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Un système assimilé à un point M est étudié dans le référentiel R{OX, OY, OZ}. Il est repéré par ses coordonnées cylindriques (r, θ, z). On se munit d’une base B(Ð→er

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Academic year: 2022

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Un système assimilé à un point M est étudié dans le référentiel R{OX, OY, OZ}. Il est repéré par ses coordonnées cylindriques (r, θ, z).

On se munit d’une base B(Ðe→r,Ðe→θ,Ðe→z)

X Y

0

θ(t)

θ d

Ð→er(t) Ð→

eθ

(t) b M(t)

b M(t+dt)

1. Placer le vecteur Ðe→z

2. Expliquer le terme "base mobile" et préciser les "vecteurs mobiles"

3. On considère le pointM(r(t), θ(t))etM(r(t+dt), θ(t+ dt)). On note dθ = θ(t+dt) −θ(t). Représenter sur le schéma ci-contre les vecteurs de la base à l’instantt+dt.

3- ✓ On définitdÐe→r =Ðe→r(t+dt) − Ðe→r(t). Représenter ce vecteur sur le schéma

✓ A quel vecteur de la baseB dÐe→r est-il colinéaire ?

✓ Un arc de cercle de rayon a vu sous un angle α a pour longueur α.a. Exprimer ∣dÐe→r∣en fonction de dθ

✓ En déduire l’expression de Ðe→r

dt. 4- Vérifier que l’on retrouve bien dÐe→θ

dt =−θ.˙Ðe→r par un raisonnement analogue

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