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Contrôle Continu 1

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Academic year: 2022

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Université de Cergy-Pontoise 2008–2009 S. Paul

Contrôle Continu 1

MPI MS2 - Groupe E

45 minutes

Documents, calculatrices, et téléphones portables interdits !

Exercice 1

Questions de cours (Réponses brèves souhaitées) 1. Qu’est-ce qu’un polynôme irréductible ?

2. Quelle est la décomposition unique de tout polynôme surR[X]?

3. Qu’est-ce qu’un élément simple de première espèce ? De deuxième espèce ? Exercice 2

Effectuer la division euclidienne : X4+X3+X2 +X+ 1 par 2X+ 3 Exercice 3

Ecrire sous forme de polynômes irréductibles : P(X) =X4+X3−3X2−X+ 2

Exercice 4

Décomposer en éléments simples sur R[X] les fractions suivantes, et calculer les coefficients : 1. F1(X) = (X−1)(X−2)(XX2+1 −3)

2. F2(X) = (X+2)X42(X+1)+1 3

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