Source de photons uniques annoncés à 1550nm en optique guidée pour les communications quantiques

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optique guidée pour les communications quantiques

Olivier Alibart

To cite this version:

Olivier Alibart. Source de photons uniques annoncés à 1550nm en optique guidée pour les

commu-nications quantiques. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Nice Sophia Antipolis, 2004.

Français. �tel-00288268�

l'université de Ni eSophia Antipolis

É ole Do torale: S ien es Fondamentales etAppliquées

pour obtenir legradede

Do teur en SCIENCES

dans la spé ialité : Physique

par

Olivier Alibart

Sour e de photons uniques annon és

à 1550

nm

en optique guidée

pour les ommuni ations quantiques

Soutenue le13dé embre 2004 devantla ommission omposée de :

IzoAbram Dire teur de re her he, CNRS (Paris) Président

Pas al Baldi Maître de Conféren e, Université de Ni e Dire teur

GiuseppeLeo Professeur,Université ParisVII Rapporteur

Jean-PhilippePoizat Chargéde re her he, CNRS (Grenoble) Rapporteur

John G.Rarity Professeur, Université de Bristol (Angleterre)

Sébastien Tanzilli Assistant professeur, Université de Genève (Suisse)

l'université de Ni eSophia Antipolis

É ole Do torale: S ien es Fondamentales et Appliquées

pour obtenir legradede

Do teur en SCIENCES

dans la spé ialité : Physique

par

Olivier Alibart

Sour e de photons uniques annon és

à 1550

nm

en optique guidée

pour les ommuni ations quantiques

Soutenue le13dé embre 2004 devantla ommission omposée de :

IzoAbram Dire teur de re her he, CNRS (Paris) Président

Pas al Baldi Maître de Conféren e, Université de Ni e Dire teur

GiuseppeLeo Professeur,Université ParisVII Rapporteur

Jean-PhilippePoizat Chargéde re her he, CNRS (Grenoble) Rapporteur

John G.Rarity Professeur, Université de Bristol (Angleterre)

Sébastien Tanzilli Assistant professeur, Université de Genève (Suisse)

Une foisn'est pas outume, jesouhaiterais ommen er esremer iements en ne remer iant justement pas :

Les photons qui sous prétexte d'une quel onque mouvan e dite  pois-sonnienne  n'en font qu'à leur tête et s'arrangent pour arriver de façon omplètementaléatoireetdésordonnée àlasortiede lasour eet e i malgré trois années de dressage intensif...

Les photodiodes InGaAs qui n'auront essé de jouer ave leurs opines les molé ules d'eau alors que je les en avais défendues...J'aurais sans esse dû les séparer dès que je leslaissais quelques jours sans surveillan e, an de pouvoir travaillersereinement.

Mais lestroisannéesdethèseneserésumentpasà es petitsembêtements etjegardedetrèsbons souvenirsde ettepériode. Ilfautsavoir quebeau oup de personnes au LPMC y sont pour quelque hose et j'espère que tous se re onnaîtront dans e qui m'a le plus marqué et que jeretiendrai :

Pour ommen er, je tiens à remer ier Jean-Pierre Romagnan, dire teur du LPMC à mon arrivée, pour m'avoir a ueilli au sein de son laboratoire ave lagentillesseetl'attentionquile ara térisent

1

.Luiasu édéà eposte, GérardMonnomquejeremer ie haleureusementd'êtrevenuaumoisd'Août (bravant le soleil, la haleur...et les touristes) prendre des nouvelles et me remonter le moral en phase nale de réda tion à raison de deux à trois fois par semaine.

Ces lignesn'ysurontpas, maisjetiens àremer ierPas alBaldi...mon premier dire teur de thèse et moi son premier thésard (snif!). De es trois années de thèse sous sa dire tion, je me rappellerai nos longues dis ussions sur la ompréhension des phénomènes physiques a hés derrière notre  pe-tite sour e de photons uniques  se nissant souvent autour d'un solo de

1

Lespremiers motsqui me viennentàl'esprit pourqualierJean-Pierre sontsa gen-tillesseet sonattentionet,nepouvantfaireuneplusbellephraseque elle deS.Tanzilli, jem'asso ieàluienluiempruntantsesmots.

Metalli a,des SmashingPumkins ouDU bluesd'AC/DC. Jegarderaide son en adrement une plus grande rigueur et je le remer ie pour la onan e, le soutienetlagrandelibertéd'orientationqu'ilm'aa ordéauprixdequelques lentilles, waferset diode laser!

Je tiens à asso ier Dan Ostrowsky aux gens qui ont marqué ette thèse etje leremer ie pour les nombreuses questionspertinentes qu'ila soulevées durant es trois ans qui nous ont permis de mieux appréhender les tenants etlesaboutissantsde e sujet. Aussi, jeme souviendrai toujoursde la onfé-ren e à Lausanne pour les soirées en sa ompagnie et surtout l'inoubliable restaurant gastronomique oùil nous aemmené.

Enn, je souhaite aussi remer ier Mar De Mi heli, sans qui je serais peut être en oreentrain de her her la re ette du poling etdu guide d'onde parfait.Mar s'est énormémentinvestisur lapartiete hnique demon travail et 'est au travers de nombreuses dis ussions que leproto ole de fabri ation d'un é hantillon omplet aabouti.

Une partie de e travail a été réalisée au GAP-Optique de Genève et je tiens à témoigner toute ma re onnaissan e à Ni olas Gisin de m'avoir proposé de venir dansson laboratoireréaliserl'expérien e etbéné ier ainsi des onnaissan es etdu matériel présents au12,rue de l'é ole de méde ine. Je souhaiterais remer ier Giuseppe Leo et Jean-Philippe Poizat d'avoir a epté la harge d'être rapporteur de e manus rit et Izo Abram d'avoir trouvédu temps libredans son agendapour parti iperà ette soutenan e.

Jetienségalementàadresser masin èrere onnaissan e à JohnG. rarity pour avoir a epté de fairepartie de e jury et m'avoir proposé un post-do au sein de son groupe. Je prote de es lignes pour lui rappeler qu'il a lui aussi parti ipéà rendre ette onféren e à Lausanne inoubliable...

En parlant de Lausanne, je n'aurais jamaisimaginé e as de gure pos-sible audébutde mathèse, maisje suis extrêmementheureux queSébastien Tanzilli ait fait partie de e jury. Je veux qu'il sa he ombien son aide et ses onseils ont été ru iaux et déterminants durant es trois années et que sonaide surlarele ture dumanus ritadépassé toutesmesattentes. Jene le remer ieraijamaisassezpourçaetjemerend omptequenousnoussommes toujours roisés es dernières annéesentre Ni e, Genève et Bristol...maisje ne suis pas inquiet onse retrouvera un joursur Ni e.

Bon, je vais asser un mythe :  Non! Un étudiant ne travaille pas

24 h

sur

24 h

,ilmangedetempsen temps.Dans etteoptique,jesouhaiteraique les personnes ave qui j'ai partagé mes repas sa hent ombien es moments ont été agréables. J'en garde un d'autant bon souvenir que 'est ave eux que j'ai dé ouvert la joie de se faire fragger à Counter-strike

Le Oire, mon freerider préféré, elui ave qui une banale sortie VTT se transformeen une sortie Joe Bar Team

à la si ça passait, 'était beau . CessortiesvélomemanquerontàBristolmaisjereviendrai...Gregne hange pas! En attendant y'a toujours lesumo!

En revenant, je souhaite aussi revoir Le Barth alias le  le roi de la te hnologie, je garde un ex ellentsouvenir des soirées pizzas aulabo etde notre après-midi TOEIC.Tonmariageétait vraimentgénial etj'espère bien vous revoir tous lesdeux...peut être à laFoux d'Allos?

Et bien sûr, Le Gayp et sa hère et tendre Mimi. Si j'ai un seul onseil à donner aux nouveaux, 'est :  En as de problème ave PhotoShop

, ne demandez pas au Gayp...Désinstallez! Ce sera plus simple . En tout as, mer i à vous deux pour les ho olats et pour ette soirée fantastique tout là-haut à St-Blaise haut-lieu de l'a tivisme anti-industrie du disque

2 et de l'ADSL pour tous.

LeJé,lefraggeurdubureaudubas,mer ipourtonos illo,tadisponibilité etsurtout pour ton aide quand j'étaisen pleinegalère de bran hement.

GillesLlor a leluttoràski ave quij'aipartagédessessionsde ski/snow-board inoubliables mais qui malheureusement resteraun bipède skieur... Enn, ilen fautbien pour damer lapiste en hasse-neige!

SuperBabou,taplaylistmagique,tes jeuxdemotspourrisetla2.9 power vontmemanquermais ave l'ipod etMSN 'estunboutdetoiquipart aussi pourBristol(euhpourtra kmaniailfauten orequejetrouveunmoyen...). Embrasse bien fort Céline de ma part et bon ourage pour votre dernière ligne droite et rappellez-vous : on a jamais été aussi près  (ou prêt, 'est selon...).Aussi,jem'asso ieunedernièrefoisàBasilepour lamerbienhaut que malgréles apparen es,nous ne sommespour rien dans ladisparition de nos ordinateurs!

Ce i mepermetd'en hainersur lespersonnes qui étaient, sontpassés ou sont a tuellement dans le bureau

2.9

, lieu magique où il fait bon travailler, bien qu'un peu bruyant etsouvent agrémentéde musique de merde:

Tout avait bien ommen é, par un message de bienvenue  Ah, non ça va pas être possible on est déjà trois dans e bureau  mais j'ai dé ouvert dans e bureau Pouñho, Marie Angiñho et Tanziñho. Sa hez qu'en guise d'hommage,letéléphone sanslportetoujoursvosnoms eten attendant, je souhaitebonne route àPierre, Delphine etLouise tandis queje souhaiteun bonretour à Ni eà Dima.

Gillou,mon her ollègue,mon her boulet de salleblan he, rienest plus pareil là-bas depuis que tuas tourné du oté obs ure du professorat. Bonne

routeave ta Magalieet bon ourage pour le CAPES.

Guilaume, en fait,audébutde e paragraphe,jene pensaispas vraiment que notre musique était pourrie mais peut-être que si nalement... ar tu n'auras tenu qu'un an dans e bureau. En tout as bon ourage pour tes deux dernières années tuas du bouloten perspe tive.

Pierre,il vafalloirimposertamusique de merdeàtoisituveux pastrop entendre les merdes des autres. Bon ourageave tes opains GHZ et pour lestrois années à venir dans e bureau

2.9

...

Dernier venu,Sorin qui nousaapprisquelesRoumains(et Roumaines!) avaientdesorigineslatinesetasuimposeràmainteso asionsson oté latin-lover. On est bien d'a ord :  Ce qu'il y a de plus mieux dans le sport, e sontles sportives! 

Je ne veux pas oublierles autres bureaux étudiants du LPMC : D'abord les  vieux , Katia et Loï  mi-homme, mi-vis en titane  pré édentsdétenteursde l'artan estralde lafabri ationde guidesPPLN,ils ont fait de moi un des gardiens de e se ret. Gardien, je l'étais pour 3ans, maintenantje l'ai oné àSorin etmalheureusement pour lui,ça n'aidepas ave leslles!Mer ipourvotreaideetbonne ontinuationàlapetitefamille Chanvillard.

Laurent, mer i pour ta gentillesse, ton aide pour le neophyte que je suis en L

A T

E

X et pour ton super tableau que je t'ai piqué. Bonne han e à Lyon et ourage y'ena quepour un an d'êtreloinde Béatri e!

Oliver, a mi me gusto español y pienso que veremonos¾porqué no en

Venezuela?Voilatousmes souvenirsd'espagnol...Penses-tu que e sera suf-sant pour venir tevoir hez toi? En tout as bon ourage pour la dernière ligne droite½Hasta luego!

Pournirave lesbureauxétudiants,lebureau

2.19

quiaétérenouvelé omplètement ette année et se présente omme un on urrent sérieux au bureau

2.9

pour la dou eur de vivre. Alors bon ourage à Davide, Nadir et David,protez bien de e bureau.

Pierre de Valérie et Valérie de Pierre de Mouans que je remer ie pour les superbes a hes d'annon e de la thèse qu'elle a faite et pour les bons

momentspassés au mariagedu Barth.

Les ollègues de foot en salle : Fran k alias  Patator , Wilfried que je remer ie pour ses ommentairesaviséslorsde lapréparation de mon exposé oralet Fabri e mon alter-ego au foot doté d'un style de jeu original mêlant adresse  et physique.

onseilspour lapréparation de l'oral:

Jeremer ieJean-Claudeleroiduvideetdelami ro-éle troniquepour son soutien etson aide lorsdes problèmes ren ontrés durant ette thèse.

Sportivement parlant, je ne remer ierai jamaisassez Dédé et Christophe sponsors o iels de ma arrière bmxistique. Mer i pour les piè es, pour les oupsdemainetpourvotregentillesse(d'ailleursleDragony,leJa kashet leKona s'asso ient àmoietvous remer ientpour les superbes piè estuning que vous leur avez faites).

Enn, jetiensàremer ier DeniseSiedler,ChristineUbaldi,Martine Ce - hetti, Ni ole Fru hart et Annette Chi he sans qui la vie d'un étudiant qui doit remplir des ordres de missions pour voyager, a heter du matériel, et ...ne serait pas aussi fa ile.

Durant e travail, j'ai passé quelques temps au CRHEA et au

GAP-Optique, je souhaitesaluer lespersonnes que j'ai ren ontré là bas :

Helge Haas à qui je dois beau oup en salle blan he, pour ta gentillesse légendaire, mer i!

Pour avoir partagé les repas au restaurant Fran e Tele om et quelques parties de foot, mer i à Sebastien Pezzagna et aussi Sébastien Chenot qui prend larelève de Helge en salle blan he.

Jegardeunex ellentsouvenird'avoirtravailléave SylvainFaselpendant 15jours. Jeleremer iepourlesdis ussions enri hissantes quenousavons eu et pour m'avoir fait dé ouvrir Couleur 3 et A uradio, je lui souhaite bon ouragepour lasuite ave ses opains lesplasmons.

ÉvidementAlexios Beveratosfaisaitpartiede esdis ussionsmaisjetiens à leremer ier pour les quinze joursque nous avons passé en ollo ation àla dé ouverte de Genève.

Enn, je tiens à remer ier Ivan, Hugues, Matthaeus  j'emballe les lles en

3 s

hrono , Soan  le roi du sushi  (titre partagé ave Hugo) qui m'ont a ueilli à bras ouverts durant mon séjour Genevois et m'ont permis depasserd'agréablesmomentsendehorsde lasallede manip'.Mer ien ore!

Je souhaite adresser ma profonde re onnaissan e à Carole Fernandes et Jean-Paul Dalban qui m'ont fait onan e en me permettant d'enseigner la physique auDU IRI. Sa hez que j'engarde un très bonsouvenir et que ela a éveilléen moilegoût de l'enseignementpour lesannées à venir.

Les semaines de travail ne faisant pas sept jours! Je tiens à saluer les olleridersave quij'aipassédesweek-endex eptionnels,jepenseàlafamille bringer quim'afaitdé ouvrirmon(faible)potentieldera er,lesSalvadori brothers,Mat etPhil qui m'ontsorti de lara e pour lefree,le snowboard et

Jesalueaussi Thierry quiestquelquepartàl'originedemondépartpour lesudetje penseauxpro haines soiréesgastronomiquesqu'onseferaquand ilrentrera des États-Unis ave plein de bonnes re ettes!

Pour nir,jesouhaiteraisremer iermon frère etOlivierDurandDrouhin qui m'ont fait une très agréable surprise en des endant ensemble pour la soutenan ede thèseetquise sont sa riéspour assisteràl'ultimerépétition etaussi goûter lekir.

Mer iaussi àMarie-Pierre,Evelyne etCharles quiontorganiséunbuet qui restera dans les annales pour longtemps d'un point de vue aussi bien ulinaireque dé oratif.

Évidement, je ne serais pas là ave autant de joie à faire de la physique sans mes parents qui m'ont toujours permis de faire e qui m'attirais et soutenu dans mes hoix qu'ils soient s olaires ou ré réatifs  je pense aux réda tions de français, aux sorties en tandem VTT par temps pourris ou en oreaux voyages hez le vélo iste ou àl'hpital,qui par leplus grand des hasardsétaientvoisins...

Et pour nir, j'ai une pensée pour elle qui a le plus enduré es trois années de thèse en partageant ma vie au quotidien : je pense bien sûr à Magalie et j'aiun petit peu honte de laremer ier en partant une annéeloin d'elle,mais jeveuxqu'ellesa he àquelpointjeluisuisre onnaissantpoursa patien eetpourtouteslesfoisoùelleafaitsemblantdetrouvermesphotons uniques  pour me remonter le moral.

INTRODUCTION GÉNÉRALE 15

PROLOGUE 21

1 La onversion paramétrique omme sour e de photons uniques 33

1.1 Unesour e de paires de photons . . . 34

1.1.1 Introdu tion àl'intera tion lumière-matière . . . 34

1.1.2 L'intera tion lumière-matièremise en équation . . . 36

1.2 Unesour e de photons asyn hrone . . . 44

1.3 Unesour e de photons uniques ! . . . 47

1.3.1 Dénitiondes paramètres . . . 47

1.3.2 Cal ulde laprobabilité

P

2

. . . 51

1.3.3 Cal ulde laprobabilité

P

1

. . . 51

1.3.4 Cal ulde laprobabilité

P

0

. . . 52

1.3.5 Lafon tion d'auto orrélation d'ordre deux :

g

(2)

₍₀₎

. . 52

1.3.6 Étude de l'inuen e des paramètres de lasour e sur ses performan es 55 1.3.7 Résumé de l'inuen e des paramètres . . . 62

1.3.8 Choix des paramètres de fon tionnement . . . 62

1.4 Con lusion du hapitre 1 . . . 63

2 La te hnologie de l'optique guidée 65 2.1 Des guidesd'ondes sur PPLN . . . 66

2.1.1 Lesguides d'ondes SPE . . . 66

2.1.2 Le QuasiA ord de Phase . . . 68

2.1.3 Cara térisation de la uores en e paramétrique . . . . 77

2.1.4 Cara térisation spatialetransverse des modes . . . 87

2.2 Les omposants brés de la sour e . . . 93

2.2.1 Labre optique . . . 94

2.2.2 Les onne teurs optiques . . . 96

2.2.3 Le ltrede pompe . . . 97

2.2.5 Pertes des omposantsassemblés . . . 99

2.2.6 Laphotodiode àavalan he en Germanium . . . 99

2.2.7 L'éle troniquede traitementdu signal . . . 101

2.3 Détermination du oe ientde ouplage guide-bre . . . 102

2.3.1 Lemontage etles paramètres utilisés . . . 102

2.3.2 Lesrésultats . . . 105

2.4 Con lusion du hapitre2 . . . 108

3 Mesures expérimentales des performan es de la sour e 111 3.1 Les mesures de

P

0

,

P

1

et

P

2

en mode asyn hrone . . . 112

3.1.1 Lemontage . . . 113

3.1.2 LeModèle d'analysedes données brutes . . . 115

3.1.3 Lesrésultatsexpérimentaux . . . 121

3.1.4 Comparaisonsave les prévisions du hapitre 1. . . 123

3.1.5 Con lusion. . . 129

3.2 Mesure dire te de

g

(2)

₍₀₎

en mode asyn hrone . . . 131

3.2.1 Rappel sur la mesureexpérimentale de

g

(2)

_{(τ )}

. . . 131

3.2.2 Leprin ipede la mesureasyn hrone de

g

(2)

₍₀₎

. . . 137

3.2.3 Lemontage expérimental. . . 137

3.2.4 Leprogramme d'a quisition etde traitementdes données141 3.2.5 L'analysethéorique des données . . . 143

3.2.6 Lamesure expérimentale et l'évaluationdu bruit . . . 145

3.2.7 Lesrésultats . . . 148

3.3 Con lusion du hapitre3 . . . 151

4 Perspe tives 153 4.1 Le pompage en régime impulsionnel . . . 154

4.2 L'utilisationd'une APDSili ium ommetrigger . . . 155

4.3 Rédu tion de lalargeur spe trale des photons . . . 158

4.4 Con lusion du hapitre4 . . . 162

CONCLUSION GÉNÉRALE 165 ANNEXES 169 A Sé urité de la distribution quantique de lé 171 A.1 Qu'est e letaux de bits utilisables? . . . 171

A.1.1 L'ampli ationde ondentialité . . . 171

A.1.2 La orre tion d'erreurs . . . 172

A.2 La distan e maximale de l'é hange quantiquede lé . . . 173

A.3 Évaluationde

p

net

. . . 174

A.4 Letaux de bits utilisables par impulsion . . . 174

A.5 Cal uldu tauxde bits utilisablesàpartir de données expérimentales175 B Cara téristiques des APDs utilisées 177 B.1 Lesphotodiodes àavalan hes . . . 177

B.2 L'APD Germanium . . . 180

B.2.1 Mesure de l'e a ité de déte tion en mode passif . . . 180

B.2.2 Courbe d'étalonnagede l'APD-Ge . . . 182

B.3 L'APD InGaAs . . . 182

B.3.1 Mesure de l'e a ité de déte tion en mode dé len hé . 182 B.3.2 Courbe d'étalonnagedes APD-InGaAs . . . 185

C Intervalle de temps séparant deux paires 187 C.1 Rappels théoriques . . . 187

C.2 Lamesure expérimentale . . . 189

D La fabri ation des guides PPLN 193 D.1 Lesubstrat de niobate de lithium . . . 193

D.2 Leretournement des domaines . . . 196

D.2.1 Le dispositif expérimental . . . 196

D.2.2 Le ontrle des domaines . . . 199

D.3 Lesguides d'ondes SPE . . . 202

D.3.1 Le proto ole expérimental . . . 203

Apparue au milieu du siè le dernier, la physique quantique est souvent asso iée àdes  expérien es de pensée ou àdes expérien es fondamentales ommeletestdes inégalitésde Bell[1℄quimontrentquela lassedesthéories lo ales ne peut fournir une des ription omplète des orrélations qu'ilexiste entre des parti ules intriquées [2, 3, 4℄. Toutefois, dans notre  so iété de l'information , les s ientiques ont perçu l'intérêt de la théorie quantique appliquée à elle de l'information [5, 6, 7, 8, 9℄. Nous sommes au début des années90, l'information quantique est un nouveau hamp de re her he dont l'obje tif est de tirer parti des possibilités oertes par la mé anique quan-tique pour traiter l'information d'une manière plus e a e [10℄. Les deux omposantes prin ipales sont les ommuni ations quantiques, qui apportent une sé urité a rue par rapportaux systèmes de ryptographie lassique et d'autre part le al ul quantique, pour lequel de nouveaux algorithmes basés surlesprin ipesde lamé aniquequantiquepermettentde diminuer radi ale-mentles temps de al uls né essaires pour résoudre ertains problèmes [11℄, grâ e à la superposition ohérente d'états possible pour les systèmes quan-tiques.Eneet, esderniers orentuneinnitédepossibilités:l'état1,l'état 0 ettoutes les superpositions des deux. On ne parle plus alors de bits, mais plutt de  qu-bits (quantum bits).

L'objet quantiquele plus simple à maîtriserest le photon,qui est utilisé

omme moyen de transport du qu-bit

3

. Le terme  ommuni ation

quan-tique regroupe alors des thèmesde re her he tels quel'é hange quantique de lé, la téléportationd'état ou en ore la permutation d'en hevêtrement à l'aide de photons. Expérimentalement et hronologiquement, deux axes de re her he se sont dessinés :

Le premier on erne les ommuni ations à l'air libre [12, 13, 14, 15, 16℄, utilisant des photons dont la longueur d'onde est située dans le visible. Ces ommuni ations sont limitées à plusieurs dizaines de kilomètres, e qui est

3

Ilest ourammentappeléyingqu-bitenoppositionauxatomesquipeuventaussi sto kerlequ-bitmaisnevoyagentpas.

amplement susant pour ommuniquer d'un immeuble à l'autre ou, plus ambitieux, pour établir une ommuni ation terresatellite.

Le deuxième axe de re her he a pour obje tif de tirer parti de l'optique guidée pour transmettre l'informationplus loin. En eet, l'industrie des té-lé ommuni ationsasutirerparti du trèsfaible oûtde fabri ationdesbres optiques en sili e et adapter la fréquen e de ses signaux à la plage où les pertes sont les plus faibles : le pro he infrarouge. Il existe don aujourd'hui deuxplagesdelongueursd'ondespourles ommuni ationsdanslesbres op-tiques :1310

nm

et1550

nm

qui orrespondent respe tivement àla première etse ondefenêtretélé om.À eslongueursd'ondes,ilestpossiblede s'é han-gerdes informationssur plusieurs entaines de

km

sansré-amplierlesignal optique;distan equ'ilfaut omparer (àdébit onstant)àlalimitede l'ordre du

km

asso iéeautraditionnellen uivreoudeladizainede

km

asso iée àune ommuni ationàl'airlibre.On estimequ'aujourd'huiplus de80

%

des ommuni ationslonguesdistan essonttransportéeslelongdeplusde 25 millionsde kilomètresde âblesoptiquespartoutdanslemonde.Ilaurafallu peu de temps aux ommuni ations quantiques pour proter des formidables possibilités qu'orent les bres optiques pour é hanger  quantiquement  de l'information à l'aide de photons uniques. Nous sommes maintenant en 1995etl'équipedu GAP-Optiqueé hangeune lése rète àtravers 23

km

de breoptiqueinstalléesouslela Léman[17℄.Pourtant,aujourd'huien ore, il n'existe pas d'outils  réellement adaptés aux ommuni ations quantiques dans les bres optiques. Nous pensons, entre autres, à des sour es apables deproduiredes photonsuniques,qui onstituent l'undesingrédientsdebase des ommuni ations quantiques. La sour ede photons uniques  idéale  se dénitainsi :

 Compa te,elledoit pouvoirs'insérer de façonsimple,stable ete a e dans les systèmes de télé ommuni ation à bres disponibles a tuelle-ment.Eneet,l'insertiondesphotons (ouqu-bits)générés doitsefaire ave lemoinsde pertespossiblesetleur longueur d'ondedoit être en-trée sur l'une des fenêtres préférentielles, à savoir1310 ou 1550

nm

.  Elledoit posséder une probabilité d'émettre un photonunique pro he

de un.

 Enn, le taux d'impulsion ontenant deux photons doit être le plus faiblepossible.

Pourquoi her her à faire une sour e de photons uniques présentant la plus forte probabilité d'émettre un photon unique et la plus faible d'en émettre simultanémentdeux, alors qu'il a été démontré qu'un laser ohérentatténué

En eet, si nous atténuons susamment un laser pour qu'il envoie en moyenne0,1photonparimpulsion,nousobtenonsunesour e apable d'émet-tre un photon unique pour dix impulsions émises (

P

1

= 0, 1

), tandis qu'elle émettra deux photons simultanés pour deux ents impulsions émises (

P

2

=

0, 005

).Cemontagefournidon unerelativementbonneapproximationd'une sour e de photons uniques,ave toutefois des défauts importants:

 Lesproto oles, omme notamment latéléportationoul'é hange quan-tiquede lése rète, sont a tuellementlimitéspar ettetrop faible pro-babilité

P

1

quiengendre des tempsde mesures très longs oudes débits d'é hange très faibles.

 La grande quantité d'impulsions vides (

P

0

= 0, 9

) est d'autant plus gênante qu'à l'heure a tuelle il n'existe pas de déte teurs parfaits et que, dans e as, la proportion du bruit lors de la mesure prend une pla e prépondérante.

 Enn, la quantité d'impulsions ontenant deux photons limite onsi-dérablement la distan e de transmission d'une lé sé urisée

4

ou réduit laqualité des interféren es dans une expérien e de téléportation quan-tique.

Ce travail dethèse s'ins ritdans la ontinuitéde elui de S.Tanzilli, an de démontrer l'apport de la te hnologie de l'optique intégrée à ette dis i-pline en pleine expansion que sont les ommuni ations quantiques [18℄. En suivantl'idéedeMandeld'utiliserdespairesdephotons[19℄,nousavonspour obje tif de montrer la faisabilité d'une sour e de photons uniques annon és ompa teetperformantebaséesurlagénérationparamétriquedansunguide d'ondes réaliséparé hangeprotonique sur unsubstrat de niobatede lithium polarisé périodiquement (PPLN) etrégie par le quasi-a ord de phase. Plus en ore, e qui nous intéresse, 'est de véritablement onférer à notre sour e les ara téristiques qui lui permettront d'être l'un des omposants lés des futures expérien es de ommuni ations quantiques qui ommen ent à sor-tir des laboratoiresan d'é hanger des qu-bits sur grandesdistan es via les bres optiques [20, 21, 22,23, 24℄.

Lesguidesd'ondes PPLNquenousfabriquons depuisquelquesannéesau laboratoires'adaptent parfaitementaux ritèresde lasour eidéaleque nous avons énon és plus haut. En eet, sa hant que la onguration guidée ore un onnementdesondessurunelongueurpouvantatteindreplusieurs enti-mètres,ilestpossibled'obtenirdesprobabilitésde onversiondesphotonsde

pompeenpairesdephotonsen orejamaisatteintesàl'aided'un ristalmassif [25, 26℄. Ce i permet, par ailleurs,de réduire onsidérablement la puissan e de pompe requise et permet l'utilisation de simple diodes laser n'émettant pasplus de quelques mi ro-Watts.Aussi, lepro essusde génération paramé-trique spontanée en quasi-a ord de phase permet d'obtenir naturellement des paires de photons à pratiquement toutes les longueurs d'ondes désirées et plus pré isément à elles qui nous intéressent (1310

nm

et 1550

nm

). En-n, la ré olte des paires, à la sortie du guide, se fait à l'aide d'une simple bre optique télé om qui, par nature, s'insère parfaitement dans n'importe quelréseau de ommuni ation optique. Parmi les ritères de lasour e idéale gurait une haute probabilité d'émettre un photon unique (

P

1

≈ 1

) ainsi qu'une très faible probabilitéd'en émettredeux (

P

2

≈ 0

).La véri ation de es deux derniers ritères représente le travail fait à Ni e (et à Genève) et qui a onsisté à développer deux nouvelles méthodes de ara térisation des performan es d'une sour e de photons uniques asyn hrone.

Contenu du manus rit

Prologue

Avant de nous lan er dans le ÷ur du manus rit, nous avons jugé utile de regrouperdansun prologuelesdiérentes manièresde réaliserune sour e de photons uniques. Nous dénirons tout d'abord les termes de sour es de photonsàlademandeetdesour esdephotonsannon és,puisnousdonnerons quelquesexemplesreprésentatifsappartenantà es deux ommunautés,pour que le le teur, peu familier ave les sour es de photons uniques, y trouve lesbases desdiérenteste hniques utilisées.Notonsquelele teurytrouvera égalementuneintrodu tionapprofondiesurl'utilisationdespairesdephotons pour réaliser une sour e de photons uniques annon és.

Chapitre 1

Pourréaliserune sour edephotonsuniquesannon és,ilfauttout d'abord disposerd'unesour e depairesdephotons, puislesséparer pourquela déte -tion de l'un annon e la présen e de l'autre

5

. Théoriquement, la probabilité d'avoirun photonannon éestainsiégaleà1...pourtantpourdenombreuses raisons expérimentales

6

, ette probabilité

P

1

sera inférieure à un. En intro-duisant au préalable le on ept de sour e asyn hrone et de ommuni ation asyn hrone pour justier l'origine des événements à deux photons, e ha-pitre sera l'o asion de rappeler le formalisme asso ié à la produ tion de

5

C'est equeditlare ette! 6

paires de photons en régime ontinu etde s'en servir pour établir théorique-mentlesprobabilités

P

1

et

P

2

d'avoirun oudeuxphotons émisparlasour e. Ces al uls prendront en ompte, par exemple,les pertes vues par les paires oulafaiblee a ité du déte teurservant àannon erl'émissiondes photons uniques. Les formules développées i i ne sont pas liées ànotre onguration guidée mais sont appli ables à n'importe quelle sour e de photons uniques annon és asyn hrone fon tionnanten régime ontinu.

Chapitre 2

Fortde ela,nousavonsbaptiséle hapitredeuxte hnologiedel'optique guidée.Nousydévelopperonslesparti ularitésetavantagesexpérimentaux que pro ure l'utilisation de guides d'ondes pour la produ tion de paires de photons. Cesera aussil'o asionde dé rireetde ara tériserles omposants optiques qui interviennent dans la réalisation omplète de lasour e etnous nirons e hapitre par une mesure des pertes totales, ren ontrées par les photons annon és ausein de lasour e.

Chapitre 3

Il existe une méthode bien onnue pour estimer le ara tère  unique  des photons émis par une sour e de photons. Pourtant, de part son ara -tère syn hrone, ette méthode ne onvient pas à notre sour e et nous avons don développé à Ni eetà Genève deux nouvelles méthodes expérimentales permettant de mesurer les performan es d'une sour e de photons uniques asyn hrone. Après le re oupement de es résultats expérimentaux ave les prédi tions théoriques du hapitre 1,nous avons souhaitéréunirdans un ta-bleau les performan es des prin ipales réalisations expérimentales exposées dans le prologue.

Chapitre 4

Après avoir on luquantauxperforman esde notresour e,nousnirons e manus rit en étudiant les améliorations qu'il est possible de lui apporter à très ourt terme pour a roître en ore ses performan es. Il se trouve que le déte teur qui sert à annon er l'arrivée des photons uniques onstitue le prin ipal point faible de la sour e et nous proposons alors une estimation réaliste du gain qu'apporterait un système de déte tion plus performant. Nousproterons aussi de e hapitre pour étudier larédu tion de lalargeur spe trale de nos photons annon és.

photons uniques

Nous allons ta her dans e prologue d'introduire les prin ipaux on epts qui permettent d'obtenir des photons uniques et d'expliquer su in tementle prin ipe de fon tionnementqui leur est propre.

Nouspouvonsd'oresetdéjà lasserlesprin ipalesréalisationsendeuxgrandes familles:

Les sour es de photons uniques à la demande qui reposent sur une

onversion e a e et ontrlée de l'énergie 7

apportée ausystème,sous formede photons. Nous entendons par là que la probabilité d'émettre un photon après avoir reçu une quantité  d'énergie initiale  doit être très élevée etqu'en mêmetemps laquantité de photons émis doit être extrêmement bien ontrlée pour toujours être égale à un. En ré-sumé, e type de sour e émet un photon unique ave une probabilité

P

1

≈ 1

justeaprèsunapportd'énergiedelapartdel'utilisateur.Ondit ommunémentque essour esfournissentdes photonsuniques àla de-mande. Nouspouvons lasserdans ette famille,les émetteurs uniques ommeune molé uleouun entre oloré dans le diamant quisont des systèmes quantiques à deux niveaux qui, une fois ex ités, ne peuvent émettrequ'un seul photonà lafois.

Les sour es de photons uniques annon és quireposentuniquementsur

une très forte orrélation entre l'émission d'un photon et un autre événement. En ontrepartie, la onversion  énergie-photon  est très mal ontrlée (voire aléatoire). Le prin ipe retenu est elui de la post-séle tion qui onsiste à ne pas savoir quand va être émis le photon, mais de onnaître àposterioriquand ilaété émis grâ eà l'observation de l'événement qui luiest orrélé.Dans e as l'utilisateur ne ontrle

7

pas l'émission du photon, qui peut intervenir n'importe quand, mais disposed'un indi ateurquileprévientquand lephotonaétéémis. Les paires de photons issues d'atomes froids et de la onversion paramé-trique orrespondent à e type de sour e.

Mais,nous sommesen droitde nousdemander e quipermet de qualier unsystèmedesour ede photonsuniques.Nousverronsdansle hapitre1 que lafon tion d'auto orrélation d'ordre deux,

g

(2)

₍₀₎

, permet de quantier le ara tère  unique  des photons émis. Pour faire simple, ette fon tion quantieletauxd'impulsionsàdeux photonsparrapportà ellesn'en onte-nantqu'unseul.Ainsi,unevraiesour ede photonsuniquesdoitprésenter un

g

(2)

₍₀₎

le plus pro he possible de zéro qui orrespond à une sour e par-faite n'émettant jamais deux photons simultanément, tandis qu'une sour e poissonnienneprésenteun

g

(2)

₍₀₎

égalàun. Touteslessour esprésentantun

g

(2)

₍₀₎

omprisentre zéro etun sontdites  sub-poissonniennes .

Ainsi, le laser atténué, qui suit une probabilité poissonnienne d'émettre un photon unique, présente un

g

(2)

₍₀₎

égal à un et ne mérite don pas l'ap-pellationde sour e de photons uniques. Il n'en reste pas moins qu'une assez bonneapproximation, arilréaliseseulementun espa ementdesphotons mais ne permet pas d'observer des photons ayant un omportement global dit solitaire.

Intéressons nous maintenantauxprin ipales méthodes qui ontpermis de réaliser de  vraies  sour es de photons uniques. Historiquement, la pre-mière réalisation, en 1977, d'une sour e de photons uniques àla demande à onsistéautiliserunjetatomiquedetrès faibledensité[27℄.Cetteexpérien e apermisd'observerun eetde dégroupement maispas de véritable ompor-tement de photons uniques, ar la statistique des atomes présents dans la zone d'observation était elle-mêmepoissonnienne.L'expérien e aété reprise en1987ave unionunique piégé[28℄, equiapermisd'observerunvéritable omportement de sour e de photons uniques (

g

(2)

_{(0) = 0, 04}

). Entre temps, Mandela introduit, en 1986, le on ept des photons uniques annon ésgrâ e à l'utilisationde paires de photons [19℄ issues de l'intera tion paramétrique optique.L'expérien eamontré qu'ilétait possibled'obtenir un réel ompor-tementdetypesour edephotons uniquesparpost-séle tiondes photons ayant pourtant à l'origine une statistiquepoissonnienne.Ave le développe-ment de la te hnologiedes semi- ondu teurs, d'autres moyens d'obtenir des photons uniques sont apparus. En ontrlant la roissan e d'un empilement de semi- ondu teurs, il est possible d'obtenir des  boîtes quantiques 

a-tandis qu'une autre méthode onsiste à ontrler les ondes a oustiques de surfa e dans es matériaux pour n'émettre qu'un seul photon à lafois. Plus ré emment, les progrès a omplis dans la manipulation des atomes en a-vité des nuages d'atomes froids a permis de trouverde nouvelles te hniques pour réer des paires de photons et suivre le on ept introduit par Mandel. Nousverrons toutefoisque es te hniques ne sont pas de simple opies de la te hnique de Mandel mais apportent de réellesnouveautés.

Après e bref historique, il est temps de passer en revue les prin ipales sour esde photons uniques. Nousavons hoisi de lasser lessour esen fon -tion de leur appartenan e aux deux famillesqui sont lessour es de photons uniques à la demande etles sour es de photons uniques annon és.

1  Sour es de photons à la demande

Dansle asdesmolé ulesetdes entres olorésdanslediamant,le on ept repose sur un système quantique à deux niveaux qui, préalablement ex ité, revientà son état initialen émettantun seul photon.

Émission d’un photon

Niveau excité

Niveau fondamental

Appo

rt

d’

éner

gie

Énergie

Fig. 1 S héma d'un système quantique àdeux niveaux.

Toute l'art de réaliser une sour e de photons uniques, à partir de es émetteurs, onsisteà hoisirunsystèmequantiquequipossèdeune onversion apportd'énergie  émissiond'un photon la plus pro he de un età isoler un seul de es émetteurs. Enrègle générale, lalargeurspe traledes photons émisetletauxde répétitiondelasour esontdéterminés

8

parladuréede vie duniveauex itédusystème.Ennl'in onvénientliéa e typed'émetteurest l'anglesolided'émissiondesphotonsquiestgénéralementégalà

4π

stéradians rendant peu e a e la olle tiondes photons produits.

8

aMolé ules

Aupremierabord,lesmolé ulessemblentêtreles andidatsidéaux.Leurs ara téristiques himiques sont généralement très bien onnues e qui per-metdeprévoirlapositiondesniveauxatomiques,don lespe tredesphotons émis ainsi que le s héma d'ex itation. De plus, il est assez simple de prépa-rer des é hantillons ne ontenant qu'une seule molé ule sur plusieurs

mm

2

. Leurgrand désavantage est lemanquede photo-stabilité.Lesmolé ulessous ex itationoptique subissent une transformation himique irréversible,après avoirémis un ertain nombre de photons (de l'ordre de

10

6

).Ce phénomène

est onnusouslenomdephoto-blan himentetintervientgénéralementaprès quelques entaines de

ms

d'ex itation. Maisbien quelesmolé ules ne soient passtablesatempératureambiante,elleslesontàtrèsbassetempérature[29℄. Unemolé ule, refroidiea1,5

K

aété utiliséeen1999pour réaliserune sour e dephotonsuniques[30℄.Dans e aspré isl'ex itations'ee tueàl'aided'un laseretl'émissionduphotonestdé len héeparl'adjon tiond'un hamp éle -trique. Il faut ependant noter la réalisation de sour es de photons uniques àtempératureambiante, ex itéespar un simple laser impulsionnelreportées dans lesréféren es [31, 32℄.

bCentres olorés dans le diamant

À l'inverse des joailliers, il faut her her un diamant ave un défaut unique. Le ristal de diamant est naturellement transparent à tout apport d'énergie,mais l'existen e d'undéfaut (ou entre oloré,voirgure2)va dé-nirdans le ristalun système quantique àdeux niveaux apabled'absorber l'énergie et de la ré-émettre sous la forme d'un photon unique. À l'instar des molé ules, l'émission des photons sefait dans un angle solide de

4π

sté-radians mais son avantage est sa photostabilité intrinsèque à température ambiante. Cependant la largeur spe trale des photons émis est telle qu'ils né essitent un ltrage en longueur d'onde, qui réduit au nal la probabilité d'avoir un photon. Notons qu'une réalisation expérimentale de distribution quantiquede léapuêtreréaliséeàl'aidede etypedesour e[33℄.Lele teur pourratrouverdes informationssupplémentairessur les entres olorésdans lediamanten se tournant vers lesréféren es [34, 35, 36℄.

Longueur d’onde (nm)

In

ten

sit

é

(u

.a

.)

Fig.2 Centre olorédans lediamantqui orrespond àun atome d'azoteà lapla ed'unatomede arbone.Nouspouvons observerlespe tre d'émission assez large du système à deux niveau ainsi onstitué [36℄.

Semi- ondu teurs

Une amélioration évidente des sour es pré édentes serait de réduire la largeurspe trale des photons émis etde réussir à onner un émetteurdans une stru ture guidante pour augmenter le taux de olle tion des photons

9 . Cette idée n'a pas en ore été expérimentalement réalisée pour les molé ules oules entres olorés,maisla ommunautédessemi- ondu teursadéveloppé une solutionqui répond à es attentes.

Longueur d’onde (nm)

In

ten

sité

(u

.a)

10K

1 µm

1 µW

200 µW

980

983

987

991

Fig. 3  Mi ro avité autour d'une boîte quantique et son spe tre d'émis-sion [37℄.

Les boîtes quantiques semi- ondu tri es InAs présentent de bonnes a-ra téristiques àbasse température(5

K

).Ces émetteurs sonten eet photo-stables et le niveau ex ité a une durée de vie de l'ordre de quelques

ns

e quipro ureune très faiblelargeurspe traleaux photonsuniques. Cesboîtes quantiques sont enfaitdes îlotssemi- ondu teursd'unehauteur dequelques

9

nm

,pourundiamètredequelquesdizainesde

nm

.Depar ettetailleréduite, les niveaux éle troniques à l'intérieur de la boîte sont quantiés et haque désex itationd'unepaireéle tron-trou inje téedanslaboîte donnenaissan e à un seul photon. Mais le prin ipal intérêt des boîtes quantiques est d'être assezsimple

10

àinsérerdire tementàl'intérieurd'unemi ro avité quiva permettre d'augmenter la probabilité que le photon soit émis suivant l'axe de ette avité. Cette mi ro avité en forme de pilier (voir gure 3) va per-mettredeguiderlesphotonsuniques émisparlaboîte quantiquejusqu'àson sommetoù eux- iserontfa ilementré oltés. Lesréféren es[38,37℄ont mon-tré un très fort ouplage entre la avité etla boîte quantique et ont obtenu des oe ientsde ouplage, du photonunique dans lastru ture guidantede la avité,pouvantallerjusqu'à80

%

.Pourl'instant,leprin ipalin onvénient desboîtesquantiquessesitueauniveauleur températurede fon tionnement. Celle- iné essite l'utilisationd'un ryostat qui ajoute des pertes sur le par- ours des photons entre le mi ropilier et l'utilisateur diminuant au nal la probabilité de ré olter un photon unique utilisable. Notons toutefois que e typede sour ea permis de réaliserune expérien e de téléportation[39℄.

Il existe une autre famillede semi- ondu teurs, que l'on peut manipuler à température ambiante : e sont les nano ristaux de CdSe. Ces sour es présententles ara téristiquesd'unesour edephotons uniques[40,41℄,mais l'émission d'un nano ristal de CdSe présente aléatoirement des périodes de fon tionnement entre oupées de période d'ina tivité(de quelques minutes à plusieursheures)ne permettantpas,pourl'instant,delesutiliser ommeune sour ede photons uniques.

dOndes a oustiques de surfa e (SAW)

Le prin ipe est assez pro he du fon tionnement d'une boîte quantique, mais dière dans la manière d'apporter les paires éle tron-trou au semi- ondu teur. Ilaété montréqu'une ondea oustique de surfa esepropageant à travers le semi- ondu teur donne naissan e à des paires éle tron-trou qui sont lo alisées dans les minimums de l'onde et qui voyagent à la vitesse de ette dernière (voir gure 4). Comme la quantité de paires ontenues dans

un minimum de l'onde a oustique de surfa e peut être extrêmement bien

ontrlée pour valoir un, la produ tion d'états ontenant un photon unique est alors envisageable

À notre onnaissan e, il n'existe au une réalisation expérimentale de sour e de photons uniques à partir d'ondes a oustiques de surfa e, mais de

10

Émission

d’un photon

Énergie

des électrons

Fig. 4  Utilisation des ondes a oustiques de surfa e pour la génération de photonsuniques[42℄.Lesniveaux CB,VB et

E

f

représententrespe tivement lesénergies de labande de Condu tion,de labande de Valen eetdu niveau de Fermi.

nombreusesréféren es[42,43℄laissentprésagerdelafaisabilitéde e on ept.

2  Sour es de photons annon és

Dans le as des sour es de photons annon és (de l'anglais  Heralded Photons Sour es ) nous n'allons pas her her à ontrler l'émission d'un photonàpartird'unapportd'énergie, maisàtrouverdespro essusquivont, avant tout, émettre des photons uniquement par paires. Il est important que les deux photons d'une paire soient extrêmement bien orrélés, 'est-à-dire que la présen e de l'un garantisse toujours la présen e de l'autre. La génération paramétrique de paires de photons est l'un des tout premiers andidatsetnousallonsvoirquedenouvellesméthodesoriginalespermettent d'obtenir aussi des paires de photons.

aGénération paramétrique de paires de photons

Imaginonsunesour eayantunestatistiquepoissonnienneave unnombre moyen de photons par impulsion

n = 0, 1

¯

. La probabilité d'avoir

i

photons s'é rit alors :

P

i

=

(¯

n)

i

i!

e

−¯

n

Laquantitéd'impulsions ontenantdeuxphotonsn'estpasnulleetseulement une impulsionsur dix ontient ee tivement un photon unique. Il y a don deux in onvénients : nous ne savons pas dans quelle impulsion est situé le photon uniqueet e type de sour e présente un

g

(2)

₍₀₎

_≈

2P

2

P

2

1

≈ 1

I il'obje tif estfortsimple.Nousn'allonspasréduirelenombre d'impul-sions ontenant deux photons mais her her à obtenir une information sur elles qui ontenaient au moins un photon puis de ne garder que elles là. Bienévidemmentlaprobabilitéd'avoirunphotonparimpulsionest toujours égale à 0,1en moyenne, mais laprobabilité d'avoirau moins un photon par impulsion annon ée est arti iellementégale à un. Cette te hnique onsiste en une post-séle tion des impulsionsdans lesquelles noussommes sûr qu'ily avait aumoins un photon.

Temps

Cristal

non-linéaire

Temps

Impulsions annonciatrices

Impulsions annoncées post-sélectionnées

Impulsions de pompe

Séparateur

de photons

Détecteur

Fig.5 Prin ipede lapost-séle tion des impulsions ontenantaumoins un photon. Sur la gure du bas les impulsions  vides  ont été éliminée par post-séle tion.

Maintenant, àl'aide de la gure 5, prenons un ristalnon-linéaire quiva onvertirdesimpulsionslumineusesin identes,ditesdepompe,enimpulsions lumineuses ontenant des paires de photons noirs et blan s sur le s héma. Sans entrer dans lesdétails, a eptons que le pro essus soit aléatoireet que son e a ité soit faible. Alors la quantité de paires de photons ontenues dansune impulsionsuit unestatistiquepoissonnienne.Àlasortie du ristal, laplupartdes impulsionssont vides etseulement quelques unes ontiennent une paire. Remarquons toutefois, sur la gure 5, que la probabilité qu'il y ait deux paires dans une impulsionn'est pas nulle. En supposant que nous disposions d'un moyen de séparer spatialement les photons d'une paire, la déte tion d'un photon noir sur la voie supérieure nous garantit la présen e de son homologue blan sur lavoie inférieure.En ne onsidérant nalement que les événements qui ont été post-séle tionnés, la probabilité d'obtenir

un photon unique par impulsion devient très pro he

11

de un, tandis que

11

elle d'en avoir deux reste faible. Ce on ept a été introduit par Mandel en 1986 [19℄ et depuis de nombreuses démonstrations expérimentales ont suivi [44, 45,46,47,48, 49, 50,51℄.

Sila réationsimultanéedes photonsde lapaireest àlabasedu prin ipe desphotonsannon és,ellepeutreprésenter unin onvénientpourl'utilisateur quin'a pas moyen de ontrler aisémentl'intervallede temps entre la déte -tion du photonannon eur etl'émissiondu photonannon é. évidemment,en ajoutant un délai optique sur le trajet d'un des photons, l'utilisateur peut retarder l'instantd'arrivée de tous lesphotons noirspar rapportauxblan s, mais etteméthode ne permet pas de l'ajusterpour haque photonémis. Le prin ipalrepro he faità e type de sour eest don de ne pouvoirlesutiliser dans des expérien es où l'envoi du photon doit suivre une fréquen e d'hor-loge xe.À e titre,notons toutefoisqueles référen es [52, 53℄ proposentun moyen judi ieux d'obtenir une sour e de photons à la demande à partir de pairesdephotons. Simplementàl'aided'unebou ledesto kage,quijouerait lerle d'une mémoiretampon apabled'absorberun débit trop élevéou justementde ompenserundébitdephotontropfaibleenrendantlesphotons sto kés, lasour e émettrait des photons uniques àintervalles réguliers.

Il se trouve que les sour es de photons annon és à partir d'atomes en avité etd'atomes froids permettent de gérer simplement  ette durée.

bAtomes en avité

Leprin iperepose sur laprésen ed'un atomede Rubidium ausein d'une avité optique et sur la apa ité qu'a le système atome avité d'émettre un photon unique lors de sa désex itation. La présen e d'un atome unique au sein de la avitésuit une statistique poissonnienne.Cette o urren e a don une faible probabilité d'exister, par ontre une fois dans la avité l'atome y séjourne environ une entaine de mi rose ondes e qui laisse largement le tempsàl'utilisateurdedéte tersaprésen eetd'obtenirunphotonémisparle systèmeatome avité.Prenonsunpeuletempsd'expliquerlefon tionnement du système à l'aide de la gure6.

Des atomes de Rubidium sont préparés dans l'état

|ui

dans un piège

magnéto-optique (MOT). Situé juste au dessus d'une avité, le piège laisse s'é happer quelques atomes qui tombent à l'intérieur de la avité. Vu les dimensions de la avité et la vitesse de hute des atomes, es derniers y séjournent environ 500

µs

. La avité étant résonnante ave latransition ato-mique

|ei |gi

duRubidium,ilnefautplus onsidérerunatomeàl'intérieur de la avité maisun systèmeindisso iableatome avité.Dans ette ongu-ration, les états notés

|0i

et

|1i

représentent laquantité de photons présents

Fig. 6 Atomesen avité pour la générationde photons uniques [54℄.

Unepremièreimpulsionlaservadon permettredetesterlaprésen ed'un atome dans la avité,en transférant le système atome avité de l'état

|u, 0i

vers l'état

|e, 0i

et en mesurant l'émission d'un photon lorsque le système se relaxe vers l'état

|g, 1i

. La probabilité qu'un atome soit présent dans la avitéest trèsfaible.L'utilisateurrefaitdon etteopérationjusqu'à e qu'il déte teunphotonémishorsdela avitéet,dans e as,ilenvoieunese onde impulsionlaser dans la avitéquivare-préparer l'atomedans l'état

|u, 0i

.À estade,l'utilisateurestsûrqu'ilyaunatomedansla avitéetlesystèmeest prêtàémettreunphotonuniquequandl'utilisateurenverrapourlatroisième foisune impulsionlaser dans la avité.

L'intérêt du système est qu'une fois validéela présen e d'un atomedans la avité,nousdisposonsd'environ500

µs

pour avan erouretarderl'émission du photon quipeut être alors syn hronisé ave une horloge de travailxe.

Par sou is de pédagogie, nous avons simplié le proto ole expérimental, mais nous invitons le le teurà lirela référen e[54℄ pour en apprendre plus.

Condensat d'atomes froids

Lesatomesfroidspermettentaussi egenredemanipulation.Considérons

un ensemble d'atomes froids de Césium maintenu dans un piège

magnéto-optique (MOT).

Uneimpulsionlaser initiale,dite  d'é riture ,permet de fairepasser le système de l'état initial

|ai

vers un état ditd'ex itation olle tive

|bi

. Cette transition passe par un niveau virtuel

|ei

et s'a ompagne de l'émission de

Fig. 7  Utilisation d'un ondensat d'atomes froids pour la génération de photons uniques.

photons par diusion Stokes.Tout l'art d'obtenir un photonunique onsiste àdisposer d'un tempsd'intera tion très ourt entre l'impulsiond'é riture et le nuage atomique pour que le nombre moyen de photon émis par diusion Stokes soitplus petit queun.

L'utilisateur va don envoyer des impulsions lumineuses jusqu'à e que  l'é riture  soit onrmée par l'émission d'un photon à travers le ltre 1 de la gure 7. À partir de et instant, l'ensemble d'atomes est dans l'état ex ité

|bi

qui ne peut revenir à son état initial qu'en émettant un photon unique. Il setrouveque et état ex ité est métastable

12

, l'utilisateur dispose don d'un temps

δt

pour envoyer une se onde impulsion dite de  le ture  qui for era le système atomique à retourner dans son état fondamental

|ai

. Cettedésex itation s'a ompagne aussi de l'émissiond'unphoton uniqueau travers du ltre 2.

Cetteexpli ationesttiréede laréféren e[55℄etnousinvitonslele teurà lire la référen e [56℄ pour dé ouvrir les multiples possibilités

13

qu'orent les ensembles d'atomes froidspour les ommuni ationsquantiques.

12

Expérimentalement,ileststable300

ns

etpeutêtreétenduàplusieursse ondesselon laréféren e[55℄.

13

Ce prologuesur lesdiérentes réalisationsde sour esde photons uniques n'a pas pour obje tif d'être exhaustif et il prétend simplement introduire au le teur, peu familier ave les sour es de photons uniques, les prin ipaux protagonistesde e domaine. Nous espérons avoir fait un tour d'horizon des prin ipaux on epts utilisés, avoir montré ombien ils étaient diérents et quelles étaient leurs limites respe tives. À e sujet, nous souhaitons attirer l'attention du le teursur la revue s ientique New Journal of Physi s

14 qui propose justement un numéro spé ial qui regroupe la plupart des arti les on ernant des sour es de photons uniques.

Dans le adre e prologue, nous n'avons pas jugé utile de donner au le teur les performan es expérimentales des diérentes sour es ren ontrées. Toutefois, pour quantier les performan es de ha unes

15

et pour pouvoir les départager entre-elles, il est judi ieux de dénir des gures de mérites pertinentes. La première de toutes est évidemment la probabilité d'obtenir lephotonunique, ouramment é rite

P

1

;vientensuitela probabilitéd'avoir deux photons qui ontrairement à

P

1

doit être la plus faible possible. Pour quantier

P

2

, nous utiliserons plus ourammentle paramètre

g

(2)

₍₀₎

dont la valeur fournit une indi ation représentative de la probabilité d'avoir deux photonsdivisée par elled'enavoirun seul.Un

g

(2)

₍₀₎

pro he de zérodé rira alors une sour e qui présente un réel omportement de sour e de photons uniques.

14

Ena èslibreparinternetàl'adresse: http ://www.iop.org/EJ/journal/NJP 15

ha-La onversion paramétrique

omme sour e de paires de

photons ... et de photons uniques !

Nous avons vu dans leprologue sur les sour esde photons uniques om-ment utiliser des paires de photons pour réaliser une sour e de photons an-non és. Cettese tionavaitpourbut d'expliquerle on ept de base introduit parMandelen 1986etnousavionssupposéalorsquelagénérationdes paires dephotons étaitpeue a e etsuivaitunestatistiquepoissonnienne.Ce pre-mier hapitreseral'o asiond'expliquerpluspré isémentl'originedes paires de photons. Nousallons don dé rirelesintera tions paramétriquesoptiques dans un matériaunon-linéaireetnous montrerons omment elles- isonten mesure de nous fournir des paires de photons et quelles en sont leurs ara -téristiques.

La première partie de e hapitre traitera don de la génération para-métrique dans le as le plus général possible. Contrairement au prologue où nous avions laissé entendre que l'utilisateur obtenait des impulsions

lu-mineuses ontenant une

1

paire de photons, nous dé rirons dans la se onde partie un mode de fon tionnement ontinu où il n'est plus possible de par-leren terme d'impulsionslumineuses. Dans notre onguration, l'instantde réationdespairesn'estplus dénipré isémentetnousta heronsdon d'ex-pliquer ommentréussirà distingueretà isolerles paireslesunes des autres pour obtenir quand même une sour e de photons uniques annon és. Ce ré-gimedefon tionnementestditasyn hrone paridenti ationauproto olede ommuni ation ATM :  Asyn hronous Transfert Mode  largement utilisé

1

pour les télé ommuni ations.

Unefois espointsé lair is,nousprendrons letempsdedénirlesgures deméritesasso iéesauxsour esdephotonsuniquesetnousutiliserons eque nousavonsapprisde l'intera tionparamétriqueetdel'ATM pour essayerde prévoirthéoriquementlesperforman esquenoussommesen droitd'attendre de notre sour e. Par performan es, nous entendons la probabilité

P

1

d'avoir un photon et

g

(2)

₍₀₎

qui quantie le ara tère unique des photons émis. Nous lturerons e hapitreen expliquant l'importan erelativede

P

1

et de

g

(2)

₍₀₎

en fon tion de l'utilisationqui sera faitede lasour e.

1.1 Une sour e de paires de photons

1.1.1 L'intera tion lumière-matière dans un ristal

non-linéaire

Pour appréhender le fon tionnement d'un générateur de paires de pho-tons, il est né essaire de omprendre omment la lumière interagit ave les atomes de la matière. Imaginons-les onstitués  d'éle trons reliés par des ressortsaux noyaux onsidérés xes . Les photons du hamp éle trique op-tique traversant le matériau vont être absorbés et mettre en vibration les éle trons qui deviennent alors, ave les noyaux, autant de diples os illants sus eptibles de réémettre la lumière absorbée. La réponse du matériau, ou polarisation, est parfaitement linéaire si les éle trons vibrent à la fréquen e d'ex itation. À l'opposé on qualie ertains matériaux de non-linéaires par l'aptitude de leur polarisationà ré-émettre ette lumière non seulementà la fréquen e du hamp in ident, mais aussi à toutes ses harmoniques. Dans le as où plusieurs hamps sont présents, toutes les ombinaisonsde fréquen e sont possibles. Plus parti ulièrement, les intera tions paramétriques à trois ondes, sont des phénomènes du

2

nd

ordre impliquantdeux hamps initiaux, dits de pompe et signal, qui sont onvertis en un troisième hamp idler à l'aide du tenseur sus eptibilité d'ordredeux

χ

(2)

ara térisantles matériaux non-linéaires. On nomme

P

~

la polarisation du milieu en fon tion du hamp éle trique[57, 58℄ quisert de sour eaux hampséle triques présentsausein du matériau par la relation

D = ǫ

~

0

E + ~

~

P

. En plus du terme linéaire, sa omposantenon-linéaire, qui oupleles hamps de pompe etsignal, s'é rit :

~

P

N L

(ω

i

) = ǫ

0



χ

(2)

 ~

E(ω

p

) ~

E(ω

s

) + . . .

(1.1) I i, la ongurationqui nous intéresse de l'intera tion paramétrique

or-qu'un hamp signal, de fréquen e plus faible,pour initier la onversion vers le hamp l'idler. C'est la onversion paramétrique de fréquen es. Les fré-quen esasso iéesaux hampspompe,signaletidlervérientla onservation de l'énergie :

~

_ω

_p

_{= ~ω}

_s

_{+ ~ω}

_i

Nousverrons ependant danslasuite qu'ilest possiblede n'envoyerdans le ristal qu'un seul hamp de pompe intense et que la onversion paramé-triqueversdesphotons,signaletidler,d'énergieplusfaiblepeutquandmême avoirlieu.

Cristal non-linéaire

c

(2)

Pompe

k ,

_s

w

_s

Signal

Idler

k ,

_i

w

_i

k ,

_p

w

_p

Fig.1.1Illustrationdel'intera tionparamétriqueà3ondesdansun ristal non-linéaired'ordredeux,ave

ω

p,s,i

lesfréquen eset

~k

p,s,i

lesve teursd'onde des hampspompe, signalet idler.

À

ω

pompe

donné, il existe une innité de ouples

{ω

signal

, ω

idler

}

satisfai-santla onservationdel'énergie,maisladispersiondumatériau,quiimplique des vitesses de phases diérentes pour les trois ondes, fait que e qui a été rééen un pointdu ristal,àunefréquen edonnée, est généralementdétruit par interféren e ave e qui est réé, à ette même fréquen e, en un autre point. C'est pourquoi les ondes signal et idler ne peuvent être réées e a- ement que si, et uniquement si, une ondition supplémentaire est vériée : la onservation de l'impulsionoul'a ord de phase.Cette relation traduitle fait que haque onde se propage dans le matériau à la même vitesse que la polarisationnon-linéairequiluisertdesour e.Del'innitéde ouplesqui sa-tisfaisaientla onservation de l'énergie, ilne restequ'une plage restreintede fréquen es pour les ouplesqui satisfontles deux équations simultanément.

Jusqu'à lan de e hapitrenousnousintéresseronsàla onversion para-métriquedansle as leplusgénéral

2

,représentésurlagure1.1,oùpourdes hampsdepompe,signaletidler,mono hromatiques,la ondition de onser-vationdel'énergieetd'a orddephaseserontsatisfaites.Nousne her herons pas àdonnerunequel onquejusti ationàl'a ordde phaseetsupposerons

2

Cette appro he est pédagogique et le le teur désirant avoir des informations sur la onversion paramétrique en mode guidé ou sur la te hnique d'a ord de phase utilisée

queles hamps

{ω

p

, ~

k

p

}

,

{ω

s

, ~

k

s

}

et

{ω

i

, ~

k

i

}

satisfont leséquations suivantes qui orrespondentrespe tivement àla onservation de l'énergieet àl'a ord de phase :

~

_ω

_p

_{= ~ω}

_s

_{+ ~ω}

_i

(1.2)

~

k

p

= ~

k

s

+ ~

k

i

(1.3)

Pourpasseràlamiseenéquationdesintera tionsparamétriquesoptiques, nous allons onsidérer les hamps onstitués de photons et nous intéresser maintenant aux photons en tant que orpus ules. Dans le as où seuls des photons de pompe sont présents dans le ristal non-linéaire, nous montre-rons par un al ul quantique qu'ils peuvent donner naissan e à des paires de photons signal et idler, bien que rien n'ait été inje té dans le ristal à eslongueurs d'ondepour initierla onversion paramétrique;la réationdes paires est initiée à partir du bruit quantique. Nous reviendrons ensuite sur l'approximationmono hromatique, pour déterminerlastatistique des paires de photons. Une des onditions, énon ée dans leprologue, pour réaliser une sour edephotons annon és repose sur la réationsimultanéedesphotons de lapaire. Nousnirons ettepartie,en rappelantl'expérien equi apermisde mesurer l'intervalle de temps qui sépare ee tivement l'instant de réation des deux photons.

1.1.2 L'intera tion lumière-matière mise en équation

É riture de l'hamiltonien d'intera tion

Voyons pour l'instant omment l'intera tion paramétrique peut se tra-duire en terme d'équations et quelles sont les solutions dans le as général. Dans la onguration de la gure 1.1, l'Hamiltonien du système total

H

ˆ

tot

peut s'é rire omme la somme d'un Hamiltoniennon perturbé (

H

ˆ

0

) etd'un Hamiltoniend'intera tion (

H

ˆ

int

) (voir le hapitre8 de la référen e[59℄).

 Un hamiltonien du hamp éle trique ontenant

n

j

= ˆ

a

†

j

ˆa

j

photons dans le mode

j = p, s, i

orrespondant respe tivement aux modes de lapompe, du signal etde l'idler:

ˆ

H

0

=

X

j=p,s,i

~

_ω

_j



ˆa

†

_j

ˆa

j

+

1

2



(1.4)

 Un hamiltonien de ouplage des trois hamps par le tenseur sus epti-biliténon-linéaire d'ordre deux du ristal :

ˆ

H

int

= i~ g



ˆ

a

†

_s

ˆ

a

†

_i

ˆa

p

− ˆa

s

ˆa

i

ˆa

†

p



où

ˆa

†

j

et

ˆa

j

sont respe tivement les opérateurs réation et annihilation de photonet

g

letermede ouplage ontenantlasus eptibilitéd'ordredeux

χ

(2)

ara térisantlesmatériauxnon-linéaires(nousmontreronsdansle hapitre2 omment estimerla valeur de

g

).

DanslareprésentationdeHeisenberg, lesopérateursévoluenten fon tion du temps tandis que les fon tions d'ondes restent onstantes. L'équation d'évolution des opérateurs en fon tion du temps s'é rit:

d ˆ

A

dt

=

1

i~

h

ˆ

A, ˆ

H

tot

i

(1.6)

Sa hant quenous avons pour les opérateurs

ˆa

†

j

et

ˆa

j

lesrelationsde ommu-tation suivantes :

h

ˆ

a

m

, ˆa

n

i

=

h

ˆa

†

m

, ˆa

†

n

i

=0 et

h

ˆa

m

, ˆa

†

n

i

=

δ

mn

, on peut montrer que

h

ˆ

n

s

+ ˆ

n

i

+ 2ˆ

n

p

, ˆ

H

tot

i

=0. Cette relation traduit le fait que l'opérateur

ˆ

n

s

+ ˆ

n

i

+ 2ˆ

n

p

est une onstantedu mouvement :

ˆ

n

s

(t) + ˆ

n

i

(t) + 2ˆ

n

p

(t) = ˆ

n

s

(0) + ˆ

n

i

(0) + 2ˆ

n

p

(0)

(1.7) L'équation1.7reètelefaitqu'un photonde pompedonnenaissan e àdeux photons : 'est l'intera tion paramétriqueoptique.

Maintenantquelesbasesdel'intera tionparamétriquesontposées, on en-tronsnoussurle as parti ulierde lauores en e paramétriquepourlaquelle seul un fais eau de pompe ontinu est inje té dans le ristal. Ce fais eau de pompeest tellementintense que nous pouvons letraiter lassiquementpour simplier les al uls et rempla er

ˆ

a

p

par un hamp omplexe d'amplitude :

a

p

=

υ

p

e

−iω

p

t

. À e moment, notrenouvel Hamiltoniens'é rit :

ˆ

H

tot

=

X

j=s,i

~

_ω

_j



ˆa

†

_j

ˆ

a

j

+

1

2



+ i~ g



ˆa

†

_s

ˆa

†

_i

υ

p

e

−iω

p

t

− ˆa

s

ˆ

a

i

υ

p

e

iω

p

t



(1.8)

Les photons sont toujours réés par paire

Dans le as de la uores en e paramétrique, ona la relation de

ommu-tation

h

ˆ

n

s

− ˆn

i

, ˆ

H

i

=0qui indique ette foisque 'est l'opérateur

n

ˆ

s

− ˆn

i

qui est une onstante du mouvement.On peut don logiquement é rireque :

ˆ