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Chapitre XVII : Écriture scientifique

Liste des objectifs :

a. 4^ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

a. 4^ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.

Exercice n°1 : Toutes sortes de puissances 1.

Des chinois sous différentes formes

a. La Chine compte actuellement environ 1 300 000 000 habitants. Donne le nombre d'habitants de la Chine en milliards.

b. Combien cela fait-il en millions ? c. Et en milliers ?

d. Recopie et complète :

1 300 000 000 = … × 10

⁹

= … × 10

⁶

= … × 10

³.

2.

Distances astronomiques

Dans le domaine de l'astronomie, le parsec sert à mesurer de très grandes distances entre les astres. Un parsec correspond à environ

3,086 × 10

¹⁶ m.

Recopie et complète :

1

parsec =

3,086 × 10

¹⁶ m = … cm = … km = … mm.

3.

Globules rouges

La taille moyenne d'un globule rouge est 7 × 10^–6 m.

Recopie et complète :

7 × 10

^–6 m = … cm= … mm.

Exercice n°2 : Une nouvelle écriture d'un nombre 1.

Des nombres de plus en plus grands

a. Á l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant :

32 768 × 15 625

. b. Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de

327 680 × 156 250

(pense à

utiliser le résultat précédent).

c. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Est-ce le même résultat ? Justifie ta réponse.

d. Détermine, toujours sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de

327 680 000 × 1 562 500.

e. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Obtiens-tu le même résultat ? Justifie ta réponse.

2.

La notation scientifique des grands nombres

a. Effectue le calcul suivant à l'aide de la calculatrice et écris le résultat :

B = 262 144 × 3 906 250 ;

Trop de chiffres composent ces nombres pour que la calculatrice les affiche tous. Dans ce cas, la calculatrice affiche le produit d'un nombre par une puissance de 10. Il s'agit ici de l'écriture scientifique du résultat.

b. Écris sur ton cahier l’affichage obtenu sur ta calculatrice.

c. Que veut dire l’affichage ? Vérifie à la main que ce que tu penses est juste.

Exercice n°3 : L'infiniment petit

Les experts de la physique rencontrent bien souvent dans leurs recherches des objets (que l'on appelle particules) invisibles à l'œil nu. Pour les mesurer, ils utilisent des unités spécifiques aux petites mesures.

a. Si c’est possible, recherche au C.D.I. ou sur Internet à quoi correspondent : un micromètre, un nanomètre, un picomètre et un femtomètre. Quelles abréviations correspondent à ces unités ?

b. Un cheveu mesure environ 80 micromètres de diamètre. Convertis cette mesure en mètres.

c. Le virus du SIDA mesure approximativement 100 nanomètres. Convertis cette mesure en mètres.

d. L'une des petites particules qu'étudient les physiciens est le proton dont la mesure est approximativement 0,8 femtomètres. Convertis cette mesure en mètres.

e. En micro-électronique, on utilise des composants appelés transistors. De nos jours, les plus petits transistors mesurent 0,065 micromètres. Sont-ils plus petits ou plus grands que le virus du SIDA ?

Exercice n°4

Voici un nombre :

789,5

. On veut l’écrire sous forme scientifique, c'est-à-dire comme le produit d’un nombre décimal par une puissance de 10. Le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu).

a. Voici quelques nombres. Lesquels sont égaux à

789,5

? 1.

7,895×10

^-1

2.

789,5×10

⁰

3.

7,895×10

²

4.

7895×10

¹

5.

7,895×10

^-2

6.

78950×10

²

7.

78,95×10

¹

8.

78,95×10

^-1

9.

78950×10

^-2

b.

Parmi les nombres égaux à 789,5, un seul est l’écriture scientifique de

789,5

.

Lequel ?

Exercice n°5

Voici un nombre :

0,0657

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Donner le résultat décimal de chacun des nombres suivants, qui sont écrits en écriture scientifique :

1. 6,57×10

⁻⁴

2. 6,57×10

⁻³

3. 6,57×10

⁻²

4. 6,57×10

⁻¹

5. 6,57×10

⁰

6. 6,57×10

⁺¹

7. 6,57×10

⁺²

8. 6,57×10

⁺³

9. 6,57×10

⁺⁴

b. Quel nombre parmi la liste précédente est égal à

0,0657

?

Exercice n°6

1.

Procéder de la même manière pour mettre sous forme scientifique (c'est-à-dire avec un seul chiffre différent de 0 avant la virgule) les nombres suivants :

a.

409,8

b.

0,0078

c.

3156,2

d.

0,78

e.

32

f.

−789,2

g.

−0,000876 2.

D’une manière générale,

a. si la partie numérique du nombre est plus petite que

1

, quel sera le signe de l’exposant de la puissance de

10

de la forme scientifique?

b. si la partie numérique du nombre est plus grande que 1, quel sera le signe de l’exposant de la puissance de

10

de la forme scientifique?

Exercice n°7

Voici un nombre :

0,0657×10

⁵. On veut l’écrire sous forme scientifique.

1. Écrire

0,0657

sous forme scientifique.

2. Compléter :

0,0657×10

⁵

= 6,57 × 10

^…

× 10

⁵

3. En déduire l’écriture scientifique de

0,0657×10

⁵

4. En suivant les mêmes étapes, donner l’écriture scientifique de

0,00805×10

^-6.

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Cours n°1

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre XVII : Écriture scientifique

I) Ecriture scientifique d’un nombre

Définition n°1

Si

a

est un nombre, l’écriture scientifique de

a

est le même nombre avec u… chiffre différent de

0

avant la virgule, le tout multiplié par une ………. de ……….

Exemple n°1 :

569,2=5,………×10

^…

0,0462=4,……….×10

^…

8900=………

0,000782=……….

45,6×10

⁸

=4,……..×10

^…

×10

⁸=

4,…….×10

^….

0,00805×10

^-6

=8,…….. ×10

^……

×10

^…..=

8,…….×10

^….

8903,6×10

^-4

=……….=……….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices

Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)

Interrogation : Lien SF

S puissance 10

un

692 2

62 -2

8,9×10 ³ 7,82×10^-4

56 1

56 9

05 ^{-3 -6} 05 ^-9

8,9036×10³×10^-4 8,9036×10 ^-1

A FAIRE :

• Recopier le cours sur le polycopié.

• Accordéons.

• S.F.

• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)

• Ex.8, 14 et 15.

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

569,2=5,………×10

^…

0,0462=4,……….×10

^…

8900=………

0,000782=……….

45,6×10

⁸

=4,……..×10

^…

×10

⁸=

4,…….×10

^….

0,00805×10

^-6

=8,…….. ×10

^…

×10

^…..=

8,…….×10

^….

8903,6×10

^-4

=……….=……….

Exercice n°8

Écrire les nombres suivants sous la forme scientifique : (exemples :

567,8 = 5,678×10

²

; 0,0765 = 7,65×10

⁻²

)

:

a.

3237000

b.

585600

c.

5928

d.

745,9

e.

62,24

f.

2,326

g.

0,364

h.

0,0363 Exercice n°9

Même exercice que le précédent : a.

0,0034

b.

0,0001

c.

79,485

d.

990000

e.

0,003479

f.

523,6

g.

2,2637

Exercice n°10

Même exercice que le précédent : a.

6716000

b.

947400

c.

8246

d.

319,6

e.

72,97

f.

9,355

g.

0,697

Exercice n°11

a.

0,0577

b.

0,0034

c.

0,0003

d.

67,352

e.

430000

f.

0,004882

g.

827,9

h.

9,282

Exercice n°12

1.

Voici un nombre :

789,5×10

⁴²⁴. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire

789,5

sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de

789,5×10

⁴²⁴.

2.

Voici un nombre :

0,089×10

²²⁴. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire

0,089

sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de

0,089×10

²²⁴.

Exercice n°13

1.

Voici un nombre :

8919×10

⁻³²⁴. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire

8919

sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de

8919×10

⁻³²⁴.

2.

Voici un nombre :

0,0735×10

⁻³⁰². On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire

0,0735

sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de

0,0735×10

⁻³⁰².

3.

Voici un nombre :

9567×10

⁻⁷²⁴. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire

9567

sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de

9567×10

⁻⁷²⁴. SF

Exercice n°14

Procéder de la même façon qu’à l’exercice précédent pour trouver l’écriture scientifique des nombres suivants :

a.

5699×10

⁷⁶⁷

b.

5497×10

⁻⁸⁴⁶

c.

338,6×10

⁵⁹⁷

d.

443,8×10

⁻⁷⁴⁸

Exercice n°15

a.

41,82×10

⁴⁷⁷

b.

57,23×10

⁻¹¹⁸

c.

9,124×10

²⁵⁸

d.

1,312×10

⁻¹⁷⁹

Exercice n°16

a.

0,4753×10

⁶⁸²

b.

0,7518×10

⁻⁶⁵⁷

c.

0,04378×10

³³⁹

d.

0,09938×10

⁻⁵³¹

Exercice n°17

Dans un calcul ne comportant que des multiplications et divisions, on regroupe les nombres écrits sous la forme de puissances de 10 d'un côté et les autres nombres de l'autre côté puis on calcule avec les règles habituelles.

Exemple : Donner l’écriture scientifique de

A = 14×10

⁻³

×5×10

⁶

2×10

⁴

A = 14×5×10⁻³×10⁶ 2×10⁴

A = 14×5

2 × 10⁻³×10⁶ 10⁴

A = 35×10⁻³⁺⁶⁻⁴

A = 35×10⁻¹ A = 3,5×10¹×10⁻¹ A = 3,5×10⁰

Faites de même avec les nombres suivants :

B = 53×10

⁻⁹

×9×10

⁶

5 ×10

³

C = 78×10

⁻³

×3,3×10

¹

5 ×10

⁵

Exercice n°18

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

E = 54×10

⁻⁸

×2×10

¹

5 ×10

⁹

F = 2,7×10

⁻⁴

×5×10

⁹

2 ×10

³

Exercice n°19

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

A = 2,5×10

⁻⁷

×3×10

⁹

2 ×10

⁶

B = 85×10

⁻⁶

×9×10

²

5 ×10

²

C = 0,38×10

⁻⁶

×2×10

⁵

2 ×10

²

Exercice n°20

On donne

A=4,78×10

^─3. On veut l’encadrer par deux puissances de 10.

1. Écrire

A

sous forme décimale.

2. Trouver un nombre

B

sous la forme 1×10ⁿ, plus petit que

A

, et le plus proche possible de

A

. 3. Trouver un nombre

C

sous la forme 1×10ⁿ, plus grand que

A

, et le plus proche possible de

A

.

Exercice n°21

On donne

D= ─ 5,7×10

^─2. On veut l’encadrer par deux puissances de 10.

1. Écrire

D

sous forme décimale.

2. Trouver un nombre

E

sous la forme 1×10ⁿ, plus petit que

D

, et le plus proche possible de

A

. 3. Trouver un nombre

F

sous la forme 1×10ⁿ, plus grand que

D

, et le plus proche possible de

A

.

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours n°2

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

II) Encadrement d’un nombre entre deux puissances de 10

Exemple n°2 :

Encadrer

5,62×10

³ par deux puissances de 10 :

5,62×10

³

= 56……

et

1………< 56……<1………….

Donc : 10

^…

<5,62×10

³

<10

^…

Exemple n°3 :

Encadrer

─ 5,62×10

^─3 par deux puissances de 10 :

─ 5,62×10

^─3

= ─ 0,…………..

et ─

0,………< ─ 0,………….. <

_─

0,………

Donc : ─ 10

^……

< ─ 5,62×10

^─3

< ─ 10

^……

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : Lien

SF 5620 1000 5620 10000

3 4

00562 01 00562 001

-3 -2

A FAIRE :

• Recopier le cours sur le polycopié.

• S.F.

• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)

• Ex.22 et 23.

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2 :

Encadrer

5,62×10

³ par deux puissances de 10 les plus proches possibles :

5,62×10

³

= 56……

et

1………< 56……<1………….

Donc : 10

^…

<5,62×10

³

<10

^…

Exemple n°3 :

Encadrer

─ 5,62×10

^─3 par deux puissances de 10 les plus proches possibles :

─ 5,62×10

^─3

= ─ 0,…………..

et ─

0,………< ─ 0,………….. <

─

0,………

Donc : ─ 10

^……

< ─ 5,62×10

^─3

< ─ 10

^……

Exercice n°22

Encadrer les nombres suivants par deux puissances de 10, les plus proches possibles :

1.

4,56 ×10

^─3 2.

5,92×10

⁷

3.

─ 6,92×10

^─8

4.

─ 3,98×10

⁴

Exercice n°23

Après avoir transformé les nombres suivants en écriture scientifique, les encadrer par deux puissances de 10, les plus proches possibles :

1.

8345×10

³

2.

0,0518 ×10

⁷

3. ─

45,916 ×10

^─6

4. ─

0,00718 ×10

^─3

SF

Résultats

Ex.1 1. a. 1,3 b.1300 c.1300000 d.1300000000=1,3×10⁹=1300×10⁶=1300000×10³ 2.

3,086×10¹⁸cm=3,086×10¹³km=3,086×10¹⁹mm 3.7×10^-4cm=7×10^-3mm Ex.2 1. a. 512000000 b. 51200000000 d.

512000000000000 2. B=1024000000000 Ex.3 a. Allez ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nanometre#Multiples_et_sous- multiples_du_metre b. 8×10^-5 c. 10^-7 d. 8×10^-16 e. plus petit. Ex.4 a. 2,3,7,9 b.3 Ex.5 a. 0,000657-0,00657-0,0657- 0,657-6,57-65,7-657-6570-65700 b. 6,57×10^-2 Ex.6 1.a. 4,098×10² b. 7,8×10^-3 c.3,1562×10³ d.7,8×10^-1 e.3,2×10¹ f.-7,892×10² g.-8,76×10^-4 4.a. ─ b.+ Ex.7 1.6,57×10^-2 2. ─2 3. 6,57×10³ 4. 8,05×10^-9 Ex.8 a.3,237×10⁶ b.5,856×10⁵ c.5,928×10³ d.7,459×10² e.6,224×10¹ f.2,326×10⁰ g.3,64×10^-1 h.3,63×10^-2 Ex.9 a.3,4×10^-3 b. 1×10^-4 c. 7,9485×10¹d. 9,9×10⁵ e. 3,479×10^-3 f. 5,236×10² g. 2,2637×10⁰ Ex.10 a.6,716×10⁶ b.9,474×10⁵ c.8,246×10³ d.3,196×10² e.7,297×10¹ f.9,355×10⁰ g. 6,97×10^-1 Ex.11 a.5,77×10^-2 b. 3,4×10^-3 c.

3×10^-4 d. 6,7352×10¹ e. 4,3×10⁵ f. 4,882×10^-3 g. 8,279×10² h. 9,2828×10⁰ Ex.12 1.a.7,895×10² b.7,895×10⁴²⁶ 2.a.8,9×10^-2 b. 8,9×10²²² Ex.13 1.a. 8,919×10³ b. 8,919×10^-321 2.a.7,35×10^-2 b.7,35×10^-304 3.a.9,567×10³ b.9,567×10^-721 Ex.14 a. 5,699×10⁷⁷⁰ b.5,497×10^-843 c.3,386×10⁵⁹⁹ d.4,438×10^-746 Ex.15 a.4,182×10⁴⁷⁸ b.5,723×10^-117 c.9,124×10²⁵⁸ d.1,312×10^-179 Ex.16 a. 4,753×10⁶⁸¹ b.7,518×10^-658 c.4,378×10³³⁷ d.9,938×10^-533 Ex.23 a.4,266×10⁶²⁷ b.6,698×10^-531 c.8,468×10⁸⁷⁰ d.6,734×10^-792 e.2,161×10³⁹⁰ f.7,316×10^-186 g.5,276×10¹⁴⁹ h.

4,449×10^-531 i.7,962×10¹⁰⁰⁰ j.8,585×10^-821 k.9,443×10¹³⁵ l.3,213×10^-595 Ex.17 B=9,54×10^-5 C=5.148 ×10^-6 Ex.18 E=2,16×10^-15 F=6,75×10² Ex.19 A=3,75×10^-4 B=1,53×10^-4 C=3,8×10^-4 Ex.20 1.0,00478 2.indic : 0,0013.

indic :0,01Ex.21 1. ─0,057 2. Indic : ─ 0,13.Indic : ─0,01 Ex.22 1.10^-3<4,56×10^-3<10^-22.10⁷<5,92×10⁷<10⁸ 3. ─ 10^─7<─6,92×10^-8<10^-8 4. ─10⁵<─3,98×10⁴<─10⁴ Ex.23 1.10⁶<8345×10³<10⁷ 2.10⁵<0,0518×10⁷<10⁶ 3. ─ 10^─5<─45,916×10^─6<─10^─6 4. ─10^─5<─0,00718×10^─3<─10^─6