Un peu d’histoire. . .
De la multiplication per gelosia aux bâtons de Neper
TESDe tout temps, l’homme a cherché à produire et utiliser des algorithmes « simples » et efficaces facilitant les calculs.
Voici quelques exemples de méthodes ayant conduit à l’invention d’un instrument de calcul :les bâtons de Neper
1 Méthode chinoise
Méthode graphique utilisant des baguettes (ou méthode japonaise).
Calcul de 123×21 : 1 2 3
2 1
b b b
b b b
b b b
b b
b b bb b
bb
3 8 5
2 123×21 = 2583
Étudiez la technique utilisée ci-dessus.
À la manière des Chinois, effectuez les opérations suivantes sur votre feuille : 42×12 et 125×23.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
2 La multiplication per gelosia
Lamultiplication per gelosiaest une technique opératoire venant de la civilisation indienne au 12esiècle, puis introduite en Europe par le mathématicien italien Léo- nard de Pise, plus connu sous le nom deFibonacci. Elle est très utilisée jusqu’au 15esiècle.
Le nom fait allusion à la pièce en bois qui, en Italie, équipait certaines « fenêtres à jalousie » chez les maris jaloux : la femme pouvait regarder ce qui se passait dans la rue sans être vue des autres hommes.
Calcul de 735×42 : 7 3 5
4 2 2
0 1
2 2
8 1
4 0 6 1
0 0 7 8 0
+1
3 735×42 = 30870
Voici un exemple retrouvé chez les arabes (manuscrit de Pamiers), 1420.
Étudiez la technique utilisée ci-dessus puis complétez le tableau de traduction ci-dessous.
3 4 5
4 3 7
Effectuez l’opération suivante sur votre feuille : 4 297×136.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
3 Les bâtons de Neper
En 1617, l’Écossais John Napier (en français Neper) met au point des bâtons mobiles permettant de simplifier la multiplication per gelosia en s’affranchissant de la connaissance des tables de multiplication.
Étudiez la technique décrite sur le poster donné en annexe.
À l’aide des bâtons de Neper, effectuez les opérations suivantes et donnez le résultat sur votre feuille : 4 345 759×7 et 1 953×625.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
N. DAVAL Lycée Georges Brassens
