés noteront les quantités algébriquement reçues par le système. De même dans les exercices, ceci dès le chapitre 14.

ΔE_T(Bille)=W

ΔE_T(Bille)+ΔE_T(Milieu extérieur)=0 ΔE_T(Milieu extérieur)=−ΔE_T(Bille)=−W

ΔE_T(Balle élastique en montée)=−W'

W = +W Q= +Q

E. Le premier principe de la Thermodynamique 1. Énoncé général

La variation d’énergie totale d’un système non isolé s’écrit alors dans tous les cas :

Remarque : Cette expression est aussi valable pour un système isolé car alors W et Q sont nuls. On obtient sans effort DE^T = 0.

2. Conséquence : Définition théorique de la quantité de chaleur

Lors d’une transformation quelconque, l’énergie échangée sous forme de chaleur se déduit de la variation d’énergie totale et de l’énergie reçue sous forme de travail :

L’expression d’un travail ou d’une variation d’énergie se fait couramment en Mécanique. Cette relation permet donc d’exprimer la chaleur à partir de données mécaniques.

F. Cas particulier 1. Énoncé

Considérons un système dont l’énergie interne est la seule forme d’énergie variant au cours d’une transformation. Alors le premier principe de la Thermodynamique s’écrit :

Il s’agit d’un cas particulier fréquent où les variations d’énergie se résument à celle de l’énergie interne. Par exemple tout système globalement immobile dans le laboratoire : compression ou détente d’un gaz dans un corps de pompe, échauffement ou refroidissement d’un système.

2. Conséquence : Principe de l’état final et de l’état initial

Considérons une telle transformation : Un corps de pompe est immobile dans le laboratoire. Un opérateur lui fait subir une compression. Le gaz passe d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final. On imagine différentes façons de passer du même état initial au même état final. Pour chaque chemin suivi le travail et la chaleur reçus algébriquement sont différents. Voir figure 9 ci-dessous. Les traits continus (a et b) représentent des transformations réversibles. Tous les états intermédiaires du système sont des états d’équilibre. Ceci permet cette représentation dans le diagramme de Clapeyron. Les deux autres transformations, irréversibles, sont représentées symboliquement par différents pointillés ou tirets (c et d). Les états intermédiaires sont des déséquilibres non représentables dans le diagramme.

T14 Figure 9 : Même état initial, même état final, différents chemins de transformation, réversibles ou irréversibles.

Alors la variation d’énergie interne est toujours la même. Donc la somme des énergies échangées aussi : W =−W

Q=−Q

ΔE_T =W +Q pour un système non isolé

Q= ΔE_T −W

ΔU =W+Q

La variation d’énergie interne ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de l’état initial et de l’état final. Donc la somme algébrique des énergies échangées possède la même propriété. Ceci constitue le principe de l’état initial et de l’état final¹⁵¹⁶.

G. Premier principe et irréversibilité

L’étude qualitative de l’irréversibilité¹⁷ montre que toutes les transformations réelles sont irréversibles. La réversibilité est un modèle non réalisable. Cet aspect des transformations n’apparaît pas dans le premier principe car il ne s’oppose pas au passage d’une variation d’énergie DE^T à une variation opposée - DE^T. C’est pourquoi il existe un deuxième principe¹⁸ de la Thermodynamique !

IV. Exemples d’application du premier principe

A. Refroidissement d’une tasse de thé

Une tasse de thé est posée sur une table. Un jour de canicule, sa température passe lentement de Ti = 85°C à Tf = 35°C. Sa capacité thermique vaut CT = 2 kJ.K^-1 au cours de cette transformation T.

À vous de calculer la chaleur reçue algébriquement par cette tasse de thé. Calculez la variation de son énergie totale. Commentez le signe du résultat.

La chaleur reçue algébriquement par ce système pendant cette évolution s’écrit :

Seule son énergie interne varie. Les forces pressantes extérieures ne travaillent pas car le volume de la tasse de thé est pratiquement constant¹⁹. La variation de son énergie totale vaut :

L’énergie interne (ou l’énergie totale) de la tasse de thé a diminué de 100 kJ.

B. Analyse quantitative de l’expérience de Joule

Ô lectrice ! Ô lecteur ! Cette analyse se présente sous forme de questions... à résoudre, bien entendu ! Description : L’analyse quantitative de l’expérience²⁰ de Joule imagine une seconde transformation succédant à la première. La chute de la masse entraîne la première transformation. Le frottement des palettes sur l’eau échauffe celle-ci. Sa température est devenue Tb. L’attente du retour de l’eau à son état initial constitue la seconde transformation. La température de l’eau diminue jusqu’à retrouver la température ambiante Ta. L’étude concerne le système formé par l’eau contenue dans le calorimètre. Le tableau 5 ci-dessous rassemble les états initiaux et finaux de l’eau :

Expérience de Joule Seconde transformation

États de l’eau Initial 1 Final 1 Initial 2 Final 2

Températures Ti,1 = Ta Tf,1 = Tb Ti,2 = Tb Tf,2 = Ta T14 Tableau 5 : Les différentes températures de l’eau.

15 Voir T15 Énergie interne § III & IV.

16 Ce principe s’applique aussi à la variation d’énergie totale. Mais nous l’utiliserons dans ce cadre particulier.

17 Voir T09 Irréversibilité, étude qualitative.

18 Voir T17 Irréversibilité, étude quantitative.

19 Les effets de dilatation sont négligeables.

20 Voir T09 Irréversibilité, étude quantitative § II.A.4 et T10 Échanges d’énergie § I.B.

ΔU=U_f −U_i =W_a+Q_a =W_b+Q_b=W_c+Q_c=W_d+Q_d =...

Q=C_T (T_f −T_i)=2.(−50) kJ=−100 kJ

ΔE_T =ΔU =Q=−100 kJ

Questions

a. Quelle est la forme d’énergie de l’eau mise en cause dans ces deux transformations ?

b. Faites le bilan des échanges d’énergie sous forme de chaleur et sous forme de travail pour chacune des transformations.

Réponses

a. La seule énergie qui varie ici est l’énergie interne de l’eau. Donc chaque variation de l’énergie totale de l’eau est égale à sa variation d’énergie interne.

b. Pendant la première phase, l’énergie interne de l’eau augmente. L’eau reçoit de l’énergie sous forme du travail des frottements des palettes sur l’eau. Ce travail est égal²¹ à celui du poids de la masse qui chute.

Pendant la deuxième phase, l’énergie interne de l’eau diminue. L’eau cède de l’énergie à son milieu extérieur sous forme de chaleur, notée Q.

Bilan : Les énergies internes initiales et finales s’échangent au cours des deux transformations. Le tableau 6 ci-dessous rassemble ces résultats.

Transformation Formes d’énergie Échanges d’énergie

Énergie interne Énergie totale Travail Chaleur

(1) Échauffement U^a E^Ta

Ub ETb

DU1 = Ub - Ua DET1 = DU1 Total = MgH (2) Refroidissement Ub ETb

Ua ETa

DU2 = Ua - Ub DET2 = DU2 = -DU1 Total = -Q T14 Tableau 6 : Les variations d’énergie interne de l’eau et ses échanges d’énergie avec son milieu extérieur.

Le premier principe appliqué à la première transformation donne :

Pour la seconde transformation, il donne :

Donc :

Au cours de l’expérience de Joule, il y a transformation de travail en énergie interne. L’énergie interne de l’eau augmente donc sa température aussi mais sans apport d’énergie sous forme de chaleur. Au cours de la seconde transformation, il y a transformation d’énergie interne en énergie cédée sous forme de chaleur au milieu extérieur. L’énergie interne de l’eau diminue donc sa température aussi. Les quantités de travail et de chaleur, toutes deux mesurées en joule sont égales²². Travail et chaleur sont deux formes d’échanges d’énergie.

L’énergie totale est une grandeur conservative : Au cours d’une évolution, il n’y a ni création ni destruction d’énergie mais uniquement des transformations d’énergie d’une forme à une autre. Le principe de conservation de l’énergie totale s’applique aux systèmes isolés. Le premier principe de la Thermodynamique affirme que la variation d’énergie d’un système non isolé est égale à la somme algébrique des énergies reçues sous forme de travail et de chaleur.

21 Les frottements sur les axes des poulies sont négligeables.

22 Voir exercice avec les mesures de Joule.

W₁= MgH Q₁=0

W₂ =0 Q₂=−Q

U_b−U_a =W₁+Q₁= MgH

U_a−U_b=W₂+Q₂ =−Q U_b−U_a = MgH=Q

Les deux chapitres suivants étudient des conséquences du premier principe de la Thermodynamique.