Licence 1 – semestre 2
Sciences de l’Ingénieur et Préparation aux Concours
Mécanique : contrôle continu n°1 - 30 min.
Année 2005-2006
Prénom, nom :
Note :
Section : Groupe :
- Rédaction dans les espaces aménagés sur la feuille d’énoncé recto-verso -
1. Soient les vecteurs
1 0 2
R a
=r
et0 1 3
R b r
=.
a- Quelles sont les composantes du vecteur unitaire de même direction et de même sens que le vecteur
c a b r r
r
= ∧ ?b- Quel est l’angle entre les vecteurs
a v
et
b r
?
2. Coordonnées cylindriques ρ, ϕ et z.
a) Sur un ou plusieurs dessins appropriés, faire figurer les 3 variables ρ, ϕ et z et les 3 vecteurs de base associés e→
ρ, e→
ϕ et e→ z.
Indiquer la dimension physique, l’unité et le domaine de variation de chacune des variables.
b) Donner les composantes du vecteur position →
OM et du vecteur d →
OMprojetés sur la base (→e
ρ, e→
ϕ , e→ z).
c) Donner les composantes de →e
ϕ dans la base (→e
x, e→
y , e→
z) et celles de →e
y dans la base (→e
ρ, e→
ϕ , e→ z).
…/…
3. Que vaut
dt R
e d r
ϕ? : Que vaut
Rc
dt e drρ
? : (aucun calcul n'est demandé)
4. Dans l'expression :
z y x
R v
M/R&
&
&
r
= , la lettre R apparaît 2 fois. A-t-elle dans les deux cas, le même sens? Si oui, lequel, sinon, lesquels?5. Par le calcul, retrouvez quelles sont les composantes cylindriques de la vitesse vrM/R .
6. a- Ajouter les 3 composantes manquantes du vecteur accélération
a r
M/R(aucun calcul n'est demandé) :
a r
M/R=
x y
R
&
&
&
&
=
z
²
Rc
& &
&
&
& − ρ ϕ
ρ
=
0 / R
² v
RI
(RI : repère intrinsèque ou repère de Frenet)
b- Que représente R dans la composante v²/R ?
