Classe de TSTMGRH Vendredi 25 novembre 2016 Devoir surveillé de mathématiques n°3
Exercice 1 (d’après bac STMG, Polynésie 2016, 12 points)
La population française était recensée tous les 10 ans. On dispose des données suivantes, le recensement n’ayant pas pu être réalisé en 1871.
Année 1851 1861 1881 1891 1901 1911
Rang de la décennie 0 1 3 4 5 6
Population en millions 35 37,4 37,7 39,9 39 39,6
1. Représenter le nuage de points associé à cette étude dans le plan muni d’un repère ( , ⃗, ⃗) (On fera commencer la graduation des ordonnées à = 30)
2. Donner à la calculatrice une équation de la droite d’ajustement de ce nuage par la méthode des moindres carrés. (On donnera un arrondi au millième des coefficients).
3. On décide d’ajuster ce nuage par la droite d’équation = 0,7 + 35,9. Tracer cette droite sur le graphique.
4. À l’aide de ce modèle, donner une estimation de la population française en 1871.
5. Selon ce modèle, en quelle année la population française serait-elle égale à 45 millions d’habitants ?
6. En 1981, la population française était de 55 millions d’habitants. Que peut-on penser de ce modèle ?
Exercice 2, d’après bac STMG, Antilles, 2016, 8 points)
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de chiffre d’affaires du tourisme en France de 2006 à 2013 :
Année 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Rang de l’année 1 2 3 4 5 6 7 8
CA du tourisme en M€ 4,2 5,2 7 8 9,6 10,7 11,7 12,4
La série est représentée dans le graphique ci-dessous
1. Est-il légitime d’envisager un ajustement affine de cette série ? 2. Donner les coordonnées du point moyen de ce nuage. Placer
3. On appelle le point moyen des 4 premiers points de la série, et le point moyen des 4 derniers points. On admet que (2,5 ; 6,1) et (6,5 ; 11,1). On décide d’ajuster le nuage par la droite ( ). Donner l’équation de cette droite. Tracer les points , et la droite.
4. Calculer, à l’aide de cet ajustement, une estimation du chiffre d’affaires du tourisme en ligne en 2016.
