Cours n°1Cours à

Quatrième - Puissances - Page 1/7

Quatrième – Puissances d’un nombre

Objectifs :

a. 4

: comprendre et savoir utiliser les notations a

et a

.

b. 4

: savoir utiliser sur des exemples les règles sur le produit de puissances de 10, le quotient de puissances de 10, le puissance de puissances de 10.

c. 4

: [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

d. 4

: [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°27 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

 Cours n°1 

Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre XII : Puissances d’un nombre

I) Définition - notation avec un exposant

Définition n°1

Si a est un nombre et n est un nombre entier positif, a ⁿ est le produit de a par a , effectué n fois :

a ⁿ = a×a×a×……×a×a .[Ne pas compléter]

n s’appelle l’exposant de a

, et a

se lit « a puissance n ».

Exemple n°1 : 53=5×…×…=………

72=…×…=……

35=…×…×…×…×…=………

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices

Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)

Interrogation : Lien

… facteurs « … »

S

SF

n a

5 5 7 7 49

3 3 3 3 3 243

A FAIRE :

 Compléter le polycopié.

 Accordéons.

 Savoir-Faires.

 Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON).

 Ex.1 et 2

Quatrième - Puissances - Page 2/7

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 : 53=5×…×…=………

72=…×…=……

35=…×…×…×…×…=………

Exercice n°1

Recopie et complète chaque expression par l'exposant manquant : a. 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4

b. (– 5) × (– 5) × (– 5) × (– 5) × (– 5) = (– 5)

c. 0,1 × 0,1 × 0,1 = 0,1

d. 10×10×10×10×10 = 10

Exercice n°2

Décompose chaque nombre comme dans l'exercice n°1 : a. 9

b. 2

c. 5

d. (– 7)

e. 5,3

f. (– 0,8)

g. 10

h. (−10)

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°29 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

 Cours n°2 

Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

II) Opérations avec les exposants entiers positifs

Propriété n°1

Si n est un nombre entier positif et p est un nombre entier positif, on a :

- Multiplier les puissances de 10 revient à ………. les exposants : 10

× 10

= 10 ^………

- Diviser les puissances de 10 revient à ………. les exposants : = 10 ^………

- Elever 10

à la puissance p revient à ………les exposants : ( 10

) ^p = 10 ^……….

Exemple n°2 :

10

× 10

= 10 ^…+… = 10 ^… (=1………)(donner l’écriture décimale) = 10 ^{…- …} = 10 ^… (=1………)

( 10 ⁴ ) ⁶ = 10 ^…×… = 10 ^… (=1………)

5 ⁴ × 5 ⁷ = 5 ^{… … …} = 5 ^… = 5 ^{… … …} = 5 ^{… …} (5 ⁵ ) ⁶ = 5 ^{… … …} = 5 ^…

Fin du Cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices

Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)

Interrogation : Lien

Contrôle du savoir faire

S

SF SF

additioner soustraire multiplier

n+p n ─ p 3+6 n×p

13 - 7

9 6

1000000000 1000000

4 6 24 1000000000000000000000000 4+7

11

7-3 4

5×6

30

A FAIRE :

 Compléter le polycopié.

 Accordéons.

 Savoir-Faires.

 Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON).

 Ex.3 et 4

Quatrième - Puissances - Page 3/7

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2 :

10

× 10

= 10 ^…+… = 10 ^… (=1………)(donner l’écriture décimale) = 10 ^{…- …} = 10 ^… (=1………)

( 10 ⁴ ) ⁶ = 10 ^…×… = 10 ^… (=1………)

5 ⁴ × 5 ⁷ = 5 ^{… … …} = 5 ^… = 5 ^{… … …} = 5 ^{… …} (5 ⁵ ) ⁶ = 5 ^{… … …} = 5 ^…

Exercice n°3 – CALCULATRICE INTERDITE !

Exprime sous la forme d'une puissance de 10 : a. 10

× 10

b. 10

× 10

c.

d.

e. (10

)

f. (10

)

g. 10

× 10

h. 10

× 10

× 10

i.

j.

k. 10 × 10

l. 10

× 10

Exercice n°4 – CALCULATRICE INTERDITE !

Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre entier en indiquant le calcul effectué:

a. 10 ³⁴⁵  10 ²³⁴ b. 10 ⁷⁶  10 ⁶⁷⁸ c. 4 ⁷⁵⁰  4 ⁵⁴²

d. 10 ⁷⁸⁰  10 ²⁴⁵ e. 10 ⁴⁹  10 ⁵¹ f. 7 ⁵⁶⁷  7 ³³³

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°29 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

SF

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 Cours n°3 

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

III) Opérations avec les exposants entiers négatifs

Propriété n°2

10 ⁰ =….

Si n est un nombre entier, on a : 10 ^-n = .

Les règles de la propriété n°1 s’appliquent aussi pour les exposants négatifs.

Exemple n°3 :

10 ^-

= (=0,………)

10 ^-

× 10 ^-

= 10 ^{( …)…( …)} = 10 ^… (=0,………) = 10 ^{… … …} = 10 ^… (=0,………)

( 10 ² ) ^{- 3} = 10 ^{… … (-…)} = 10 ^… (=0,………)

10 ⁴⁵  10 ⁵³ =10 ^{- …} = (=0,………)

10 ⁴  10 ^-5 =10 ^……… = 10 ^… (=1………)

10 ^-4  10 ^-5 =10 ^… = (=1………)

7 1

2 4

10 10

10 10



= = =10 ^……….. = 10 ^……

Fin du Cours n°3

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices

Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)

Interrogation : Lien

S

SF

4+2 -1

1+7

1000000000

6 10

8 -8

6-8 2×(-3)

-2 8

-1-7

0,00000001 -6

4-(-5) 13

-8

1

0,00000001 0,0000000000001 1

-3+(-6)

0,000001 n

0,000000001

1

9 -9

A FAIRE :

 Compléter le polycopié.

 Accordéons.

 Savoir-Faires.

 Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON).

 Ex.5,6 et 7

Quatrième - Puissances - Page 5/7

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3 :

10 ^-

= (=0,………)

10 ^-

× 10 ^-

= 10 ^{( …)…( …)} = 10 ^… (=0,………) = 10 ^{… … …} = 10 ^… (=0,………)

( 10 ² ) ^{- 3} = 10 ^{… ….(-…)} = 10 ^… (=0,………)

10 ⁴⁵  10 ⁵³ =10 ^{- …} = (=0,………)

10 ⁴  10 ^-5 =10 ^……… = 10 ^… (=1………)

10 ^-4  10 ^-5 =10 ^… = (=0,………)

7 1

2 4

10 10

10 10



= = =10 ^……….. = 10 ^……

Exercice n°5– CALCULATRICE INTERDITE !

Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre en entier en indiquant le calcul effectué :

a. 10 ³⁴⁵  10 ⁸³⁴ b. 10 ⁷⁶  10 ⁷⁸ c. 4 ⁷⁵⁰  4 ⁵⁰²

d. 10 ⁷⁸⁵  10 ¹⁴⁵ e. 10 ⁴⁹  10 ⁵⁶ f. 7 ⁵⁶⁴  7 ²³³

SF

Exercice n°6 – CALCULATRICE INTERDITE !

Donner l’écriture décimale des nombres suivants :

a) 10

+10

b) 10

+10

c) 10

+10

d) 10

+10

e) 10

+10

f) 10

+10

.

Exercice n°7 – CALCULATRICE INTERDITE !

Ecrire avec une puissance de 10 : a) 2

13

10

10 _b)

3 5

10

10

_c)

2 3

10 10





d) 25 25

10 10





e) 1231 1230

10 10





f) 7

3 5

10 10

10  _g)

7 1

2 4

10 10

10 10



h)

2 2 6

6

10 10 10

10



ⁱ⁾ ₃₄₀ ³⁴² 3 6

10 10 10

 10

j)

 

  ^{3 2 4} ₂ ⁷

6 3 2 5 4

10 10 10 10

10 10 10

10



 

 





Exercice n°8– CALCULATRICE INTERDITE !

Recopier et compléter avec un nombre entier : a) 10

10

=10

b) 10

10

=10

Exercice n°9

Recopier et compléter avec un nombre entier :

a) 10

10 10

3

....  b) ₂ ³

....

10 10

10

 c) _.... ⁸

5

10 10

10  d) ₂ ⁹

....

5

10 10 10

10

 

Résultats

Ex.1 : a. 4

- b.(-5)

– c. 0,1

– d. 10

. Ex.2 : a. 9×9×9×9 – b.2×2×2 – c. 5×5×5×5×5×5 –

d. (-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7) – e. 5,3×5,3×5,3×5,3 – f. (-0,8)×(-0,8)×(-0,8) – g. 10×10×10×10×10×10×10 –

h. (-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10) Ex.3 a. 10

b. 10

c. 10

d.10

e.10

f.10

g.10

h.10

i.10

j.10

k.10

l.10

Ex.4 a. 10

b.10

c.4

d.10

e.10

f.7

Ex.5 a. 10

b. 10

c.4

d. 10

e.10

f. 7

.

Ex.6 a.101000 b.100000010 c.1100 d. 11000 e. 11000000 f.20 Ex.7 a. 10

b.10

c. 10

d.10

e.10

f.10

g.10

h.10

i.10

j.10

/10

=10

Ex.8 a. -1 b.1 Ex.9 a.4 b.1 c. -3 d. -2