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TS Thème : Comprendre – Lois et modèles TP n°20
Physique Les oscillateurs mécaniques et la mesure du temps Chap.9
But du TP :
Etudier les paramètres influençant la période d’oscillateurs mécaniques.
Déterminer la valeur de g. mesurer à l’aide d’un capteur de lumière la période d’un pendule et déterminer l’influence de la longueur sur la période. Utiliser un tableur pour en déduire la valeur g de l’intensité de la pesanteur.
Extraire des informations sur l’évolution de la mesure du temps.
Barème
NOM 1 : ………
NOM 2 : ………
ANA REA VAL COMM
I
1.1 A-B-C-D 1.2 A-B-C-D
1.3 A-B-C-D
Appel
2.1 A-B-C-D 2.2 A-B-C-D
2.3 A-B-C-D
Appel
2.4 A-B-C-D
2.5 A-B-C-D
Appel
2.6 A-B-C-D
2.7 A-B-C-D
II
1 A-B-C-D 2 A-B-C-D Appel
3 A-B-C-D
4 A-B-C-D
Global A-B-C-D A-B-C-D A-B-C-D A-B-C-D
Coefficient 5 4 5 2
NOTE + Bonus (1 point) : .../20
15/02/2020 P09_oscillateurs_mesure_temps_2.doc 2/4 Doc.2 Schéma d’un pendule simple
Doc.1 Galilée en 1636
Document 4
I.
Le pendule simple Galilée (1564-1642) est, semble-t-il, le premier savant à avoir étudié de manière quantitative les oscillations en observant le balancement d’un lustre suspendu à la voute de la cathédrale de Pise. Il découvre ainsi les lois du mouvement pendulaire, à la base des premières horloges à pendule.
Pour de petits angles (α 20°), un pendule de longueur L oscille avec une période T = 2 L
g = 2 g × L 1. Etude préliminaire
Réaliser un pendule en accrochant un objet de masse m à l’extrémité d’un fil de longueur L ajustable (voir doc.2).
1.1. (ANA) Etablir une démarche pour mesurer la période T des oscillations du pendule afin d’obtenir la plus petite incertitude absolue possible.
1.2. (ANA) Proposer un protocole expérimental pour montrer que la période du pendule est indépendante de l’amplitude pour de petites oscillations (α 20°). L’expérience n’est pas à réaliser.
1.3. (VAL) Vérifier à partir du montage sur la paillasse professeur que la période est indépendante de la masse du pendule.
Appeler le professeur pour vérification de la méthode ou pour obtenir une aide 2. Influence de la longueur L sur la période T et détermination de g Une méthode (autre que le chronomètre manuel) est l’utilisation d’un pont diviseur de tension utilisant une photorésistance (document 3 ci-contre).
Document 3 : La photorésistance
La valeur de la résistance de la photorésistance dépend de l’éclairement. Elle diminue avec l’éclairement.
Document 4 : Pont diviseur de tension
Un pont diviseur de tension (schéma ci-contre) est un montage électronique simple composé de deux conducteurs ohmiques de résistances respectives R1 et R2, associés en série et alimentés par un générateur délivrant la tension fixe E.
La tension aux bornes du conducteur R2 est une fraction de la tension E. Elle est proportionnelle à R2.
Le pont diviseur de tension est utilisé pour détecter le passage du pendule.
On insère la photorésistance à la place de conducteur ohmique R2 du montage pont diviseur de tension déjà réalisé sur la paillasse (voir document 5). La tension E est réglée à 3 V.
2.1. (ANA) Compléter sur le document 4, en plaçant le voltmètre permettant de mesurer la tension aux bornes de la photorésistance.
2.2. (ANA) Mesurer, cette tension dans les deux conditions d’éclairement et compléter le tableau ci-dessous.
Conditions d’éclairement
Photorésistance éclairée par la lumière ambiante
Photorésistance éclairée par un faisceau laser tension aux bornes de
la photorésistance en volt (V)
U ambiante = U laser =
IMPORTANT
: Quand le laser éclaire la photorésistance, vérifier qu’en plaçant un obstacle devant le laser, la tension aux bornes de la photorésistance passe brusquement de U laser à U ambiante.15/02/2020 P09_oscillateurs_mesure_temps_2.doc 3/4 Doc.6 Dispositif
expérimental
2.3. Protocole expérimental (REA)
La photorésistance est reliée au système d’acquisition.
Ouvrir le logiciel OrphyLab et connecter le pendule à la carte d’acquisition U1 :
Cliquer sur l’icône U1 et paramétrer le logiciel en suivant les indications :
Durée : 10 s ; Nombre de points : 2500 ; Echantillonnage : 4 ms ; Déclenchement : Clavier (loupe auto).
Choisir une longueur de pendule L= 65 cm. Il est impératif de ne pas changer le positionnement de la photorésistance. Pour modifier la longueur L il faut descendre la poulie étagée électronique.
Lâcher le pendule avec un angle θo ≈ 20° et réaliser l’acquisition (barre d’espace).
Basculer les valeurs expérimentales sous Regressi : traitement et valider
Appeler le professeur pour vérification du montage ou pour obtenir une aide 2.4. (REA) Déterminer la période T du pendule et compléter le tableau ci-dessous :L (m) 0,65 0,55 0,45 0,300 0,150
Période T (s) ………….. ………….. ………….. 1,10 0,777
2.5. (VAL) A l’aide de Regressi, tracer la courbe permettant de vérifier la relation T = 2 L g = 2
g × L
Appeler le professeur pour vérification de la méthode ou pour obtenir une aide 2.6. (VAL) En exploitant la courbe, calculer la valeur de l’intensité de la pesanteur.2.7. (VAL) Conclure sachant que gRennes = 9,8 m.s-2.
II.
Le pendule élastique Le pendule élastique vertical est un oscillateur constitué d’un objet de masse m accroché à l’extrémité d’un ressort de constante de raideur k (voir document 6).
L’expression théorique de la période des oscillations de ce pendule est donnée par une des relations suivantes :
T = 2π m k ; T = π m
k ; T = 2π k
m ; T = 2π m k
1) (ANA) Par analyse dimensionnelle (ou unités), quelles sont les deux relations à exclure sachant que k ≈ 40 N.m-1 ou k ≈ 25 N.m-1 ? Rappel : 1 N = 1 kg.m.s-2
Réaliser un pendule élastique et s’entrainer pour que les petites oscillations restent bien verticales sans faire tomber la masse marquée.
2) (ANA) Proposer un protocole expérimental permettant de déterminer l’expression correcte de la période T.
Appeler le professeur pour vérification de la méthode ou pour obtenir une aide 3) (REA) Conclure en déterminant la valeur expérimentale de k.4) (VAL) Déterminer la seule expression théorique de la période des oscillations de ce pendule.
III.
La mesure du temps (Bonus) Évolution historique et applications Dans le but de dompter le temps, les horloges mécaniques n’ont cessé de s’améliorer. À la fin du XVIIIème siècle, l’horloger britannique John Harrison réalise un chronomètre ne dérivant que d’une seconde tous les dix jours.
Aujourd’hui, les chronomètres mécaniques les plus performants mesurent le millième de seconde, avec une stabilité comparable. Les cristaux de quartz présentent des propriétés piézoélectriques, c’est-à-dire que leur excitation électrique permet d’engendrer des oscillations très stables pouvant servir de référence de temps. Les montres à quartz commercialisées à partir des années 1960, utilisent des cristaux oscillant à 32 768 Hz et ne se décalant que d’une seconde tous les six ans environ (en vieillissant, le quartz s’abîme et change progressivement de fréquence d’oscillation).
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Les premières horloges atomiques datent des années 1950. Utilisant les radiations, très stables dans le temps, produites par des atomes de césium, pour synchroniser des horloges à quartz, elles
permettent d’obtenir des écarts encore plus faibles (de l’ordre d’une seconde pour 1015 s).
Une horloge atomique va équiper chaque satellite du projet Galileo (semblable au GPS américain) pour une précision de localisation et de radioguidage au mètre près sur Terre. La station spatiale internationale (voir doc.7) sera elle aussi dotée d’une horloge atomique accessible à tout le monde par le biais d’une simple connexion par micro-ondes.
Mais, le prochain défi des horloges atomiques sera de vérifier le principe
d’équivalence d’Einstein, à savoir la stabilité des constantes fondamentales dans le temps et l’espace. À suivre…
Définition de la seconde
Trois définitions de la seconde se sont succédé, liées aux progrès des instruments de mesure du temps et à l’évolution des besoins de précision (voir doc.8).
Doc.8 Définitions de la seconde
Date Avant 1956 Entre 1956 et 1967 Depuis 1967
Définition
La seconde est égale à 1/86 400 jour solaire terrestre moyen.
La seconde est égale à 1/31556925,9747 an du tropique en 1900 (durée entre deux équinoxes de printemps en 1900).
La seconde est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
Remarque
Le jour solaire fluctue (voir doc.6), ce qui rend instable sa moyenne.
Cette échelle très stable (écart d’une seconde en 10 ans), fut rapidement supplantée.
Des horloges atomiques disséminées dans le monde entier donnent une référence
universelle du temps.
Doc.9 : Excès du jour solaire constaté en 2011 par rapport au jour solaire théorique Le pendule et la pendule
Une pendule (horloge à balancier) utilise les oscillations d’un pendule (le balancier), le plus souvent métallique.
L’expression de la période de ces oscillations faisant intervenir l’amplitude est T=To(1+ ²
16 ), avec To = 2π L g avec L : longueur du balancier (en mètre) ; et α : amplitude des oscillations (angle en radian).
La variation relative de la longueur du métal (coefficient de dilatation thermique) est comprise entre 1 et 20 µm/K.
La valeur de g diminue de 3 10-6 par mètre d’altitude et de 0,7% entre les pôles et l’équateur.
Exploitation
1) Calculer l’écart relatif de T par rapport à T0 sur la valeur de la période de ce pendule lorsque l’amplitude est de 20°. Que peut-on en conclure ?
Utiliser les documents précédents pour :
2) Décrire la stabilité des horloges mécaniques, à quartz et atomiques en les présentant sous forme d’un écart relatif.
3) Expliquer la nécessité d’une grande précision sur la mesure de la seconde.
Doc.7 ISS à 350 km
