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1 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net Lycée d’Akwa- Nord 2016-2017 – Séquence 4 première D Exercice N°1

( )

U1 Est suite définie parU₀ = 2 et pour entier naturel n par U_n =U_n+1−5 1. Démontrer que

( )

Un est une suite arithmétique et préciser sa raison.

2. Déterminer U_n explicitement en fonction de n

3. Calculer S_n =U₃+U₄ +...+U_n et déterminer npour que S_n =6456 Exercice N°2

I. 1. Montrer que pour tout nombre réel αon a cos 2 2cosα ²α −1 I. 2. En remarquant que : 2

4 8

π π

= × Démontrer que cos ^{2 2}

8 2

π +

=

II. 1. Calculer

(

^{4+ 3}

)

² et donner le résultat sous la forme a+b 3 où a et b sont des entiers.

II. 2. Résoudre dans ℝ l’équation : ^{2x2 +}

(

³⁺⁴

)

^{x−2 3=0}

II. 3 a) démontrer que

( ) ( )

2 2

2cos x 3 4 sinx 2 2 3 2sin x 3 4 sinx 2 3

− + − + − = + + +

b) Résoudre dans

]

^{−π π;}

]

l’équation ^−2cos2x+

(

^{3−4 sin}

)

^{x+ −2 2 3=0}

c) Placer les solutions sur le cercle trigonométrique Problème : (les parties A et B sont indépendantes (12 pts) Partie A

L’unité de longueur est le centimètre.

ABC est un triangle en C tel que BC = 2 et AC = 3 ; Iest le barycentre du système ;

( ) ( ) ( )

{

^{, 2 ; ,5 ; , 3 .}

}

I =Bar A B C − J Est le point du plan tel que : ³ . BJ + −2BC B et 1. Monter que les points Jest barycentre des points B et C affectés des

coefficients que l’on déterminera.

2. Démontrer que les points A I, et Jsont alignés.

3. a) placer les points I et J.

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MINESEC EVALUATIONHARMONISEE ANNEE SCOLAIRE 2016-2017

Délégation régionale du littoral Epreuve : Mathématique Séquence n°4 Délégation départementale du Wouri Classe : Première D Durée : 3h Bassin pédagogique n°3 Lycée d’Akwa- Nord Coeff : 4

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2 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net Lycée d’Akwa- Nord 2016-2017 – Séquence 4 première D b) Donner la nature et les éléments caractéristiques de l’ensemble

( )

^{C des}

points M du plan tel que : AM²+JM² =35 c) Tracer

( )

^C

Partie B :

I. On considère la fonction f définie sur^ℝ

{ }

^{−1 par}

( )

^{7 10}

1 xx x

f x x

+ +

= +

On note

( )

^Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé

(

^{O i j; ;}

)

(Unités : 1 cm par axe)

1. Déterminer les réels a, b et c tels que :

( )

1 f x ax b c

= + + x

+ pour

{ }

¹

x∈ℝ −

2. Etudier les limites de f en – 1

Etudier la courbe

( )

^Cf admet une asymptote verticale

( )

^{D dont on}

précisera l’équation.

3. Etudier les limites de f en+∞ et en−∞.

( )

^Cf admet-elle une asymptote horizontale ?

4. Démontrer que la droite

( )

^∆ d’équation y= +x 6est asymptote oblique à la courbe

( )

^Cf préciser la position relative de

( )

^{Cf et de}

( )

^{∆ .}

5. Monter que f est dérivable sur ^ℝ

{ }

⁻¹ ; calculer la dérivée f ' de f puis étudier son signe. En déduire le tableau de variation de f

6. Déterminer une équation des tangentes T₋₂ et T₋₃ aux points de la courbe d’abscisses respectifs - 2 et - 3.

7. Tracer, dans le repère,

( )

^{D ;}

( )

^{∆ ;} T₋2 et

( )

^{Cf .}

8. Montrer que le point ¹ 5

− 

Ω   est centre de symétrique pour la courbe

( )

^Cf

II. Ci-dessous est donnée la courbe

( )

^Cg représentant une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle

[ ]

^1;8

1. Par lecture graphique, donner sans justifier, la valeur de :

( ) ( ) ( ) ( )

^{3 ; ' 3 ; 6 ; ' 6}

g g g g

2. Le graphique ne permet pas la lecture de ^{g' 4}

( )

. Préciser son signe. Justifier votre réponse.

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3 ^{Douala M}

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