L.S Marsa.Elriadh
Série 49
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 Exercice 1:
Soit la fonction x² 3x 3 f ( x )
x 2
.
1- vérifier que pour tout x IR-{2}; f(x)=-x+1 1 x 2
.
2- Etudier les variations de f et tracer sa courbe dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
3- Soit Dm: y= -2x+m , mIR. Montrer que coupe Dm en deus points M' et M'' distincts.
4- Soit Im le milieu de [M'M''], quel est l'ensemble des points Im
quand m décrit IR?
5- Soit g(x)= -|x|+1 1 x 2
.
a) montrer que g est paire sur son domaine que l'on précisera.
b) Tracer g à partir de , puis donner son tableau de variations.
c) Déterminer graphiquement les valeurs de m pour les quelles l'équation -|x|²+(3-m)|x|-3+2m=0 admet quatre solutions.
Exercice 2:
soit la fonction fm définie par fm(x)=mx² 2x 5 x 1
(mIR).
On désigne par m sa courbe rep0résentative dans un repère ortohnormé
( , , )O i j
1- a) déterminer la valeur de m pour que la droite D: y=2 soit une asymptote de m.
b) déterminer alors une équation de l'autre asymptote.
2- soit I le point d'intersection des asymptotes, montrer que I est un centre de symétrie de m.
3- on prend m=1.
a) trouver trois réel a, b, c tel que f1(x)=ax+b+ c x 1 . b) interpréter géométriquement le résultat.
c) étudier les variations de f1 et la représenter.
4- soit g(x)=1
2f(x). dresser le tableau de variations de g et représenter sa courbe dans ( , , )O i j .
5- soit IR-{-1}; la droite : x= coupe en M et l'axe des abscisses en N.
a) déterminer les coordonnées de M et N et I milieu de [MN].
b) déterminer l'ensemble des points I quand décrit IR-{-1}.
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Série 49
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 Exercice 3:
Soit f la fonction définie par ( ) ² 3 3 2
x x
f x x
; on désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1) a) déterminer les réels a, b et c tel que f(x)=ax+b+
2 c x . b) déterminer les asymptotes de .
2) étudier les variations de f et construire .
3) le point I est l'intersection des deux asymptotes de . a) montrer que I est un centre de symétrie de .
b) écrire une équation cartésienne de dans le repère I(u j, ) avec u i j .
4) soit :y=2x+ ; IR.
a) montrer que pour tout IR; la droite coupe en deux points A et B.
b) déterminer les coordonnées du point I milieu de [AB] et en déduire l'ensemble des points I lorsque décrit IR.
5) soit h la fonction définie sur [-2,2] par h(x)= 4x².
a) étudier la dérivabilité de h en 2 et en -2; interpréter graphiquement les résultats obtenu.
b) étudier les variations de h.
6) soit g la fonction définie par ( ) ( ) 1 2
( ) ( ) 2
g x f x si x
g x h x si x
a) étudier la parité de g.
b) tracer g dans ( , , )O i j . exercice :
I) montrer par récurrence que pour tout nIN:
1) n(n²+5) est divisible par6.
2) 32n+1+2.43n+1 est divisible par 11.
II) on donne l'équation 5x-2y=1 (E).
1) a) montrer que le couple (1,2) est solution de (E).
b) en déduire l'ensemble des couples (x,y) solutions de (E).
2) soit A=2n+3 et B=5n-2.
a) montrer que si un entier naturel d divise A et B alors d divise 19.
Déterminer alors l'ensemble des entiers naturels n tels que AB=19.
II) aIN* et bIN* tel que a+b=23.
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Série 49
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 1) montrer que ab=1.
2) En déduire a et b tel que a<b et ab=126
