MTM - Session Janvier 2005 Capteurs et Actionneurs Correction
Exercice 1 : Précision d'un capteur
Les limitations des capteurs peuvent être décomposées en
- limite de fonctionnement (plage de fonctionnement nominal sur laquelle les caractéristiques du capteur sont guaranties, limite de fonctionnement au dela de laquelle on risque l'endomagement)
- limitation de la rapidité (on peut quantifier cela en terme
de bande passante ou en terme de temps d'établissement de la mesure) - limites de la précision (on peut distinguer les erreurs dues à la linéarité du capteur, les erreurs stochastiques ou bruit; des facteurs extérieurs comme la température peuvent influer)
Exercice 2 : Chaîne d'Alimentation d'un moteur
1. - entre les blocs 1 et 2: alternatif momo ou triphasé suivant la source - entre les blocs 2 et 3: continu monophasé
- entre les blocs 3 et 4: continu (monophasé)
- entre les blocs 4 et 5: * continu (monophasé) pour un moteur à courant continu * alternatif triphasé pour un moteur à courant alternatif triphasé
2. Elle peut tout à fait entraîner un moteur à vitesse variable. En effet, le bloc 4 est un hacheur ou un onduleur qui peut moduler la tension à souhait, permettant ainsi de maintenir un couple arbitraire quelle que soit la vitesse.
3. - Bloc 2: Diode; il s'agit d'un interrupteur monodirectionnel en tension et courant à commutation naturelle.
- Bloc 4: transistor; interrupteur monodirectionnel en courant et tension (en réalité bidirectionnel en courant mais le courant inverse risque d'endommager l'interrupteur), commutation commandée à l'ouverture et à la fermeture.
4. Un redresseur
5. - moteur à courant continu: un hacheur - moteur asynchrone: un onduleur
6. Il faut alors être capable de sous-tirer de l'énergie électrique au moteur soit en la dissipant dans un rhéostat de dissipation (pour le moteur à courant continu, il faut en outre disposer d'un hacheur 4 quadrants, le seul à être réversible), soit en disposant d'un redresseur réversible (par exemple en le complétant par un onduleur placé en anti-parallèle).
Exercice 3. Fonction de transfert d'un moteur à courant continu 1. E : force électromotrice
K : contante de couple ou contante de fem Omega : vitesse angulaire (rad/s)
u : tansion d'induit R : résistance d'induit L : inductance de l'induit
J : inertie des parties tournantes Cm : couple moteur
Cr : couple résistant
2. L'équation mécanique donne Omega(p) = K*i(p)/(J*p+f); l'équation électrique donne (R+L*p)*i(p)
= u(p)-K*Omega(p). En remplaçant Omega(p), on obtient (R+L*p)*i(p) = u(p) - K^2/(J*p+f)*i(p), ce qui donne i(p)/u(p) = (J*p+f)/(J*L*p^2+(J*R+L*f)*p+R*f+K^2).
3. Il s'agit d'un système avec deux pôles et un zéro. Le zéro est en basse fréquence. Suivant que les deux pôles sont réels ou complexes, le diagramme peut légèrement diférer. Voici son allure
assymptotique dans le cas de deux pôles réels:
Gain pole 1 pole 2 /---\
/ \ ---/ \ zéro \ \ Phase
---- +90°
| |
--- --- 0°
|
--- -90°
et dans le cas de deux pôles complexes conjugués:
Gain pole double /\
/ \ ---/ \ zéro \ \ Phase
---- +90°
| |
--- | - 0°
|
--- -90°
Exercice 4. Mesures sur un moteur asychrone
1. Fp = P/S = P/(sqrt(3)*U*I) = 3460/(1,73*400*10) = 0,5
2. Fp = cos(phi), donc phi = arcos(0,5) = pi/3. Il s'agit d'un moteur asynchrone qui est de nature inductif; le courant est donc en retard de pi/3 (60°) par rapport à la tension.
