+ER -EoT't n g a s

(1)

C h ae i t r e 4 - L ' EVAPOTR A N S P I R AT I O N ( co r r e ct i on 2 1 l a i 1 9 8 5 }

L a n o t i o n d ' é v a p o t r a n s p i r a t i o n e n g lo b e t o u s l e s p h é n o m è n e s d e t r a n s f e r t d e v a p e u r d ' e a u _� l a s u r f a c e d u sol e t ' t r a v e r s l e s s t o m a t e s d e s f e u illes d e s v é g é t a u x v e r s l ' a t � o s p h èr e . L ' é v a p o t r a n s p i r at i o n e s t d o n c l a s o m�e d e l a t r a n s p i r a t i o n d u c o u v e r t vé g é t al e t d e l ' é v a p o r a t i on d u s o l n u . D a n s l e c a s d'une n a p p e d ' e a u l i b r e n o u s p a r l e r o ns é g a l em e n t d ' é v a p o r a t i o n . L a v al e u r d e ce f l u x , � u n i n s t a n t d o nné, s e r a a p p e l é e é v a p o t r a n s p i r a t i o n r é e l l e . L o r s q u e l a d i sp o n i b il i t é e n e a u d u s o l n ' es t p a s l i m i t a n t e et si l ' on s u p p o s e q u ' a uc u n e t·é s i s t ance n e s ' o p p o s e a u x t l a n s f n t s d ' e a u , c e f l u x t e n d vers une valeur d i t e p o t e n t i e l le . C e conce p t , e s s e n t i e ll e ru e n t t h é or i q u e c a r acté r i s e l a d e m a n d e e n e a u e x e r c é e p a l le c li m a t .

L e s p h é n o�èn e s é va p o r a t o i l e s s o n t t r è s i �p o r t a n t s d a ns l e b i lan h y d r ol o g i q u e . E n e f f e t , l a q u a n t i t é d ' e a u n o n é v a p o t r a n s p i r é e t r a n s i t e l a d an s l e s o u s - s ol v e r s l e s n a p p e s d ' e a u s o u t e n a i n e e t le t· é s e a u h y d r· o g t· a p hi q u e . L ' h y d r olo g i e d e s u r f a ce , l ' h y d r o g é o lo g i e , n e s o n t c o n c e l n é e s q u e p a r l a p a r t i e d e s P l é c i p i t at i on s q u i n ' e s t p a s d é t o u r n é e

d u cycle h y d r ol o g i q u e p a r é v a p o t r an s p i r a t i o n . A i n s i , d an s la r é g i o n n o r d H o n t p el l ié- .----.. t a i n e , 2/3 d e s 9 0 0 AB!IIl d u ll!o d u l e a n n u e l d e p t· éc i p i t a t i on s s o n t é v a p o t n n s p i l é s ( R u b a l ,

1 98 1 b l , D a n s c e c a s , l ' ali�e n t a t i o n d e s a q u i fè r e s k a r s t i q u e s n e r e p r é s e n t e p l u s q u e 1 / 3 d e s p r é ci p i t a t i o n s .

C e t e r m e m a je u r d u b i l a n h y d lo lo g i q u e a é t é q u e l q u e p e u d é l a i s s é d an s l e p as s é . I l e s t �p r é s e n t l e s u j e t d e n o m b r e u s e s r e c h e r c h e s . I l s uff i t p o u r s ' e n conv a i nc r e

d ' o b s e r v e r l e n o m b r e d e p u b li ca t i on s s c i e n t i f i q u e s q u i t r a i t e n t d e c e s u j e t . D a n s c e c h a p i t r e , n o u s a l l o n s e s s ay e r d e f a i r e u n t o u r r a p i d e e t co�p l e t d u PlOb l è�e d e

l ' é v a p o t l a n s p i r a t i o n d e s c o u v e r t s v é g é t au x . N o u s l a i s s er o n s d e côté l ' é v a p o r a t i o n d e s n a p p e s d ' e a u l i b r e c a r c e p h é n o m è n e e s t r é g i t p a r l e s m ê m e s l o i s p h ys i q u e s .

1.1 L e s b a s e s ph y s i q u e s d e l ' é v apo t r a nspi r a t i o n

1 . 1. 1 L ' équ a t i o n d u b i l a n d ' é n e r q i e d ' u n e s u r f ace

Une s u r f a c e n a t u r e l l e - un c o u v e r t v é g é t a l p a r e x e� p l e - é ch a n g e d e l'én e r g i e avec ---s on envi l o n n e m e n t . E l l e r e9o i t d u t· a y o n n e111e n t d e couT-te lo n g u e u t· d ' or,de

10,3"("}"("3"�1, a p p elé l a y o n n ei e n t g l o b a l R e t d u r ay o n n e � e n t de g r a n d e l o n g u e u r

9

d ' o n d e ( 3 " ( " ) " ( " 5 0 . _�) a p p e l é r aY o n n e m e n t at m o s p h é r i q u e R , . a U n e p ar t i e d e c e r a y o n -

n e ru e n t e s t r éf l é c h i p al l a s u r f ace, D a n s l e s c o u r t e s l o n g u e u r s d ' o n d e , le c o e f f i c i e nt d e r é f le x i on e s t a p p e l é a l b e d o a . D an s l e s g r a n d e s long u e u r s d ' o n d e, i l v au t ¹ ^-·E, ^E e s t

l ' é a i s s i v i t é d e l a s u r f a c e q u i e s t g é n é r a l e m e n t Pl i s e é g ale _� 0 , 9 5 p o u r u n co u v e r t v é g é

t al . En p l u s d e c e s f l u x d e r a d i a t i o n� i l e x i s t e u n éch a n g e d e c h a l e u r p a r r a d i a t i o n à o n d e s lan q u e s . L � s u r f a c e q u i s e t r o uve • l a t e m p é r a t u r e ^T é m e t u n e r ad i a t i o n

s

d éc r i t e p a r l a l o i d e S t é p h a n . D ' a p r è s le P l inci p e d e c o n s elv a t i on d e l ' é ne r g i e , la v a r i a t i o n d ' é ne r g i e i nt e r ne, p e n d a n t u n i n t e r v a l l e de t e � p s d o n n é , est é g a l e � l a so�fue a lg é b r i qu e d e s é n e r g i e s e n t r a n t e t s o r t a n t d u s y s t è�e . N o u s é c r i v o n s d on c :

R _n = ( 1 - a l R

+ E R - E o T't

g a s ^{( 4}^•^{1 )}

,..--.. R g nyo n n e m e n t g l o b a l , e n lo!"t"m-z; R a r· a y o n n e m e n t a h o s p h é t·i q u e 1 e n w�•"•·z; a

alb e d o; T te&p é r at u r e d e l a s u r f a c e , e n •K; ^E érui s s i v i t é e t o c o n s t a n t e d e S t é p h a n s

(2)

,---... Boltzmann avec o"="S,67 1 10-2 w···�-2, •K-�. La d i f f é r e n c e e n t r e les composantes d u r a y o n n e � e n t s ' a p p e l l e l e r a y o n n e � e n t n e t _R e n ^w·•·m-2, U n e p ar t i e d e c e r a y o n n e -

Tl

t e n t resue par la surface est transformée en c h a l e u r dans le sol S et dans l'atmosphère H, e n _{w···�-2,} U n e ^{autre p}a r tⁱe, l a p l u s i m p o rt � n t e e n g é né r a l , e s t absorbée ^sous

forme de chaleur latente dans les processus de l'évapotranspiration. Nous négligerons dans ce d é ve l op p e m e n t l ' é ne rg i e u t i l i s é e ^par l e s p l a n t e s d a n s leurs processus mé^ta^bo

l i q u e s .

R + L • ET + H + S = 0

n

L"t"ET, e n W"t"m-2, e s t l e r é g i me d ' u t i l i s a t i o n d e l ' é n e rg i e par évapotranspiration, ou c h a l e u r l a t e n t e , c ' e s t le produit de l'évapotransriration ET par la c h a l e u r l a t e n t e d e

vaporisation de l ' e a u ^L. ^H e s t l e f l u x é n e r g é t i q u e n é c e s s a i r e a u ré c h a u f f e m e n t d e l ' a i r q u e l ' on a p p e l l e a u 5 5 i ^chaleur s e n s i b l e . S est le régi�e d'emmagasinement de la c h a l e ur

dans le sol. L^es f l u x s o n t a f f e c t é s d u s i g n e

+

l or s q u ' i l s repré s e n t e n t u n g a i n pour l a

...__sur·face et du signe - l o r s q u ' i l s T· e p r é s e n t e n t u n e p e r· t e .

q , 1 , 2 L e s t r- a n sports v e r· t i c a u x d e � a s s e et d ' é ner·gi e

L a m as s e d ' a i r q u i a b o r d e l a s u r f a c e ^é_va porante, prise ici comme une s ur f a c e h o m o

g�ne et horizontale, voit s e s c a r a c t é ri s t i q u e s ru o d i f i é e s par l e s é c h a n g e s d e v�p e u r

d ' e a u e t d ' é n e r· g i e q u i o n t lieu avec le couver·t, À l'intér·ieuT· de la couche pe1·t u₁·b é^e p ar l a p r é s e n c e d u c o uvert o u c o u c h e l i m i t e , s ' é t a b l i t, a u vo i s i n � g e d e l a vé g é t a t i o n, u n é q u i l i b r e e n t r e l a � a s s e d ' 2 i r e t l e c o uvert , ^équilibre q u i 1 _à u n e h a u t e u r d o n n é e e t � u n i n s t a n t donné, conduit � u n e c o n s t a n c e d e s g r a n d e u r s c l i ru a t i q u e s dans l a direction du vent. Cette c o u c h e ^d'air _e�t u_ne zone dan� laquelle les transferts sont ^coⁿs e_r^va_tⁱ_fs,

C e s t r a n s f e r t s s o n t t o u t • f a i t a n a l o g u e a u p h é n o m � n e d e d i f f u s i o n m o l é c u l a i re d G _�

l ' a g i t a t i o n p e r� a n e n t e d e s � o l é c u l e s , On p a r l e d e d i ff u s i o n t u rb u l e n t e d o n t l e s l o i s s o n t i d e n t i q u e s _a c e l l e s d e l a d i f f u s i o n m o l é c u l a i r e , c ' e s t- •- d i r e que l e f l u x v e r t i c a l d ' u n e g r a n d e u r ^donnée e s t ^prop^or t_i^onne l au gradient de concentration d e c e t t e m ê m e ^gran-

�deu r·, A i n s i � la chaieur s e n s i b l e d é f i n i e c o ue l a quantité de chaleur· c o n t e n u e d a n s 1 ' u n i t ^é d e ^vo ₁u 111 e d ^{' a}i r , à 1 a t e U1 p é r· a t u _r·e T , c o _{r· r· e}^{s p}o ^{n d} u n f ₁u x :

H = - p C _{t K}

P ⁿ

dT (zl '

dz

C _p e s t l a chaleur spécifique de l ' a i r � p r e s s i o n c o n s t a n t e , ^C_p"="1010 J"t"kq-l"t••c-1; ^-

p e s t l a 1 a s s e vo l u � i q u e d e l ' a i r , p"="1 ,2"kg•t•m-3 � 20"C, Kh est l e c o e f f i c i e n t de t r a n s f e r t turbulent de chaleur, en s-1, Le signe négatif rend co1pte d ' u n t r a n s f ert se

f a i s a n t d e s t e & p é r a t u r e s l e s p l u s é l e v é e s v e r s l e s te�pératures les plus basses. E n _ce

qui concerne l e f l u x d e v a p e u r d'eau, i l s ' e x p r i 111e e n f o n c t ion d u g r a d i en t d e concen

t r- a t i o n v o l u111 i q u e c d e v a p e u r· d ' e a u d a n s l ' a i r · :

y

ET ₌ ^- ^K_e ^(z) de _\'

d^z

(3)

:..

---considhons le v o lunte V d ' a i r· hu₁₁idet _à la teH é r a t u r e T , sous la pr-ess i o n a t m o s p hé

r i que Pa' Ce v o l u � e est c o n s t i tué par le 1élange d ' une masse me de vapeur d'eau e t d ' u n _!t a^ss^e 11 d'ail sec. D'aplès l'équa t i o n d e s gaz pnfait'ôt dite équation d ' é t a t ,

a

nous pouvons ^écrⁱ^l^e:

eV

111 _e = M _{e RT}

M e etH a sont les masses molailes de l^'^{e i}û ^{et d e} l'air, respectiveruent ¹⁸ et 29. R est la cons h n·t e d e s gaz p nfait^s ^{e t}ê ₁â Ple s s i on p H t i elle de 1 a vape uT' d ' eau.

Il! _e M _e _e H _e _e M _e _e

= --- et ^c ⁼ p --^---- ^!:; p

M ^{( p} ^e) y M (pA ^e) ^M ^p

Ill - -

a a a a a il

d ' où:

M e de

ET ⁼ - -----^-

M p dz

a a

Si nous faisons appalaître la constante psych r o m é t r i q u e �:

c p p a

c ⁼ = Ot66 lib • ·c-1 p ⁼ ¹⁰¹³ ^ntbns

M il

e M _a L

L e st l a ch a l eur l a tente de vap orisat i o n de l'eau (2151"J"t"g-1 � ^20°Cl, Le flux d e cha

leUT' latente a f in^a^{l e}^m^ent poul expression:

L • ^ET ⁼

pC p d e

�� ( _e ^{z )} d z

S i l ' on sup p o s e que l e s coef f i c i en t s de tr^ansfer_t ^{d e}_c^ha^le_ul et de vapeur d ' eau sont égaux - hypo t h è se c o nn u e sous le nom de principe de s i m i l ar i t é q u i _{e s t} b i en v é r i f i ée au v o i s inage d e la neutral i t é thermi que (dT 1 ^{d z} � 01 l e T'app o r t entre l e flux ^de chaleur latente et le flux de chaleur s e n s i b l e d ev i ent:

3

(4)

- H dT

n = = 't

L t ET ^de

où dT/de est le rapport entre les gradients de teapérature et de pression de vapeur au-dessus du couvert végétal; ₁ est la constante psychroaétrique; n est appelé le rapport de Bowen. De (�.2> ^et (�.5) ^{on tire:}

Il (R + S> _n

L t ET ^H ⁼ ^- ^-^-^-^---

1 + n 1 + n

(5)

4.2 L'é v apo t r a nspi r a t i o n p o t e nt i e l l e

S i l a s u r f ace d 'é c h a n g e e s t _à l a sat u r a t io n , l es t r a n s f e r t s d ' e a u s e f ont l i br e m ent ' u n t a u x d i t p o t ent i e l E T P . L a s e u l e r é sist ance q u i s ' o p p o s e a u f l u x d e v a p e u r d ' e a u s e s i t u e a u n i v e a u d u t r a n s f e r t t u rb u l e n t . S i n o u s ^intégrons l ' é q u a t i o n ^(1,31 entre l a s u rf a c e d ' é c h a n g e q u i s e t r o u v e _� l a t e �p é r a t u r e T s e t u n n i v e a u z q u i p e ut f t r e l e n i v e a u d e a e s u r e d e l a t e �p ér at u r e d e l ' a i r T � , n o u s o b t e nons a l o r s l a d e u x i�ffie forœe, d i t e i nt é g r a l e , d e l a l o i d e d i f f usi on:

H = p C f'

T s _- T a

T· a h

a v e c ^T·a h

d z

P a r a n a lo g i e � v e c l a l o i d ' Oh m e n é l ectri c i t é r_li e s t a p p e l é ré s i s t 2nc e a é r o d y n�

<� 1

&i q u e a u t r a n s f e r t d e ch a l e u r . P o u r l e t r a ns f e r t d e v ap e u r d ' e a u n o u s a u rons d e

L t ETP ₌

p C p s e - P -a

e e t e é t ant l e s t e nsions p ar t i e l l e s d e v a p e u r r e s p e c t i v e m e nt au n i v e au d e la sur f�ce

s a

é v a p o r ante e t a u n i v e a u z . E n ce q u i c oncerne l e s t r ansf e r t s d e ch a l e u r dans ^le sol , l a c o nd u c t i o n e s t l i é e aus s i � u n g r a d i ent d e t e � p é r a t u re e t l e f l u x e n t r e l a s u r f a c e e t l a p r o f o n d e u r oz s ' é c ri t :

s ⁼ )^.

l s est l a conduct i v i t é t h e rffii q u e d u s o l , e n w·•·m-1At••c-1; T 1 ₅₀ est l a teffipérature d u s o l _{à la} p r o f ond e u r _oz, A i ns i , l ' é qu a t i o n f i n a l e s ' é c ri r a :

pC pC T _- T

p p s s o l

( 1 - a l R + ER ^e:oT't ⁼ ^{( T} ^T ) ⁺ ---- ( e ^- e ₊ _} --- ( '1 ^•l(l )

9 a 5 s a

'H <te s a s

r a h ⁶²

C e t t e équ a t i o n e s t l e ^point d e dé p a r t d e t o u s l e s � o d è l e s • b a s e p h ys i qu e d e l ' é v a

p o t r ansp i r at i o n p o t e nt i e l l e et r é e l l e .

Au v o i si n a g e d e l a n e u t ra l it é t h er�i q u e _{IT ·�·r} ), n o u s p o u v ons ad m e t t re q u e l e s

s a

r é s i s t a nces a é ro d y n a m i q u e s ont l a •l&e e x p r e ss i o n a na l y t i q u e . L a t h é o r i e d e P ra nd t l , ---..b a s é e s u r l ' a na l y s e t h é o T· i q u e d e s l i en s entr· e l e f l u x d e q u a nt i t é d e Rt o u v en,ent e t le

gradient d e vi t e s s e d u v e nt , a b o u t i t _�:

(6)

1

ra = r^ah = y· ae =

u e s t l a v i te s s e ^du v e n t , en m " t " s - 1 , m e s u r é e � l a h a u t e u r z , ^en � ·· · z0 est l a rugos i t é ,

en ru, d est l a hauteur de déplacement du plan d e références e t k"="O l a c o n s t a n t e d e V o n ^Kar�er. E n p r a t i qu e , ôn p r end d"="0 , 67"h êt z0 "=" 0 , 13"h, h é t a n t l a h a ut e u r d e l a v é g é t a t i o n , e n t ( f i g u r e ^1,1), Lê t a b l e a u 1 . 1 d o n n e lee valeurs de la r é sⁱs^tance a é r o d y n a a i q u e d e q u e l q u e s f o r � a t i o n s v é g é ta l e s , p o u r ûne v i te s s e d u v e n t

u"="2 " a "t" s-t,

L o r s

�

u e l a s t a b i l i t é d e s b a s s e s c o u c h e s de _l'ataosphère e s t 1 o d i f i é e , l e p r o f i l d e v i t esse d u ^vent n_'^es t p l u s l o g a r i t h m i q u e _{( f}ⁱgur^e _1.21. ^Dans d e t e l l e s c o n d i t i o nE l e�

e x p re s s i o n s d e s r é s i s t a n c e s a é r od y n a m i q ue s r e t ^r • , fond é e s sur l'application d e l a a _e a 11

t h é o r i e d e Monin-Obukhov, s o n t très c o m p l e x e s .

Au contact d e ^la s u r f a c e é v a p o r a n t e , l^' a ir est saturé e t s e t r o u v e ' l a t e � p é r a t u r e d u p o in t d e r osée T p r , ^Le f l u x d e vapeur ou évapotranspiration p o tên^tiêl_lê, ^décrit

-PH (1,81, pe u_t a u� s i s ' écr·i r e :

Si l^'^{on po}s e_:

L • E T P =

pC e CT prl - ^e

p s a

't T· a

e = C T p r ) - e = e ( Tp r ) - e s ( T ) + e (T l - ^P

� a s ^a ^s ^a - a

( 4 , 12)

E n d é s i g n a n t p a r o la ^pente d e l a ^courbe de p r e s s i o n de vapeur saturante d e l' a i r e n f o n c t i o n d e l^a t e•p^é^r^ature_:

T _pr + T _a

� - = --- 2

e t pâr ÔPUS = e CT l - e le d éf i c it de p^ressiôn de vapeur saturante d e l^'âir. Nous

s a a

o bt e n o n s :

Pn ailleur·s:

D 1 OÙ:

p C p

L t E T P = _{lo •} CT - T l + DPVSl

pC p r a

s il

( T T 1 = H = R - ₅ - L t E T P

s ^a ⁿ

(7)

o IR ^- ^S} + p 1 C ₁ ^OPUS ₁ r

n p a

L 1 E T p = ---

6 + 6

( 4. 1 3 )

C e t t e é qu a t i o n que l ' o n a p p e l l e g é n é r a l e� e n t d e PENMAN-MONTEITH r e n d c o m p t e d e l ' é v a p o t r a n s p i r a t i o n p o t e n t i e l l e d ' u n e c ou v e r t u r e v é g é t a l e r é d u i t e a u f o n c t i o n n e m e n t d ' u n e sur f a c e d ' é c h a n g e un ique s e t r o u v a n t a u n i v e a u d u p l a n d e r é f é r e n c e . C e t t e f o rau l e d o i t ê t r e e m p l o y é e sur u n e b a s e h o r a i r e . I l f aut c o n n aî t r e l e ray o n n e m e n t n e t R e t l e f l u x d e c h a l eur d a ns l e s o l , l a p r e s s i o n p ar t i e l l e d e v a p eur d ' e au d e l ' ai r lou

Tl

l'hua i d i t é r e l a t i v e ) , l a t e �p é r a t ure d e l ' a i r e t l a v i t e s s e d u v e n t . C e t t e f o r mu l e p eut s e déco�poser en deux ^tertes:

0 L 1 E^TP ₌

0 + 6

IR - S l n

p ^cp

+ --- 1 OPUS r a ₍^{tJ + 6)}

L e p r e m i er t e r m e e s t a p p e l é t e r m e r a y o n n ?m e n t , l e s e c o n d t e r m e a d v e c t i f , 4. 2 . 2 l ' équ a t i on d e ^PENMAN ^{1 1 9481}

--

L ' e x p r e s s i o n 1 4 . 13 ) p e u t s ' énir·e:

0 IR ^- ^S) ⁺ Ku ^OPUS n

L 1 ETP = --- 0 + t

a v e c

p c k 2 p

K = ---

( z - d ) L o g 2

S i l ' o n ut i l i s e ( 4 , 1 4 ) sur un p a s d e t emPs jour n a l i e r , l a m o y e n n e d e u " D P U S , K u ,

OPUS, p eu t ê t r e a p pr o x i m é e p ar l e p r o d u i t d e u p a r ^OPUS p l us u n t e r m e d ép e n d�nt d e

�l ' H1P l i tu d e d es f lu c t u a t i o n s d e IJ e t d e D P lJS autour d e l eur-s m o y e n n e s . A i n s i , nous r e t r ou v o n5 l ' e x p r e s s i o n , d é du i t e de l a d eu x i ème l o i d e D a l t o n , d u t e r � e a d v e c t i f d e l ' équat i o n p r o p o s é e p ar P e n � a n ^{( 1 948ll}

(a + b ul D^PVS ^{= �} E a

D a n s s a f o r � e o r i g i n a l e , c e t e r m e , é t a b l i t pour u n e n a pp e d ' e au l i b r e , vau t : E ·=·0,26"(1"+"0,54R�l"5ij�§, � e s t l a � o y e n n e j o u r n a l i è r e d e l a v i t e s s e d u v e n t , e n

a

� · � · s - 1 ; 5�ij§ e s t l e d é f i c i t d e s atur a t i o n moyen j o ur n a l i er, e n m b ar s .

L ' é v apo r a t i o n j ou r n a l i è r e Ea , e n &e, d ' une n a ppe d ' e au l i b r e s ' é c r i t d o nc:

(8)

oR + ë E

n a

0 + 'g

L e f l u x d e c h a l e u r S est n é g l i g é c ar , p o ur d e s p a s d e t e m p s a l l an t d e 1 � q u e l q u e s jo u r s , l ' a c c u m u l a t i o n ( o u l a p e rt e ) d e c h a l e u r d an s l e s o l e s t f a i b l e ,

P o u r u n c o u v ert v é t é g a l , P e n � a n prop o s e d' e s t iffier s o n é v a p o t r a n sp i r a t i o n p o t e n t i e l l e ^� p a rt i r d e E0 e t d ' u n f a c t e u r e m piri q u e f t e l q u e E T P "="fE 0 a v e c f " =" 0 , 6 en h i v e^r, ^0,7 a u p r i n t e m p s et ^0,8 e n é t é_. R i j t e m a 1 1 9 65 ) d é �o n t re q u e l a v a ri at i o n s a i s o n n i ère de ^f p e u t @t r e i � pl i c i t e & e n t i n t r o d u i t e d a ns l a f o r m u l e d e Pe n m a n e n t e n a n t c o � p t e d e s d i f f é r e n ces d ' a l b e d o e n tre l e p l a n d ' e au e t l a c o u v e r t u r e v é g é t a l e . C e t t e m o d i f i c a t i o n transforme l ' é q u a t i o n d e P e n m a n en u n e m é t h o d e d ' e s t i m a t i o n d e l ' E T P , U n c e rt a i n n o � b re d e p r o b l è � e s s u bs i s t e n l q u i c o nc e r n e n t l e calcul d e s t e r � e s d e r a y o n ne llle n t e t d ' a d v e c t i o n � l ' é c h e l l e .jour·nali èr·e ,

L e rayo n n e m e n t n e t , h o r� i s l e s rares a p p l i c at i o n s o u c e d e r n i e r e s t � e s uré d i re c t e m e n t , e s t e s t i m é p a r d e s f o rm u l e s � va l i d i t é l o c � l e l e re l i a n t linéairement • l 'irradia- ,---..,t i o n g l o b a l e jOUT' n a l i h e (!io n t e i t h e t S :ze i c z , 1 96 1 ; S t a nh i l l , 1966). I l e s t g é n é n l e llle n t

c a l c u l é e n a d d i t i on n a n t u n terme.c o rrespo n d a nt a u x c o urtes l o n g u e urs d ' o n d e s et u n ter�e corre s p o n d a n t a u x gra n d e s l o n g u e u rs d 'o n d e s ^(1.11. P ou r l e s c o u rt e s l o n g u e u rs d ' o n d e , l ' i r rad i a t i o n g l o b a l e j o u rn a l i�T'e est d é d u i t e d e l a f o r m u l e d e G l o v e r e t McC u l l o c h :

R 0 e s t l 'irra d i a t i o n t h é o ri q u e m a xi m u m , e n w·•·m-2, n/N l a fr a c t i o n d 'i n s o l a t i o n e t � l a l a t i t u d e , e n • , E n :zo n e s tell!p é r é e s h u � i d e s, Pe n m a n é v a l u e l e r a yon n e m e n t n e t i n f r a r o u g e � p art i r d e l a f o rm u l e d e B ru nt .

e: ( _o T ' t

� R _{) = a} T ' t ( 0156

a a

E n c l i m a t s e roi - a l' i d e , F i tz p a t r i c k e t S t e rn ( 1 9 6 5 ) mo n t re n t q u e l ' e x p r e s s i o n p r é c é - d e n t e s u r e s t i �e l e r a y o n n e m e n t n e t i n fraro u g e , ils p ro p o s e n t !

E

₍^IJ T 't s

L e c a l c u l d u t er&e r a y o n nell!ent f a i t i n t e r v e n i r d e u x a p p r o x i m a t i o n s s u p p lé m e n - T p r· - T a

t a i re s . L a p reroi�re, négligeable en pratique, concerne l ' e s tima t i o n : - - - ^(para- 2

g ra p h e 1 . 2 . 1 1 p a r l a p e n t e d e c e t t e m ême c ou rb e � l a t e a p é ra t u re d e l ' a i r . L a s e con d e 0

c o n c e r n e l ' h y p o t h è s e d e l i n é a r i t é d e l a f o n c t i o n ---"R c ' e s t - à - d i re , e s t - c e l a

0 t n '

aoy e n n e d e s v a l e u r s h o ra i re s d e ---"R c + 0 't Tl

il

6

e s t é ga l e à l a v a l e u r d e - -- - - " R c a l c u l é e _� 6 + 't ⁿ

_._p a r t i r· d e la tel!lp érature ao y e n n e e t d u n y o n n e � e n t n e t j o unoa l i H"? S i l a q u a s i -

(9)

,..-...li n é ar- i t é d e n ' e s t p a s d i s c u t a b l e , l ' o b s e r· v a t i o n m o n t r· e q u e l e s f o r· t e s v a l e ur-s

tl + :5

h o r a i r- e s d u r-ay o n n e m e n t n e t sont c o n c o m � i t a n t e s d e s f or- t e s v a l e ur-s d e l a te m p é r- a t u r- e

6.

et d o n c , d e s f or- t e s v a l eur-s d e - --- - . C e t t e a p pr-o x i ma t i o n m i n i m i s e le p o i d s d e s f o r-tes

tl ⁺ "t

v a l e u r s e t e nt r a î n e u n e s o u s e s t i m a t i o n d u t e r m e rayo n n e m e n t .

A u n i v e a u d u t e r m e a d v e c t i f , l ' a p p r o x i m a t i o n l a p l u s c ont e s t a b l e s ' a p p l i q u e _� l a f on ct i o n d e l a vit e s s e d u v e n t c h o i s i e par- ^PENHAN, C e t t e f o n c t i o n c o r r e s p o n d _� u n e r-ug o s i t é i 0 " ="1137 " m m p o u? u n e v i t e s s e d u v e n t d e 1"m · s-1 _� Z " m de h a ut e u r ( Th o m et O l i v e r , 1 9 77 ) , C e t t e v a l e u r e s t i r r- é a l i s te p o u r l a m a jo r- i t é des a p p l i c a t i on s r é g i o n a l e s p o u r l e s q u e l l e s u n z0 d e q u e l q u e s c� e s t p l u s a p p r o p r i é . S e g u i n ( 1 9 7 5 a l m o n t r e q u e l e s é c a r t s s o n t i � p o r ta n t s , e n p a r t i c u l i e r , p o u r l e s v i t e s s e s d e v e n t é l e v é e s , et p e u v e n t atte i n d r e 2 " mm"•"j-1, C e p e n d a n t , T h o m et O l i v e r ( 1 97 7 1 r e m a r q u e n t q u e l e s u c c è s d e l ' é q u a t i o n d e P e n m a n p r o v i e n t d u f a i t q u 'e l l e n é g l i g e t o ta l e m e n t l'exi s t e n c e d ' u n e r é s i s ta n c e p h y s i o l ogi q u e , r en d� n t c o m p t e d u f r e i n a u t r a n s f e r t d ' e a u exercée par l a v é gé t a t i o n , l a r é s i s t a n c e s t o � a t i q u e q u i ne s ' a n n u l l e p a s t o t a l e m e nt m @ m e l o r s q u e l a v é g é t ation e s t p a r f a i t e m e n t a l i m e nt é e e n e a u .

A v a n t d ' a b o r d e r d ' a u t r e s f on11u l e s d ' e s t i m a tion d e l ' é v a p o t r· a n s p i rations ^{i l} c on v i e n t d e p r é s e n t e r u n e f o r m u l e d i r e c t e � e n t d é d u i t e d e c e l l e d e P en m a n , P r i e s t l e y e t T a y l o r

1 1 9 7 2! d év e l o p p e nt u n e é q u at i o n d a ns l a q u e l l e l e t er-me a d v e c t i f e s t p r o p o r t i o n n e l au

t e r � e r a y o nn e m e n t :

L 1 E TP R a v e c

n

J u r y et T a n n e r 1 1 975) exp l i qu e n t l e s u c cès d e l'é q uat i o n p r é c é d e n t e p ar l ' e x i s t e n c e e f f e c t i v e d ' u n e c o rré l at i o n e n t r e c e s d e u x t e r m e s et p a r le p o i d s i m p o rtant d u t e r m e r ay o n n e � e n t d an s l e s ap p l i c at i o n s c h o i s i e s.

---., �.2 . 3 D ' a u t r e s I!IOd è l e s _a b a s e s phy s i q u e s d ' é v apotnnspi n t i o n po t e n t i e l l e

� . 2.3 , 1 �ua t i o n d e B o u c h e t ·Ju d e P i c h e c o nigé

P o u r s i m p l i f i e r l e c a l c u l d e l ' E T P , B o u c h e t ( 1 9 6 3 ) e s t i 111e l ' ET P • p art i r d e m e s u r e s s i m p l es e f f e c t u é e s s o u s a b r i � é t é or o l o g i q u e . M e t t a n t l'é quat i o n d e P e n m a n s o u s la f o r m e s u i v a n t e :

tl R

n L 1 E T P = ---

\_(tl+})

E a

�1 v-

+ ^----- E o

+__:,;

^a

i l c o n s i d è r·e l e ter·111e 111 c o n s t a n t e t e s t i ae ^E_ � l ' a i d e d e l ' é v a p o r· a t i o n d ' u n é v a p o r o

<t

mèt r e P i c h é . S i l ' o n a p p l i qu e l ' é qu a t i o n d e P e n � a n _� c ette s u r f a c e é v a p o r ante s ous a b r i 1 le t e r m e r a y o nn e111e n t e s t n u l 1 d on c :

(10)

Ao

ET P '--^au^r·1

. ;

^L ^<ô' ^{+ n}

Le terae ETP b

.

correspond ' l'ETP d'une surface s3turée Placée sous abri ay!nt une a n

teapérature coaprise entre 1� teapérature de l' 3ir et celle du point de rosée et qui peut

@tre évalué par l'évaporation EP d'un évaporoaètre. «2 est un coefficient instruœent�l

dépendant de l'abri aétéorologique utilisé et de la position de l'évaporo�ètre dans l'!bri.

La coabinaison des deux équations précédentes donne:

{l' + 't ---E

p

Pout· HPliquer cette équation; nous avons besoin, d'une pnt, de l'évapontion

journalière sous abri et d'autre part, des températures &oyennes journalières de l'air et du point de rosée. En pratique, le point de rosée reste au voisinage de la te�pérature

�iniau1. Dans ce� conditions, Bouchet suggère de prendre coeae teapérature aoyenne pout le calcul de ô':

(

^-^T

-

¹¹¹^{a x}^----2 ^{+ T}

-

^-¹¹ⁱⁿ

--

^- ⁺ _ï^lhlTi

)

¹ ² ⁼ ^---³ ^T

----

¹¹¹ⁱⁿ2 ^--⁺

-

^T^--¹²

-

^Y.

Les difficultés d'utilisation de cette équation sont, de natures instruientales: uti

lisation d'abt·i llétéot·ologique noualisé, position de l'évapoT"oBtèhe dans l'abr·i et de natul"e opérationnelle, en effet, on observe une i�portante variabilité spatiale et tempo

l"elle du paT"aBtètT"e « 1 «. , ^' Ce paramètT"e «1 œ. ^• se situe en France entt"e 0,20 et ^0,55, L'utilisation locale de cette équation nécessite la détermination PT"éalable de «1&�2 par corupaT"aison avec une ETP de référence, l'ETP Pen�an, par exemple.

1,2,3.1 L'équation de Brochet et Gerbier (1972)

Brochet et Gerbiel" esti11ent séparé�ent l'advection et le rayonneaent. Ce dernier est pris proportionnel ' l'irradiation globale journaliète:

--- R ⁼ a R

Tl !:1

Le coefficient de PT"oportionnalité m varie avec la saison et la latitude. m a été tabulé pour la France pal" ajusteaent statistique. Il varie pal" exeaple dans le sud de la

France, ' Hontpelliel", de 0,0087 en avril • 0,0132 en juillet, si R est expri�é en 9

BT"ochet et Gerbier utilisent l'évaporation sous abri co�me esti�ation de l'advection.

�ce propos, Stanhill (1962) observe l'existence d'une liaison linéaiT"e fot"te entreE

.--... a

expl"ité en œBt•j·1, et l'évapot"ation sous abl"i E , _p Il obtient poul" deux sites à ^climat

(11)

contrasté d'lsT·aël.

---..

E _a = 011�69 ^E_P + ^0,1118

Cette liaison est égaleffient utilisée par Bouchet (p�ragraphe 4.2.3.11 ^puisque:

E = a:2 l

(

1 + --^6' ^E,

)

a

\.

^·t ^P

le paramètre n liant le terme ad^v^ec^tⁱ^f ^�l'évaporation s o u s abri ser�:

--- E = ⁿ E

L (à + n ^a ^p

... s 0 i t:

n = o:2

0 + 't

la t�bulation de n montre une incⁱ^d^eⁿ^ce sensible de la latitude t�ndis que la varia

bilité saisonière se révèle assez restreinte, � Kontpellier, n vâ^rⁱ^{e de} 0131 ên âvril ^� 0,25 en juillet et de 0,19 • 0,39 � _lille. Finalement, nous aurons:

ETP = m R + n E

g p

De nombreux essais ont établi ^la validit� de cette for�ule et en particulier, la proximité de ces r é s ultats avec ceux de l'équation de Penman (Brochet et Gerbier, 1972; Seguin, 1975; Najjar, 1982l,

1.2.3.3 L'équation de Linane (1977l

linacre (1977) proposent une méthode de �alcul simplifiée de l'ETP. A partir de l'équ�tion (1,13) aise sous la forme:

l t ^ETP ⁼

(

_R ₊

n

Il suppose que;

t ^pour- des vitesses du vent comprises entre est égale �une valeur �oyenne de lZO"s·m-1;

p c p (j T'

0:

)!

¹ ⁺ ^Ë^(j

^-

et 9"m•s-1, la résistance aérodyn�ruique t ^pouT· des te111pér·atur·es de l'air· COHIPT'i s e s entre 8 ^et36•c, le déno111inateur· de l'é'=!uation précédente peut être linéarisé;

(12)

= 2 (1 ⁺ 0 , 0125 T l

a

· t l a p e n t e d e l a t a n g e n t e � l a c o u r b e d e p r e s s i o n d e v a p e u r s a t u r a n t e d e l ' a i r _o p e u t

� t r e app r o c h é e p a r l a p en t e d e l a c o r d e r e l i a n t l e s p o i n t s c o r r e s po n d a n t ^� la t e1pérature d e l ' a i r et _� l a t e & p é r a t u r e d u p o i n t de r o s é e T ! p a r agraph e 4 . 2 . 1 1 ;

Pl

0 p l) s D p v s

0 = -------- d ' o ù ^--^---^-- ⁼ T - ï

T T 0 a p T·

a - pr

t l e r a y o n n e m e n t n e t e s t r e l i é l i n é a i r e me n t ^� l'i r r a d ia t i o n glob a l e j o u r n a l i è r e p a r :

R = \0;75 - o:J R

n g

� p a r t i r d e _1� t e m p é r a t u r e d e l ' a i r, d e l a l at i t u d e e t d e l ' a lt i t u d e d u l i e u c o n s i d é r é •

.

P o u r u n c o u v e r t v é g é t a l , d ' alb e d o a·=·o,zs, Lin a c r e o b ti e n t u n e é v a p o t r a n sp i r a t i o n p o t er,t i e l l e d e i

E T P ₌ ( 500 T _! ( 100 ^- _{tl +} 1 5 _IT

m a T _{\ 1} ( 80 - T _l

p r· ^a

P o ur· u n e n ap p e d ' e a u l i b r e, d ' a l b e d o _aA=·o,os, l ' exp r e s sion d e v i e n t : T 1 1 \80 - T )

p r· a

Q e s t l a l at i t u d e, e n _t l a t e m p é r a t u r e d e l ' a i r a u n i v e a u d e la m e r, _T ¹ e s t

Ill

c al c u l é e à p a r t i r d e la t e111p é r a t ur·e d e l ' air à l ' al t i t u d e ^h, en ut!

L i n a c r e e s t i m e l a d i f f é r e n c e d e t e m p é r a t u r e e n t r e l ' a i r e t l e p o i nt d e r o s é e , par u n e e x p r e s si o n e m p i r i q u e , é t a b l i e _• p a r t i r d e 2 2 2 "s é r i e s d 'o b s e r v a t i o n s:

T ^- T = 0 , 3 7 T + 0.53 <T - T ^. ! ^� 0,35 ^R + 010023 h - 1019

a p r a · tax m1n

T ^- T . r ep r é s e n t e l ' é t e n d u e d e l a v a r i a t i o n j o u r n al i è r e d e t e & p é r atur e 1 T l a

& a x 11n a

t e ¹¹¹p é n t u r· e m o y e n n e j o u n: a ₁i _èT-e d e ₁^'a i r· ^,

R

, _l^'é t e ⁿd u e 111 a y e n n e a n n u e _{1 1}e d e s t e «1 p é r- a - t u r e s & o y e n n e s m e n s u e l l e s ( m o i s l e p l u s c h a u d m o i n s m o i s le p l u s f r oid i . E n Fr- a n c e , B r o c h e t e t G e r b i e r ! 1 9711 préconis e n t d ' e s t i m e r l e p o i n t d e r o s é e p ar T ^. ^·+·1 e n

lill Tt

c l i m a t o c é a n i q u e e t p a r T . A -"1 e n c l i m a t a é d i t e r r a n n é e n .

li ln

L ' é q u a t i o n d e L i n a c r e p r é s e n t e l e gr a n d a v a n t a g e d e ne p a s f a i r e i nt e r v e nir- d i r e c

� t e 11 e n t d ' e s t i 111 a t i o n s d e l ' i r· r· a d i a t i o n g l o b a l e e t d u d éf i cit d e s a t u r· a t i o n . Elle n ' u t i l i se q u e d es i nf o r m a t i o n s c o n c e r n a n t l a t e m pé r- a t ur e : m a x i mum, m i n i • u m . L ' e r r e u r moy e n n e

d e l ' e s t i 11 a t i o n d e l ' ETP j o u r n a l i è r e e s t d e l , r m a:·j-1 e t celle d e l ' E T P 111e n s u ell e d e

(13)

4.2.4 Quell.':!...es méthodes emPlnques d'esti111ation de l'ETP

Nous terminons cette énumération de méthodes par quelques méthodes empiriques qui donnent des estimations décadaires ou �ensuelles de l'ETP, c'est-l-dire des pas de temps assez peu corupatibles avec des objectifs de 111odélisation fine du cycle hydrolo

gique.

1.2.1.1 For�ule de Thorthwaite (1911)

Thorthwaite relie l'ETP l des paramètres facilement accessibles: la température de l'air et la durée théorique d'insolation.

E TP F ( ·! )

-.T11,est la ten,pér-ature ll!oyenne du Illois \ou de la décade), « est une fonction complexe de l'indice thenique annuel I, avec:

l'indice thermique annuel est la somme de 1 2 indices thermiques mensuels"i, Pour un mois donné, i est une fonction puissance de la température moyenne mensuelle!

i =

T 1,514 a

5

À l'origine, liï fonule de Thorthwaite était destinée à l'estin1ation des var·iations saisonnières de l'ETP pour une année 111oyenne. En pratique, elle est actuellement

utilisée PO•H calculer- l'ETP l!ensuelle. Cependant, le calcul deI, et dor1c de l'ETP d'un 111 o i s d o Tt n è , n e p e u t ê t r e f a i t q u ' � 1 ^a ^fi n d e l ' a n n é e ¹ c ' e s t - l ^{-d i}r· e 1 ^oT· s q u e t o u s 1 e s i n d i c e _s annuels sont disponibles. Le facteur F(t) qui est une fonction de la durée théorique d'insolation est donné, pour chaque Illois par des tables en fonction de la latitude t,

Cette formule sousesti�e assez fortement l'ETP en climats arides, serui-arides et Ill éd i ternnéens,

1.2.4.2 For•ule de Blanev et Criddle <19501

T a est la température moyenne de la décade ou du mois, en oc, p est le pourcentage

aoyen journalier d'heure diurne de la décade ou du mois par rapport au total des heures diurnes de l'année. "k" est un coefficient cultural qui est, par exemple, de 0,75 pour un gazon. Cette foraule est surtout utilisée pour estimer les besoins en e^a^u ^{des cul}

tures. Elle surestiae l'ETP en hiver et le sousestiae en été. Doorenbos et Pruitt

(14)

( 1 97 5 1 proposent une adaptation de cette formule ainsi qu'une importante liste de coef

,..._,_ficients culturaux.

1.2.1,3 La formule de Turc { 1 9 6 1 1

� la suite de ses travaux sur le bilan hydrique des bassins versants, Turc propo- sel

T ii ETP = 0 , 0 1 3 - - - - ---

T ⁺ 1 5

Cette équation n'est valable que si l'hu�idité relative moyenne de la décade est supérieure à so·z, Lorsque cette hu�idité H est inférieure � 50"%1 il pondère l'expression pr-écédente p:n le ter·me conectif

{

1 +

�=-�-�)'

L' inadiation globale journalièr-e

\

⁷⁰

est ici expri&ée en �·m-z, Elle peut être évaluée • partir de la durée d'insolation.

Cette méthqde de calcul rend mieux compte des variations saisonnières de l'ETP que les deux· précédentes formules. Elle ne doit pas être utilisée sut un pas de temps infé

r-ieur à la semaine.

1.2.5 Problèmes posés par extrapolation régionale de l'ETP

Les for1ules précédentes permettent d'approcher l'ETP, avec une prfférence quali

tative pour les forruules • base physique (Seguin, 1 9 7 5 ) , Cette référence ETP est

valable soit �u niveau local, c'est-�-dire au niveau de la parcelle, soit � l'échelle de la région synoptique (lOO"x lOO"k�). Co��ent estimer l'ETP �une échelle intermédi!ire1

celle du bassin versant ou celle d'une petite région, au niveau de laquelle interviennent des facteurs locaux: topograhie, alternance de bois et de culture"? Co�pte tenu des variables climatiques ' mettre en oeuvre les formules � bases physiques semblent être le ,-Plus indiquées pour rendr-e compte de la variabilité spatiale de l'ETP, Cependant, avec

un pas de teiPS jour-nalier, l'allure des fonctions d'autocorrélation spatiale du champ des variables climatiques est caractéristique: une décroissance rapide, suivi d'une stagna

tion correspondant à la prédominance des effet� de redondance sur l'apport informa

tionnel. Dans ce cas, l' infor·ruativité d'un r-éseau de 111esur·e de petites dimensions est suffisante. Pour de! pas de te�ps de l'ordre de la demi-heure, correspo�dant • ^celui de l'équation de Penœan-Monteith, les fonctions d' autocorrélation atteignent beaucouP plus lente�ent le stade de la saturation. La taille du réseau de mesure à 1ettre en place augmente considérableruent.

Si en conséquence nous portons notre choix sur une formule donnant des estimations journalières de l'ETP, la formule de Brochet et Gerbier s'adapte particuli�rement bien�

nos pr-éoccupations hydrologiques. En effet, son utilisation ne nécessite que des esti

tations indépendantes de l'irradiation globale journalière et de l'évaporation sous abri.

L' estillltion de l' inadiation globale jour·nalière en tout point du bassin se fen, � partir de la tesure de cette irradiation pour une surface horizontale en 1 ou 2 points de

(15)

AS

l a z o n e c o n s i d é r é e , e n t e n a n t c o � p t e d e s e f f e t s d e p e n t e , d ' e x p o s i t i o n e t d e � a s q u e

...--...o T· o t o p o g r a p h i qu e . E n c e q u i c o n c e nte l ' a d v e c t i on , l ' i n s t a l l a t i on d ' urt T· é s e a u d e &te s u r e

d e l ' é v a p o r a t i o n s o u s a b r i e s t i n d i s p e n s ab l e . C e r é s e a u , d e n s e a u d é p a r t , s e r a s i � p l i f i é à l ' u s a g e a p r è s l ' a n a l y s e d e l a r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d e s r é s u l t a t s ,

1 . 3 L ' é v apot r a n spi ra t i on r é e l l e

· L o r· s q u e l a s u r fa c e n ' e s t p l u s � l a s a t u r· a t i o n , l ' é v a p o t r an s p i T· a t i o n n ' e s t p l u s l ^{s a} v a l e u r p o t e nt i e l l e m a i s • u n ·t a u x i n f é r i e u r a p p e l é é v a p o t r a n s p i r a t i on r ée l l e . C e t a b a i s s e & e n t d u - t a u x d ' é v ap o t r a n s p i r a t i o n q u i a é t é l l ' o r i g i n e s u r t o u t i n t e r p r é t é c o m m e l a c o n s é q u e n c e u n i q u e de l a d i � i n u t i o n d e l � d i s p o n i b i l i t é e n e a u d u s o l e s t p ro v o qu é e p a r u n c o n t r ô l e d e l ' o u v e r t u r e d e s s t o m a t e s d e s f e u i l l e s q u i p e r ffi e t � l a p l a n t e d e l i m i t e r s a p e r t e e n e a u . C o • � e n t l e r é g i m e r é e l d ' é v a p o t r a n s p i r a t i o n e s t - i l d é t e r m i né p a r l e s

i n t e r a c t i o n s e n t r e l a p l a n t e , l e s o l e t l e s p a r a m � t r e s c l i m a t i q u e s " ? 1 , 3 , 1 L e s m o d è l e s c l a s s i q u e s d e r é d u c t i o n d e l ' E T P e n ETR

T o u s l e s m o d è l es c l a s s i q u e s d e r é d u c t i o n d e l ' ET P en ETR u t i l i s e n t l e c o n c e p t d e d i sp on i b i l i t é e n e a u d u s o l , L e c o n c e p t d e d i s p o n i b i l i t é e n e a u d u s o l e s t b a s é s u r l ' e x i s t e n c e , p o u r u n s o l d o n n é , d ' u ne l i ffi i t e s u p é r i e u r e d e t e n e u r e n e a u : l a c � p a c i t é au c h a ru p 1 e t d ' u n e l i � i t e i n f é r i e u re : le p o i n t de f l é t r i s se m e n t . L o r s q u e le s o l e s t à l � c ap ac i t é a u c h a m p , s a d i s p o n i b i l i t é e n e a u e s t t o t a l e , 0 " = " 1 , 0 , L o r s q u e l e s o l e s t a u p o i n t d e f l é t r i s s e me n t p e r m a n e n t , i l n ' y a p l u s d ' e a u d i s p o n i b l e , D " = " O j O ,

é l a b o r é s � p a r t i r d e n o � b r e u s e s o b s e r v a t i o n s e x p é r i m en t a l e s e f f e c t u é e s s o i t a u c h a �p , s o i t s u r d e s v é g é t a u x c u l t i v é s e n p o t s , l e s m o d è l e s r e l i an t l e r a p p o r t ETR/ETP à l a d i s p o n i b i l i t é e n e a u s o n t t e l l e m e n t n o ffi b r e u x q u ' i l s e r a i t v a i n d e v o u l o i r t o u s l e s c i t e r . U e i h m e y e r e t H e n d r i c k s o n ( 1 9 5 5 ) p r é t e n d e n t q u e l ' e a u d u s o l e s t i n d i f f � r e m m en t d i sp o -

n i b l e e n t r e l a c a p a c i t é a u c h a m p e t l e p o i n t d e f l é t r i s s e m e n t p e r m a n e n t , I l s f o n t d o n c l ' h yp ot h è s e q u ' i l n ' y a p a s d e r é g u l a t i o n s t o m a t i q u e l o r s q u e l e s o l s e d e s s è c h e e n t r e l e s d eu x l i m i t e s p r é c é d e n t e s . D ' a u t r e s c h e r c h e u r s m e t t e n t e n é v i d e n c e l e f a i t q u e l a

d i s p o n i b i l i t é e n e a u d u s o l p o u r l e s p l a n t e s d i m i n u e a v e c l a t e n e u r e n e a u b i e n a v a n t ..-...d'a t t e i n dre l e p o i n t d e f l é h i s s e m e n t . C ' e s t a i n s i q u e T h o n t h w ü t. e e t M a t h eT· \ 1 9 5 5 )

p r o p o s e nt u n m o d è l e l i n é a i r e d � n s l e q u e l l e r a p p o r t ETR /ETP e s t é g a l a u p o u rc e n t a g e d e d i s p on i b i l i t é e n e a u :

ETR 1 ^ETP ^{= D}

D e s c h e r· c h e u T' s P T' o p c s e n t u n c o Rt P T' D m i s en t r· e c e s p o i. rt t s d e v u e s o p p o s é s . I l s

d i v i s e n t l e d o 111 a i n e d e d i s p o n i b i l i t é e rt u n d o nt a i n e " f a c i l e m e n t d i s p o n i b l e " e t u n d o at a i ne

" d i s p o n i b l e d e f a 9 o n d é c r o i s s a n t e " , D a n s l e d o m � i n e " f a c i l e � e n t d i s p o n i b l e " , e n t r e l a c a p ac i t é a u c h a m p e t u n p o i nt c r i t i qu e ^{D '} • d ét e r m i n e r , l e r a p p o r t ETP/ETR e s t é s a l � l ' u n i t é , A u - d e l � d u p o i n t c r i t i q u e , i l y a d é c r o i s s a n c e p l u s o u a o i n s r a p i d e d u r a p p o r t ETP/ETR , L e s c h é m a d e d é c r o i s s a n c e p e u t ê t r e l i n é a i r e ( c i t é d an s B a i e r , 1 9 6 7 ; J o h n s e t S & i t h , 1 97 5 > o u e x p o n e n t i e l ( c i t é d a n s B a i e r , 1 9 6 7 1 , N o u s p o u v o n s r e p l a c e r d a n s c e s c h é "' a ^l 1 e s t r· a v a u x d e P e n Dt a n ( 1 9 î 9 ₁, L e d e T' n i e ^r· s u p p o s e 1 ' e x i s t e n c e d ' u Tt e

" co n s t a n t e r a c i n a i r e " , C , d é p e n d a n t d u t y p e d e v é g é t a t i o n e t d e s o l 1 et q u i e s t