22/01/2015 P09_oscillateurs_mesure_temps.doc 1/2 doc.1 Galilée en 1636
doc.3 Dispositif expérimental doc.2 Schéma d’un pendule simple
TS Thème : Comprendre – Lois et modèles TP n°18
Physique Les oscillateurs mécaniques et la mesure du temps Chap.9
But du TP : Etudier les paramètres influençant la période d’oscillateurs mécaniques. Extraire des informations sur l’évolution de la mesure du temps.
I. Le pendule simple
Galilée (1564-1642) est, semble-t-il, le premier savant à avoir étudié de manière quantitative les oscillations en observant le balancement d’un lustre suspendu à la voute de la cathédrale de Pise. Il découvre ainsi les lois du mouvement pendulaire, à la base des premières horloges à pendule.
Pour de petits angles (α 20°), un pendule de longueur L oscille avec une période T = 2 L
g
1. Protocole expérimental
Réaliser un pendule en accrochant un objet de masse m à l’extrémité d’un fil de longueur L ajustable (voir doc.2).
1.1. Etablir une démarche pour mesurer la période T des oscillations du pendule afin d’obtenir la plus petite incertitude absolue possible.
1.2. Vérifier rapidement que la masse m du pendule n’agit pas la valeur de T.
1.3. Proposer un protocole pour valider expérimentalement l’expression de la période T ci-dessus.
1.4. Faire valider votre démarche et la mettre en place. Conclure.
2. Exploitation
2.1. Déterminer graphiquement la longueur L d’un pendule pour qu’il « batte la seconde ».
2.2. Vérifier expérimentalement l longueur calculée.
II. Le pendule élastique
Le pendule élastique vertical est un oscillateur constitué d’un objet de masse m accroché à l’extrémité d’un ressort de constante de raideur k (voir doc.3).
L’expression théorique de la période des oscillations de ce pendule est donnée par une des relations suivantes :
T = 2π m k ; T = π m
k ; T = 2π k
m ; T = 2π m k 1) Par analyse dimensionnelle, quelles relations sont à exclure sachant que
k ≈ 40 N.m-1 ou k ≈ 25 N.m-1 ?
Réaliser un pendule élastique et s’entrainer pour que les petites oscillations restent bien verticales.
Proposer un protocole expérimental permettant de déterminer l’expression correcte de la période T.
2) Faire valider votre démarche et la mettre en place. Conclure en déterminant la valeur expérimentale de k.
Conclure.
3) Déterminer la valeur de la masse m du pendule élastique pour qu’il batte la seconde.
III. La mesure du temps
1. Évolution historique et applications
Dans le but de dompter le temps, les horloges mécaniques n’ont cessé de s’améliorer. À la fin du XVIIIème siècle, l’horloger britannique John Harrison réalise un chronomètre ne dérivant que d’une seconde tous les dix jours.
Aujourd’hui, les chronomètres mécaniques les plus performants mesurent le millième de seconde, avec une stabilité comparable. Les cristaux de quartz présentent des propriétés piézoélectriques, c’est-à-dire que leur excitation électrique permet d’engendrer des oscillations très stables pouvant servir de référence de temps. Les montres à quartz commercialisées à partir des années 1960, utilisent des cristaux oscillant à 32 768 Hz et ne se décalant que d’une seconde tous les six ans environ (en vieillissant, le quartz s’abîme et change progressivement de fréquence d’oscillation).
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Les premières horloges atomiques datent des années 1950. Utilisant les radiations, très stables dans le temps, produites par des atomes de césium, pour synchroniser des horloges à quartz, elles permettent d’obtenir des écarts encore plus faibles (de l’ordre d’une seconde pour 1015 s).
Une horloge atomique va équiper chaque satellite du projet Galileo (semblable au GPS américain) pour une précision de localisation et de radioguidage au mètre près sur Terre.
La station spatiale internationale (voir doc.4) sera elle aussi dotée d’une horloge atomique accessible à tout le monde par le biais d’une simple connexion par micro- ondes.
Mais, le prochain défi des horloges atomiques sera de vérifier le principe d’équivalence
d’Einstein, à savoir la stabilité des constantes fondamentales dans le temps et l’espace. À suivre…
2. Définition de la seconde
Trois définitions de la seconde se sont succédé, liées aux progrès des instruments de mesure du temps et à l’évolution des besoins de précision (voir doc.5).
doc.5 Définitions de la seconde
Date Avant 1956 Entre 1956 et 1967 Depuis 1967
Définition
La seconde est égale à 1/86 400 jour solaire terrestre moyen.
La seconde est égale à 1/31556925,9747 an du tropique en 1900 (durée entre deux équinoxes de printemps en 1900).
La seconde est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
Remarque
Le jour solaire fluctue (voir doc.6), ce qui rend instable sa moyenne.
Cette échelle très stable (écart d’une seconde en 10 ans), fut rapidement supplantée.
Des horloges atomiques disséminées dans le monde entier donnent une référence
universelle du temps.
doc.6 Excès du jour solaire constaté en 2011 par rapport au jour solaire théorique 3. Le pendule et la pendule
Une pendule (horloge à balancier) utilise les oscillations d’un pendule (le balancier), le plus souvent métallique.
L’expression de la période de ces oscillations faisant intervenir l’amplitude est T=To(1+ ²
16 ), avec To = 2π L g avec L : longueur du balancier (en mètre) ; et α : amplitude des oscillations (angle en radian).
La variation relative de la longueur du métal (coefficient de dilatation thermique) est comprise entre 1 et 20 µm/K.
La valeur de g diminue de 3.10-6 par mètre d’altitude et de 0,7% entre les pôles et l’équateur.
4. Exploitation
4.1. Calculer l’écart relatif de T par rapport à T0 sur la valeur de la période de ce pendule lorsque l’amplitude est de 20°. Commentaire.
Utiliser les documents précédents pour :
4.2. Décrire la stabilité des horloges mécaniques, à quartz et atomiques en les présentant sous forme d’un écart relatif.
4.3. Expliquer la nécessité d’une grande précision sur la mesure de la seconde.
doc.4 ISS à 350 km
