CPGE – PT Mr Pernot
TD – Cinématique du solide
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Exercice 1 : Eolienne bipale
Le nombre de pales d’une éolienne se choisit en compromis entre 2 tendances :
Augmenter le nombre de pales permet de tourner à vitesse plus élevée (ce qui peut augmenter le rendement pour des petits alternateurs) et permet d’entraîner l’éolienne même avec des vents faibles.
Diminuer le nombre de pales limite l’impact de l’éolienne sur son environnement (moins de turbulences et donc de bruit environnant), et la prise au vent plus faible permet de faire tourner l’éolienne même en cas de vent élevé.
Pour les grandes structures (quelques MW) que l’on voit parfois sur les bords des autoroutes, on prend généralement 3 pales, et pour les plus petites (de quelques kW) on sélectionne souvent 2 pales. C’est le cas des éoliennes sur la M6202bis (vers Carros).
Soit une éolienne bipale de taille moyenne, tournant à haute vitesse. On s’intéresse ici à valider que la vitesse en bout de pale n’excède pas la vitesse du son à cause des nuisances sonores (bruit de sifflement), et que l’accélération en bout de pale ne risque pas de déformer le rotor (à cause de la force centrifuge).
Le paramétrage est donné ci-contre, et les figures géométrales en bas de page.
On notera :
et R le rayon de l’éolienne.
Q1 – Réaliser le graphe des liaisons de ce mécanisme.
Q2 – Donner l’expression de la vitesse en bout de pale . Quelle équation impose le fait que la vitesse en bout de pale doive être inférieure à la vitesse du son c0 ?
Q3 – Donner l’expression de l’accélération en bout de pale .
B
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CORRIGE Q1 –
Q2 – Composition des vitesses en B :
donc
donc
Rmq : dans le dernier cas, le point B n’appartient pas physiquement au solide 1…
Donc
Si le cahier des charges impose que « la vitesse en bout de pale doit rester inférieure à la vitesse du son », cela signifie :
Rmq : pour calculer la norme d’un vecteur exprimé, comme ici, dans plusieurs bases, il faut passer ce vecteur dans une seule base ortho-normée ,
On a ce qui permet d’écrire
D’où .
Q3 –
Or avec, par composition des vitesses :
d’où
et et
Accélération de Corriolis