Exercices 6 : La déduction naturelle
cours d’introduction à la logique, UniL, Philipp Blum à rendre le mercredi 3 avril 2019, avant 8h30
Nom(s) :
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points) :
1. (16 points) Démontrez les séquents suivants en utilisant les règles d’inférence de la déduction naturelle :
(a) «(p∨ ¬q)→p , ¬p⊢ ¬p∧q» (b) «p→(q→r)⊢(p∧q)→r» (c) «⊢p∨ ¬p»
(d) «p∨q , p→r , q→r⊢r∨s» (e) «p→(q→r)⊢(p→q)→(p→r)»
(f) «p⊢(¬(q→r)→ ¬p)→(¬r→ ¬q)» (g) «(p→q)∧(p→r)⊢p→(q∧r)» (h) «(p→r)∧(q→r)⊢(p∨q)→r»
(i) «¬p→p⊢p» (j) «p∨q⊢q∨p» (k) «p→q , ¬p→q⊢q»
(l) «p∧q , q →r⊢r∨s» (m) «¬¬p , p→q⊢q»
(n) «¬(p→q)⊢p→ ¬q» (o) «q→r⊢(p∨q)→(p∨r)» (p) «p∨q⊢(p→q)→q»
2. (4 points) A l’aide de la méthode des arbres, déterminez si les phrases suivantes peuvent être prouvées :
(a) «(p∧q∧((q∧p)→r))→(q→r)» (b) «(p→q)↔(¬p∨q)»
(c) «((p→(p∧q))∧p)→q»
(d) «((p∨r)∧(q→r)∧(p→q))→(p↔q)»
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