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DM n°3b Exercice [7 pts]
/iv{/t{2;4}}
/iv{/t{5;3}}
Soit
(u
n)
la suite définie paru
0=2
,u
1=/t{1;2}
etu
n+2= /calc{#1+#2}u
n+1 +/calc{-
#1*#2}u
n , pour toutn ∈ N*.
1.[2] Calculer
u
2,u
3,u
4 etu
5. On ne détaillera que le calcul deu
3.2.[3] Démontrer que $
u_n=/si{#2*2-#3=0;/si{#1*2-#2=#1-#2;#2^n;/fs{#1*2-#3;#1-#2}
× #2^n};/si{#2*2-#3=#2-#1;/si{#1*2-#3=#1-#2;#1^n+#2^n;#1^n + /fs{#1*2-#3;#1-#2} ×
#2^n};/fs{#2*2-#3;#2-#1} × #1^n + /fs{#1*2-#3;#1-#2} × #2^n}}$
.3.[2] En déduire le comportement de
(u
n)
à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.1/1
