Table de Neper
John Napier
Mathématicien écossais du seizième siècle (1550 – 1617)
Simplifier les calculs
Transformer les multiplications en additions
Table de Neper
John Napier
Mathématicien écossais du seizième siècle (1550 – 1617) Simplifier les calculs
Transformer les multiplications en additions
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John Napier
Mathématicien écossais du seizième siècle (1550 – 1617) Simplifier les calculs
Transformer les multiplications en additions
Transformer × en +
Situations
• Transformer un suite géométrique en suite arithmétiques
• Intensité sonore (décibels et intensité électrique)
• Quantité d’information (nombre d’octets et quantité d’information)
• Échelle sismique (magnitude et énergie)
Relation fonctionnelle
On cherche une fonctionf telle que f(a×b) =f(a) +f(b)
Transformer × en +
Situations
• Transformer un suite géométrique en suite arithmétiques
• Intensité sonore (décibels et intensité électrique)
• Quantité d’information (nombre d’octets et quantité d’information)
• Échelle sismique (magnitude et énergie)
Relation fonctionnelle
On cherche une fonctionf telle que f(a×b) =f(a) +f(b)
f (a × b) = f (a) + f (b)
En utilisant la relation fonctionnelle au dessus, répondre aux questions.
1. En choisissanta= 0, qu’obtient-on ?
2. En choisissanta=b= 1, que peut-on dire def(1)? 3. Exprimerf(an)en fonction def(a).
4. En choisissantb= 1a, que peut-on dire def(1a)? 5. En choisissantb= 1a, que peut-on dire def(1a)? 6. Combien vautf(ab)?
Logarithme
Propriété
Il existe une famille de fonctions définie surR+∗qui respecte la relation
f(a×b) =f(a) +f(b) Cette famille s’appelle les fonctions logarithmes.
Définition
On appellelogarithme népérienun représentant de cette famille.
Le logarithme népérien est définie surR+∗et est notéln. On a donc
ln(a×b) =ln(a) +ln(b)
Logarithme
Propriété
Il existe une famille de fonctions définie surR+∗qui respecte la relation
f(a×b) =f(a) +f(b) Cette famille s’appelle les fonctions logarithmes.
Définition
On appellelogarithme népérienun représentant de cette famille.
Le logarithme népérien est définie surR+∗et est notéln.
On a donc
ln(a×b) =ln(a) +ln(b)
Logarithme népérien
Propriétés
Soitaetbdeux réels strictement positifs ln(1) = 0
ln
1
a
= −ln(a) lna
b
= ln(a)−ln(b) ln(an) = n×ln(a)
Exemple
Résolution d’équation avec des puissances
