g0(x)) en fonction de a

(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER 1S 20112012

Devoir surveillé n^◦06 mathématiques 24/04/2012

Exercice 1 (Nombre dérivé 8 points) On considère les deux fonctions suivantes :

f :x7→3x²+ 5 g :x7→ 3 x−2 1. Déterminer les ensembles de dénition D_f et D_g def et g. 2. Soita un réel quelconque deD_f (respectivement de D_g).

Démontrer que f (resp. g) est dérivable en a, et exprimer f⁰(a) (resp. g⁰(x)) en fonction de a. 3. Déterminer les équations des tangentes aux courbes de f et de g aux points d'abscisse 3.

Exercice 2 (Produit scalaire 5 points)

1. Soit−→u et −→v deux vecteurs quelconques. Démontrer l'égalité suivante : k−→u +−→vk²+k−→u − −→v k² = 2 k−→uk²+k−→v k²

2. Soit ABCD un parallélogramme tel que AD= 3, AB= 5 etAC = 7. Déterminer la longueur BD. On pourra utiliser la question précédente en choisissant des vecteurs−→u et−→v adéquats.

Exercice 3 (Suites 7 points)

1. Soitu la suite dénie pour n>1 par u_n =

1

2

n

(a) Calculer les deux premiers termes de la suite u. (b) Étudier les variations de la suite u.

2. Soitv la suite dénie pour n>0 par :

v₀ = −1

v_n+1 = v²_n+ 5v_n+ 4, n >0 (a) Calculer les trois premiers termes de la suite v.

(b) Exprimer v_n+1−v_n en fonction dev_n.

(c) Factoriser l'expression obtenue à la question précédente et en déduire les variations dev. (d) Écrire un algorithme qui demande une valeur de n puis calcule et ache la valeur du

terme de rang n de v.