Z Z 14 ≤ u ≺ u u u u = 1

(1)

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ

– ﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ ﻱ

2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺔﻴﺒﻴﺭﺠﺘ ﻡﻭﻠﻋ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺕﻴﻗﻭﺘﻟﺍ

: ﺎﺴ 8 - ﺎﺴ 10 B/3

لﻭﻷﺍ ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ :

) ﻘﻨ 04.5 ﺔﻁ (

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ

( )

un

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺭﻌﻤﻟﺍ N

ﺎﻤﻜ ﻲﻠﻴ :

1

2 4

3 3

n n

u ₊ = u +

ﻭ

0 1

u =

(1 ﺱﻨﺎﺠﺘﻤﻭ ﺩﻤﺎﻌﺘﻤ ﻡﻠﻌﻤ ﻲﻓ ﻡﺴﺭﺍ

( )

^O^;ⁱ^;^j

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ

( )

Cf

ﺔﻟﺍﺩﻠﻟ لﺜﻤﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺭﻌﻤﻟﺍ f

ﺙﻴﺤ R :

3 4 3 ) 2

(x = x+ f

ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻭ

( )

∆

ﻭﺫ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ x

y =

(2 ﺩﻭﺩﺤﻟﺍ لﺼﺍﻭﻔﻟﺍ ﺭﻭﺤﻤ ﻰﻠﻋ لﺜﻤ u0

، u1

ﻭ u2

ﺩﻭﺩﺤﻟﺍ ﺏﺎﺴﺤ ﻥﻭﺩ ﻭ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ لﺎﻤﻌﺘﺴﺎﺒ .

(3 ﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺍ ﺭﻴﻐﺘ ﻩﺎﺠﺘﺍ لﻭﺤ ﺎﻨﻴﻤﺨﺘ ﻊﻀ

( )

un ﺔ ﺎﻬﺒﺭﺎﻘﺘ ﻭ .

(4 ﻲﻌﻴﺒﻁ ﺩﺩﻋ لﻜ لﺠﺍ ﻥﻤ ﻪﻨﺃ ﻊﺠﺍﺭﺘﻟﺎﺒ ﻥﻫﺭﺒ n

: 1≤u_n ≺4 .

(5 ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺍ ﺭﻴﻐﺘ ﻩﺎﺠﺘﺍ ﺱﺭﺩﺃ

( )

un

.

ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ :

) ﻘﻨ 05 ﺎ ﻁ (

ﺏﻭﺴﻨﻤ ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻟﺇ

ﺱﻨﺎﺠﺘﻤﻭ ﺩﻤﺎﻌﺘﻤ ﻡﻠﻌﻤ

( )

^O^;ⁱ^;^j

. ﺩﻌﻟﺍ i ﺩ ﻕﻘﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﺏﻜﺭﻤﻟﺍ

2 =−1 .i

( 1 ﻲﻓ لﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ C

: 0 4 3

2 −2 Z+ =

.Z

(2 ﻲﻤﺴﻨ A ﺎﻤﻬﺘﻘﺤﻻ ﻥﺎﺘﻠﻟﺍ ﻥﺎﺘﻁﻘﻨﻟﺍ B,

A B Z Z ,

ﺙﻴﺤ ﺏﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ

ZA

ﺏﺠﻭﻤ ﻲﻠﻴﺨﺘﻟﺍ ﻩﺅﺯﺠ ﻱﺫﻟﺍ لﺤﻟﺍ .

ﺃ(

ﻥﻤ لﻜ ﺏﺘﻜﺍ ZA

ﻭ ZB

لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺍ

ﻲﺜﻠﺜﻤﻟ .

ﺏ ( ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻱﺭﺒﺠﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺏﺘﻜﺃ

2010

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ZA

.

(3 لﻴﻭﺤﺘﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ لﻜﺒ ﻕﻓﺭﻴ ﻱﺫﻟﺍ T

ﺔﻁﻘﻨ ﺎﻬﺘﻘﺤﻻ M

ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ Z ' ﺎﻬﺘﻘﺤﻻ M '

ﺙﻴﺤ Z :

Z e Z ⁱ³

2

'

π

. =

ﺃ ( لﻴﻭﺤﺘﻟﺍ ﺔﻌﻴﺒﻁ ﺩﺩﺤ ﺓﺯﻴﻤﻤﻟﺍ ﻩﺭﺼﺎﻨﻋﻭ T

.

ﺏ ( ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺔﻘﺤﻻ ﻥﻴﻋ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺓﺭﻭﺼ C

لﻴﻭﺤﺘﻟﺎﺒ A .T

(ـﺟ ﺏﺴﺤﺍ

A B

A C

Z Z

− ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﺔﻌﻴﺒﻁ ﺞﺘﻨﺘﺴﺍ ﻡﺜ − .ABC

1

/ 2

(2)

ﺎﺜﻟﺍ ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﺙﻟ

) : ﻘﻨ 03 ﺎ ﻁ (

ﺱﻨﺎﺠﺘﻤ ﻭ ﺩﻤﺎﻌﺘﻤ ﻡﻠﻌﻤ ﻰﻟﺇ ﺏﻭﺴﻨﻤ ﺀﺎﻀﻔﻟﺍ

(

^O^;ⁱ^;^j^,^k

)

. ﺭﺒﺘﻌﻨ ﺍ ﻱﻭﺘﺴﻤﻟ

( )

^P

ﻴﺘﺭﺎﻜﻴﺩﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻭﺫ ﺔ

x − 2 y + 2 z + = 5 0

ﻘﻨﻟﺍ ﻭ

( )

ﻁ A 1;3;0

( )

، B -1;1;-1

( )

، C 3;4;0 ﻭ

( ^1;1;1 )

.

D

ﺭﺒﺘﻟﺍ ﻊﻤ ﺄﻁﺨ ﻭﺃ ﺢﻴﺤﺼﺒ ﺏﺠﺃ ﺭﻴ

.

(1 ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ )

(AB ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻯﻭﺘﺤﻤ

( )

P

.

(2

( )

P

ﺓﺭﻜﻟﺍ ﺢﻁﺴﻟ ﺎﺴﺎﻤﻤ

( )

S

ﺎﻫﺯﻜﺭﻤ ﻲﺘﻟﺍ D

ﺎﻫﺭﻁﻗ ﻑﺼﻨ ﻭ 3

= 6 .R

(3 ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ C

ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻟﺇ ﻲﻤﺘﻨﺘ )

(AB .

(4 ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺓﺭﻴﻅﻨ D

ﻱﻭﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ A

( )

^P

.

ﻊﺒﺍﺭﻟﺍ ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ) :

ﻘﻨ 07.5 ﺔﻁ (

ﻟﺍﺩﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ ﺔ

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺭﻌﻤﻟﺍ f

[

^{− +∞}^1;

[

ﻲﻠﻴ ﺎﻤﻜ :

e x

x x x

f( )= −( +1) ⁻ .

ﻲﻤﺴﻨ

( )

^C

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺱﻨﺎﺠﺘﻤ ﻭ ﺩﻤﺎﻌﺘﻤ ﻡﻠﻌﻤ ﻲﻓ f

.

(1 ﻴﺎﻬﻨ ﺏﺴﺤﺃ ﺔ

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺩﻨﻋ f

∞

+

.

(2 ﺏﺴﺤﺃ

( )

lim ( )

x f x x

→+∞ −

ﺎﻴﻨﺎﻴﺒ ﺔﺠﻴﺘﻨﻟﺍ ﺭﺴﻓﻭ .

( 3 ﺃ ( ﺔﻘﺘﺸﻤﻟﺍ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺏﺴﺤﺃ

'

ﺔﻟﺍﺩﻠﻟ f

ﺎﻬﺘﺍﺭﻴﻐﺘ ﺱﺭﺩﺃ ﻡﺜ f

لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ

[

^{− +∞}^1;

[

.

ﺏ ( ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﺍ 0

) ( ' x = ﺩﻴﺤ ﻭ لﺤ لﺒﻘﺘ f

ﻥﺃ ﻭ α 56 , 0 57

,

0 −

− ≺α ≺

ﺟ (ـ ﺓﺭﺎﺸﺇ ﺩﺩﺤ )

( ' x ﻰﻠﻋ f لﺎﺠﻤﻟﺍ

[

^{− +∞}^1;

[

.

( 4 ﺃ ( ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ لﻭﺩﺠ ﻊﻀ . f

ﺏ ( ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭﺃ

( )

^C

.

2/2

Z Z 14 ≤ u ≺ u u u u = 1

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

x − 2 y + 2 z + = 5 0

( )

( )

( )

( 1;1;1 )

D

( )

( )

( )

( )

[

[

( )

( )

[

[

[

[

( )

( ^1;1;1 )