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u uuu −=−+≥ u 5 14033 14 ≤ u nN ∈ 14 ≤ u 24 ≤ u ≺ ≤+ u 14 ≤ u ≺ 242433 14 ≤ u ≺ 14 ≤ u ≺ u = 1 14 ≤ u ≺ n = 0 14 ≤ u ≺ u u u u u = 1

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Academic year: 2022

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(1)

1 / 3

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺔﻴﺒﻴﺭﺠﺘ ﻡﻭﻠﻋ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔـــﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺔﻠﻤﺎﻜ

ةأﺰﺠﻣ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ ﺭﺼﺎﻨﻋ ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ

ﻥ 04.5

ﻥ 01

ﻥ 01.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 0.5

1

2 4

3 3

n n

u + = u + ﻭ

0 1

u =

(1 ﻟﺍ ﻡﺴﺭ ﻰﻨﺤﻨﻤ

( )

Cf

ﺔﻟﺍﺩﻠﻟ لﺜﻤﻤﻟﺍ ﺙﻴﺤ f

3 : 4 3 ) 2

(x = x+ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻭ f

( )

ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻭﺫ x

y=

(2 لﻴﺜﻤﺘ ﺍ ﺩﻭﺩﺤﻟ u0

، u1

u2

:

u0 u1 u2

0 1

1

x y

(3 ﻥﻴﻤﺨﺘﻟﺍ :

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺭﻬﻅﻴ

( )

un

ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻭﺤﻨ ﺔﺒﺭﺎﻘﺘﻤﻭ ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ .4

(4 ﻫﺭﺒ ﺎ ﻲﻌﻴﺒﻁ ﺩﺩﻋ لﻜ لﺠﺍ ﻥﻤ ﻪﻨﺃ ﻊﺠﺍﺭﺘﻟﺎﺒ ﻥ :n

1≤un ≺4 .

لﺠﺃ ﻥﻤ 0

n= ﺎﻨﻴﺩﻟ 1≤u0 ≺4 ﻥﻷ

0 1

u = .

ﻥﺃ ﺽﺭﻔﻨ 1≤un ≺4

ﻥﺃ ﻥﻫﺭﺒﻨﻭ 1≤un+1≺4

ﺎﻨﻴﺩﻟ 1≤un ≺4 ﻪﻨﻤﻭ

2 4

2 4

3un 3

≤ + ≺

ﻱﺃ 2≤un+1≺4 ﻪﻨﻤﻭ

1≤un+1≺4 لﻜﻟ ﻥﺫﺇ

nN : 1≤un ≺4

(5 ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺍ ﺭﻴﻐﺘ ﻩﺎﺠﺘﺍ

( )

un

:

1

1 4

3 3 0

n n n

u +u = − u + ≥

ﻪﻨﻤﻭ

( )

un

ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ .

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ لﻭﻷﺍ

(2)

2 / 3 ﻥ 05

ﻥ 03

ﻥ 07.5

ﻥ 0.75 ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.75

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 0.75 ﻥ 0.75 ﻥ 0.75 ﻥ 0.75 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

( 1 ﻠﺤ لﻭ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ :

0 4 3

22 Z+ =

. Z

( )

2 4 2i

∆ = − = ،

A 3

Z = +i

B 3

Z = −i

( 2 ﺃ ( ﺔﺒﺎﺘﻜ ﻥﻤ لﻜ ZA

ZB

ﻲﺜﻠﺜﻤﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ .

2 cos sin

6 6

ZA = π +i π

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 cos sin

6 6

ZB = ⎛⎜⎝ ⎛⎜⎝−π ⎞⎟⎠+i ⎛⎜⎝−π ⎞⎟⎠⎞⎟⎠

ﺏ ( ﻱﺭﺒﺠﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻟ

ﺩﺩﻌﻠ

2010

2

ZA

:

( )

2010

cos sin 1

2 ZA

π i π

⎛ ⎞ = + = −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3 لﻴﻭﺤﺘﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ ﺔﻁﻘﻨ لﻜﺒ ﻕﻓﺭﻴ ﻱﺫﻟﺍ T

ﺎﻬﺘﻘﺤﻻ M ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ Z

' ﺎﻬﺘﻘﺤﻻ M

' ﺙﻴﺤ Z :

Z e Z

i 3 2

'

π

. =

ﺃ ( لﻴﻭﺤﺘﻟﺍ ﺔﻌﻴﺒﻁ ﺓﺯﻴﻤﻤﻟﺍ ﻩﺭﺼﺎﻨﻋﻭ T

:

ﻩﺯﻜﺭﻤ ﻥﺍﺭﻭﺩ T ﻪﺘﻴﻭﺍﺯﻭ O

2 3 . π

ﺏ ( ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺓﺭﻭﺼ C

لﻴﻭﺤﺘﻟﺎﺒ A :T

C 3

Z = − +i

(ـﺟ

C A 3

B A

Z Z

Z Z i

− =

ﻨ − ﺞﺘﻨﺘﺴ ﻥﺃ ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻡﺌﺎﻗABC

.A

(1 ﺢﻴﺤﺼ .

( )

ﻥﻷ AP

( )

BP .

(2 ﺄﻁﺨ .

( )

ﻥﻷ

(

,

)

2

d D P = ≠ R

(3 ﺄﻁﺨ . ﻥﻷ ﻭ AB

ﺎﻴﻁﺨ ﻥﺎﻁﺒﺘﺭﻤ ﺭﻴﻏ AC .

(4 ﺄﻁﺨ . ﻥﻷ ﻱﺯﺍﻭﻴ ﻻAD

( )

P

e x

x x x

f( )= ( +1)

(1

( )

lim ( ) lim x x

x f x x x xe e

→+∞ = →+∞ − − = +∞

(2

( ) ( )

lim ( ) lim x x 0

x f x x x xe e

→+∞ − = →+∞ − − =

ﻲﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﺭﻴﺴﻔﺘﻟﺍ

( )

C : ﺩﻨﻋ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ لﺒﻘﻴ ﻪﺘﻟﺩﺎﻌﻤ +∞

y= x .

(3 ﺃ(

( )

' 1 x 0

f x = +xe

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ f

لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ

[

− +∞1;

[

:

( )

lim ( ) lim 1 x 1

x f x x xe

→+∞ ′ = →+∞ + =

( ) (

1

)

x

f′′ x = −x e

ﺓﺭﺎﺸﺇ

( )

f′′ x

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﺎﺜﻟﺍ ﺙﻟ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﻊﺒﺍﺭﻟﺍ

(3)

3 / 3 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01.5

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ لﻭﺩﺠ f

:

ﺏ ( ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 0

) ( ' x = ﺩﻴﺤ ﻭ لﺤ لﺒﻘﺘ f

α ﺙﻴ 56 , 0 57

,

0

α

)

ﺔﻁﺴﻭﺘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﻟﺍ ﺔﻨﻫﺭﺒﻤ .(

ﺟ (ـ ﺓﺭﺎﺸﺇ ) ( ' x ﻰﻠﻋ f لﺎﺠﻤﻟﺍ

[

− +∞1;

[

.

( 4 ﺃ ( ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ لﻭﺩﺠ : f

ﺏ ( ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭ

( )

C

(C)

0 1

1

x y

+∞

1

−1 x

- + 0

( )

f′′ x

1+e1

1 1−e

( )

fx

+∞

α

−1 x

+ 0

-

( )

fx

+∞

α

−1 x

+ 0

-

( )

fx

+∞

−1

( )

f α

( )

f x

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