Math Sup ICAM Toulouse CB05-Correction
C.B. N° 5
SYSTEMES LINEAIRES
CORRECTION1- Résoudre les systèmes d’inconnue (x ; y ; z) ∈ℝ3 suivants :
i)
2 1
3 0
2 3
x y z
x y z
x y z
+ − = −
+ + =
− − + =
S = {(1 ; -1 ; 2)}
ii)
1
2 1
2 2 2
x y z
x y z
x y z
+ + =
− − = −
− + + =
S = { ( 0;1 − z z ; ) , z ∈
ℝ}
2- Soit a∈ℝ. Résoudre le système d’inconnue (x, y, z) ∈ℝ3 suivant
( )
( )
( ) ( )
1 2
1 2
2 1 2
x ay a z
a x y z a
x a y a z
+ + + =
+ + + =
+ + + + = −
( )
{ }
( ) ( ) { }
si 2
S 2 ; 2; , si 0
2 1 2 1
; 2; si 2;0
2 2
a
z z z a
a a
a a a
∅ = −
= − − ∈ =
+ +
− ∉ −
+ +
ℝ
Math Sup ICAM Toulouse CB05-Correction
C.B. N° 5
SYSTEMES LINEAIRES
CORRECTION1- Résoudre les systèmes d’inconnue (x ; y ; z) ∈ℝ3 suivants :
i)
2 2 0
4 2
2 2
x y z
x y
x y z
+ − =
+ =
− − = −
( )
{ }
S = 2 4 ; ; 4 6 − y y − y , y ∈
ℝii)
2 3 4
5 2 3
0
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
− − =
S = {(2 ; -1 ; 3)}
2- Soit a∈ℝ. Résoudre le système d’inconnue (x, y, z) ∈ℝ3 suivant
( ) ( )
( )
( )
1 2 0
1 2
1 4
x a y a z
a x y z
x a y az
+ − + − =
− + + = −
+ − + = −
( )
{ }
( ) { }
si 0
S ; ; 2 , si 2
2 1
2 ; ; 2 si 2; 0
a
x x x a
a a
a a
∅ =
= − − ∈ =
− −
− ∉
ℝ
