N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Solutions de questions proposées
Nouvelles annales de mathématiques 4
esérie, tome 1 (1901), p. 575-576
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SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES.
1849.
(1900, p. 102.)
Etant donnés une couronne circulaire de centre O com- prise entre les cercles G et G', et un point A en dehors de cette couronne {c'est-à-dire intérieur au plus petit cercle ou extérieur au plus grand), on appelle B et B' les points des cercles C et G' situés sur la perpendiculaire à OA élevée en A si ce point est intérieur, sur les tangentes issues de A si ce point est extérieur et du même côté de OA, et Von pose dans les deux cas
AOB = to, AOB' = w\
Si le rayon situé du même côté que B et B', sur lequel l'épaisseur de la couronne est vue de A sous le plus grand
( 576 ) angle Q,fait avec OA l'angle <p, on a
O 10 ti)' t a n g — = tang— tang — >
. o/-f- to . to'— (o
s m s i n
tangG = 2 : :2 2 -. • sintosinto
(M. D'0C4GNE.) SOLUTION
Par M. NICOLAI, à Pistoia.
Si un rayon situé du même côté que B et B', sur lequel l'épaisseur de la couronne circulaire comprise entre les cercles G et G' est vue de A sous l'angle 6, fait avec OA l'angle ©, on a la relation
( I ) tangO =K R >_a ( R + R,j c o s
a désignant l'abscisse de A, R et R' les rayons de G et Gf. Le plus grand angle 0 correspond à
(R-+-RV
( a )
' RK' + a»
Des formules (i) et (2) on déduit aisément sincp(cos(t> — cosw') (1') tangO =
I — COS (p( COSW -h COSUj)-h COSü) COSO>
. ,. COSü> - h COSO>' (o') COS 9 = : •
1 1 - 1 - COSOJ CObCU
1 — t a n g2-
Si Ton remplace cosu par y l'équation (2') de^went 1 -4- tang2 -
c? to to'
t a n g - = tang— tang — . On a encore
. COS tO — COS to' COS O) COS t o '
tangO = (i-h cosco costo') sincp sinwsinto'
