Al-Karaji étudie les exposants algébriques : et . Al-Samaw’al utilise les quantités négatives, démontrant la règle fondamentale du calcul sur les exposants : . Il est l'un des premiers à user de la démonstration par récurrence pour établir des résultats mathématiques,
principalement en théorie des nombres. Calcul de la somme des n premiers nombres entiers, de la somme de leurs carrés, de celle de leurs cubes.
P.J. Hormière
CENTRE UNIVERSITAIRE D’AIN TEMOUCHENT
Institut des Sciences et de la Technologie
Département des Sciences Fondamentales, Appliquées et de la Technologie
1ère Année LMD Chapitre 3:
Maths1 (Algèbre 1) Applications Linéaires c.d.c : T.F.MAMI
Fiche de TD N° 5
Le 24 / 02/ 2010
Thèmes : Applications linéaires et matrices associées.
Exercice 1 : Soit , , 4 2 , 2 . Calculer la matrice de dans la base 1,1 , 1,0 , puis dans la base canonique.
Exercice 2 : Soit l’application définie par : , , 3 2 4 , 5 3 . Trouver la matrice associée à cette application
relativement aux bases 1,1,1 , 1,1,0 , 1,0,0 et C 1,3 , 2,5
Exercice 3 : .Soient et deux applications linéaires définies comme suit :
, , 2 , et g , , , . Trouver les applications : , 3 , 2 5 , ainsi que leurs matrices associées
relativement aux bases canoniques.
Exercice 4 : On considère les deux applications linéaires :
, ,
, , 2 , , ,
Après avoir trouvé les matrices associées à chacune de ses deux applications ; Chercher la matrice de , par rapport aux bases usuelles. Peut‐
on définir celle de ?
Exercice 6: Mêmes questions pour les deux applications suivantes :
, ,
, , 2 3 4 , 5 2 , 4 7 , , 2 , 4 , 3 .
Exercice 7 : Effectuer le produit de matrices dans les cas suivants :
2 3
1 1 5 1
3 2 ; 2 4 9
5 3 2 3 4
5 2
1 7 ;
5 2 3 1 2 4
Exercice 8 : Même question pour ce qui suit :
1 0 2 2 1 3 4 1 3
11 2 2 4 0 1 6 1 1
; 2 5 3 1 4 7
2 0 1
