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Calculer l’aire de la couronne circulaire (partie colorée) comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche.

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Academic year: 2022

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(1)

Page 1/ 2 exercices de révisions Math - Classe de 5

e

Corrigé de l’exercice 1

×

O

On considère deux cercles de centre O et de rayons respectifs 54 cm et 81 cm.

Calculer l’aire de la couronne circulaire (partie colorée) comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche.

. . . . On calcule l’aire du disque de rayon 81 cm :

π × 81 2 = π × 81 × 81 = 6 561π cm 2

On calcule l’aire du disque de rayon 54 cm : π × 54 2 = π × 54 × 54 = 2 916π cm 2

L’aire A de la couronne est obtenue en retranchant l’aire du disque de rayon 54 cm à l’aire du disque de rayon 81 cm :

A = 6 561π − 2 916π = (6 561 − 2 916)π = 3 645π cm 2

L’aire exacte de la couronne est 3 645π cm 2 . En prenant 3,14 comme valeur approchée du nombre π, on obtient :

A ≈ 3 645 × 3,14

A ≈ 11 445 cm 2

Corrigé de l’exercice 2

×

O

On considère deux cercles de centre O et de diamètres respectifs 88 cm et 132 cm.

Calculer l’aire de la couronne circulaire (partie colorée) comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche.

. . . . Un disque de diamètre 132 cm a pour rayon 132 ÷ 2 = 66 cm. Calculons son aire :

π × 66 2 = π × 66 × 66 = 4 356π cm 2

Un disque de diamètre 88 cm a pour rayon 88 ÷ 2 = 44 cm. Calculons son aire : π × 44 2 = π × 44 × 44 = 1 936π cm 2

L’aire A de la couronne est obtenue en retranchant l’aire du disque de rayon 44 cm à l’aire du disque de rayon 66 cm :

A = 4 356π − 1 936π = (4 356 − 1 936)π = 2 420π cm 2

L’aire exacte de la couronne est 2 420π cm 2 . En prenant 3,14 comme valeur approchée du nombre π, on obtient :

A ≈ 2 420 × 3,14

A ≈ 7 599 cm 2

Année 2012/2013

(2)

Page 2/ 2 exercices de révisions Math - Classe de 5

e

Corrigé de l’exercice 3

×

O

On considère deux cercles de centre O et de diamètres respectifs 72 cm et 108 cm.

Calculer l’aire de la couronne circulaire (partie colorée) comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche.

. . . . Un disque de diamètre 108 cm a pour rayon 108 ÷ 2 = 54 cm. Calculons son aire :

π × 54 2 = π × 54 × 54 = 2 916π cm 2

Un disque de diamètre 72 cm a pour rayon 72 ÷ 2 = 36 cm. Calculons son aire : π × 36 2 = π × 36 × 36 = 1 296π cm 2

L’aire A de la couronne est obtenue en retranchant l’aire du disque de rayon 36 cm à l’aire du disque de rayon 54 cm :

A = 2 916π − 1 296π = (2 916 − 1 296)π = 1 620π cm 2

L’aire exacte de la couronne est 1 620π cm 2 . En prenant 3,14 comme valeur approchée du nombre π, on obtient :

A ≈ 1 620 × 3,14

A ≈ 5 087 cm 2

Corrigé de l’exercice 4

×

O

On considère deux cercles de centre O et de rayons respectifs 60 cm et 90 cm.

Calculer l’aire de la couronne circulaire (partie colorée) comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche.

. . . . On calcule l’aire du disque de rayon 90 cm :

π × 90 2 = π × 90 × 90 = 8 100π cm 2

On calcule l’aire du disque de rayon 60 cm : π × 60 2 = π × 60 × 60 = 3 600π cm 2

L’aire A de la couronne est obtenue en retranchant l’aire du disque de rayon 60 cm à l’aire du disque de rayon 90 cm :

A = 8 100π − 3 600π = (8 100 − 3 600)π = 4 500π cm 2

L’aire exacte de la couronne est 4 500π cm 2 . En prenant 3,14 comme valeur approchée du nombre π, on obtient :

A ≈ 4 500 × 3,14

A ≈ 14 130 cm 2

Année 2012/2013

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