Corrigé
Exercice 1
La droite des moindres carrés a pour équation = + avec ≈ 0,70062 et ≈ 35,8813.
La droite d’équation = 0,7 + 35,9 passe par les points (0 ; 35,9) et (3 ; 38) ou (8 ; 41,5)
L’an 1921 correspond à = 2. Selon l’ajustement = 0,7 + 35,9, on obtient = 37,3 : la population de la France peut-être estimée à 37,3 millions d’habitants en 1871.
On a = 45 et on cherche : 0,7 + 35,9 = 45 donc 0,7 = 45 − 35,9 = 9,1 et = ,
, = 13.
= 13 correspond à l’année 1851 + 130 = 1981.
La population en 1981 est très différente de 45 millions : ce modèle n’est pas applicable sur une durée si longue.
Exercice 2
Les points sont à peu près alignés, un ajustement affine est envisageable.
On trouve (4,5 ; 8,6)
Le coefficient de la droite ( ) est = = = 1,25.
Pour trouver , on remplace et par les coordonnées de : 6,1 = 1,25 × 2,5 + , ce qui s’écrit
= 6,1 − 1,25 × 2,5 = 2,975. L’équation recherchée est donc = 1,25 + 2,975.
2016 correspond à = 11, on obtient = 1,25 × 11 + 2,975 = 16,725. On peut estimer à 16,725, M€ le chiffra d’affaires du tourisme en ligne en 2016.
Corrigé
Exercice 1
La droite des moindres carrés a pour équation = + avec ≈ 0,70062 et ≈ 35,8813.
La droite d’équation = 0,7 + 35,9 passe par les points (0 ; 35,9) et (3 ; 38) ou (8 ; 41,5)
L’an 1921 correspond à = 2. Selon l’ajustement = 0,7 + 35,9, on obtient = 37,3 : la population de la France peut-être estimée à 37,3 millions d’habitants en 1871.
On a = 45 et on cherche : 0,7 + 35,9 = 45 donc 0,7 = 45 − 35,9 = 9,1 et = ,
, = 13.
= 13 correspond à l’année 1851 + 130 = 1981.
La population en 1981 est très différente de 45 millions : ce modèle n’est pas applicable sur une durée si longue.
Exercice 2
Les points sont à peu près alignés, un ajustement affine est envisageable.
On trouve (4,5 ; 8,6)
Le coefficient de la droite ( ) est = = = 1,25.
Pour trouver , on remplace et par les coordonnées de : 6,1 = 1,25 × 2,5 + , ce qui s’écrit
= 6,1 − 1,25 × 2,5 = 2,975. L’équation recherchée est donc = 1,25 + 2,975.
2016 correspond à = 11, on obtient = 1,25 × 11 + 2,975 = 16,725. On peut estimer à 16,725, M€ le chiffra d’affaires du tourisme en ligne en 2016.
