I10400. Aux champs
Dunabla marche dans un champ labouré. Quand il marche parallèlement aux sillons, il avance à 20 mètres par minute ; dès qu’il va dans une direction différente, sa vitesse tombe à 10 mètres par minute. Quelle forme a l’ensemble des points qu’il peut atteindre en 5 minutes depuis le centre du champ ? Solution
Soit al’angle (aigu ou droit) entre la direction des sillons et la demi-droite joignant Dunabla (en D) à son but B. Si a < π/3, soit S le point du sillon deDd’où le segmentDB est vu sous un angle de 2π/3. Par Al-Kashi DB2 =DS2+SB2+DS·SB >(DS/2+SB)2, et Dunabla mettra seulement (DS/2 +SB)/10 minutes en longeant le sillon jusqu’enS, au lieu deDB/10 sur le trajet direct.
Partant d’un point O, l’aire atteignable en 5 minutes est l’enveloppe des cercles centrés enS sur le sillon de O et de rayon 50− |OS|/2 mètres. Elle est délimitée par deux arcs du cercle de centreO et de rayon 50 mètres, et quatre tangentes à ce cercle menées par les points à 100 mètres deO sur le même sillon, et faisant un angle deπ/6 avec les sillons.
