NOM : ………. DATE : ……… /……… /………
4FR 6p
DEVOIR SURVEILLE.
Mathématiques
Durée : 45 minutes.
Usage de la calculatrice : autorisé.
Rappel : un DM/EN a un coefficient de 1, une interrogation a un coefficient de 2, un DS a un coefficient de 4.
L’orthographe, la qualité de rédaction, la présentation rentrent en compte dans la notation.
Enseignante : Marie-Tatiana FORCONI.
Thèmes :
Systèmes d’inéquations.
Vecteurs du plan.
Note sur 10 :
Commentaire :
Signature des parents :
A-1
Résoudre les systèmes d’inéquations suivants, donner la solution sous la forme d’intervalles.
2 pts
A-2
Sur la représentation graphique suivante, les droites sont déjà construites.
On donne le système d’inéquations suivant :
1°) Pour chaque inéquation du système, retrouver la droite associée.
2°) Colorier (ou hachurer) sur le graphique les régions qui ne sont pas solution.
3°) Donner, s’il en existe, deux couples de coordonnées qui vérifient toutes les inéquations.
2 pts
A-3
Louise fait des bagues en perle.
Il lui faut deux heures pour faire une chevalière, et trois heures pour faire une bague en forme de fleur. Elle ne peut pas consacrer plus de 9,5 heures par semaine à faire ses bagues.
Louise a 1,50€ de frais pour les perles servant à faire une chevalière, et 4€ de frais pour faire une bague en forme de fleurs. Elle ne peut pas dépenser plus de 10€ par semaine.
Louise vend ses bagues : une chevalière coûte 10€ et une bague en forme de fleur coûte 20€. Chaque semaine, il faut que son chiffre de ventes soit supérieur à 25€.
Louise ne peut pas produire que des chevalières ou que des bagues en fleurs, elle produit toujours au moins une bague de chaque type.
On note le nombre de chevalières que Louise fabrique en une semaine, et le nombre de bagues en forme de fleurs.
1°) Ecrire un système d’inéquations modélisant les contraintes d’heures et de prix.
2°) Sur la calculatrice, en choisissant comme fenêtre et ,
représenter les trois inéquations. Combien de bagues en fleurs et de chevalières Louise peut-elle construire ? Donner plusieurs possibilités.
3 pts
A-4
1°) Donner sans justifier deux égalités vectorielles que l’on a lorsque est un parallélogramme.
2°) Donner sans justifier quatre égalités vectorielles que l’on a lorsque est le milieu de .
3°) Donner sans justifier deux vecteurs opposés dans le rectangle de centre . 4°) Donner sans justifier deux vecteurs égaux dans le rectangle de centre . 5°) Construire un triangle isocèle en . Placer milieu de et en dehors du triangle.
Construire image de par la translation de vecteur et image de par la même translation.
6°) Quelle est la nature du quadrilatère ? Justifier.
3 pts
(d1) (d2)
(d3)
(d4)
A-1 2 pts
A-2
1°) sur le graphique (manipulations de formules laissées à l’élève) 2°) sur le graphique
3°) il faut choisir deux couples de coordonnées dans le polygone non colorié ; par exemple (0 ; 2) et (-1 ; 1,5)
2 pts
A-3
Elle peut, par exemple, construire 2 chevalières et 1 bague en fleur ; ou bien 1
chevalière et 2 bagues en fleurs, ou bien 3 chevalières et 1 bague en fleur ; ou encore 1 chevalière et 1 bague en fleurs.
3 pts
A-4
1°) si est un parallélogramme alors et .
2°) si est le milieu de alors . 3°) si est un rectangle de centre alors et sont opposés.
4°) si est un rectangle de centre alors et sont égaux.
5°) construction laissée aux soins de l’élève.
6°) est image de par la translation de vecteur donc ; pour la même raison on a , d’où , d’où est un parallélogramme.
3 pts
chevalières Bagues en fleur
