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1 ^{Douala M}

Lycée d’Akwa Exercice N°1 :

ABCDEFGH est un cube et o le centre du quadrilatère ABCD comme l’indique la figure

1. Démontrer que la droite (BG) est orthonale au plan (EFC)

2. En déduire que :

a) Les droites

( ^EC )

et

( ^BG )

sont orthogonales

b) Les droites

( ^EC )

et

( ^BG )

sont orthogonales

c) Conclure alors que

( ^EC )

est orthogonales au plan 3. Soit le point I milieu de

[ ^GB ]

et le point

( ^GO )

sont orthogonales

Exercice N°1 :

ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur

barycentre des points pondérés

( ^{A , 2 ,} ) ( ^{B ,1 , C ,1 .}

1.

M

désigne un point quelconque

a) Prouver que le vecteur

v = 2 MA − MB − MC

b) Trouver l’ensemble

F

₁ des points 2. On considère les points pondérés

a) Démontrer que le barycentre

b) Prouver que

G

_n appartient au segment c) Calculer la distance

AG

_n en fonction

préciser la fonction limite de d)

F

₁est l’ensemble des points

que

F

_n est un cercle qui passe par A. préciser son centre et son rayon Douala Mathematical Society

MINESEC

Délégation régionale du littoral Délégation départementale du Wouri Bassin pédagogique n°5

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Lycée d’Akwa – Nord- 2016-2017 – Séquence 4 première ABCDEFGH est un cube et o le centre du

quadrilatère ABCD comme l’indique la figure

Démontrer que la droite (BG) est orthonale au

sont

sont

est orthogonales au plan

( ^DGB )

et le point J milieu de

( ^GD )

.montrer que les droites

hauteur

[ ^AH ]

, tel que

AH = BC = 4

(unité : 1cm).

( ) ( )

, 2 , ,1 , ,1 . A B C

quelconque

v = 2 MA − MB − MC

est un vecteur de norme

des points

M

du plan tels que

2 MA + MB + MC = v .

On considère les points pondérés

( ^{A , 2 ,} ) ( ^{B n ,} ) ( ^{, C n ,} )

où n est un entier naturel fixé.

que le barycentre

G

_n de ces points existe. Placer

G

₁

appartient au segment

[ ^AH ]

^.

en fonction de .Quelle est la limite de

AG

_n quand n tend ver préciser la fonction limite de

G

_n quand n tend ver

+∞

.

M

du plan tels que

2MA + nMB + nMC = n v

est un cercle qui passe par A. préciser son centre et son rayon

R

_n

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EVALUATIONHARMONISEE ANNEE SCOLAIRE 201 Epreuve : Mathématique Séquence n°

Délégation départementale du Wouri Classe : première C Durée Lycée d’Akwa- Nord Coeff :

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net 2017

www.doualamaths.net première C

.montrer que les droites

( ) ^IJ

^et

: 1cm). On note par

G

est un vecteur de norme 8.

2 MA + MB + MC = v .

où n est un entier naturel fixé.

quand n tend ver

+∞

?

MA + nMB + nMC = n v

. Prouvez

R

n net

ANNEE SCOLAIRE 2016-2017 Séquence n°4

: 3h : 6

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2 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net Lycée d’Akwa – Nord- 2016-2017 – Séquence 4 première C

Problème. :

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

ABCD est un carré de centre O tels que

AB = 6 cm

et

^{mes AB AD} ( ^, ) ^{= π} ₂

1. Soit la rotation qui transforme D en C et B en A.

a) Déterminer le centre et l’angle de r.

b) Déterminer en justifiant l’image du segment

[ ^AD ]

^par

^r

2. Soit

h

l’homothétie de centre O et de rapport

1

− 2

a) Construire les points

I

et

J

tels que :

^{I = h C} ( )

^et

^{J = h B} ( )

b) Soit

^{Q ∈} [ ^BC ]

. Montrer que l’image

Q '

du point

Q

par

h

appartient au segment

[ ] ^IJ

3. On pose

f = hor

a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de

f

b) Construire les points

L

et

K

images des points A et B par

f

. c) Calculer l’aire du quadrilatère

IJKL

Partie B

Le plan est muni d’un repère orthonormé

( ^{O I J , ,} )

. On considère la fonction g définie par

( ) ^{5 3}

3 g x x

x

= + +

1. Etudier les variations de g sur son ensemble de définition

Dg

et dresser son tableau de variation.

2. a) déterminer le point

x x

0

(

0

≥ − 2 )

de

( ) ^C

courbe de g en lequel la tangente est parallèle à la droite d’équation

y = 3 x − 1

b) écrire une équation de la tangente

( ) ^T

^à

( ) ^C

au point d’abscisse

x

₀

3. construire soigneusement

( ) ^T

^et

( ) ^C

en faisant ressortir tous les points remarquables et asymptotes

( ) ^C

4. résoudre graphiquement le système

5 3

0 2

3 x x

≤ + <

+

Partie C

Soit

( U

n

)

la suite par :

U

₀

= 1

et pour toute entier naturel ₁

5 3 3

n n

n

nU U

+

U

= +

+

^et

( ) V

n la suite de

terme général

3

1

n n

n

V U U

= −

+

(on admet que les suites

( U

n

)

et

( ) V

n sont bien définies).

1. Calculer

U

₁ et

U

₂

2. a) construire sur l’axe des abscisses du repère les cinq premiers termes de la suite

( U

n

)

b) en déduire une conjecture sur le sens de variation et la convergence de la suit

( U

n

)

3. a) Montrer que la suite

( ) V

n est géométrique. Préciser la raison et premier terme.

b) Exprimer

V

_n' puis

( U

n

)

en fonction de n c) En déduire la limite de la suite

( U

n

)

d) On pose

S

_n

= V

₀

+ V

₁

+ ... + V

_n. calculer

S

_n en fonction de n.